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江苏省2020学年高二数学上学期 月考试题 理

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数学（理科）试题一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知i z 21-=，则z 的虚部是 . 2.已知)1(,11->++=x x x y ，则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=，则=z4.已知双曲线C :)0,(12222>=-b a by a x 的焦距是10，点P （3,4）在C 的渐近线上，则双曲线C 的标准方程是5.在直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，则常数a 的值_______．6.函数)1()(-=x e x f x的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 .7.已知C z ∈,12=-i z ，则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,211=a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜想}{n a 的通项公式为9.已知x a x x x f ln 212)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列； 类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ， ，812T T 成等比数列． 11.函数mx x x x f ++=233)(在)0,2(-∈x 上有极值，则m 的取值范围是 12.43:222b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率取值范围是13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，21,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M ，2MA ∶11||A F = 6∶1．若点P 在直线l 上运动，且离心率21<e ，则12tan F PF ∠的最大值为 ．14.已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，20154321)(2015432x x x x x x g --+-+-= 设)3()4()(+⋅-=x g x f x F ，且函数()F x 的零点均在区间[],a b （a b <，a ，∈b Z ）内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是_______.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15. （本题满分14分）已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是减函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是增函数,又.23)21(-='f(Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若m x f ≤)(在区间∈x ]2,0[恒成立,求m 的取值范围.16. （本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(0，1)，B 点在直线1-=y 上，M 点满足OA MB //，⋅=⋅，M 点的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)斜率为1的直线l 过原点O ，求l 被曲线C 截得的弦长.17. (本题满分14分) 设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且方程02=--n n a x a x 有一根为)(1*N n S n ∈-.(1)求21,S S ;(2)猜想数列}{n S 的通项公式，并给出证明．18. （本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确到0.1元/千克）．19. （本题满分16分）如图，已知椭圆:C )0(12222>>=+b a b x a y 的离心率为21，以椭圆C的上顶点Q 为圆心作圆)0()2(:222>=-+r r y x Q ，设圆Q 与椭圆C 交于点M 与点N 。

（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求⋅的最小值，并求此时圆Q 的方程； （3）设点P 是椭圆C 上异于,M N 的任意一点，且直线,MP NP 分别与y 轴交于点,R S ，O 为坐标原点，求证：OS OR ⋅为定值。

20. （本题满分16分）设函数x ae x x f +=41121)(（其中a 是非零常数，e 是自然对数的底），记1()()n n f x f x -'=（2≥n ，*N n ∈）（1）求使满足对任意实数x ，都有)()(1x f x f n n -=的最小整数n 的值（2≥n ，*N n ∈）； （2）设函数)()()()(54x f x f x f x g n n +⋯++=，若对5≥∀n ，*N n ∈，)(x g y n =都存在极值点n t x =，求证：点))(,(n n n n t g t A （5≥n ，*N n ∈）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数)(x f y =在0x x =处取得极值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点.）（3）是否存在正整数()4k k ≥和实数0x ，使0)()(010==-x f x f k k 且对于*N n ∈∀，)(x f n 至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的k 和0x ，若不存在，说明理由．答案1.-22.13.104.116922=-y x 5.0 6. )1(-=x e y 7.15+ 8.)(,)1(1*N n n n a n ∈+=9. ),2[+∞-10.48T T 11. 10<<m 12. 解：)1,36[13. 解：3,1==a c ,=20580228028012801810)tan(22=≤+=+=+-=-y y yyy y y βα 14. 解：单调递增)(x f ，0)1(,1)0(<-=f f ，0)(),0,1(00=-∈∃x f x单调递减)(x g ，0)2(,0)1(,1)0(<>=g g g ，0)(),2,1(00=∈∃x g x4,2=-=b a ，π6=S15. 解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax '∴=-，2343)21('-=+=b a f ，2=a ，2332)(x x x f -=．（2）4≥m16. 【解】 (1)设M (x ，y )，由已知得B (x ，－1)且A (0， 1)，∴MA →＝(－x ， 1－y )，MB →＝(0，－1－y )，AB →＝(x ，－2)， 由MA →·AB →＝MB →·BA →，得(MA →＋MB →)·AB →＝0， ∴(－x ，－2y )·(x ，－2)＝0， 所以曲线C 的方程为y ＝14x 2(2) 24=EF17.【解】 (1)当n ＝1时，方程x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1， ∴(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得1S =a 1＝12，当n ＝2时，方程x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1，又S 2－1＝a 1＋a 2－1＝a 2－12，∴(a 2－12)2－a 2(a 2－12)－a 2＝0，解得a 2＝16.322=S(2)由题意知(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式整理得S n S n －1－2S n ＋1＝0，解得S n ＝12－S n －1.由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.猜想S n ＝nn ＋1(n ∈N *)．下面用数学归纳法证明这个结论． ①当n ＝1时，结论成立．②假设n ＝k (k ∈N *，k ≥1)时结论成立，即S k ＝kk ＋1.当n ＝k ＋1时，S k ＋1＝12－S k ＝12－kk ＋1＝k ＋1k ＋2. 即当n ＝k ＋1时结论成立． 由①②知S n ＝nn ＋1对任意的正整数n 都成立．18. 解：（1）由题意：x=2时y=600，∴a+b=600,又∵x=3时y=150，∴b=300∴y 关于x 的函数解析式为：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-=53,4907031,1300)3(3002x x x x x y（2）由题意：⎩⎨⎧≤<-+-≤<+--=-=53),1)(49070(31,300)1()3(300)1()(2x x x x x x x y x f ，当31≤<x ，)8157(300300)1()3(300)(232-+-=+--=x x x x x x f ， )3)(53()15143(300)(2--=+-='x x x x x f∴35=x 时有最大值95900。

