《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第一章 4

§2独立性检验一、基础过关1．下面是一个2×2列联表：则表中a、b() A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、522．用独立性检验来考察两个事件x与y是否有关系，当统计量χ2的值() A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小D．与“x与y有关系”成立的可能性无关3．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过() A．2.5% B．0.5% C．1% D．5%4．在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法正确的是() A．若χ2的值大于6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表() A．0.1 B．0.05 C．0.9 D．0.956．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝7.097，则两个事件有关系的把握为()A．99% B．95%C．90% D．无关系二、能力提升7．如果χ2的值为8.654可以认为“两个研究对象Ⅰ和Ⅱ无关”的可信程度是________．8．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H0，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为______．10．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：11．在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？12．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．三、探究与拓展13．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7．0.01 8．② 9．4.882 5% 10．解 由公式得χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝71×(12×24－25×10)237×34×22×49≈0.08.∵χ2<2.706.∴我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关． 11．解 根据题意，列出2×2列联表如下：由公式可得χ2＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706，故有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机”． 12．解 (1)列联表如下：(2)假设“休闲方式与性别无关”，计算χ2＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201，∵χ2>3.841，∴有95%的把握认为性别与休闲方式有关． 13．解χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.∵1.78≤2.706，∴我们没有理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关．。

组合数 Cr2，即 a2－rbr 的系数是 C2r.
研一研·问题探究、课堂更高效
§5.1
(a＋b)2＝C02a2＋C12ab＋C22b2，同理
本
课 时
(a＋b)3＝C03a3＋C13a2b＋C23ab2＋C33b3，
栏 目
(a＋b)4＝C04a4＋C14a3b＋C24a2b2＋C34ab3＋C44b4.
本 课
展开式？
时 栏
答 (a＋b)2 是 2 个(a＋b)相乘，根据多项式乘法法则，每
目 开
个(a＋b)在相乘时都有两种选择：选 a 或选 b，而且每个(a
关 ＋b)中的 a 或 b 都选定后，才能得到展开式的一项．由分
步乘法计数原理，在合并同类项之前，(a＋b)2 展开式共有
2×2＝22 项，而且 a2－rbr 相当于从 2 个(a＋b)中取 r 个 b 的
填一填·知识要点、记下疑难点
§5.1
1．二项式定理
公式_(a_＋__b_)_n_＝__C_0n_a_n＋__C__1na_n_－_1_b_＋__…__＋__C_nr_a_n－_r_b_r＋__…__＋__C__nnb_n___
本
课
_(_n_∈__N__*)__叫做二项式定理．
时
栏 2．(a＋b)n 展开式共有_n_＋__1_项，其中_各__项__的__系__数__C__rn_(_r_∈__{_0_,_
于 35?
(2)x－1x9 的展开式中，含有 x6 项吗？若有，系数为多少？含
有 x5 项吗？若有，系数为多少？
本
课 时
解
(1)C73＝C74＝35，所以第 4 项与第 5 项的二项式系数等于
栏 35.
目

