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热力学平衡态ppt课件

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热力学全套课件pptx2024新版

热力学全套课件pptx2024新版
物体通过电磁波的形式向外发射能量，同时吸收 其他物体发射的电磁波的现象。
辐射传热定律
基尔霍夫定律、普朗克定律、斯特藩-玻尔兹曼定 律等，描述了辐射传热的基本规律和特性。
辐射传热的应用
在太阳能利用、红外测温、激光技术等领域广泛 应用。
综合传热问题解决方法探讨
综合传热问题
涉及热传导、对流和辐射传热的复杂问题，需要考虑多种 传热机制的相互作用和影响。
03
开放系统
与外界既有能量交换，又有物 质交换的系统。
状态参量与平衡态
01
状态参量
描述系统状态的物理量，如体 积、压强、温度等。
系统在没有外界影响的条件下， 各部分的宏观性质不随时间变化
的状态。
02
平衡态
热力学第零定律与温度概念
热力学第零定律
如果两个系统与第三个系统各自 处于热平衡，则它们之间也必定 处于热平衡。
热力学全套课件pptx
目录
• 热力学基本概念与定律 • 热力学过程与循环 • 热力学第二定律与熵增原理 • 理想气体性质与应用 • 相变与化学反应热力学 • 热传导、对流和辐射传热机制剖析
01
热力学基本概念与定律
热力学系统及其分类
01
孤立系统
与外界没有物质和能量交换的 系统。
02
封闭系统
与外界只有能量交换，没有物 质交换的系统。
范德华方程的适用范围
适用于中低压、中低温条件下的真实气体行为描述。在高压或低温条件下，需要考虑更复 杂的分子间相互作用和量子效应。
05
相变与化学反应热力学
相平衡条件及相变潜热计算
相平衡条件
在相变过程中，物质各相之间达到平衡 状态的条件。包括温度、热计算

华中科技大学工程化学基础――Chapter 3 热力学PPT课件

华中科技大学工程化学基础――Chapter 3 热力学PPT课件
exchange mass
exchange energy open system
b. Closed system：allows the transfer of energy but not mass.
surroundings
no exchange mass
closed system
exchange energy
当体系的诸性质不随时间而改变，则体系 就处于热力学平衡态，它包括下列几个平衡。
1)热平衡(thermal equilibrium)：体系各部分温度相等。 2)力学平衡(force equilibrium)：体系各部分压力相等，边界不
再移动。如有刚壁存在，虽双方压力不等，但也能保持力学 平衡。 3)相平衡(phase equilibrium): 多相共存时，各相的组成和数量 不随时间而改变。
可逆过程(reversible process)：一种理想化的过程。
沿原过程逆回到原状态时，系统 和环境同时完全复原。
等温可逆过程
绝热可逆过程
可逆过程的特点
(1)状态变化时推动力与阻力相差无限小，体系与环境始终无限 接近于平衡态；
(2)过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个方向到达； (3)体系变化一个循环后，体系和环境均恢复原态，变化过程中
标题添加
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前言
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2
1. 热力学的研究对象
热力学概论
1)研究热、功和其他形式能量之间的相互转换及其转换过程中 所遵循的规律；
2)研究各种物理变化和化学变化过程中所发生的能量效应； 3)研究化学变化的方向和限度。

热力学课件 第5章 气液平衡及相关计算

热力学课件 第5章 气液平衡及相关计算

Ki
1 p ri
exp 5.37
1 i
1
1 Tri
Ki
iL iV
yi xi
i第i个组成的偏心因子
Tri T / Tci ,pri p / pci
Antoine equation（饱和蒸汽压方程）
lg ps
A T
B C
L
V
f i f i , i 1,2, ,r
r
yi 1
i 1
以计算泡点温度为例说明：计算可以
S
V
2
0
T S
V
p V
S
p S
2 V
T S
V
p V
S
S T
V
p 2 S V
7
T S
V
p V
S
p T
V
p S
V
Maxwell equation
T S
V
p V
S
p T
V
T V
S
x
z
x
y
x y
y
z
p x ; v ; T y ; s z
for(i 1,i N ,i ) x[i] x[i] / sum iter iter 1 if(iter iterm )goto 5 Fbubble sum 1 write(*,*)'can not convergence '
也可以用于露点压力计算
19
5.3.3 闪蒸计算
等温、等焓、等熵、不可逆闪蒸
xi p
iLxi p iV yi p
i
fi xi p
yi
xiiL iV
因为计算气相逸度系数时首先假设了气相组成， 故计算的气相组成不是最后的解，需要迭代。

