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寿险精算原理 第一章

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保险专业《寿险精算原理》教学大纲

保险专业《寿险精算原理》教学大纲

《寿险精算原理》教学大纲一、课程说明（一）编制依据本大纲依据“2010级保险实务专业人才培养方案”所编制。

（二）课程性质及任务本课程是保险专业的专业基础课之一，是一门实践性很强的学科。

通过本课程的学习要达到使学生既具有更扎实的保险理论知识与更坚实的专业思想，同时具备独立分析、研究具体寿险险种、设计保险保障计划、表述说明保单内容评价保障价值等工作的技能。

（三）本课程同其他课程的关系本课程以教学计划中的《保险学原理》为基础，同时又作为《人身保险》的前导课程。

（四）教学内容的设置本课程教学内容主要是根据“2010级保险实务专业人才培养方案”的培养目标来设置的。

（五）教学方法与教学手段的采用本课程教学主要采用讲解式、讨论式和模拟操作的形式进行教学。

（六）教材的选用根据教学大纲的规定，选用普通高等教育“十二五”应用型规划教材《保险精算原理与实务》，二、教学时数及分配表教学时数：60三、教学内容第一章寿险精算概述【目的要求】1、本章是寿险的总纲，通过教学使学生了解寿险精算的内涵、起源、发展及现状。

2、明确寿险精算在寿险经营中的运用领域、涉及内容及其作为寿险经营基础的重要意义。

3、寿险精算主要的具体研究内容。

【重点难点】重点：寿险精算的发展、作用与意义。

难点：寿险精算的研究内容。

【理论内容】第一节寿险精算的内涵一、精算的概念和分类二、保险精算的概念和分类三、寿险精算的概念和内容四、意外险精算的概念和内容第二节寿险精算的起源一、寿险保单的起源二、寿险早期的经营特点三、寿险早期经营的问题及障碍四、“老公平”的出现五、寿险死亡法则的建立六、第一张生命表的编制第三节寿险精算的发展与现状一、北美精算协会二、日本精算协会三、中国精算师四、中国的精算教育与精算科学应用第四节寿险精算的意义一、寿险经营对象的特点二、寿险精算的意义第五节寿险精算的内容一、利息度量二、现值、终值度量三、确定年金计量分析四、生命年金计量分析五、生命函数及死亡保险六、纯保险费及毛保险费的确定七、准备金的计提八、分红的计算九、寿险保单性价比评价【实验内容】无【作业测验】1、试述精算学的定义与分类。

1、社会保障精算(第一章)寿险精算基础(3)

1、社会保障精算(第一章)寿险精算基础(3)
0.005000 0.004500 0.004000
死亡率
0.003500 0.003000 0.002500 0.002000 0.001500 0.001000 0.000500 0.000000
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
0
4
8
年龄
1.2.1 基本函数（生命表的基本内容） 基本函数（生命表的基本内容）
已知： 已知： 求： 解：
1|
l20 = 1000
1|
l21 = 998
l22 = 992
q 20
d 20 +1 d 21 l 21 − l 22 = = = l 20 l 20 l 20
998 − 992 = = 0 . 006 1000
q 20
q 20
1|
已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率 已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率 40岁的死亡率为0.04 0.06，42岁的人生存到43岁的概率为0.92。 岁的人生存到43岁的概率为0.92 为0.06，42岁的人生存到43岁的概率为0.92。如果 40岁生存人数为100人 岁生存人数为100 43岁时的生存人数 岁时的生存人数。 40岁生存人数为100人，求43岁时的生存人数。
0
x
定义式
死亡 时点
ω −1
105
时间
s( x) = Pr( X > x)
s ( 0) = 1
s (105) = 0
lx s( x) = l0
s ( x ) = x p0
s( x) = 1 − F ( x)
岁的人在0～ 之间存活的概率 之间存活的概率） （表示0岁的人在 ～x之间存活的概率） 表示 岁的人在

寿险精算(第一章)

寿险精算(第一章)

