湖南省娄底市2018年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.解:2018的相反数是:.故选:C.
2018-【考点】相反数
2.【答案】B
【解析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据,本题根据众数的定义就可以求解.解:这组数据中2出现次数最多,有3次,所以众数为2,故选:B.
【考点】众数.
3.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数10n a ?11|0|a ≤<变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n 是正数;当1>原数的绝对值时,n 是负数.解:,故选:B.
1<6210 2.110=?万【考点】科学记数法—表示较大的数
4.【答案】D
【解析】各式计算得到结果,即可作出判断.解:A 、原式,不符合题意;B 、原式,不符合题意;
7a =69a =C 、原式,不符合题意;D 、原式,符合题意,故选:D.
222a ab b =++26a a =--【考点】整式的混合运算.
5.【答案】A
【解析】先计算判别式得到,再利用非负数的性质得到,然后可判断2234(1)8k k k ?=+?=+-+()0?>方程根的情况.解:,
222342918k k k k k ?=+?=+-+=++()()∵,
210k +()≥∴,即,
2180k ++()>0△>所以方程有两个不相等的实数根.
故选:A.
【考点】根的判别式.
6.【答案】B
【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解:解不等式,得:,
22x x -≥-2x ≤
解不等式,得:,
314x ->-1x ->则不等式组的解集为,
12x -<≤所以不等式组的最小整数解为0,
故选:B.
【考点】一元一次不等式组的整数解.
7.【答案】B
【解析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解:从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是
, 故选:B.
【考点】简单组合体的三视图.
8.【答案】C
【解析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出的范围.解:x 根据题意得:,
2030
x x -≥??-≠?解得:且
2x ≥ 3.x ≠故选:C.
【考点】函数自变量的取值范围.
9.【答案】A
【解析】根据平移的性质“左加右减,上加下减”,即可找出平移后的直线解析式,此题得解.解:.
223324y x x =--+=-()化简,得
,
24y x =-故选:A.
【考点】一次函数图象与几何变换.
10.【答案】C
【解析】AB 中水柱的长度为AC ,CH 为此时水柱的高,设,竖直放置时短软管的底面积为S ,易CH x =得,细管绕A 处顺时针方向旋转到AB 位置时,底面积为2S ,利用水的体积不变得到2AC CH x ==60?,然后求出x 后计算出AC 即可.解:AB 中水柱的长度为AC ,CH 为此时水柱的高,266x S x S S S ?+?=?+?设,竖直放置时短软管的底面积为S ,
CH x =∵,
906030BAH ∠=?-?=?
∴,
2AC CH x ==∴细管绕A 处顺时针方向旋转到AB 位置时,底面积为2S ,
60?∵,解得,
266x S x S S S ?+?=?+?4x =∴,
28AC x ==即中水柱的长度约为8 cm.
AB 故选:C.
【考点】旋转的性质.
11.【答案】D
【考点】勾股定理的证明、解直角三角形.
【解析】分别求出大正方形和小正方形的边长,再利用勾股定理列式求出AC ,然后根据正弦和余弦的定义即可求和的值,进而可求出的值.解:∵小正方形面积为49,大正方形面积为169, sin αcos αsin αcos α-∴小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,
在中,,
Rt ABC 222
AC BC AB +=即, ()22AC 7AC 132++=整理得,,
AC27AC 600+-=解得,(舍去),
AC 5=AC 12=-
∴, 12BC =
=∴,, 5sin 13AC AB α==12cos 13
BC AB α==∴, 5127sin αcos α131313-=
-=-故选:D.
12.【答案】C
【解析】根据题意可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.解: ,()110101404f ????-=-=?
??????
+?=故选项A 正确; ,故选项B 正确;C 、当时, 4141141444()(44)k k k k k f k f k ??????????-==-=?????++++??????????????=?
+++k =3,而,故选项C 错误; 41131110()44f +????+=-=-=????????
()31f =D 、当(n 为自然数)时,,当k 为其它的正整数时,,所以D 选项的结论正确; 34k n =+()1f k =()0f k =故选:C.
【考点】解一元一次不等式组、函数值.
二、填空题
13.【答案】1
【解析】直接利用反比例函数的性质结合系数k 的几何意义得出答案.解:∵点P 是反比例函数图象2y x =上的一点,轴于点A ,
PA x ⊥∴的面积为:. POA △11?122AO PA xy ==故答案为:1.
【考点】反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征.
14.【答案】
<【解析】过点作于,作于,作于,根据内心的定义可得P PD AB ⊥D PE AC ⊥E PF BC ⊥F ,再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解.解:过点作于D ,作PD PE PF ==P PD AB ⊥于,作于,
PE AC ⊥E PF BC ⊥F ∵是的内心,
P ABC △∴,
PD PE PF ==∵,,,, 112S AB PD = 212S BC PF = 312
S AC PE = AB BC AC +<∴.
123S S S +<故答案为:.
<
【考点】三角形的内切圆与内心、三角形三边关系、角平分线的性质.
15.【答案】. 16
【解析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出选修地理和生物的结果数,然后根据概率公式求解.解:画树状图如下:
由树状图可知,共有6种等可能结果,其中选修地理和生物的只有1种结果, 所以选修地理和生物的概率为, 16
故答案为:. 16
【考点】列表法与树状图法. 16.【答案】6.
【解析】先利用证明,得出,HL Rt Rt ADB ADC △≌△12232ABC ABD S S AB DE AB DE AB ==?
?=?= 又,将代入即可求出.解:在与中, 12
ABC S AC BF =? AC AB =BF Rt ADB △Rt ADC △, AB AC AD AD =??=?
∴,
R Rt ADB ADC △≌△