寿险精算电子教案

寿险精算教案第二章利息的度量及基本计算★本章教学目的：通过本章学习，要求学生能准确理解利息的基本概念，掌握利息度量标准和有关计算。

★本章重点与难点：利率与贴现率、现值与终值的比较；单利与复利、单贴现与复贴现的比较；实际利息率与名义利息率、实际贴现率与名义贴现率的比较；利息理论的核心问题的理解。

★本章教学内容：主要介绍利息理论中的有关利息的基本概念和度量方法，以及利息的有关计算。

§2.1 利息的度量一、利息的相关概念1．利息：是资金的价格，指借款者向贷款者所支付的使用资金的代价。

2．利息的几种来源:(1)节欲论(2)时差利息论(3)流动偏好论(4)劳动价值论二、现值函数与终值函数1．本金、利息和积累值（终值）的关系：2．终值函数与总量函数（1）终值函数：a（t）（2）总量函数：A（t）3．现值函数：1()a t-三、利息的度量1．利息率（1）实际利息率 i（2）名义利息率()m i2．贴现率（1）实际贴现率 d（2）名义贴现率()md3．息力（1）利息力定义：()()()() td dA t a tdt dtA t a t δ==（2）贴息力定义：1'1()() tda tdta t δ--=-§2.2 等值方程及其求解一、可比点（日）二、等值方程（等价值式）三、建立等值方程的一般步骤1．画时间轴2．选择可比日3．建立等值方程4．解等值方程第三章 确定年金★本章教学目的：通过本章学习，要求学生理解确定年金的概念及相互关系，特别是年金给付期与利息结算期之间的关系。

正确掌握确定年金的计算原理和方法。

★本章重点与难点：年金的概念与分类、年金给付期不等于利息结算期时的确定年金是采取什么样的方法进行计算？变额年金的现值与终值的计算。

★本章教学内容：主要介绍利息理论中有关确定年金的基本概念，年金现值和年金终值的计算方法。

§3.1 每期支付一次的等额确定年金一、 期末付年金1．21nnn v a v v v i-=+++=2．1(1)11(1)(1)nn n i S i i i-+-=+++++=3．有关ni a 和n i S 的关系式 二、期初付年金1．2111nn n v av v v d--=+++=2．2(1)1(1)(1)(1)nnn i S i i i d+-=+++++=三、延付年金1．mm ni n m n m a v a a a +==-2．m m ni n m n m av a a a +==- 四、永久年金1．11v a v i ∞==- 2．111a v d∞==-§3.2 每期支付m 次的等额确定年金一、 期末付年金1．现值：12()()11(...)m n nm m m mm nv a v v v m i-=+++=2．终值：121()()1(1)1[1(1)(1)...(1)]m n nm m m mm n i S i i i m i -+-=+++++++=二、期初付年金1．现值：()()1nm m n v ad-=2．终值：()()(1)1n m m ni Sd+-=三、期末付年金与起初付年金的关系 四、延付年金1．()()()()m f m m m f nn n f f a v a a a +==- 2．()()()()m f m m m f n n n f f av aa a+==-五、永久年金1．()()1m m a i ∞=2．()()1m m a d∞=§3.3 每k 期支付一次的等额确定年金一、 期末付年金1．现值：21()...(1)1n n k kkkI k v PV v vvi -=+++=+- 2．终值：(1)1()(1)1n I ki AV i +-=+-二、 期末付年金3．现值：(1)21()1...1n n k kkkD k v PV v vvv--=++++=- 4．终值：(1)1()1n D ki AV v +-=-§3.4 变额年金一、 按等差数列变化的变额年金 （一）期末付年金： 1．递增年金：（1） 现值：23()23...n nn n a nv Ia v v v nv i-=++++=（2） 终值：()(1)()nnn n S n IS i Ia i-=+=2．递减年金：（1） 现值：23()(1)(2)...nnn n a Da nv n v n v v i-=+-+-++=（2） 终值：(1)()(1)()n nnn n n i S DS i Da i+-=+=（二）期初付年金： 1．递增年金：（1） 现值：21()123...n n n n a nv Iav v nv d--=++++=（2） 终值：()(1)()nnnn S n IS i Ia d-=+=2．递减年金：（1） 现值：21()(1)(2)...n nn n a Dan n v n v v d--=+-+-++=（2） 终值：(1)()(1)()n n nnn n i S DS i Dad+-=+=二、 按等比数列变化的变额年金第四章 生命函数★本章教学目的：通过本章学习，要求学生清楚的知道构成生命表中的原始生存人数和它们的死亡率是计算的基础，而生命表中的其它项目均是由它们派生而来的生命函数，且都为随机变量。

掌握构造生命表所涉及的生存率，死亡率、平均余命等的计算方法。

★本章重点与难点：生命表函数关系的理解与解释、正分数年龄的生命函数、选择终极表的理解★本章教学内容：主要介绍构造生命表的各生命函数的意义及其计算。

本章是为寿险精算作必要准备。

§4.1 基本随机变量一、 一些基本随机变量1．X ：新出生的婴儿或0岁的人在死亡时的年龄 2．F(x)：X 的分步函数3．S(x)：新生婴儿能活到x 岁的概率值。

()1()()S x F x P X x =-=>（1）(0)1S =（2）()0S ∞=（3）S(x)是关于X 的递减连续函数（4）122112()()()()()P x X x F x F x S x S x <<=-=-4．T(x)：年龄为x 岁的人未来能存活的时间，称作未来余命。