还可证明：
由于 X (t ) ( x t )
sT ( x ) '(t ) sT ( x ) (t ) (ln sT ( x ) (t )) ',
(ln sT ( x ) (t )) ' ( x t ), ln sT ( x ) (t ) (ln sT ( x ) ( s)) 'ds ( x s)ds,
结论与例子： 结论1.2.1 生存函数s(t)和密度函数f(t)可用死亡 力来 (t ) 表示:
( s )ds ( s )ds s(t ) e 0 , f X (t ) (t )e 0 .

t t
证明：
由于 (t )
f X (t ) ( FX (t )) ' (1 FX (t )) ' 1 FX (t ) s (t ) s (t )
i 1 l0
t
t
d x E ( Ix X i Ix t X i ) E ( t Dx ).
T ( x)
2) T(x)的死亡力
s ( x)
x (t )
fT ( x ) (t ) 1 FT ( x ) (t )
X与T(x)的分布、密度、生存、死亡函数的 关系
结论1.3.1
f X (x t) fT ( x ) (t ) , t 0; s ( x)

t
( x s ) ds sT ( x ) (t ) e 0 ;
人数.
L( x) I X i x
i 1
l0
lx E ( L( x)) E ( IX i x ) l0 P( X1 x) l0 s( x).

寿险精算第一章资料

寿险精算第一章资料

uxt
整值剩余寿命
定义：(x未) 来存活的完整年数，简记 K (x)
K(X ) k, k T (x) k 1, k 0,1,
概率函数
Pr(K ( X ) k) Pr(k T (x) k 1) q k1 x k qx k px p k 1 x k px qxk k qx
1
S0x t S0x
S0
x S0x S0x
t
精算符号
剩余寿命的生存函数 t p：x
t px Pr T x
t
Sx
t
S0 x S0
t x
1
t
qx
特别：
x p0 S0 x
精算符号
px ：x岁的人至少能活到x+1岁的概
率
px 1 px
qx
：x岁的人将q在x 11年qx内死亡的概率
t u qx
剩余寿命的期望与方差
完全平均余寿：(x)剩余寿命的期望值(均值),简
记
o
ex
o
ex E(T (x)) td (1 t px ) t pxdt
0
0
剩余寿命的方差
o2
Var(T (x)) E(T (x)2) E(T (x))2 2 t t pxdt ex
0
整值剩余寿命的期望与方差
定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还 能继续存活的时间，称为剩余寿命，记 作T(x)。
分布函数
定义
F0 (t) Pr[T 0 t]
意义：新生儿在 t岁之前死亡的概率。
定义： Fx (t) PrT x t
意义：x在 年t 之内死亡的概率。
定义：密度函数 f (x) F(x)
De Moivre模型(1724)

保险精算李秀芳1-5章习题答案

保险精算李秀芳1-5章习题答案
6.这题so easy就自己算吧
7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）
（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人
(1)l39=l36×3P36=l36(1-3q36)=1500×（1-0.0055）≈1492
（2）4d36=l36×4q36=1500×（0.005+0.00213）≈11
29.
第二章趸缴纯保费
1.设生存函数为 (0≤x≤100)，年利率 =0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费 的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。
2.设利力 ， ， ，求 。
5. 设 , , , 试计算：（1） （2）
6.试证在UDD假设条件下：(1) (2)
=397.02
第三章年金精算现值
1.设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为 (t≥0)，利息强度为δ＝0.05 。(1)计算精算现值 (2)基金 足够用于实际支付年金的概率
2．设 , , 。试求：（1） ；（2） 。
3.设 ， 。试求 ：1） ；2） 。
5．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。
13.设 ， ， ，…， ， ，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。
18.
19.
20.
24.答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。
27. 28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3
解：定义X=1+Y,则X为x期签单的每期起初支付1元的生存年金的给付现值随机变量

社会保险基金精算(第一章)寿险精算基础(2)