当53≤<x 时，)1)(49070()(-+-=x x x f∴4=x 时有最大值630∵630<95900∴当35=x 时)(x f 有最大值95900即当销售价格为1．7元的值，使店铺所获利润最大。

19. 解：（1）13422=+x y （2）),(11y x M ，),(11y x N -，)2,0(Q ,)2,(),2,(1111--=-=y x y x79)78(471447)2(211212121--=+-=-+-=⋅∴y y y y x QN QM 781=∴y 时，最小值是79-，71131±=x ，49135493649992=+=r ∴49135)2(:22=-+y x Q （3）),(00y x P ，)(:010100x x x x y y y y MP ---=-令,0=x 101010x x y x x y y --=， ),0(101010x x y x x y R --，同理，),0(101010x x y x x y S +--, 21202212120x x y x y x OS OR --=⋅∴，又1342020=+x y ，1342121=+xy21202212120x x y x y x OS OR --=⋅∴=420.解：（1）411()12x f x x ae =+，321()3x f x x ae =+，23()x f x x ae =+，24()2x f x x ae =+，5()2x f x ae =+，6()x f x ae =，'()(6)x n f x ae n =≥，min 7n ∴=.（2）()(2)(2)x x x x n g x x ae ae ae ae =+++++⋅⋅⋅+(22)(3)xx n ae =++-⋅ ①'()2(3)x n g x n ae =+-存在极值点n x t =⇒'()2(3)0n t n n g t n ae =+-= ② '()22(3)2n t n n n n g t t n ae t ⇒=++-=n A ⇒在直线2y x =上.（3）()0(6)xn f x ae n ==≥无解，5k ⇒≤①当5k =时，004500202()()0120x x ae f x f x x a e x ae ⎧+===⇒⇒=⇒=-⎨+=⎩而当2a e=-时，165()0()222x x x f x ae f x ae e -=<⇒=+=-单调减，且5(1)0f = 4()f x ⇒在(,1)-∞上增，(1,)+∞上减，44(1)0()0f f x =⇒≤恒成立.3()f x ⇒单调减，而21133322()2,(1)10,(0)20x f x x e f f e e--=--=->=-< ()3(1,0),0t f t ∃∈-=在(,)t -∞上32()0()f t f x <⇒在(,)t -∞上增，(,)t +∞上减，3121()23t f t t e -=-，又213223211()20,()(1)033t f t t e f t t t t t -=-=∴=-=-<1()f t ∴在R 上单调递减综上所述，∴存在5k =，2a e=-满足条件. ②当4k =时，002400300()2()0x x f x x aef x x ae =+==+=，即00x =或2当00x =时4(0)0f a ==（舍）当02x =时2424(2)40f ae a e =+=⇒=-2624()40xx f x e e e-⇒=-=-< 25()24x f x e -⇒=-单调减，且5()0f x =时，2ln 2x =-4()f x ⇒在(,2ln 2)-∞-上增，(2ln 2,)-+∞上减，而4(2)0f =2ln 2m ⇒∃<-使得在(,)m -∞上，4()0f x <，在(,2)m 上4()0f x >，在(2,)+∞上，4()0f x <3()f x ⇒在(,)m -∞上减，在(,2)m 上增，在(2,)+∞上减（舍） ∴4k ≠综上①②所述：存在5k =，10=x 满足条件.。

