第四章实数指数幂教案(共3课时)

18 苏州园林知识与能力1．积累“轩榭、败笔、丘壑、嶙峋、镂空”等词语，掌握其音义，并用词造句。

2．整体感知内容，概括苏州园林的特征，分析本文的结构特点。

3．掌握本文运用的说明方法，品味说明语言的多样性。

过程与方法运用多种媒体，创设丰富情境，引导学生感知园林的画意美，感受园林文化的艺术美。

情感态度与价值观1．领略中国园林的建筑美，逐步培养学生的艺术鉴赏力。

2．了解我国园林建筑的成就，激发热爱祖国的思想。

3．感受写作大师的语言美，增强热爱母语的感情。

教学重点作者是如何抓住苏州园林的特征，并突出这个特征的。

教学难点理解绘画与园林建筑的联系。

2课时第一课时一、新课导入《中国石拱桥》让我们领略到了我国桥梁事业的伟大成就，今天，我们从桥上走下来，进入另一种建筑物——园林。

在我国的园林中，苏州园林具有独一无二的特征和地位，它是中国各地园林的标本。

现在，让我们去苏州园林游览一番，看看那儿的园林建筑。

二、自主预习1．作者介绍叶圣陶(1894—1984)，原名叶绍钧，现代著名作家、教育家，有“优秀的语言艺术家”之称，代表作是长篇小说《倪焕之》。

他曾在小学、中学、大学教过书，对语文教学的改革和教材的建设有重大贡献。

20年代和30年代是他创作道路上的重要阶段。

这个时期他的作品很多，最有名的有长篇小说《倪焕之》，童话集《稻草人》《古代英雄的石像》。

他原籍江苏苏州吴县，所以对苏州园林很熟悉，又有深刻的研究。

2．背景资料叶圣陶先生自小生长在苏州，他对苏州的一草一木充满了深厚的感情，特别是与驰名中外的苏州园林结下了不解之缘。

1979年初，香港一家出版社邀请叶圣陶为其出版的《苏州园林》图册作序，叶圣陶欣然允诺。

序文即此篇(略有删节)。

后来图册因故未能出版，序文被《百科知识》所用，原题为《拙政诸园寄深眷——谈苏州园林》。

3．知识链接中国四大古典名园：颐和园、避暑山庄、拙政园、留园苏州四大古典名园：沧浪亭、狮子林、拙政园、留园 4．检查预习 (1)订正字音 轩榭．．(xu ānxi è) 池沼．(zh ǎo) 丘壑．(h è) 嶙峋．．(l ínx ún) 蔷薇．．(qi ángw ēi) 镂．空(l òu) 斟酌．．(zh ēnzhu ó) 重峦叠嶂．(zh àng) 屈曲．．(q ūq ū) 鉴．赏(ji àn) 栏．杆(l án) 相间．(ji àn) 依傍．(b àng) 单调．(di ào) 蔓⎩⎪⎨⎪⎧m àn 蔓延w àn 藤蔓m án蔓菁模⎩⎪⎨⎪⎧m ó模范m ú模样(2)词语释义因地制宜：根据不同地区的具体情况规定适宜的方法。

实数指数幂教案实数指数幂教案一、教学目标：1.了解实数的定义和性质；2.学习实数指数幂的概念和运算法则；3.掌握实数指数幂的计算方法；4.培养学生的逻辑思维和数学运算能力。