无机材料科学基础相图热力学基本原理及相平衡PPT课件

无机材料科学基础相图热力学基本原理及相平衡PPT课件
第6页/共124页
3、自由度 (f) 定义: 温度、压力、组分浓度等可能影响系统平衡状态的变量中， 可以在一定范围内改变而不会引起旧相消失新相产生的 独立变量的数目 具体看一个二元系统的自由度。
L f=2
L＋A f=1
f =0 E L＋B f=1
A＋B f=1
A
B
第7页/共124页
相律应用必须注意以下四点： 1. 相律是根据热力学平衡条件推导而得，因而只能处理真实 的热力学平衡体系。 2. 相律表达式中的“2”是代表外界条件温度和压强。 如果电场、磁场或重力场对平衡状态有影响，则相律中的 “2”应为“3”、“4”、“5”。如果研究的体系为固态物质，可以 忽略压强的影响，相律中的“2”应为“1”。 3. 必须正确判断独立组分数、独立化学反应式、相数以及限 制条件数，才能正确应用相律。 4. 自由度只取“0”以上的正值。如果出现负值，则说明体系可 能处于非平衡态。
第1页/共124页
2. 介稳态 即热力学非平衡态，经常出现于硅酸盐系统中。
如：
α－石英
870 ℃
573℃
α－鳞石英 163℃
1470℃ α－方石英 180～270℃
β－石英
β－鳞石英 117℃
β－方石英
γ－鳞石英
说明：介稳态的出现不一定都是不利的。由于某些介稳态具有 所需要的性质，因而创造条件(快速冷却或掺加杂质) 有意把它保存下来。 如：水泥中的β －C2S，陶瓷中介稳的四方氧化锆 ; 耐火材料硅砖中的鳞石英以及所有的玻璃材料。
B％
B
(1) T1： 固相量 S% = 0 ; 液相量 L％=100%;
(2) T2： S% = M2L2/S2L2 ×100％ ；L％ ＝M2S2/S2L2 ×100％

热力学三大定律PPT课件

热力学三大定律PPT课件
第29页/共95页
研究可逆过程的意义: ① 可逆过程与平衡态密切相关 ② 计算某些状态函数的必需 ③ 判断实际过程的极限和效率
第30页/共95页
1-5 恒容热、恒压热与焓 一、恒容热(Qv)：在恒容、非体积功 为零时，系统和环境交换的热。
封闭系统 U Q W
W’=0
U Q W体
恒容过程 V1=V2 Qv U
第26页/共95页
3.准静态过程（guasistatic process）
在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态， 整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态 所构成，这种过程称为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。 上例无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似 看作为准静态过程。
1、热力学方法特点
•研究对象是大数量分子的集合体，研究 宏观性质，所得结论具有统计意义。 •只考虑变化前后的净结果，不考虑物质 的微观结构和反应机理。
•能判断变化能否发生以及进行到什么程 度，但不考虑变化所需要的时间。 2、热力学方法的局限性
不知道反应的机理、速率和微观性 质，只讲可能性，不讲现实性。
2、焓（enthalpy) 定义： H = U + p V
Qp H
（封闭系统、恒压过程 w’=0)
第33页/共95页
焓的性质：
1、焓是系统的状态函数，广度性质，具有 能量的量纲。 2、焓没有明确的物理意义（导出函数）， 无法测定其绝对值。
第34页/共95页
*为什么要定义焓？
为了使用方便，因为在恒Q压p 、Qp不作非膨胀 功的条件下，焓变等于等压热效应 。容易 测定，从而可求其它热力学函数的变化值 。
2、状态函数：描述系统状态的系统的各 宏观性质（如温度、压力、体积等）称为 系统的热力学性质，又称为状态函数。

