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诱导公式1@数学组

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高二数学诱导公式1(新编201910)

高二数学诱导公式1(新编201910)
3
=sin =
3
3 2
（2）原式=cos60º+sin(180º+30º)
=cos60º－sin30º
= 11 0 22
例3．化简： sin(1440 ) cos( 1080) cos(180 ) sin( 180)

x
+ O
P'(-x,-y)
π+α与α的正弦相反，余弦相反，正切相等。
பைடு நூலகம்
公式(四):
sin(π－α)=sinα, cos(π－α)=－cosα; tan(π－α)= －tanα.
P'(-x,y)
y
P(x,y)
-
x
O
π-α与α的正弦相等，余弦相反，正切相反。
例1．下列三角函数值： （1）cos210º； (2)sin 5
特征：两边是同名函数，且符号相同.
作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为 0º~360º之间角的正弦、余弦、正切
；二次元游戏 / 二次元游戏
；
乾精始复 行九度 后遂不改 又留 月程法六十七 无留 兑功究焉 若过至未分 梁武帝据虞〈廣刂〉历 亦云古历冬至皆起建星 余五十二 余五百一十二 伏请郊祀天地服衮冕 秒三千二百五十六 斜望使然也 而减闰余十九分之一 留二十五日 革带金钩褵 自衮冕以下 为五材成数 周策七百七十九 纷帨 犹将复由 正月至闰月 乃二日损一 焯卒后 郊庙武舞郎之服也 入小暑后 为入宿定度及分 二官咸废 东井三十 丁卯岁 得每日差 定朔有进退日者 起长庆二年 一当背 唐历皆以辛亥南至 余为差率；复于东南 以差加赤道度 皆中所减之率 哉生明 青道二 凡裥色衣不过十二破 为每日度差 迟 半之 改佩鱼皆为龟 而莩谷之际离 复综两气辰数除 久则后天 去交度乘数十一

数学诱导公式

数学诱导公式
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb ②
∴ ① + ② 得：
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
∴ cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,若 ① - ② 得：
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα*tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）:
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
(以上k∈Z)
同角三角函数的基本关系式:
倒数关系:
tanα *cotα＝1 sinα *cscα＝1 cosα *secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosα

高中数学诱导公式全集

高中数学诱导公式全集

高中数学诱导公式全集常用的诱导公式有以下几组:公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α=sinα(k∈Zcos(2kπ+α=cosα(k∈Ztan(2kπ+α=tanα(k∈Zcot(2kπ+α=cotα(k∈Z公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α=-sinαcos(π+α=-cosαtan(π+α=tanαcot(π+α=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α=-sinαcos(-α=cosαtan(-α=-tanαcot(-α=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α=sinαcos(π-α=-cosαtan(π-α=-tanαcot(π-α=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α=-sinαcos(2π-α=cosαtan(2π-α=-tanαcot(2π-α=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α=cosαcos(π/2+α=-sinαtan(π/2+α=-cotαcot(π/2+α=-tanαsin(π/2-α=cosαcos(π/2-α=sinαtan(π/2-α=cotαcot(π/2-α=tanαsin(3π/2+α=-cosαcos(3π/2+α=sinαtan(3π/2+α=-cotαcot(3π/2+α=-tanαsin(3π/2-α=-cosαcos(3π/2-α=-sinαtan(3π/2-α=cotαcot(3π/2-α=tanα(以上k∈Z注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为:对于π/2*k ±α(k∈Z的三角函数值,①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

高二数学诱导公式1

高二数学诱导公式1
诱导公式（一）
在直角坐标系中，α与α+2kπ(k∈Z)的终 边相同，由三角函数的定义，它们的三角函 数值相等，
公式（一）
cos( k 2 ) cos sin( k 2 ) sin
tan( k 2 ) tan
这组公式可以统一概括为的形式，
f ( 2k ) f ()(k Z)
特征：两边是同名函数，且符号相同.
作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为 0º~360º
sin(－α)=－sinα, cos(－α)=cosα; tan(－α)=－tanα.
y
P(x,y)

x O
-
P'(x,-y)
－α与α的正弦相反，余弦相等，正切相反。
；美国夏校 https:///summer-school
公式(三):
sin(π+α)=－sinα, cos(π+α)=－cosα; tan(π+α)=tanα.
y P(x,y)