二、教学内容：1.实数的定义和性质；2.实数指数幂的概念和运算法则；3.实数指数幂的计算方法。

三、教学重难点：1.实数指数幂的概念和运算法则；2.实数指数幂的计算方法。

四、教学过程：1.引入新知识：引导学生回顾并总结实数的定义和性质。

2.概念讲解：教师以一些经典题目为例，引导学生了解实数指数幂的概念和运算法则。

3.运算练习：设计一些实际问题，要求学生通过计算实数指数幂来解决问题。

4.归纳总结：学生通过练习，归纳总结实数指数幂的计算方法和规律。

5.巩固练习：设计一些综合性的题目，要求学生进行实数指数幂的计算。

6.拓展应用：引导学生思考实数指数幂在实际生活中的应用，并设计相应的问题进行讨论。

7.总结归纳：学生通过讨论，总结实数指数幂的概念、运算法则、计算方法和应用。

五、教学方法：1.情景教学法：通过引导学生回忆和总结实数的定义和性质，了解实数指数幂的概念和运算法则。

2.归纳演绎法：通过解决实际问题，引导学生归纳总结实数指数幂的计算方法和规律。

3.讨论交流法：通过讨论实数指数幂在实际生活中的应用，培养学生的逻辑思维和应用能力。

六、教学工具：黑板、白板、多媒体教学设备。

七、教学评价：1.通过学生的回答问题和讨论来评价学生的理解程度和学习成效；2.通过学生的实际应用能力来评价学生的综合能力和创新思维。

八、教学反思：实数指数幂是高中数学中的一个重点难点，学生需要理解实数的定义、性质和指数幂的概念及其运算法则，还需要掌握实数指数幂的计算方法。

因此，在教学中要注重启发学生的兴趣，引导学生进行积极的思考和讨论，培养学生的逻辑思维和数学运算能力。

同时，要根据学生的实际情况，合理设置教学内容和方法，提高教学效果。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数指数幂的概念；（2）掌握实数指数幂的运算法则；（3）能够运用实数指数幂及运算法则解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳实数指数幂的运算法则；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数指数幂的概念；（2）实数指数幂的运算法则；（3）运用实数指数幂及运算法则解决实际问题。

2. 教学难点：（1）实数指数幂的运算法则的推导和理解；（2）运用实数指数幂及运算法则解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：（1）实数指数幂的相关知识；（2）实数指数幂的运算法则的例题和练习题；（3）实数指数幂的实际问题。

2. 学生准备：（1）掌握实数的基本概念；（2）具备一定的数学运算能力。

四、教学过程1. 导入：（1）复习实数的基本概念；（2）引导学生思考实数指数幂的概念。

2. 知识讲解：（1）讲解实数指数幂的概念；（2）推导和讲解实数指数幂的运算法则；（3）运用实际例子解释实数指数幂及运算法则的应用。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题；（2）讲解练习题的解题思路和方法。

4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容；（2）强调实数指数幂及运算法则的重要性和应用。

五、课后作业1. 复习本节课所学内容；2. 完成课后练习题；3. 思考和解决实际问题。

六、教学评估1. 课堂讲解评估：（1）观察学生对实数指数幂概念的理解程度；（2）评估学生对实数指数幂运算法则的掌握情况；（3）评价学生的课堂参与度和提问回答情况。

2. 课堂练习评估：（1）检查学生练习题的完成情况；（2）分析学生解题思路和方法的正确性；（3）针对学生易错点进行讲解和辅导。

七、教学反思1. 反思教学内容：（1）是否全面讲解了实数指数幂的概念和运算法则；（2）是否结合实际例子让学生更好地理解实数指数幂的应用；（3）是否注重了学生的课堂参与和思维能力的培养。

天长市职教中心电子备课教案 机电类专业模块教案4.1根式及分数指数幂(第一课时)备课人：林友东 窦健教学目标：掌握根式的概念和性质，灵活应用。

教学难点：根式的概念.教学环节教学内容教师活动学生课题引入折纸：一张纸厚度为1，对折次数为1、2、3……x 则纸的厚度为y,用x 表示y ？面积s 用x 如何表示？这是函数吗？今天研究这样的函数板书课题生尝试求解并回答。

是函数，y=2^x y= =(1/2)^xx∈N +复习提问板书a n =生答：正整数指数幂即一个数a 的n 次幂等于n 个a 连乘积。

n 次方根定义引出1、4的平方根？-27的立方根？2、若X ^4=aX ^5=a X ^n=a （a>0）X ^2=a ,x 叫a 平方根。

X ^3=a ,x 叫a 立方根。

∵（±2）^2=4∴4的平方根±2∵（-3）^3=27∴27的立方根-3生归纳n 次方根定义一、n 次方根定义一般地，如果，那么叫a x n x 做的次方根，其a n 中>1，且n ∈*．n N 师板书定义用彩粉笔圈划名称小结：一个数有无次方根一定考虑被n 开方数是正数还是负数，还要分为奇数和偶数。

