浙江省北仑中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案(1班,无答案)
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一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
1.已知2
1
sin -
=α，且α的终边经过点()
y P ,3-，则y 的值为-----------------------------[ ]
（A ）1 （B ） —1 （C ）1± （D 2.等差数列{}n a 中，120a a 3a 1581=++，则=-109a a 2------------------------------------[ ] （A ）24 （B ）22 （C ）20 （D ）8-
3.已知向量(),sin ,cos θθ=向量()1,3-=
,则-2的最大值为-------------------[ ]
(A)3 (B)4 (C)6 (D)8
4. 5已知0cos cos cos ,0sin sin sin =++=++γβαγβα,则()γβ-cos 的值为---[ ] （A ）1 （B ）1- （C ）21 （D ）2
1- 5. 为得到函数)3
2cos(π
+=x y 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像--------------------[ ]
(A)向左平移
5π
12个长度单位
(B)向右平移
5π
12个长度单位 (C)向左平移5π
6
个长度单位
(D)向右平移5π
6
个长度单位
6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线
（该直线不过原点O ），则200S 等于-----------------------------------------------------------------[ ] (A)100 (B)101 (C)200 (D)201 7.如果数列{}n a 满足1,221==a a ，且1
111++---⋅=-⋅n n n n n n n n a a a
a a a a a ，则此数列的第10项为[ ]
(Ａ)
102
1
(Ｂ)92
1 (Ｃ)101 (Ｄ)51
8. ,1=,3=
0=⋅,点C 在AOB ∠内,且030=∠AOC ,
设OB n OA m OC +=()R n m ∈,,则
=n
m
---------------------------------------------------------[ ] (A)31 (B)3 (C) 3
3 (D)3 9.已知无穷数列{}n a 的前n 项和公式为n n n S n 2321223++-=()+∈N n 则n S ----[ ]
(A)有最小值42 （B ）有最大值204 （C ）有最大值504 （D ）无最大值也无最小值。
10.已知O 为ABC ∆外心，动点P 满足+-=OA OP )1[(3
1
λR OC OB ∈++-λλλ]()21()1(且
)0≠λ,则P 的轨迹定过ABC ∆的 -------------------------------------------------------------[ ]
(A)内心 (B)垂心 (C)重心 (D)AB 边的中点 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11已知→
a =2,3=→
b ,7=
-→
→
b a 则向量→a 与向量→
b 的夹角为_______
12设2tan =x 则x x x x 2
2sin 5cos sin 2cos +⋅-的值为__________.
13数列{}n a 的前n 项和n S 满足()11log 2+=+n S n ，则通项=n a ____________
14．函数]2,0[,sin 2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为__________.
15设由正数组成的等比数列，公比3q =，且30123303a a a a =，则14728a a a a =___
16.在ABC ∆中，若
1
23AB
CA CA BC BC AB ⋅=
⋅=⋅，则=A cos 三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分。
17.设函数2
3
cos sin cos 3)(2-
+=
x x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期T 及值域。
（2）说明函数的单调性。
18如图：在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，()(4,0,A C ，点M 是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动（包括端点）
（1） 求u OP CM =的最大值。
（2） 是否存在实数λ，使()
OA OP CM λ-⊥？若存
在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由。
19、在等差数列
{}n a 中,345984,73a a a a ++==.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)对任意*m N ∈,将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m 内的项的个数记为m b ,
求数列{}m b 的前m 项和m S .
20.在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知c b a ,,成等比数列,且4
3cos =B (1)求C A tan 1tan 1+的值 (2)设2
3
=⋅,求c a +的值.
21.设数列{}n a 的前n 项和3
2
231341+⨯-=
+n n n a S 其中 ,3,2,1=n （1） 求1a 与通项公式n a 及n S
（2） 记2n
n n
x S =，求数列{}n x 的前n 项和n T 。