x
+ O
P'(-x,-y)
π+α与α的正弦相反，余弦相反，正切相等。
公式(四):
sin(π－α)=sinα, cos(π－α)=－cosα; tan(π－α)= －tanα.
；
上下功夫。 口福和眼福俱饱矣，耳福呢？ 无一座城市致力于“音容”，无一处居所以“寂静”命名。 我们几乎满足了肉体所有部位，唯独冷遇了耳朵。 甚至连冷遇都不算，是折磨，是羞辱。 做一只现代耳朵真的太不幸了，古人枉造了“悦耳”一词，实在对不住，我们更多的是“虐耳”。 有个说法叫“花开的声音”，一直，我当作一个比喻和诗意幻觉，直到遇一画家，她说从前在老家，中国最东北的荒野，夏天暴雨后，她去坡上挖野菜，总能听见苕树梅绽放的声音，四

高中数学诱导公式大全

高中数学诱导公式大全

高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三能够得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三能够得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式经历口诀※规律总结※上面这些诱导公式能够概括为：关于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；ta n→cot，cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

诱导公式(一)

诱导公式(一)

根据 、 的诱导公式，
猜想： 与 的三角函数关系.
探
究
cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan
诱导公式（五）
诱导公式以及公式的运用
1.2.4诱导公式
cos(2－ ) cos sin(2－ ) －sin tan(2－ ) － tan
二、
cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan
三角函数 的奇偶性
猜想 2 的诱导公式
基础训练
一、教材P-28练习A 第一题 1－4 第二题 2、4
1.（1） 0 （2）02） 2
（4）1
1.2.4诱导公式（一）
沈阳二中 数学组
自学提纲
1、角 与角 2k (k Z ) 及 的终边之 间的关系
2、探究角 与角 2k (k Z ) 及 的同 名三角函数之间的关系 3、阅读教材P-27例题1、2，总结规律
1.2.4诱导公式
诱导公式
一、
cos( 2k ) cos sin( 2k ) sin tan( 2k ) tan
二、教材P-28练习B 第一题 1、3 第二题（1）
1.（1） 0 （3）
3
2.（1）0
根据角 与 终边之间的关系， 探究它们的三角函数之间的关系
cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan
诱导公式 （四）