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江苏省泰州中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

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江苏省泰州中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．经过两点(0,3),(P Q -的直线的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．若方程2224240x y mx y m m ++-+-=表示圆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．12m <C ．1m >-D ．2m ≥3．平面内一点M 到两定点()10,3F -，()20,3F 的距离之和为10，则M 的轨迹方程是（ ）A ．2212516x y +=B ．2212516y x +=C ．2212516y x -=D ．2212516x y -=4．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若直线y x m =+与曲线x m 的取值范围是（ ）A ．m =B ．m m ≤C ．m D ．11m -<≤或m =6．已知点P 在圆22:(2)(1)4O x y -+-=上，点()()1,2,2,2A B --，则满足6AP BP ⋅=u u u r u u u r的点P的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．07．设直线 :10l x y +-=， 一束光线从原点 O 出发沿射线 ()0y kx x =≥ 向直线 l 射出， 经 l 反射后与 x 轴交于点 M ， 再次经 x 轴反射后与 y 轴交于点 N . 若MN =， 则 k 的值为（ ）A ．32B ．23C ．12D ．138．已知圆22:16O x y +=，点12,2F ⎛- ⎝，点E 是:2160l x y -+=上的动点，过E 作圆O 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与EO 交于点M ，则||MF 的最小值为（ ）A ．32B C D二、多选题9．已知ABC V 中，()1,2A -，()1,0B ，()3,4C ，则关于ABC V 下列说法中正确的有（ ） A ．某一边上的中线所在直线的方程为2y = B ．某一条角平分线所在直线的方程为2y = C ．某一边上的高所在直线的方程为20x y += D ．某一条中位线所在直线的方程为210x y -+= 10．下列说法正确的是（ ）A ．直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的充要条件C ．过点()1,2P 且在x 轴，y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=D ．设点()()2,3,3,2A B ---，若点P x ,y 在线段AB 上（含端点），则11y x --的取值范围是(]3,4,4∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭11．已知圆O ：224x y +=，过圆O 外一点(),P a b 作圆O 的切线，切点为A ，B ，直线OP 与直线AB 相交于点D ，则下列说法正确的是（ ）A ．若点P 在直线40x y ++=上，则直线AB 过定点()1,1-- B ．当PA PB ⋅u u u r u u u r取得最小值时，点P 在圆2232x y +=上C ．直线PA ，PB 关于直线22ax by a b +=+对称D ．OP 与OD 的乘积为定值4三、填空题12．求过点(1,4)P -且与圆()()22231x y -+-=相切的直线方程为.13．已知方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是14．已知P 为圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点，()()0,0,2,0O B ，则P O B 的最小值为.四、解答题15．已知点()()1,3,5,7A B --和直线:34200l x y +-=． (1)求过点A 与直线l 平行的直线1l 的方程； (2)求过AB 的中点与l 垂直的直线2l 的方程．16．已知以点()1,2A -为圆心的圆与______，过点()2,0B -的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点．从①直线270x y ++=相切；②圆()22320x y -+=关于直线210x y --=对称．这2个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题． (1)求圆A 的方程；(2)当MN =l 的方程．17．如图，将一块直角三角形木板ABO 置于平面直角坐标系中，已知1AB OB ==，AB OB ⊥，点11,24P ⎛⎫⎪⎝⎭是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P 的任一直线MN 将三角形木板锯成AMN V ，设直线MN 的斜率为k .(1)用k 表示出直线MN 的方程，并求出M 、N 的坐标；(2)求锯成的AMN V 的面积的最小值.18．如图，圆()22:10C x a x y ay a -++-+=.(1)若圆C 与y 轴相切，求圆C 的方程；(2)当4a =时，圆C 与x 轴相交于两点,M N （点M 在点N 的左侧）.问：是否存在圆222:O x y r +=，使得过点M 的任一条直线与该圆的交点,A B ，都有ANM BNM ∠=∠？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.19．已知()0,3A 、B 、C 为圆O ：222x y r +=（0r >）上三点．(1)若直线BC 过点()0,2，求ABC V 面积的最大值；(2)若D 为曲线()()22143x y y ++=≠-上的动点，且AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，试问直线AB 和直线AC的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.。