社会保险基金精算(第一章)寿险精算基础(2)
2
n −1
− nv
n
= a n − nv n
a n − nv ( Ia ) n = i
n
对于期首付等差递增年金来说， 对于期首付等差递增年金来说， 期首付等差递增年金来说
a n − nv ( Ia ) n = d
n
期末付等差递增年金的终值 期末付等差递增年金的终值 (FV) 等差递增年金的
(1 + i) n
(1 + i) n
(1 + i ) 2
(1 + i )
1 0
1 1
1 2
1 3
L
1 n-2
1 n-1 n
付款额 时间
L
思路1 思路
sn
= (1 + i ) + (1 + i ) 2 + L + (1 + i ) n
1 − (1 + i) n 1 + i (1 + i) n − 1 (1 + i) n − 1 s n = (1 + i) ⋅ = ⋅ = 1 − (1 + i) i 1 d
1000
0 1
1100 1200
2 3
L
1700
8
1800
9
1900
10
付款额
L
时间
900 100
0 1
900 200
2
900 300
3
L
900 800
8
900 900
9
900 1000
10
付款额
L
时间
900
900 200
2
900 300
3

01第一章寿险定价.ppt

费率过高的情况。
3. 公平性原则
❖ 费率的公平性，指保险市场上保险产品价格的公平， 保险人对被保险人所承担的责任与投保人交纳的保 费对等，对出险概率高、赔付成本高的被保险人收 取更多的保险费，反之亦然。
❖ 在竞争激烈的保险市场上，投保人有充分的选择保 险公司和保险产品的权利和条件，保险费率的公平 性将在这种自由和充分的选择中得到保证。
2. 定价策略和利润目标
❖ 产品的定价策略，指在定价中反映开发新产品期望实现 的效果或期望达到的目标。如：在定价中反映实现公司 盈利水平或者提升公司形象的目标等。
❖ 产品的利润目标，在英国和澳州体系中，利润用增加值 （value created）衡量，是产品在预期的整个生命周期内 所能带来的法定利润（statutory profit）的现值，用于衡 量新产品为公司创造的新价值。
寿险定价的 基本原则
1. 充足性原则
❖ 费率充足，指保险费率足够用于保单所承诺的赔付 或给付、退保金、费用、税金、红利等各项支出， 同时保险公司还要获取合理的利润。
❖ 如果费率不充足，就会导致保险公司缺乏偿付能力， 从而会使被保险人的利益受损。
❖ 为测定寿险费率是否充足，必须将实际给付率与预 定给付率进行比较。
❖ 保额。大额保单的失效率通常较低。 ❖ 保费支付方式。一般交费频率越高，失效率越高。 ❖ 风险分类。次标准体的风险更高，保费也更高，则
失效率在保单前几年更高。 ❖ 性别、佣金支付方式、产品类型……
3. 利率
❖ 利率假设可以看做是保单持有人未来的收益率。寿 险公司假设的利率能否实现，要看其未来投资收益。
通常，是否吸烟比性别对死亡率的影响更大，吸烟程度严重 者的死亡率可能是非吸烟者的3倍。
2. 失效率

寿险精算实务精华版

寿险精算实务讲义第一章 人寿保险的主要类型1.1传统的人寿保险1.1.1 定期寿险定期寿险是指以死亡为给付保险金条件，且保险期限为固定年限的人寿保险。

1.1.2 终身寿险终身寿险是指以死亡为给付保险金条件，且保险期限为终身的人寿保险。

1.1.3 终身寿险两全保险是指在保险期限内以死亡或生存为支付保险金条件的人寿保险。

1.1.4 年金保险年金保险指以生存为支付保险金条件，按约定分期支付生存保险金，且分期支付生存保险金的间隔不超过一年（含一年）的人寿保险。

1.2 新型人寿保险1.2.1分红保险 1.2.2投资连结保险第二章 保单现金价值与红利2.1 保单现金价值2.1.1 保单现金价值的含义现金价值又称解约金、退保金、不丧失保单利益、不丧失价值或不丧失现金价值。