四相平衡精品PPT课件

四相平衡精品PPT课件
以 忽略压强的影响，相律中的“2”应为“1”。
3. 必须正确判断独立组分数、独立化学反应式、相数以及限 制条件数，才能正确应用相律。
4. 自由度只取“0”以上的正值。如果出现负值，则说明体系可 能处于非平衡态。
三、相平衡研究方法
动态法
热分析法 差 热 分析法(DTA)
溶解度 法
静态法(淬冷法)
1、热分析法 原理：根据系统在冷却过程中温度随时间的变化情况来判断 系统中是否发生了相变化。 做法： (1) 将样品加热成液态； (2) 令其缓慢而均匀地冷却，记录冷却过程中系统在不同时 刻的温度数据； (3) 以温度为纵坐标，时间为横坐标，绘制成温度－时间曲线， 即步冷曲线(冷却曲线)； (4) 由若干条组成不同的系统的冷却曲线就可以绘制出相图。
2、 差热分析法(DTA)
铂丝
mv1
铂铑丝
mv2
铂丝
自动 记录
试样
惰性基准物
加热器 隔热板
mv1---试样温度变化 mv2---电势差
3、 溶解度法 适用于水－盐系统的相图。
4、淬冷法 最大优点：准确度高。因为长时间保温较接近平衡 状态，淬冷后在室温下又可对试样中平衡共存的相 数、各相的组成、形态和数量直接进行测定。
硅酸盐系统相平衡是一种什么状态?
硅酸盐熔体即使处于高温熔融状态，其粘度也很 大，其扩散能力很有限，因而硅酸盐体系的高温物理 化学过程要达到一定条件下的热力学平衡状态，所需 的时间是比较长的，所以实际选用的是一种近似状态。
2. 介稳态 即热力学非平衡态，经常出现于硅酸盐系统中。
如： α－石英 870α℃－鳞石英 1470℃α－方石英
注意区分：2CaO.SiO2(C2S) ;
CaO－SiO2;

热力学完整ppt课件


01
02
空调制冷技术原理：利 用制冷剂在蒸发器内蒸 发吸收室内热量，再通 过压缩机将制冷剂压缩 成高温高压气体，经冷 凝器散热后变成低温低 压液体，如此循环实现 制冷。
节能措施探讨
03
04
05
采用高效压缩机和换热 器，提高制冷效率。
优化控制系统，实现精 准控温和智能节能。
采用环保制冷剂，减少 对环境的影响。
THANKS
感谢观看
05
化学热力学基础
化学反应热效应计算
反应热的概念及分类
反应热的计算方法及 实例
热化学方程式的书写 及意义
盖斯定律在化学热力学中应用
盖斯定律的内容及意义 盖斯定律在反应热计算中的应用
盖斯定律在相变热计算中的应用
化学反应方向判断依据
化学反应自发进行的方向判据
焓变与熵变对反应方向的影响
自由能变化与反应方向的关系
热力学完整ppt课件
目 录
• 热力学基本概念与定律 • 热量传递与热平衡 • 气体性质与过程分析 • 相变与相平衡原理 • 化学热力学基础 • 热力学在能源工程领域应用
01
热力学基本概念与定律
热力学系统及其分类
孤立系统
与外界既没有物质交换也没有能量交 换的系统。
开系
与外界既有能量交换又有物质交换的 系统。
04
相变与相平衡原理
相变现象及分类
相变现象
物质从一种相转变为另一种相的过程 ，如固、液、气三相之间的转变。
分类
一级相变和二级相变。一级相变涉及 热量的吸收或释放，体积发生变化； 二级相变无热量交换，体积不变。
相平衡条件与克拉珀龙方程
相平衡条件
在一定温度和压力下，各相之间达到动 态平衡，各相的性质和组成不再发生变 化。