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】章末检测三章末检测一、选择题1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有()A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的相反D．a与r的符号相反3．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，x 0 1 2 3 y 1 3 5 7则y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ，对应的直线必过点 ( )A ．(32，4)B ．(32，2) C ．(2,2) D ．(1,2)6． 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果(单位：人)不患肺病 患肺病 合计 不吸烟 7 775 42 7817吸烟 2 099 49 2148合计 9 874 919965根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有()A．90% B．95% C．99% D．100%=7．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为()A．80% B．90%C．95% D．99%8．甲、乙二人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.则在A与B，A与B、A与B、A与B中，满足相互独立的有()A．1对B．2对C．3对D．4对9．下列说法中正确的是()①独立性检验的结论是带有概率性质的；②独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．两个分类变量X与Y，可能的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数满足a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X与Y有关系的可信程度为90%，则c的值可能等于()A．4 B．5 C．6 D．711．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：喜欢教师职业不喜欢教师职业总计认为工作压力大533487认为工作压力不大12113总计6535100 则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过() A．0.01 B．0.05 C．0.10 D．0.005二、填空题12．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得线性回归方程的斜率为 6.5，且恒过(2,3)点，则这条线性回归方程为________．13．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则统计量χ≈________.(结果保留3位小数) 14．从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区的老人生活能否自理与性别有关的可能性为________．15．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②线性回归方程y＝bx＋a必过点(x，y)；③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；④在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的是________．(填序号)三、解答题16．5个学生的数学成绩x与物理成绩y如下表，求其相关系数.学生A B C D E数学8757656物理76668646217．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？18．在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据为：价格x 141618222需求量y 12175 3已知x与y具有线性相关性，求出y对x的线性回归方程．19．某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．20．某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张帖前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：损坏餐未损坏合椅数餐椅数计文明标语张贴前39157196文明标语张贴后29167196合计68324392请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？21．测得某国10对父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高(x)60626465666768707274儿子身63.665.26665.566.967.167.468.370.17高(y)(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．答案1．D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.C7.B 8．D9.A10.B11.B12．y＝－10＋6.5x13．0.60014．90%15．③④16．解由表中给出的数据可以得出：x＝70，y＝66，∑5i＝1x2i＝24 750，∑5 i＝1y2i＝21 820，∑5i＝1x i y i＝23 190，∴r＝∑5i＝1x i y i－5x y∑5i＝1x2i－5x2∑5i＝1y2i－5y2＝23 190－5×70×6624 750－5×702×21 820－5×662＝0.9.17．解由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备 37121 158 新设备22202 224 合计 59323 382由公式χ2＝382×(37×202－121×22)2158×224×59×323≈13.11，由于13.11>6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．18．解 x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i＝1x2i＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660，∑5i＝1y2i＝122＋102＋72＋52＋32＝327，∑5i＝1x i y i＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以b＝∑5i＝1x i y i－5x y∑5i＝1x2i－5x2＝620－5×18×7.41 660－5×182＝－2320＝－1.15，所以a＝y－b x＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以线性回归方程为y＝－1.15x＋28.1. 19．解能．根据题目所给数据得到如下列联表：哑不总哑计聋416241657不聋249431680总计6656721337根据列联表中数据得到χ2＝1 337×(416×431－241×249)2657×680×665×672≈95.291>6.635.因此有99%的把握认为聋与哑有关．20．解根据题中的数据计算：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.因为1.78<2.706，所以我们没有理由认为在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显． 21．解 (1)x ＝66.8，y ＝67.01，∑10 i ＝1x 2i ＝44 794，∑10 i ＝1y 2i ＝44 941.93，x y ＝4 476.27，x 2＝4 462.24，y 2＝4 490.34， ∑10 i ＝1x i y i ＝44 842.4. 所以r ＝∑10 i ＝1x i y i －10x y ∑10 i ＝1x 2i －10x 2∑10 i ＝1y 2i －10y2＝44 842.4－10×4 476.2744 794－44 622.4 44 941.93－44 903.4＝79.76 611.748≈79.781.31≈0.980 2.由于r 非常接近于1，所以y 与x 之间具有线性相关关系．(2)设线性回归方程为y ＝bx ＋a . 由b ＝∑10 i ＝1x i y i －10x y ∑10 i ＝1x 2i －10x 2 ＝44 842.4－44 762.744 794－44 622.4 ＝79.7171.6≈0.464 5， a ＝y －b x ＝67.01－0.464 5×66.8≈35.98. 故所求的线性回归方程为y ＝0.464 5x ＋35.98. (3)当x ＝73时，y ＝0.464 5×73＋35.98≈69.9，所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸．。

时
栏 s2甲＝2.2， s乙2 ＝1.2.
目
开 关
∴乙成绩较稳定，选乙参加比赛.
研一研·问题探究、课堂更高效
第三课时
问题 2 类比样本方差的概念，能否得出离散型随机变量的
方差？
本 课
答 一般地，设 X 是一个离散型随机变量，我们用 E(X－EX)2
时 栏
来衡量 X 与 EX 的平均偏离程度，E(X－EX)2 是(X－EX)2 的
关 因为 EX1＝EX2，DX1<DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲
单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分
散．
这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；
如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．
研一研·问题探究、课堂更高效
第三课时
小结 实际问题中，决策方案的最佳选择是将数学期望最大
Dξ＝6×13×(1－13)＝43.
(2)由已知 η＝30ξ，
∴Eη＝30Eξ＝60，Dη＝900Dξ＝1 200.
研一研·问题探究、课堂更高效
第三课时
探究点三 均值、方差的综合应用 问题 实际问题中，均值和方差对我们的一些决策有何作
用？ 本 答 利用均值和方差的意义可以分析、解决实际问题，也就
课
目 开
大，说明 X 的取值越分散．
关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
本
课
(2)D(c)＝0(其中 c 为常数)．
时 栏
3．若 X～B(n，p)，则 DX＝_n_p_(_1_－__p_).
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
第三课时
探究点一 方差的概念及性质