现金价值是指投保人或保险公司解除保险合同时，由保险公司向投保人退还的那部分金额。

现金价值往往特指以现金方式支付的不丧失保单利益。

,0kk k k CV V SC CV =-≥一般情况下，现金价值不大于责任准备金，主要原因是费用在毛保费中重新调整造成的。

其他原因：①财务风险；②死亡率风险；③效益风险；④退保成本。

2.1.2 保单现金价值的计算⑴ 调整保费法 ....()()()()k k C V A k P a k V P P a k αα=-=--, 1..A E P aα+=根据NAIC1941年规则：10.4m in(,0.04)0.25m in(,,0.04)0.02x E P P P ααα=++； 1980年规则：1 1.25m in(,0.04)0.01E P =+优点：是计算现金价值的主要方法，详细定义了费用的确定，得到的不丧失价值更为准确公平； 缺点：计算相对复杂。

⑵ 准备金比例法 k k k C V f V =⨯优点：①简单，便于管理；②不受公司定价假设的影响；③准备金是保单责任的保守估计，对客户较为公平；④能够及时地反映定价时市场利率的变化。

寿险精算第一章(word版)

第一章 生存分布与生命表学习目标□了解常有生命表函数的概率意义、函数表达式及相互关系 □了解生存分布与生命表之间的关系□了解寿险生命表的特点与构造原理，掌握分数年龄生命表函数的计算方法1.1 引言寿险精算的主要研究都建立在生命个体（如被保险人）的生存情况的基础上。

精算学的发展始于对生存分布和生命表的研究。

在开始生存分布和生命表的讨论之前，我们先介绍几个基本的概念和符号。

首先，我们用符号（x ）表示x 岁的生命，用T （x ）表示（x ）从现在直到死亡之间的时间长度。

显然，（x ）在何时死亡是未知的、是不确定的，因此T （x ）不是一个确定的数，而是一个随机变量，我们称T （x ）为（x ）的未来生命时间长度随机变量。

用X 表示（x ）死亡时的年龄。

显然，X 也是一个随机变量，并且有T （x ）=X-x 。

称X 为（x ）的寿险随机变量。

如果（x ）=（0），即一个新生婴儿，那么很显然，新生婴儿的未来生命时间长度恰好等于其寿命，即T （0）=X 。

既然X 和T （x ）均为随机变量，所以，我们可以研究他们的概率分布情况。

基于概率统计的基础知识，我们记X 的分布函数为x F （x ），于是()()x r F x P X x =≤ 0x ≥ （1—1）显然，{X x ≤} 表示新生儿将于x 岁之前死亡的随机事件。

于是，概率分布函数()x F x 对应的是一种死亡概率。

与上述死亡概率对应，我们可以定义函数()X S x 为：()1()Pr()X X S x F x X x =-=≥ 0x ≥ （1--2）显然，{}X x ≥表示新生儿将于x 岁之后死亡——即新生儿将在x 岁还生存的随机事件，所以()X S x 为新生儿将在x 岁仍然活着的概率。

基于此，我们称()X S x 为生存函数，为方便起见，有时省略下标记为()X S x 。

注意到分布函数x F （x ）和生存函数()X S x 之间的简单关系，可以知道这二者对于相应的随机变量X 的意义和地位，它们有相同的作用！因此，基于概率统计的经验，我们知道，为了研究随机变量X ，研究分布函数x F （x ）或生存函数()X S x二者中之一即可。

保险精算学基本理论讲解(doc 93页)

第一章：利息理论基础第一节：利息的度量一、利息的定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。

二、利息的度量利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量方式有1、按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率2、按照积累方式划分：（1）线性积累：单利计息单贴现计息（2）指数积累：复利计息复贴现计息（3）单复利/贴现计息之间的相关关系Ø单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。

单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。

时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。

所以长期业务一般复利计息。

时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。

所以短期业务一般单利计息。

3、按照利息转换频率划分：（1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率）（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率）（3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力特别，恒定利息效力场合有三、变利息1、什么是变利息2、常见的变利息情况（1）连续变化场合（2）离散变化场合第二节：利息问题求解原则一、利息问题求解四要素1、原始投资本金2、投资时期的长度3、利率及计息方式4、本金在投资期末的积累值二、利息问题求解的原则1、本质任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。