(2024年)热学ppt课件共21文档

热电联产技术原理
解释热电联产技术的基本原理，即同时产生热能和电能的过程。
2024/3/26
热电联产系统类型
介绍不同类型的热电联产系统，如燃气轮机热电联产、内燃机热电 联产等。
应用前景
分析热电联产技术的应用前景，如在分布式能源、工业余热利用等 领域的应用潜力。
27
热学实验方法与技
06
巧
2024/3/26
热力学循环与效率
04
计算
2024/3/26
18
卡诺循环原理及效率计算
卡诺循环基本原理
由两个等温过程和两个 绝热过程组成的可逆循 环。
2024/3/26
效率计算公式
η=1-T2/T1，其中T1和 T2分别为高温热源和低 温热源的温度。
应用实例
热机、制冷机等热力学 系统的理想循环。
19
斯特林循环特点及应用
2024/3/26
12
物质热性质与变化
03
规律
2024/3/26
13
物质比热容及其影响因素
1 2
比热容定义
单位质量物质升高或降低1℃所吸收或放出的热 量。
影响因素
物质种类、状态、温度等。
3
比热容与物质结构的关系
物质分子结构和化学键类型对比热容有影响。
2024/3/26
14
相变潜热和汽化潜热概念
稳态法测导热系数、非稳态 法测导热系数
2024/3/26
30
物质热性质测定实验方法
热性质参数
比热容、热导率、热扩散率等
测量方法
量热器法、激光闪射法、热线法 等
数据处理与误差分
析
线性拟合、非线性拟合、误差传 递等
2024/3/26

热力学第一定律PPT课件

解：
取杜瓦瓶及其中的物
质为系统，Q 0
例：绝热容器中盛有水，另有电源对浸于水中的电 热丝通电，见图。选取（1）水为系统；（2）水与 电热丝一起为系统，问 Q 0,Q 0,Q 0 ； W 0,W 0,W 0 解：
（1）取水为系统，则 系统边界是绝热壁及水 与电热丝交界处
Q 0, W 0
Qp ΔH
def
H U pV
dH dU d pV
dQp dH
不做非体积功时，恒压热等于系统焓的变化， 它只决定于系统的初终态
恒压过程的几点说明：
1 恒压过程只要求外压维持恒定，并且体系的初末 态压强等于外压，即可得到不做非体积功时，恒压 热等于焓变。
2 dQp dH 指的是一个微小恒压过程，并不是指 一个恒压过程中间的一个微元，因为实际过程的中
◆ 恒压(isobaric)过程——p1=p2 =p外 且p外维 持恒定
封闭系统 不做非体积功 恒压过程
Qp DU W DU p外(V2 V1 ) U2 U1 ( p2V2 p1V1 ) (U2 p2V2 ) (U1 p1V1 )
定义：焓 (enthalpy)H
DH DU D pV
（2）取水与电热丝一起为系统，则 Q 0, W 0
2.热力学第一定律(the first law of
thermodynamics)
W Q △U
U1
U2
△U = Q + W
以传热和做功的形式传递的能量，必定等于 系统热力学能的变化
△U = Q + W
◆ 一个过程的热和功 的代数和等于系统状态 函数U的变化，与途径 选择无关；
平衡体系的状态得以发生变化依赖环境的影 响，只有来自于体系外部的影响才能使处于平衡 态的体系发生变化。

关于材料热力学两相平衡课件

关于材料热力学两相平衡
某一个温度Ｔ下！
5. 二组元两相平衡热力学
以二元系相平衡(Phase equilibrium)为 基础，分析材料学中的一些基本问题，掌握 运用热力学分析材料平衡相成分以及平衡组 织的基本方法。
二组元材料热力学
5.1 两相平衡 5.2 固-液两相平衡 5.3 溶解度曲线 5.4 固溶体间的两相平衡 5.5 相稳定化参数
5.4 固溶体间的两相平衡
5.5 相稳定化参数
根据不同脱溶产物的固溶度 曲线可知，在一定温度(T1) 下，C1合金只可能析出平衡 相β，C2合金可析出过渡相 及平衡相，C3合金则三种结 构均可析出。
在成分一定（如C3）时，温 度低(T1)三种结构的产物均 可析出，温度稍高(T2)只可 能析出过渡相及平衡相，更 高温度(T3)则只能析出平衡 相。
若此合金系可能出现过渡相及G.P区，它们的自由能成分关系曲线分别为G过和GGP区，G.P的结构总与基体 相同，所以其自由能曲线与基体自由能曲线连在一起。
根据公切线定律同样可确定过渡相及G.P区在α相中之 固溶度曲线。
亚稳定相图 1.β相固溶度曲线；2.过渡相(β’) 固溶度曲线；3. G.P区固溶度曲线
5.1 两相平衡
A A
B B
相平衡的公切线法则
相平衡的公切线法则
5.2 固-液两相平衡
α
α
X
l B
X
B
计
5.3 溶解度曲线
5.3.1 第二相为纯组元时的溶解度