江苏省徐州市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中检测数学试题

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江苏省徐州市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中检测数学试题一、单选题1．数列15-，17，19-，111，……的通项公式可能是n a =（）A ．(1)32nn -+B ．1(1)23n n --+C ．(1)23nn -+D ．1(1)32n n --+2．双曲线2213y x -=的渐近线方程是（）A ．3y x =±B ．y =C ．3y x=±D ．13y x=±3．如图，在四面体OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，2CQ QB =，P 为线段OA 的中点，则PQ等于（）A ．112233a b c++ B ．112233a b c--C ．112233a b c-++D ．121233a b c-++4．在数列{}n a =，18a =，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．22(1)n a n =+B ．4(1)n a n =+C ．28n a n =D ．4(1)n a n n =+5．已知空间向量3,2a b == ，且2a b ⋅= ，则b 在a 上的投影向量为（）A ．aB ．29aC ．92aD 6．计算1098210223233+⨯+⨯+⋅⋅⋅+=（）A ．111132-B ．111132+C ．1131-D ．1121-7．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(3,1)A 在C 的内部，若点B 是抛物线C 上的一个动点，且ABF △周长的最小值为4p =（）A ．1B ．2C ．3D ．48．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为F 1，F 2，点P (x 1，y 1)，Q (-x 1，-y 1)在椭圆C 上，其中x 1>0，y 1>0，若|PQ |=2|OF 2|，11||||QF PF ）A ．⎛ ⎝⎦B ．2]-C ．12⎛⎤⎥ ⎝⎦D ．1]-二、多选题9．下列结论中正确的是（）A ．若直线l 的方程10x ++=，则直线l 的倾斜角为2π3B ．已知曲线22:2||2||C x y x y +=+（x，y 不全为0），则曲线C 的周长为C ．若直线3260ax y ++=与直线220x a y -+=垂直，则32a =D ．圆22:2410O x y x y ++++=与圆22:1M x y +=的公切线条数为210．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若812S S =，且1(1)n n n S nS ++<()n *∈N ，则（）A ．数列{}n a 为递增数列B ．10S 和11S 均为n S 的最小值C ．存在正整数k ，使得0k S =D ．存在正整数m ，使得3m mS S =11．已知抛物线28y x =（如图），过抛物线焦点F 的直线l 自上而下，分别交抛物线和圆22(2)4x y -+=于A ，C ，D ，B 四点，则（）A ．12OA OB ⋅=-B ．4AC BD ⋅=C ．当直线l1283AB AF ⋅=D ．418AF BF +≥三、填空题12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则20S =.13．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的左，右两支于,P Q 两点，若2PQF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为．14．已知数列{}n a 的前n 项和为12,1,3,n S a a ==且()11222nn n n S S S n +-+=+≥.若()n n S a λλ-++5≥(2-λ)n 对*n N ∀∈都成立，则实数λ的最小值为.四、解答题15．已知圆C 经过两点()2,2A --，()6,2B ，且圆心在直线230x y -+=上．(1)求圆C 的方程；(2)过点()2,4P --作直线l 与圆C 交于M ，N 两点，若8MN =，求直线l 的方程．16．在数列{}n a ，{}n b 中，111a b ==，{}n b 为各项均为正数的等比数列，且其前三项和为74，{}n n a b 为等差数列，且其前三项和为9.(1)求{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)求{}n a 的前n 项和n T .17．抛物线22(0)y px p =>被直线23y x =-截得的弦的中点M 的纵坐标为1．(1)求p 的值及抛物线的准线方程；(2)过抛物线的焦点F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与拋物线相交于A ，B 两点，直线2l 与抛物线相交于C ，D 两点，求四边形ACBD 的面积S 的最小值．18．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b 的离心率为2，H ⎛ ⎝⎭是C 上一点.(1)求C 的方程.(2)设A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过点()1,0D 作斜率不为0的直线l ，l 与C 交于P ，Q 两点，直线AP 与直线BQ 交于点M ，记AP 的斜率为1k ，BQ 的斜率为2k .证明：①12k k 为定值；②点M 在定直线上.19．对于*N n ∀∈，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”．(1)已知数列1，2m ，21m +是“K 数列”，求实数m 的取值范围．(2)是否存在首项为−2的等差数列{}n a 为“K 数列”，且其前n 项和n S 使得212n S n n <-恒成立?若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．(3)已知各项均为正整数的等比数列{}n a 是“K 数列”，数列12n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是“K 数列”，若11n n a b n +=+，试判断数列是否为“K 数列”，并说明理由．。