2、工具现金流图：一维坐标图，记录资金按时间顺序投入或抽出的示意图。

3、方法建立现金流分析方程（求值方程）4、原则在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。

第三节：年金一、年金的定义与分类1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。

原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。

2、年金的分类：（1）基本年金约束条件：等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定（2）一般年金不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金。

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4、实际利率、名义利率、实际贴现率、名 义贴现率、利息强度和折现因子之间的等 价关系（单位时间为1年的情况下）：
m
m
i 1 m

d 1 i 1 v 1 d p 1 1
p

p
e

例3、已知年度实际利率为8%，求等价的 利息强度。 例4、一笔业务按利息强度6%计息，求投 资500元经8年的积累值。
a
a
n

1 i

n
dn
n a
a
n 1
1 i
n
1 i
n
n 1
n
1 i

i 1 i
※ d n 与 n无关，为常数，通常把这种情 况下的贴现率叫做复贴现率。
②与实际贴现率 d 等价的实际利率为 1 d 。 如果某人以实际贴现率 d 借款1元，则 实际上的本金为1 d ，而利息（贴现，意 味着期初支付）金额为 d ，则实际利率为：
例2、某银行以单利计息，年息为2%，某 人存入5000元，问5年后的积累值是多少？

例3、如果例2中银行以复利计息，其他条 件不变，问5年后的积累值是多少？
1.1.3 实际贴现率
某一个度量期的实际贴现率，是指该度量 期内得到的利息金额与此度量期期末积累 值金额之比。实际利率通常用字母 d 表示。 从投资日算起第 n 个度量期的实际贴侠率 用 d n 表示，则有
In a
n
a
n
n 1
1 i a
1 i n
n

1 i
n 1
i 1 i
1
※显然 I n 是关于 n 单调递增。 ③第 n 期的实际利率为：
in a
n
a
a
n
n 1 1
a
In
n
1
i

a
e
n
1
a t 1 i1 1 i 2 1 i n

例2：如果实际利率在前3年为10%，随后 2年为8%，最后1年为6%，求投资1000元 在这6年中所得总利息。 ②如果整个度量期内保持为常数时： 假设 1 2 n ，则 有 i1 i 2 i n i ，即 e 1 i 。 ※由①和②可得到以下结论：如果利息 强度在某个时间区间上为常数，那么该时 间区间上的实际利率也为常数。
②其在 t 时的积累值为：
a
t
1 itLeabharlann ③第 n 期的实际利率为：
in a
n
a i
a
n
n 1 1

1
in 1 i 1 i
n
n 1
1
1 i
n
1
※ i n 关于 n 单调递减，也就是说，常数的 单利意味着递减的实际利率。
例1、如果 t 0.01t , 0 t 2 ，确定投资 1000元在第1年年末的积累值和第2年内的 利息金额。 3、理论上，利息强度可以随时变化。但是， 实际上它经常保持为常数或者在各个度量 期上保持为常数。 ①如果各个度量期上保持为常数时： 假设 n为从投资日起的第 n 个时期 上的常数利息强度，即

t n , n 1 t n
则积累函数为：
a n e 0 r d r
1 2
n
0 1 d r 1 2 d r n 1 n d r e e e
n
1
2
n
e e
e
第 n 个时期的实际利率 i n 为（是常数）：
n a n 1 in a n 1 这样积累函数也可表示成：
第一章

利息的基本概念
1.1 实际利率与实际贴现率

1.2 名义利率与名义贴现率
1.3 利息强度

1.1 实际利率与实际贴现率
基本概念：

1、利息可定义为资本借入者因使用资本而 支付给资本借出者的一种报酬。也可以说， 利息是资本借入者支付给资本借出者因放 弃资本的使用，所发生的损失的一种租金。 理论上讲，资本和利息可以是货币，也可 以不用货币度量。
n 1,
n为 常 数

例1、某人到银行存入1000元，第1年年末 的存款余额为1020元，第2年年末的存款 余额为1050元，问第1年，第2年的实际利 率分别是多少？
1.1.2

单利和复利
一、单利 1、概念：假定投资一个单位本金，在每个单 位时间所得的利息是相等的，而利息并不 用与再投资，按这种形式增长的利息称为 单利。单利形式下只有本金处于投资状态。 2、考虑投资一单位本金，若每期单利 i 计 息，则： ①投资期的每个度量期产生的利息均为常 数i 。