5.3.2 第二相为化合物时的溶解度
脱溶序列：
各个合计不同成分脱溶序列不一定相同，有些合金不一 定出现G.P区或过渡相；
同一系不同成分的合金，在同一温度下时效，可能有不 同脱溶序列。过饱和度大的合金更易出现G.P区或过渡 相；
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（2） m PV M RT
m 8 (.5 2 /8 )1 1 5 0 0 8 (2 .2 7 12 3 3 )0 7 0 .03 6 .2 6 7 1 2 0 (千 )
m m m 0 .1 0 .0 . 6 3 .3 7 1 3 2 ( 0 千 1) 1 克
例2: 在容积为V 的容器中装有被试验的气体，其压力为 P1，称得重量为 G1。然后放掉一部分气体，气体的压力 降至P2，再称得重量为 G2。问在 1 大气压下，气体的密 度是多少？(单位体积的质量)
守恒和热功转换关系。
.
1
宏观量 (P,V,T等）不变
宏观态
统计物理 微观量 (v，r)变
(大量分子的集体表现)
微观态
(个别分子的速度，动能等)
（二）有关统计方法的几个基本概念
（1）几率 掷分币
几率
掷骰子(六面体) 几率
摇奖
几率
.
1 或 50% 2
1 6
2
一般式：
WA
lim
N
NA N
（2）归一化条件
f (v)dv 1
0
0
1a(20)3 01a(20)3 01 a 3 106
2
3
4
N N ( 1 ) fv 0 1 .2 0 1 1 3 0 0 /4 1 2 2 0 1 .8 1 8 (个)0
v③NN11000vf00((fvv))ddvv1 320a03 1 2v1 4a4v1000 2152 4 31 06180
PV N0kTNkT
或 P NkT PnkT
V
.
9
2、PV 图（P~V 曲线）
P2 P A (P2，V1，T1)
等 容
等温线 A,B,C分别表示系统不同的状态
线
A B ,B C ,C A
P1 B 等压线 C 表示各状态的平衡过程
V1
V2 V
例1： 氧气，m=0.1 千克，P=10 大气压，t=47 0c
19
P
F S
R
N
vi2
i 1
4R2
1 3
N 4 R3
N
v
2 i
i 1
N
3
P1Nv21nv2
3V
3
P2n1v2
32
32nk
.
证毕
20
9 – 4 分子热运动的速度和速率统计分布规律
（一）统计分布
设： N为vvv 速率区间的分
N 为总分子数
V VV
则：
Wvvv
N N
o
N
V
速率区间分子数出现的几率
P01.01310 5(Pa)1(标准大 ) 气
T027.13(5 k)00(c)
V mo l 2.2 4 11 0 3. (m 3m)ol
7
当气体质量 m 一定时
摩尔数： m M
M分子 1量 0 3kg 为摩尔质量
根据玻意耳定律有：
PV 恒量P1V1 P2V2 cc P0V 0
T
T1
T2
解：设两次测量，气泡的压强与体积分别为 P1 V1 与 P2 V2
P 1(768 74) 82(0毫米)汞 V1高 =0.08 S (米3)
V2=（0.014+0.08 ) S=0.094 S (米3)
温度不变 P1 V1= P2 V2 实际压强
P2PV1V 21200 .00.90S4S81(7毫米)汞
求： （1）V= （2）由于漏气，大气压 p 5 10
t = 27 .0c 时 △m=
8
10
解：（1） PV m RT V m RT
M
MP
取 R 8 .2 1 1 5 0 (大气 米 3/摩 压 开 尔 )
V 0 .1 8 .2 1 1 5 0 (2 7 4) 3 7 8 .2 1 1 3 ( 0 米 3 ) 0 .0 3 12 0
M
.
M
M 25
例1： 有N 个气体分子，其速度分布如图。
(1) 已知 N,v0 , 求 a (2) 求速率在 1.5 ~ 2 v0间
的分子数
Nf(v) a
(3) v ？
o
v0
v 2v0
解：（1）先得出Nf(v) ~ v 之间的函数关系
N(vf)av v0
(v0v0)
N (v )f a
(v 2 0 v v 0 )
N(v) f0
. (v2 v0)
26
N
Nf
(v)dv
v0
a