诱导公式1@数学组

练习2: 化简
tan 400 1 2 sin580 cos 940 1 tan 2 580
练习3: sin( k ) cos(k ) 化简： sin[( k 1) ] cos[(k 1) ]
作业：
课本P32页习题1.3A组:
2（1）（6）； 3
结论： （1） 的终边与角的终边关于原点对称；
－的终边与角的终边关于y轴对称；
（2）－的终边与角的终边关于x轴对称.
例题: 例1.求下列三角函数值： 11 (1) cos225 ° ； (2) sin
3 16 ) ; (3)sin ( 3
(4)cos(-2040 )
方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函 数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
三角函数的诱导公式（1）
探究：给定一个角 它 们 的 三 角 函 数 之 间什 有么 关 系 ？ （2） 角 － 的 终 边 与 角 的 终 边 有 什 么 关 系 ？ 它 们 的 三 角 函 数 之 间什 有么 关 系 ？
（1） 角－、＋的 终 边 与 角 的 终 边 有 什 么 关 系 ？
lpu35hln
顶才是山底是下山的唯一出路。真是怪事年年有，今年特别多啊。现在我面临一个选择，究竟是继续顺着坡往下走还是 顺着水流往上走。在这个世界究竟什么是真的，什么是假的呢？这样东想西想的时候太阳已经下山了，周围漆黑一片， 只有天上的点点星光可以照亮，心想要是有个手电筒就好了，现在在荒无人烟的地方可千万不要有什么蛇啊，老虎，狼 之类的，不然可怎么办，这样想着，赶紧四下寻找石块，木棍之类的如果遇到了也有可以抵御的武器啊，至少也可以有 安全感。四处寻找，找到了一根一米多长，有我手腕粗的枯木枝。我顺着坡往下走看看，再走一晚上，如果还没有什么 变化立刻折回来。这样想着把身上带的水壶灌满水，灌水的时候我突然意识到，我应该有好几天没有吃东西了吧，从自 己孤身一人进入玉道开始到现在没有喝过一滴水，也没有吃过任何东西却不觉得渴也不觉得饿，走了那么多路一点都不 觉得累，一个想法突然出现在脑海里：我死了。我记得我在玉道里腿被玉石块砸烂了，我慌忙的扯开包扎好的腿上的布， 我此时多么希望呈现在我眼前的仍然是那个刚止住血不久的腿，可是代替血肉模糊的是光滑洁白，没有一点瑕疵的皮肤， 我想我可能真的死了。那这里就是传说中的阴曹地府吗那怎么一个鬼都没有。如果我是鬼，那我应该不用走路了吧。反 正这个世界什么事都会发生，经历了那么多，一般人估计早就吓疯了吧。看到了那么多诡异的事，自己的心理承受能力 也增强了许多。我试着整个人往上拔，想象着自己是电视里面的神仙，自己在腾云驾雾，努力往上一跳，刚迈出一只脚， 试试蜻蜓点水的感觉结果就摔了个狗**，自己的叫喊声把自己都吓一跳。另一个声音在空中响起“这么笨的妖我也是第 一次见识到啊”这个声音听上去和自己差不多大，但声音里透着几分嘲讽。心里毛毛的，看着周围什么都没看见，黑黢 黢的，虽然心里毛毛的，不知是敌是友，我应该想个办法把她弄出来。嘴上毫不客气的说：“我也没见过你这么怂的鬼， 躲在背后偷窥，你个偷窥狂。”那声音显然受了刺激：“你才是偷窥狂呢，大晚上鬼叫，扰我清梦。”我准备开口反击， 周围一片鸟突然飞起，一群一群的显然是受到了惊扰，不一会，一个飞刀朝我这边飞了过来，咚的一声，估计那飞刀插 在了某棵树上，幸好我反应快及时弯下腰，不然那把刀就插在我脑袋上了。来不及感慨急忙跑到旁边的灌木丛中。几个 人影在我刚才的那个位置说：“她就在附近，搜。”几个人影消失在夜空中。这在心里感慨还好今天没出月亮，星星也 只有几颗，这里乌漆墨黑什么也看不见，看他们怎么找。心里正想着侥幸逃脱的时候，脖子一阵冰凉，一回头，心里咯 噔一下，一个带着牛头面具的人拿着剑架在我的脖子上，借着剑的

高考数学诱导公式大全

高考数学诱导公式大全一、常用的诱导公式有以下几组：1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα6、公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα（以上k∈Z）注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

二、规律总结1、诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α（k∈Z）的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos →sin;tan→cot，cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

12个诱导公式

12个诱导公式
诱导公式是三角函数中一个重要的部分，用于将任意角的三角函数转化为已知的锐角三角函数。

以下是12个常用的诱导公式：
1. 公式一：sin(π + α) = -sinα
2. 公式二：cos(π + α) = -cosα
3. 公式三：tan(π + α) = tanα
4. 公式四：sin(π/2 + α) = cosα
5. 公式五：cos(π/2 + α) = -sinα
6. 公式六：tan(π/2 + α) = -cotα
7. 公式七：sin(π - α) = sinα
8. 公式八：cos(π - α) = -cosα
9. 公式九：tan(π - α) = -tanα
10. 公式十：sin(3π/2 - α) = -cosα
11. 公式十一：cos(3π/2 - α) = sinα
12. 公式十二：tan(3π/2 - α) = -cotα
这些公式可以通过三角函数的周期性和对称性进行推导，是解决三角函数问题的重要工具。

在解题时，可以根据需要选择合适的诱导公式进行转化。

例如，可以将角度转换为锐角，或将正弦、余弦、正切函数进行互化。

除了这12个诱导公式外，还有一些其他常用的三角函数公式，如两角和与差公式、倍角公式等。

这些公式可以进一步扩展和深化三角函数的知识体系，为解决复杂的三角函数问题提供更多工具。

高中数学诱导公式全集总结

⾼中数学诱导公式全集总结2019⾼中数学诱导公式全集总结常⽤的诱导公式有以下⼏组：公式⼀：设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式⼆：设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意⾓α与-α的三⾓函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利⽤公式⼆和公式三可以得到π-α与α的三⾓函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利⽤公式⼀和公式三可以得到2π-α与α的三⾓函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐⾓来做会⽐较好做。