生认识式子叫做根式，n a 这里叫做根指数，n 叫做被开方数a 注解：1、为正数a (1) 当是奇数时，a 的次方根有一个，为n n n a (2) 当是偶数时，a 的次方根有两个，这两个数互为相反数，为±n n n a 2、为负数a （1）当是奇数时，a 的次方根有一个,为。

n n n a (2)当是偶数时，a 的次方根不存在。

n n天长市职教中心电子备课教案 机电类专业模块教案注解2：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 教学环节教学内容教师活动学生二、n 次方根性质思考：（课本P 58探究问题）=一定成立吗？nn a a ．结论：当是奇数时，n aa nn =当是偶数时，n ⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn偶数时化简得到结果先取绝对值，再去掉绝对值这样避免出错。

实数指数幂及运算法则教案一、教学目标1. 理解实数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的性质。

2. 掌握实数指数幂的运算法则，能够熟练进行相关计算。

3. 能够运用实数指数幂及运算法则解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：实数指数幂的概念，有理数指数幂的性质，实数指数幂的运算法则。

2. 教学难点：实数指数幂的运算法则的应用。

三、教学方法1. 采用讲授法，讲解实数指数幂的概念、性质和运算法则。

2. 利用例题解析，让学生掌握实数指数幂的运算方法。

3. 开展小组讨论，引导学生探索实数指数幂的运算法则的应用。

四、教学内容1. 实数指数幂的概念2. 有理数指数幂的性质3. 实数指数幂的运算法则4. 实数指数幂的运算法则在实际问题中的应用五、教学安排1. 第一课时：实数指数幂的概念、有理数指数幂的性质2. 第二课时：实数指数幂的运算法则、例题解析3. 第三课时：实数指数幂的运算法则的应用、小组讨论4. 第四课时：课堂小结、作业布置5. 第五课时：作业批改与讲解、课后辅导六、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引出实数指数幂的运算法则。

2. 讲解实数指数幂的运算法则：引导学生通过观察、分析、归纳实数指数幂的运算法则。

3. 例题解析：讲解典型例题，让学生掌握实数指数幂的运算方法。

4. 小组讨论：让学生探讨实数指数幂的运算法则的应用，分享解题心得。

5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调实数指数幂的运算法则的重要性。

七、课后作业1. 复习实数指数幂的运算法则。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 思考实际问题，运用实数指数幂的运算法则解决问题。

八、作业批改与讲解1. 及时批改学生作业，了解学生掌握情况。

2. 针对学生作业中出现的问题，进行讲解和辅导。

3. 鼓励学生提问，解答学生心中的疑惑。

九、课后辅导1. 针对学习有困难的学生，进行个别辅导。

2. 组织课后讨论小组，帮助学生巩固实数指数幂的运算法则。

实数指数幂及运算法则教案一、教学目标1. 理解实数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。

2. 掌握实数指数幂的运算法则，能够运用运算法则解决实际问题。

3. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

二、教学重点与难点1. 教学重点：实数指数幂的概念，有理数指数幂的运算性质，实数指数幂的运算法则。

2. 教学难点：实数指数幂的运算法则的应用。

三、教学方法采用问题驱动法、案例分析法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作学习，提高学生解决问题的能力。

四、教学准备1. 教师准备：实数指数幂的相关知识，运算法则的案例，教学PPT等。

2. 学生准备：预习实数指数幂的相关知识，准备好笔记本。

五、教学过程1. 导入新课教师通过复习实数的基本概念，引导学生进入实数指数幂的学习。

2. 知识讲解（1）实数指数幂的概念教师讲解实数指数幂的定义，引导学生理解指数幂的意义。

（2）有理数指数幂的运算性质教师讲解有理数指数幂的运算性质，引导学生掌握运算规律。

（3）实数指数幂的运算法则教师讲解实数指数幂的运算法则，引导学生掌握运算法则。

3. 案例分析教师展示实数指数幂的运算案例，引导学生运用运算法则解决问题。

4. 课堂练习教师布置课堂练习题，学生独立完成，教师进行讲解和辅导。

5. 总结与拓展教师对本节课的知识进行总结，引导学生思考实数指数幂在实际问题中的应用。

6. 课后作业教师布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学反思教师在课后对教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