v
d
v
2v0
a
d
v
0
0 v0
v0
N a v0
v02 2
a
v0 23av0
a 2 N 3 v0
(2)
n
2v0
Nf (v)dv
2v0
adv
2
N
v0
1.5v0
1.5v0
3 v0 2
n1N 3
(3)
v
vdN
N
vN(fv)dv
N
1
T0
V0
m M
Vmol
c P0 T0
m M
Vmol
令：P0Vmol
T0
R
c m R M
PV m R
T M.
PV m RT M8
称理想气体状态方程
其中：
RP0V0 8.31(J/mo.k)l T0
引入：
为普适气体恒量
N06.021 2203(个 /摩)尔 阿佛伽德罗常数
kR1.381023(J/k) 玻耳兹曼常数 N0
0
.
23
(四） 麦克斯韦速率分布函数
1. 速率很大与很小的分子 数较少，中间的较多。
2. 温度升高，曲线高度下
f (v)
150K
273K
降并右移。
o vP
v
3. 最可几速率 (这一速率分子出现的几率最大)
df (v) 0
dv
vp
2RT1.41 RT
M
M
4. 平均速率 v
vv1 N 1v2 N N 2 . vn N n
（三）状态参量
（1）压力 P ：大量气体分子对器壁碰撞引起的垂
直作用力
单位：大气压，帕
（2）体积 V：气体分子所能达到的空间（容器） 单位：米3，升
（3）温度 T：描写气体分子内部运动的剧烈程度
单位：开（. 绝对温度）
5
9 - 2 热力学第零定律 温度
（一） 热力学第零定律 温度
A
B
C
热平衡
热接触
vx 2l1
vx2
l1
(b) 再考虑大量分子对器壁 A1 的碰撞
(1) 不考虑分子间相互碰撞
（弹性小球作弹性碰撞，交换速度）
(2) 器壁 A1 受到的是连续均匀的冲力Biblioteka （就象雨点打到伞上.一样）
16
F1 lv 11 2 x2 lv 12 2 x N l1 vN 2 x l1iN 1vi2x
热物理学 （一）研究热现象（即热运动） (1) 什么叫热运动： 大量微观粒子的无规则运动
(2) 为什么叫热运动：热现象是物质中大量分子 无规则运动的集体表现
(3) 如何研究热运动： 二种途径
(a) 分子运动论：从物质的分子，原子结构出发， 以统计平均的方法去研究大量分子的宏观表现。
(b) 热力学：对热现象进行实验分析，研究能量的
vdN N 24
v
vf(v)d vvf N (v)dvN
f (v)
v vN o
vf(v)dv 150K
N 0
273K
v
8R MT1.60
RT M
o
vP v v 2
v
5. 均方根速率 v 2
v2v1 2 N 1v2 2 N 2vn 2 N n v2f(v)d
N
0
v2 3RT
v2 3RT1.73RT
热平衡
If AB BC
theAn C
达到热平衡的系统具有共同的内部属性—温度 （二） 温标
确定温度数值的表. 示方法（P 5） 6
(三) 理想气体状态方程
理想气体：在密度不太高，压力不太大，温度不 太低条件下遵循三条实验定律的气体
（玻意耳定律，盖.吕萨克定律和查理定律）
1、 理想气体状态方程 设气体的标准状态为：
0
v6.25. (m/s)
29
例3： 设氢气的温度为3000C。求速率在 3000米/秒
到 3010米/秒之间分子数 N1与速率在 VP 米/秒到 VP+10 米/秒之间分子数 N2 之比。
解： N 1N(v f1) v1 同样 N2N(fvp)v2
而：
f(v)4
3/2e2 k v2Tv2
3. f (v)dv dN N
某一速率可能出现的分子数
d v 速率区间的分布率
.
22
4. N(fv)dvdN d v 速率区间出现的分子数
5. 显然： f (v )dv 1 归一化条件
0
6. Nf (v)dv N
0
总分子数
v
7.
f (v)dvW0v
0
0v 速率间分子数 出现的几率
v
8. Nf(v)dv N0v 0v 速率间的分子数
2kT
改写 f (v) 形式：
vp
2RT M
2kN0T M
2kT
f (v)
4
v2 v3p
v2
e v2p
.
vp
28.315732182 0.002
FlN 1 v1 2 xv2 2xN vN 2 xlN 1 vx 2