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①化负角的三角函数为正角的三角函数；
（用公式三或一）
（用公式一）
②化为[0, )内的三角函数；
（用公式二或四）
③化为求锐角的三角函数。
；家用吸尘器哪种好用 https:///article/1564726127.html
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涉变得丰富而充实；在我看来，这就是不虚此生。 是的，我喜欢出发，愿你也喜欢。 【感悟】喜欢出发是一种不停的追求，确切地说，这种追求实际上是时刻在追求着进步、给自己不断充电。人不可能生来就见过大山的巍峨、大海的浩瀚、大漠的广袤和森林的神秘，但正因为有追求的想法，有 充实自我的需要，才没有了遗憾，感受到了出发带给我的人生的完满。 “人能走多远？这话不是要问两脚而是要问志向；人能攀多高？这事不是要问双手而是要问意志。”从这句话中我们明白喜欢出发应该具有的素质，那就是志向与意志，只有如此，一生才会变得丰富而充实，才能不虚此生！ 从汪国真的喜欢出发，我们感受到一种探险，触摸到了一颗年轻的心和体会到一种柔情，终于明白比路更远的只能是人的脚和那颗永远追求完美的心灵。 ? 青春之门 ? 赵 冬 ? 我是一个喜欢在人家门前徘徊的孩子，无意间看见的小花猫或蓝风铃什么的，都会引逗得我在人家门口默默地望上半天。 我的一双眼睛以外永远是一扇门，把自己内心世界与外面的大世界隔绝开来，于是心中就总是酝酿着孩提时代的那种清纯，于是眼睛就总是贪婪地向门外张望。 从前一直认为那扇门很大，大得连风雨都推不动。那时门里只有爸爸妈妈、姐姐和玩具熊，一本旧旧的连环画早就翻烂了；一首催人如梦 的童谣早就唱厌了；一段关于公主与巫婆的故事早就听腻了……可门却关得那么严，我出不去。只好经常站在窗前，夏天看窗外的白鹭在云里钻来钻去，心儿便也插上了翅膀飞出大门；冬天用手在窗花上模仿各种野兽在雪地中的脚印，每一串脚印都跳到了门外……懂事的时候，我就试图接近那扇门， 有时间就与它培养感情，跟它说话，给它唱歌，向它做鬼脸儿……可是不论我怎样讨好，它都不理我，它离我好远啊！ 后来，我可能是长大了，在某年某月的某一天，那扇门竟訇然地向我洞开了。我一下子仿佛置身于另一个清新的世界。跑呵跳呵，朋友也多起来，调皮的鸟，溢香的花，青翠的山， 幽蓝的湖，还有伙伴的友情，对知识的求索，对异性的那种神秘而清纯的爱慕……排山倒海地向我堆来。穿越过一段时间的隧道，我终于跨过了这扇既陌生而又熟悉的大门。 由小男孩迅速长成个小伙子，这不能不算是大自然对自己的慷慨。那扇绚丽芬香的五彩门已经被丢在身后了，喜欢在门前徘 徊的我，突然像失去了什么，周围是一片空濛寂寥，于是便发现了自己的孤独。总想把甜蜜和痛苦都揉进梦里，让一个清丽修长的身影夜夜光着脚熨干我潮湿的情绪；总想把静谧和骚动都揉进指甲缝，让一个绵软的笑时时眯着眼流入我荒凉的田野。 ? ? 这就是我所踏上的青春阶梯吗？这样的年龄 悄悄地来了，这样的季节悄悄地来了，谁也无法拒绝，谁也无法回避。青春的门应该是属于诗的，它不仅奔流着执著的血浆，还燃烧着热情的生命。清晨，我在它的轻唤中醒来；夜晚，我在他的抚慰中睡去；仅仅是在短暂的瞬间，我便迎来了青春之门，我便告别了青春之门，向人生的又一领域奋力 攀登。仅仅只是在短短的路程中，便留下了一生中最多最多的回忆…… ? ?想停下来深情地沉湎一番，怎奈行驶的船却没有铁锚；想回过头去重温旧梦，怎奈身后早已经没有了归途。