5．K(x)：年龄为x 岁的人到其死亡时已经存活的整数年。

§4.2 基本生命函数一、 一些基本生命函数1．x l ：0岁人中活到x 岁的人数2．x d ：0岁的人在x 岁与（x+1）岁之间死亡的人数3．x p ：x 岁的人（简记为(x)）在未来一年之间的生存概率 4．x q ：(x)在未来一年之间的死亡概率 5．x L ：(x)在未来一年之间的平均生存人年数 6．x T ：(x)的累计生存人年数§4.3 一般整数年龄生命函数一、t x p表示（x ）未来能活过t 年的概率()()()x tt x xl S x t p P T t S x l ++=>==二、t x d表示（x ）在未来t 年内死亡的人数tx x x t d l l +=-三、t x q表示（x ）在未来t 年内死亡的概率()()()x x tt x xl l S x S x t q S x l +--+==四、x f n q表示（x ）在未来f 年内生存，在之后的n 年内死亡的概率。

()()()x f x n x f f nS x f S x f n q p q S x + +-++==⋅ 五、x μ死力'()()x S x S x μ=-六、T 的分布函数G(t)与密度函数g(t)1.()t x G t q =2. ()t x x t g t p μ+=⋅七、x L 平均生存人年数1110x x t x x t x t L l dt l t l dt μ++++==+⋅⋅⎰⎰八、x T 累计生存人年数 0x x t x t x t T l dt t l dt μ∞∞+++==⋅⋅⎰⎰§4.4 生命期望值生命期望值，又称平均余命，就是未来余命的期望一、 完全平均余命00(())xx t x x t t x xT e E T x t p dt p dt l μ∞∞+==⋅⋅==⎰⎰ 二、简约平均余命1111(())w x w x x x kx kk k e E K x k q p ----====⋅=∑∑§4.5 正分数生命函数一、 死亡均匀分布假设（UDD 假设）()(1)(1)(),(0S x t t S x t S x t +=++-≤≤二、鲍德希假设（Balducci ）11,(01)()(1)()t tt S x t S x S x -=+≤≤++三、常值死力假设（CFM 假设）x μμ=§4.6 生命表的编制与选择一、 生命表的编制方法二、 生命表的分类第五章 生存年金★本章教学目的：通过本章学习，要求学生理解生存年金在寿险中的重要地位，认识到年金保险是一种生存保险，学会区分生存年金和确定年金，掌握不同条件下的生存年金的精算现值的计算原理和方法，并能加以应用。

★本章重点与难点：在整个寿险中，生存年金有哪些表现形式；每年支付多次与每年支付一次的区别、生存年金与确定年金的共性、现值与终值计算的基本原理与思想、完全期末生存年金与比例期初生存年金的比较及其优越性。

★本章教学内容：主要介绍生存年金的基本概念，基本计算原理和不同条件下的生存年金的计算方法。

§5.1 n 年期满一次性支付的生存年金一、（x ）在n 年期满生存所得的1单位的精算现值nn x n x E v p = 二、替换函数x x x D v l =nx nn x n x xD E v p D +==§5.2 每年支付一次的生存年金一、 期初付生存年金1．终身生存年金:221 (x)x x x xN avp v p D =+++= ,其中12...x x x x N D D D ++=+++ 2．n 年定期生存年金：2121:1...n x x nx x n x x n xN N avp v p v p D -+--=++++=3．延付n 年的终身生存年金：x nx n xN aD += 4．延付n 年的m 年定期生存年金：x n x n mx n m x N N aD +++-=二、期末生存年金1．终身生存年金：212...x x x x xN a vp v p D +=++=2．n 年定期生存年金：2112:...nx x n x x n x x n xN N a vp v p v p D +++-=+++=3．延付n 年的终身生存年金：1x n x n xN a D ++=4．延付n 年的m 年定期生存年金：11x n x n m x n m xN N a D +++++-=三、生存年金的精算终值：1．::x n x x n x n n x x na N N S E D ++-== 3．:11:x n x x n x n n x x na N N S E D ++++-==四、变额生存年金 （一）递增年金()xx xS IaD = ，其中 12...x x x x S N N N ++=+++ :()x x n x nx n xS S nN Ia D ++--=()x x nx n x S S I a D +-=1()x x xS Ia D +=111:()x x n x n x n xS S nN Ia D +++++--=11()x x n x n xS S I a D +++-=（二）递减年金11:()()x x x n x n xnN S S DaD +++--=1()()x x x n x nxnN S S D a D ++--= 122:()()x x x n x nxnN S S Da D ++++--= 121()()x x x n x n x nN S S D a D ++++--=§5.3 每年支付m 次的生存年金一、 期末付年金1．终身生存年金：12()121(...)m mm xx x m ma v p v p m =++ 2．延付n 年的终身生存年金：()()m m x n x x n n a E a +=⋅3．n 年定期生存年金：()()():m m m x x n x n a a a =-二、期初付年金1．终身生存年金：12()121(1...)m m mx x xmm av p vp m=+++2．延付n 年的终身生存年金：()()m m x n x x n n aE a+=⋅3．n 年定期生存年金：()()():m m m x x n x n a a a =-§5.4 连续给付的生存年金1．:0nt t x x n a v p dt =⎰2．0t xt x a v p dt ∞=⎰3．tx t x n na v p dt ∞=⎰§5.5 完全期末生存年金和比例期初生存年金第六章 人寿保险★本章教学目的：通过本章学习，要求学生正确理解死亡保险的趸缴纯保费就是保额现值函数的数学期望值的意义，准确掌握在不同条件下死亡保险的趸缴纯保费的计算方祛，掌握生存年金与死亡保险之间关系的数量分析。