江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项
4．已知数列 的前n项和为 ，则 （）
A．48B．32C．24D．8
5．若 ，则 的最小值是（）
A．2B．aC．3D．4
6．已知m,n∈R, ,则mn的最大值是
A．100B．50C．20D．10
7．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A．27B．33C．36D．45
∴ ， ，∴
（3）因为
所以
要 对 恒成立，则 ， ，∵ ，
∴ 的最大值为19．
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式与前 项和公式，考查等比数列的性质，裂项相消法求和．掌握等差数列等比数列的知识，裂项相消求和法是解题基础，难度不大，属于中档题．
22．（1）证明见解析；（2） .
【分析】
（1）由题设条件推导出数列 相邻两项之间的关系式，即可证明结论；
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ，解得 ，
， .
故选：AC.
【点睛】
本题考查的等差数列的通项公式和前 项和公式，一般要求出等差数列的首项和公差，考查运算求解能力，属于基础题.
11．BD
【分析】
由 得 ，利用 可知 不正确；；根据 可知 正确；根据 可知 不正确；根据 可知 正确.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，
有最大值，没有最小值， 错误；
， ， ，
则 ，
当且仅当 且 即 ， 时取等号，
故选：AD．
13．-1
【分析】
对前 项和公式进行赋值，即可求得结果.
【详解】
因为 ，故当 时，
，解得
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查对数列前 项和的认识，赋值即可.
江苏省宝应中学2021-2022学年高二上学期月考测试数学理试题 Word版含答案

江苏省宝应中学2021-2022学年高二上学期月考测试数学理试题 Word版含答案

江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二班级月考测试 (数学理科)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）．． 1．赋值语句为：235T T T ←←-+，，则最终T 的值为 ▲ ．2．在一次数学测验中，某小组16名同学的成果与全班的平均分116分的差分别是2，3，3-，5-，-6，12，12，8，2，1-，4，10-，2-，5，5，6那么这个小组的平均分是 ▲ . 3.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．4．样本数据8321,,,,x x x x 的平均数为6，若数据)8,7,6,5,4,3,2,1(63=-=i x y i i ，则8321,,,,y y y y ⋅⋅⋅的平均数为▲ ．5.某校高一班级有同学400人，高二班级有同学360人，现接受分层抽样的方法从全校同学中抽出56人，其中从高一班级同学中抽出20人，则从高三班级同学中抽取的人数为 ▲6. 以线段AB ：40(04)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为 ▲ ．7、阅读如图所示的程序框，若输入的n 是28，则输出的变量S 的值是__▲____． 8．、椭圆192522=+y x 的两个焦点是21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，且1222=+B F A F ，则||AB 的长为 ▲ .9.已知无论p 取任何实数，0)32()32()41(=-+--+p y p x p 必经过肯定点，则定点坐标为 ▲ ．10.若直线x ＋n y ＋3＝0与直线nx ＋9y ＋9＝0平行，则n 的值等于__▲___11.双曲线2212x y m m -=+ 的一条渐近线方程为x y 2=，则此m 等于 ▲ .12已知平面上两点A(0,2)、B(0,-2),有一动点P 满足PA-PB=2，则P 点的轨迹方程为 ▲ ．13. 若关于x 的方程24420x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲14、 如图，已知椭圆12222=+by a x （0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP P F 31=，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题14分）某赛季甲、乙两名运动员每场竞赛得分状况如下表： 第一场 其次场 第三场 第四场 第五场 第六场 第七场 甲 26 28 24 22 31 29 36 乙26293326402927（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场竞赛的平均得分及得分的稳定程度.16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围； （2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一同学调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （1）求直方图中x 的值；（2）假如上学路上所需时间不少于40分钟的同学应住宿，且该校方案招生1800名，请估量新生中应有多少名同学住宿；（3）若担忧排住宿的话，请估量全部同学上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．（第7题）18. （本题16分）已知△ABC 三个顶点坐标分别为：A （1，0），B （1，4），C （3，2），直线l 经过点（0，4）． （1）求△ABC 外接圆⊙M 的方程；（2）若直线l 与⊙M 相切，求直线l 的方程；（3）若直线l 与⊙M 相交于A ，B 两点，且AB=2，求直线l 的方程．19．（本题16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，圆C ：22(1)16x y ++=，点(1,0)F ，E 是圆C 上的一个动点，EF 的垂直平分线PQ 与CE 交于点B ，与EF 交于点D 。