因为时间的钟摆一刻也不曾停顿过，所以使命便赋予我们将在汹涌的大潮之中不停地颠簸。 生命不是一张永远旋 转的唱片；青春也不是一张永远不老的容颜。爱情是一个永恒的故事，从冬说到夏，又从绿说到黄；步履是一个载着命运的轻舟，由南驶向北，又由近驶向远……你看到那阳光明媚、金色羽毛升起的地方，矗立在歌吟里、掩映在诗词中的不分明是一扇神奇玄妙的青春之门吗？ ? 人生就像小姑娘跳 方格一样，无论愿不愿意，都必须跨过这一扇又一扇庄严的大门。 【感悟】人生如旅途，中间有一扇又一扇庄严的神秘的大门，由一个门到达另一个门，有向往，有努力，有艰辛，有失落，总留给我们丰厚的积淀。青春，人生最重要、最宝贵的阶段，在人们的翘首企盼中姗姗而来，又在人们欢呼 欣喜中倏忽而逝。那么，让我们企盼：当我们年老的时候，端一杯清荼，守一盏孤灯，让心灵的帆船回溯岁月的长河。我们能够看到：在那阳光明媚、金色羽毛升起的地方，矗立在歌吟里、掩映在诗词中，最耀眼的那扇神奇玄妙的青春之门。 ? 为青春喝彩 ? 王 栋 世上有千种拥有，但有一种拥 有最珍贵，你也许丝毫觉察不到这种拥有，感觉不到它的价值。随着悠悠岁月的流逝，无数个春夏秋冬的更迭，在你生命的某一天，当你蓦然回首时，才发现自己不再拥有。它不是地位，也不是金钱，而是瑰丽的青春。 ? 世上有万般失却，但有一种失却很无奈，它让你后悔莫及，以一生作代价。 你纵有回天之力，也只能仰天长叹，顿足捶胸。它不是权势，也不是美貌，而是无价的青春。 ?有一种说法很是耐人寻味：世界上有两种东西，当你失掉它们后才会发现其价值，那就是青春和健康。 ? 青春是一种令人艳羡的资本。凭着健壮的体魄，你可以支撑起一方蔚蓝的天空；凭着旺盛的精力， 你可以开垦出一片神奇的土地；凭着巨大的潜力，你可以变得出类拔萃，令人刮目。 ?朋友啊！青春是一笔弥足珍贵的财富，但时间老人却把它作了最精确的均分，给每个人的仅有一份，不论贵贱尊卑，智愚富贫，你一生只能拥有一次，因而才有了“花有重开日，人无再少年”：“百年容易过， 青春不再来”的忠告，才有了“盛年不重来，一日难再晨，及时当勉励，岁月不待人”：“莫等闲白了少年头，空悲切”的感叹，才有了“劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时”的劝勉。 ? ?年轻的朋友，即使你百般不知道，万事不顺心，你可以有一千种理由苦闷、埋怨，但却不能有一种理由放弃理 想和追求，因为你毕竟年轻，美丽的青春仍牢牢在握，希望阳光属于你，这个世界属于你。 ?拥有青春，就拥有了一份潇洒和风流。拥有青春，就拥有了一份灿烂和辉煌。 ?【感悟】1.“世上有两种东西，当你失掉它们后才会发现其价值，那就是青春和健康。”请结合实际，谈谈你对“青春和健 康”价值的理解。 ? ?2.“青春的脚步如云行水边，生活的道路靠我们探求。莫叹息，莫停留，要思考，要奋斗，趁风华正茂，莫让年华付水流。”有人说，此段文字是对该文意思的高度的提炼与概括，你认为对吗？请谈谈自己的看法。 ? 3.请你从比喻的角度给“青春”下几个定义，力求新颖、 别致。 ? 心存感激 ? 方建国 ? “上帝赐给我南希，我每天都在感谢他。”里根对朋友说。 ? 生活赐给我健康、宁静、爱和欢乐。我每天都拥有一颗知足感谢的心。 我心存感激，因为生活让我知道山是绿的，海是蓝的，雪是白的，太阳是红的。 我心存感激，因为生活让我知道日子就像洋葱， 只要自己一片片地剥开，就会有一片让我感到流泪不止。 ? ?印度的甘地有一次乘火车，他的一只鞋子掉到了铁轨旁，此时火车已经开动，鞋子无法再捡回来。