七、教学评价通过课堂表现、课后作业和课堂练习，评价学生对实数指数幂及运算法则的掌握程度。

八、教学时间本节课计划用2课时完成。

九、教学资源1. 教学PPT2. 实数指数幂的案例分析资料3. 课堂练习题十、教学拓展引导学生学习实数指数幂在实际问题中的应用，如科学计算、经济学等领域。

六、教学活动设计1. 导入新课：通过复习实数的乘方概念，引导学生自然过渡到实数指数幂的学习。

实数指数幂教案教案标题：实数指数幂教案教案目标：1. 理解实数指数幂的概念和性质。

2. 掌握实数指数幂运算的基本规则。

3. 能够在实际问题中应用实数指数幂进行计算和解决问题。

教案步骤：1. 引入（5分钟）- 通过一个简单的问题引起学生对实数指数幂的兴趣，如：你知道如何计算2的平方吗？如果是2的立方呢？请举例说明。

- 提问学生，他们对实数指数幂有什么了解，是否知道其他实数的指数幂是如何计算的。

2. 理解实数指数幂的概念（10分钟）- 介绍实数指数幂的概念，解释底数和指数的含义。

- 通过示例演示如何计算实数指数幂，如2的3次方等于2乘以2乘以2。

- 引导学生发现实数指数幂的规律，如正指数幂和负指数幂的区别。

3. 掌握实数指数幂运算的基本规则（15分钟）- 介绍实数指数幂运算的基本规则，如幂的乘法法则、幂的除法法则和幂的幂法则。

- 通过示例演示如何应用这些规则进行实数指数幂的运算，如2的3次方乘以2的2次方等于2的5次方。

- 给学生一些练习题，让他们运用这些规则进行计算。

4. 应用实数指数幂解决问题（15分钟）- 给学生提供一些实际问题，如计算物体的面积、体积或者利润的变化等，让他们运用实数指数幂进行计算。

- 引导学生思考如何将实际问题转化为实数指数幂的计算，如将边长为2的正方形的面积计算为2的2次方。

- 鼓励学生在解决问题的过程中提出自己的思路和方法。

5. 总结与拓展（5分钟）- 总结实数指数幂的概念和运算规则。

- 引导学生思考实数指数幂在数学和实际生活中的应用，如科学计数法和指数函数等。

- 鼓励学生继续探索实数指数幂的更多应用和相关知识。

教案评估：1. 在课堂上观察学生的参与程度和对实数指数幂的理解程度。

2. 布置一些练习题，检验学生对实数指数幂运算规则的掌握情况。

3. 给学生一个实际问题，让他们应用实数指数幂进行计算和解决问题。

教案扩展：1. 引导学生探索负数指数幂的概念和运算规则。

2. 引导学生学习其他类型的指数幂，如分数指数幂和零指数幂。

实数指数幂及运算法则教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数指数幂的概念；（2）掌握实数指数幂的运算法则；（3）能够运用实数指数幂及运算法则解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例引入实数指数幂的概念；（2）引导学生发现并归纳实数指数幂的运算法则；（3）运用运算法则进行变形和求解。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生主动探索、合作学习的意识；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 实数指数幂的概念：（1）引入平方根、立方根的概念；（2）引导学生理解实数指数幂的概念，即a^n 表示n 个a 相乘。

2. 实数指数幂的运算法则：（1）同底数幂的乘法：a^m a^n = a^(m+n)；（2）同底数幂的除法：a^m / a^n = a^(m-n)；（3）幂的乘方：a^m^n = a^(mn)；（4）积的乘方：(ab)^n = a^n b^n；（5）零指数幂：a^0 = 1（a ≠0）；（6）负指数幂：a^-n = 1 / a^n（a ≠0）。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数指数幂的概念；（2）实数指数幂的运算法则。

2. 教学难点：（1）实数指数幂的运算法则的应用；（2）解决实际问题中指数幂的运用。

四、教学方法1. 实例引入：通过实际问题引入实数指数幂的概念；2. 引导发现：引导学生发现并归纳实数指数幂的运算法则；3. 练习巩固：运用运算法则进行变形和求解；4. 实际应用：解决实际问题，巩固知识。