6、总量函数：k 单位的本金在 t 时刻的 积累值，记为 A t 。 t 7、折现因子：积累函数 a t 的倒数 a 称为 t 期折现因子或折现函数。特别地， 把一个度量期的折现因子 a 1 简称为 折现因子，并记为 v 。 8、现值：为了在 t 期期末得到某个积 累值 ，而在开始时投入的本金金额称为 该积累值的现值。
i d 1 d
i
d
③与实际利率 i 等价的实际贴现率为 1 i 。 如果某人以实际利率 i 借款1元，则期 末积累值为1 i ，而利息金额为 i ，则 实际贴现率为： d i
1 i
④
d iv 。 d 1 v
⑤
。
⑥ i d id 。
※ ④和⑥经济含义解释看书第6页。

A
t
A
0
t
e
0 r d r
t
②积累函数利息强度之间的关系：
a
t
a
0
e
0 r d r
e
0 r d r
t
③度量期内获得的利息与利息强度之间的关 n 系： n

0
A t t d t

0
A t d t A n A 0

dn A n A n 1 A n 1 In An
n 1,
n为 常 数

例1、某人到银行存入1000元，第1年年末 的存款余额为1020元，第2年年末的存款 余额为1050元，问第1年，第2年的实际贴 现率分别是多少？

实际利率、实际贴现率和折现因子之间的 关系 ①复利假设下，如果实际利率是常数 i ， 那么实际贴现率也是常数。 这是因为，如果实际利率为 i ，则有

m
d 1 d 1 m
m

m
d d 1 1 m
d
m
m

m
m 1
1 d

1 m


6、名义利率与名义贴现率之间的关系
i 1 m
m

m
d 1 p
1.2 名义利率与名义贴现率
1、实际中有很多，在一个度量期中利息支 付不止一次或多个度量期才支付一次的情 形，称相应的一个度量期的利率和贴现率 为 “名义”的。 2、名义利率： m 用i 表示每一个度量期付 m次利息的名 1 m 义利率。名义利率 i ，是指每 m 个度 1 量期支付利息一次，而在每 m 个度量期的 i 实际利率为 。

2、本金：每项业务开始时投资的金额。 3、积累值：业务开始一定时间后回收到 的总金额，即业务开始一定时间后本金和 利息之和。

4、度量期：用来度量投资时间的单位。 如日、周、月、季、半年、一年等。 5、积累函数：一单位的本金在 t 时刻的 积累值，记为 a t 。很显然 a 0 1 。 积累函数 a t 也可称为 t 期积累因子。

实际利率
某一个度量期的实际利率，是指该度量期 内得到的利息金额与此度量期开始时投入 的本金金额之比。实际利率通常用字母 i 表示。 从投资日算起第 n 个度量期的实际利率用 i n 表示，则有
in A n A n 1 A n 1 In A n 1

m
m

3、在同一个度量期内，名义利率 i 实际利率 i 之间的关系。
i 1 i 1 m i i 1 m
m m
m
和

m

m
1
i
m
m 1 m 1 i
1
4、名义贴现率 1 m 用d 表示每一个度量期付 m 次利息的 1 m 名义贴现率。名义贴现率d ，是指每 m 1 个度量期支付利息一次，而在每 m 个度量 d 期的 实际贴现率为 。 m m 5、在同一个度量期内，名义贴现率 d 和实际贴现率 d 之间的关系。

1 1

9、从投资日起第 n 个时期得到的利息金 额记为 I n ，则有
In A
n
A
n
1

由上面的概念可得一下的结论： ① A t ka t ② a t 是在 t 期期末支付1的现值。 ③在某种意义上，积累与折现是相反的过 程。
1
1.1.1

p


p
如果 m p ，则有：
1 i
m
m
d 1 m
m

1
从而有：
i
m
m
d
m
m
i
m