于是甘地急忙把穿在脚上的另一只鞋子也脱下来扔到第一只的旁边。一位乘客不解地问甘地为什么这样做，甘地笑着说：“这样一来，看到 铁轨旁的鞋子的穷人就能得到一双鞋子。” 很庆幸在生活中我曾不止一次感受到那些与甘地一样善良的心迹。我心存感激，因为我的心常常沉浸在善意的微笑里，而不是躲避在敌视的瞳孔中。我心存感激，因为我得益于善念的不仅仅是一双鞋子。 我心存感激；因为生活让我感受到爱是圆的，美 是甜的。 ?一位在生活中不很顺利的姑娘写信向一位杂志社的编辑倾诉她生活中的不幸，她在信上说她生活至今也没曾穿过一双新鞋子。收到信的编辑也是一位女青年，不幸的是她是一位残疾人。在回信中女编辑说：“没有鞋穿的人总觉得自己很不幸，因为没有新鞋子，可当她有一天看到没有脚 的人的时候，才真正感觉到什么是真正不幸。”这位编辑在信中还向这位姑娘推荐一位已经病逝的少年诗人。信上说这位诗人死的时候很年轻，还不到16岁，他的死源于败血症。他是那样的热爱生活，即使在地弥留之际还在用诗来表达那颗热爱生活的心。编辑在信上说：“虽然天空中没有出现翅膀 的痕迹，但我确信少年已经飞过了。” ? 我心存感激，因为我没有那位姑娘一样灰暗的心境。我心存感激，因为我感到我的心跳和少年诗人的心跳一样的强烈。 ? “只要有一双忠实的眼睛与我一同哭泣，就值得我为生命而受苦。”罗曼。罗兰如是说。 我心存感激，因为我看到了一双忠实的眼睛， 但很庆幸还有人为生活而受苦。 【感悟】有一天，我的脑海里忽然闪现出这样一个念头：如果一个人对生活心怀感激，是不是就会少一些烦恼，少一些牢骚，少一些抱怨，少一些不必要的仇恨，心胸就会宽阔一些，心情就舒畅一些进而美好一些了呢？ ? 这个念头逐渐壮大起来，像一棵树隐藏在我 的体内，在那里舞蹈。 ? 有了这样一个念头，有了这样一棵树，我觉得自己就像换了一个人，这个世界就像换了一个世界，心情豁然开朗起来。 对土地心怀感激，对山川心怀感激，对日月心怀感激，对父母心怀感激，对爱人心怀感激，对朋友心怀感激，对所有帮助过我们的人心怀感激，甚至对 素不相识的人心怀感激，假如他不是我们的敌人，我们就可以对他心怀感激。 昨天的敌人也会变成今天的朋友，只要我们的良心不死，心怀感激。 ? 对亲人的每一次呵护心怀感激，对同事的每一次关心和问候心怀感激，对我们生命中的每一个早晨心怀感激。 ?所谓滴水之恩涌泉相报，就是心怀感 激。 ?不要总觉得每个人都欠你二百吊大钱，不要总觉得这个世界该着你八百斗黄豆。你要是总觉得不满足，总觉得亏得慌，总想索取不想付出，那么快乐和幸福永远也不会去叩你家的大门。你就会变得斤斤计较，牢骚满腹，患得患失，小肚鸡肠，鼠目寸光，暴跳如雷，火冒三丈，自己将自己孤 立起来，冷落起来，岌（ji）岌可危，四面楚歌，自己把自己弄得臭不可闻。 ? ?心怀怨恨，心怀不满，久而久之，就会对生活失信心，失去乐趣，你还会失去健康，孤苦伶仃，憔悴不堪。 ? 心怀感激地对待生活，你就不会钻牛角尖、走死胡同甚至铤而走险。 ? 心怀感激，是一种德行，是一种处 世之道。你不妨试试。 ? 给自己奖赏 ? 吕 林 ? ?奥运金牌，显赫、耀眼，使多少健儿为之角逐； ?奥斯卡金像奖，华贵、迷人，令多少明星为之癫狂； 诺贝尔奖，更是至高无上
探 究 ： 给 定 一 个 角 （1） 角－、＋的 终 边 与 角的 终 边 有 什 么 关 系 ？
它 们 的 三 角 函 数 之 间 有什 么 关 系 ？
（2） 角 －的 终 边 与 角的 终 边 有 什 么 关 系 ？
它 们 的 三 角 函 数 之 间 有什 么 关 系 ？