五、教学步骤1. 导入新课：通过实际问题引入实数指数幂的概念；2. 讲解与演示：讲解实数指数幂的概念，演示运算法则的运用；3. 练习与讨论：学生独立练习，小组讨论，共同解决问题；4. 总结与拓展：总结实数指数幂的运算法则，拓展相关知识；5. 作业布置：布置练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问了解学生对实数指数幂概念和运算法则的理解程度；2. 练习题：布置课堂练习题，检查学生掌握运算法则的情况；3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力；4. 课后作业：检查课后作业的完成质量，了解学生对知识的掌握和运用能力。

教 案实数指数幂及运算教学目标：掌握实数指数幂的拓展过程过程中的不变性质。

掌握根式和有理数指数幂的意义注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件 教学重点：实数指数幂的运算和底数的限制条件教学难点：实数指数幂的运算教学过程：一、正整数指数幂（复习）：1．()n a n N +∈的意义： n na a a a =⋅L 142432．()n a n N +∈的运算：（1）m n m n a a a +⋅= （2）()m n m n a a ⋅=（3）(,0)mm n n a a m n a a-=>≠ （4）()m m m a b a b ⋅=⋅ 二、负整数指数幂（拓展）：规定： 01(0)a a =≠ 1(0)n n a a a-=≠ 三、分数指数：1．复习：问题： 2x a = 3x a = 则x 的取值是什么？2．拓展：如果存在实数x ，使得n x a =(,1,)a R n n N +∈>∈，则x 叫做a 的n 次方根； 求a 的n 次方根，叫做把a 开n 次方，称作开方运算， 正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根。

n 叫做根指数。

3．根式性质：(1) (1,)n a n n N +=>∈(2)a n a n ⎧=⎨-⎩，当为正奇数时，当为正偶数时 4．分数指数幂（有理指数幂）：（1）正分数指数幂：10)n a a =>0,,,)m n m a a n m N n+=>∈且为既约分数 （2）负分数指数幂：1(0,,,)mn mn m a a n m N na -+=>∈且为既约分数 5、有理指数幂运算法则：0,0ab >>，,αβ是有理数(1) a a a αβαβ+⋅= (2) ()a a αβαβ⋅= (3) ()a b a b ααα⋅=⋅四、无理指数幂：1、0,0a b >>，,αβ是无理数(1) a a a αβαβ+⋅= (2) ()a a αβαβ⋅= (3) ()a b a b ααα⋅=⋅2、实数指数幂： 0,0a b >>，,αβ是实数(1) a a a αβαβ+⋅= (2) ()a a αβαβ⋅= (3) ()a b a b ααα⋅=⋅五、典型例题：例1、（整数指数幂）化简下列各式：（1）()03.14π- （2）512-⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）()42x - （4）))10922 （5）()32212339a b a b a b -----⋅⋅- （6）()()()()33334411a a a a a a a a ----+-++- 练习： 一组： （1）57x x （2）232(2)a b --- （3）23(2)()x x -- （4）13()()aab b- （5）2222(2)()a a a a ---+÷- （6）2222()()xy x y ---÷- 二组：（1）若,m n Z ∈，满足5m a =，15n b =，则25m n -= . （2）已知21n a =，*()n N ∈，则33n nn na a a a ---=- （3）已知11a a --=，则66a a -+的值为例2、（根式）求下列各式的值：（1（2（32（4)a b <练习：求下列各式的值（1）（2（3） 63⋅ （4）若42x a =，求x xx x a a a a--+-例3(3a =-a 的取值范围a 的取值范围例4．（有理指数幂）计算下列各式：（1）1020.5231(2)2(2)(0.01)54--+⋅- （2）20.520371037(2)0.1(2)392748π--++-+ （3）141030.753327(0.064)()[(2)]16|0.01|8-----+-+--（4）2110323(3)(0.002)2)8----+-+ 练习：计算下列各式：（1）0212121236253----⨯⨯⨯-； （2）；（3）12113142[(1](111212----+÷ （4）2111333324()3a b a b ---÷- 例5．（1）已知0x >，0y >，化简y xy x x y y x（2）已知22()x x a -+=常数，求88x x -+的值练习： （1）设0x >，0y >y y x x --=，求y y x x -+的值小结：1、根式和根式的性质：2、指数幂的拓展：3、实数指数幂的运算律：4、实数指数幂的运算律的应用。