2013届高考数学考点回归总复习《第四十讲椭圆》课件

第47讲 │ 问题思考
► 问题 3 椭圆的几何性质 ) )
(1)椭圆的离心率越大，椭圆越接近于圆；( (2)椭圆既是轴对称图形也是中心对称图形．(
[答案] (1)错
(2)对
2 2
c a －c b [解析] (1)因为a＝ a ＝ 1－a2＝ 1－e2， 所以当 e b 趋近于 1 时，a变小且趋近于 0，椭圆越扁平；当 e 趋近于 0 b 时，a变大且越接近于 1，椭圆越圆．
第47讲 │ 要点探究
变式题 (1)[2011· 课标全国卷] 在平面直角坐标系 xOy 中，
2 椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率为 .过 F1 2 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的 方程为________________． x2 y2 (2)[2011· 安徽十校联考] 设 F1、F2 分别是椭圆 ＋ ＝1 的 25 16 左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 的坐标为(6,4)，则|PM|＋ |PF1|的最大值为________．
第47讲 │ 要点探究
令 x＝0 得上顶点为(0,2)，∴b＝2，∴a2＝b2＋c2＝5，故得 x2 y2 所求椭圆方程为 ＋ ＝1. 5 4 (2)设所求的椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0， m>0， m≠n)． 因 为椭圆经过点( 6，1)和(－ 3，－ 2)， 1 m ＝ ， 6 m ＋ n ＝ 1 ， 9 所以 解得 3m＋2n＝1， n＝1， 3 x2 y2 故所求椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 9 3
2
)
[答案] (1)对
(2)对
第47讲 │ 问题思考
[ 解 析 ] (1)|F1P| ＝ x0＋c2＋y2 0＝

（2）若 a=c ，则集合P为线段； （3）若 a＜c，则集合P为空集.
(2)第二定义：动点 M 到定点 F 的距离和它到定直 线 l 的距离之比等于常数 e(0<e<1)，则动点 M 的轨 迹是椭圆，定点 F 是椭圆的焦点，定直线 l 叫做椭 圆的准线，常数 e 是椭圆的离心率． 这里要注意：一是动点 M 到定点的距离除以它到定 直线的距离，其商是常数 e；二是这个常数 e 的取 值范围是(0,1)；三是定点 F 不在定直线 l 上． 2．椭圆的两种标准方程 ax22＋by22＝1，ay22＋bx22＝1. (1)a>b>0；(2)a2－b2＝c2.
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3.椭圆的几何性质
标准 方程
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b 0)
图形
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范围 对称性
顶点
-a≤x≤a -b≤y≤b
对称轴：坐标轴
A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b)
-b≤x≤b -a≤y≤a
对称中心：原点
[8分]
设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).
由题意x1≠x2,
x12 y12 1
①
94
x22 y22 1 94
②
由①-②得：
(x1 x2 )( x1 x2 ) ( y1 y2 )( y1 y2 ) 0.
60°=
3 b2 , 3
即△PF1F2的面积只与短轴长有关.
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探究提高 （1）椭圆上一点与两焦点构成的三角
形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的

【规范解答】(1)由题意知，a=2,b= 2，故M(-2,0),N(0, 2).
所以线段MN的中点的坐标为(-1, 2)，由于直线PA平分线段
2
MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所
以 2
k 2
2.
1 …2……………………………………x…2 34分x2 1，
42
(x2)直 2线，PA的方程2 ,为4 y=2x， 2代,入4 椭圆方程得
【解题指南】(1)注意A为椭圆的一个焦点，且BC边过椭圆的另
一个焦点，因此，可借助于椭圆的定义求△ABC的周长；(2)可
先设椭圆的方程为
x2 a2
by或22 1
ay(22a>xbb22 >01)，再根据题
设条件求出相应的系数值即可.
【规范解答】(1)因为A为椭圆的一个焦点，且BC边过椭圆的 另一个焦点，设该焦点为F，所以由椭圆的定义得： |BA|+|BF|=2 3,|CA|+|CF|= 2 3, 因此，△ABC的周长为4 3. 答案：4 3
3
因此2P, (
3
33
),A(
3
),
3 0
4
2
3 2
1，
于是C( 0),直线AC的斜率为 3 3
解得
所以直线AB的方程为x-y-2 =0，
………………5分
3
242
因此d 3 3 3 …2 …2 .…………………………7分
2
3
(3)方法一：将直线PA的方程y=kx代入x2 y2 1，
42
解得 x 2 ，记 …2……，…………8分
2.直线被椭圆截得的弦长公式
设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1)、B(x2，y2),则

2a ( 323)213 ( 323)2138
4
4
解得 a＝4，∴b2＝16－12＝4，
∴椭圆 C 的标准方程为 x2 ＋y2＝1 16 4
解法二：∵|F1F2|＝4 3，∴c＝2 3，a2－b2＝12，
又点 M
3，－
13 2
在椭圆ax22＋yb22＝1
上，
则b2＋3 12＋41b32＝1，
化简得 4b4＋23b2－156＝0，
b2>0 得 b2＝4，故 a2＝16，
∴椭圆 C 的标准方程为 x2 ＋y2＝1. 16 4
练习1：求满足条件的椭圆的标准方程．
（1）过 M( 6,1)N , (3, 2)两点；
解：设椭圆的方程m为x2 ny2 1.由题意得
36mm2nn11解得mn1391
一般方程
椭圆的标准方程为 x2 y2 1. 93
x2 y2 1
93
设标准方程，需要先定位再定量
1.求椭圆标准方程时先定位再定量。
2.两种方法：定义法，待定系数法。
三种思想：数形结合，方程思想，分类讨论 3.以形助数，回归定义，巧妙的
转化与构造使数与形达成完美统一。
1.01365 =37.8 0.99 365=0.03
1 . 方 程 ( x 4 ) 2 y 2 ( x - 4 ) 2 y 2 1 0 表 示 的 曲 线 是
层
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有