高二下半期考适应性练习(一)
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高二下半期考适应性练习(一)1．复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =( ) A ．i --1 B ．i -1 C ．i 31+- D ．i 21- 2．())2cos(3x x x f -=在()+∞∞-, 上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值3.为了培训十一届全运会的礼仪人员，从5位男礼仪教师和4位女礼仪教师中选出3人，派到3个小组任教，要求这3人中男女都有则不同的选派方案共有( ) A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840种4.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A ．150 B ．114 C ．100 D ．725．7）（y x -的展开式，系数绝对值最大的项是（ ）A ．第4项B ．第4、5两项C ．第5项D ．第3、4两项 6．如果nxx )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（ ）A ．7B ．－7C ．21D ．－217．若55105)1()1()1(x a x a a x -++-+=+ ，则=+∙∙∙++||||||510a a a （ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 8．若),(...)21(20122012102012R x x a x a a x ∈+++=-,则201220122212...22a a a +++的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．29．凸函数有如下性质：如果()y f x =是区间D 上的凸函数，则对区间D 上任意的121212()()(),,,()nn n x x x f x f x f x x x x f nn+++++≥有，已知sin (0,)y x π=是上的凸函数，则ΔABC 中，sin sin sin A B C ++的最大值为（ ） A ．12B ．32C 2D 210．已知函数f (x )=3231x ax ax -++在区间(,)-∞+∞内既有极大值,又有极小值,则实数a 的取值范围是（ ） A ．a<0或a>9 B ．0<a<9 C ．a ≤0或a ≥9 D ．0≤a ≤911．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3B ．a ＝3C ．a ≤3D ．0<a <312．设动直线x m =与函数3()f x x =和()ln g x x =的图象分别交于点M ，N ，则||M N 的最小值为（ ） A ．1ln 33B ．ln 31-C ．1(1ln 3)3+ D ．1(1ln 3)3-13．已知函数)(,ln )(2R a x a x x f ∈+=，若曲线)(x f y =只有一条切线与直线03=++y x 垂直，则a 的取值范围是 ( ) A ．0≤a B ．0<a C ．81=a D ．0≤a 或81=a14．设函数)(x f y =在区间（b a ,）的导函数)('x f ，)('x f 在区间（b a ,）的导函数)(''x f ，若在区间（b a ,）上0)(''<x f 恒成立，则称函数)(x f 在区间（b a ,）为凸函数，已知,2361121)(234x mx x x f --=若当实数m满足2||≤m 时，函数)(x f 在),(b a 上为凸函数，则a b -最大值（ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．=++++20122012620104201222012C C C C .16．设等差数列的前 n 项和为，若存在正整数m ，n (m<n) , 使得,类比上述结论，设正项等比数列。
17．已知函数2()(2)x f x x x e =-，下列说法中正确的有___________. （1）()f x 在R 上有两个极值点； （2）()f x在2x =- （3）()f x在2x =+（4）()f x在2x =+（5）函数()f x 在R 上有三个不同的零点18．班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（1）求选出的4名选手均为男选手的概率.（2）记X 为选出的4名选手中女选手的人数，求X 的分布列和期望.19．1()ln x f x x ax-=+（1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围；（2）当1a =时，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；20．已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(1)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；(2)求()f x 的单调区间；（3）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围。
高二下半期考适应性练习(一)1．复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z = （ ）A ．i --1B ．i -1C ．i 31+-D ．i 21- 2．())2cos(3x x x f -=在()+∞∞-, 上（ A ）A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值3.为了培训十一届全运会的礼仪人员，从5位男礼仪教师和4位女礼仪教师中选出3人，派到3个小组任教，要求这3人中男女都有则不同的选派方案共有BA ．210种B ．420种C ．630种D ．840种4.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ C ）种. A ．150 B ．114 C ．100 D ．725．7）（y x -的展开式，系数绝对值最大的项是（ B ）A ．第4项B ．第4、5两项C ．第5项D ．第3、4两项 6．如果nxx )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（ ）A ．7B ．－7C ．21D ．－217．若55105)1()1()1(x a x a a x -++-+=+ ，则=+++||||||510a a a （ C ） 5))1(2(x --A ．51B ．52C ．53D ．54 8．若),(...)21(20122012102012R x x a x a a x ∈+++=-,则201220122212...22a a a +++的值为（B ）A ．2-B ．1-C ．0D ．29．凸函数有如下性质：如果()y f x =是区间D 上的凸函数，则对区间D 上任意的121212()()(),,,()nn n x x x f x f x f x x x x f nn+++++≥有，已知sin (0,)y x π=是上的凸函数，则ΔABC 中，sin sin sin A B C ++的最大值为（ D ）A ．12B ．32C ．2D ．210．已知函数f (x )=3231x ax ax -++在区间(,)-∞+∞内既有极大值,又有极小值,则实数a 的取值范围是 （ A ）A ．a<0或a>9B ．0<a<9C ．a ≤0或a ≥9D ．0≤a ≤911．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（A ） A ．a ≥3B ．a ＝3C ．a ≤3D ．0<a <312．设动直线x m =与函数3()f x x =和()ln g x x =的图象分别交于点M ，N ，则||M N 的最小值为（ CA ．1ln 33 B ．ln 31- C ．1(1ln 3)3+ D ．1(1ln 3)3- 14．设函数)(x f y =在区间（b a ,）的导函数)('x f ，)('x f 在区间（b a ,）的导函数)(''x f ，若在区间（b a ,）上0)(''<x f 恒成立，则称函数)(x f 在区间（b a ,）为凸函数，已知,2361121)(234x mx x x f --=若当实数m 满足2||≤m 时，函数)(x f 在),(b a 上为凸函数，则a b -最大值（ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 提示二阶导数看作是m 的函数，当2±=m 时032<-+-x mx13．已知函数)(,ln )(2R a x a x x f ∈+=，若曲线)(x f y =只有一条切线与直线03=++y x 垂直，则a 的取值范围是 ( D )A ．0≤aB ．0<aC ．81=a D ．0≤a 或81=a 14．已知函数23420122013()123420122013xxxxxf x x =+-+-+⋅⋅⋅-+234()1234xxxg x x =-+-+- 2012201320122013xx+-，若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则有（ D ）A ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈B ．12(1,0),(0,1)x x ∈-∈C ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈D ．12(1,0),(1,2)x x ∈-∈15．=++++20122012620104201222012C C C C . 201121-16．设等差数列的前 n 项和为，若存在正整数m ，n (m<n) , 使得,类比上述结论，设正项等比数列。
117．已知函数2()(2)x f x x x e =-，下列说法中正确的有_（1）（5）__________. （1）()f x 在R 上有两个极值点； （2）()f x在2x =- （3）()f x在2x =+（4）()f x在2x =+（5）函数()f x 在R 上有三个不同的零点7．甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动. （Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记X 为选出的4名选手中女选手的人数，求X 的分布列和期望. 解：（Ⅰ）事件A 表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知232254()C P A C C =11110220=⨯=.………………5分（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3. 23225431(0)10620C P X C C ====⨯，……………7分11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯，………………9分21332254333(3)10620C C P X C C⨯====⨯， ………………10分(2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=.…………11分X 的分布列：179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.解：(Ⅰ)由已知1()2(0)f x x x '=+>，(1)213f '=+=.故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3.4分） (Ⅱ)11'()(0)ax f x a x x x+=+=>.……………………………………………………（5分）①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.…（6分） ②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-.在区间1(0,)a-上，()0f x '>，在区间1(,)a-+∞上()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a-，单调递减区间为1(,)a-+∞.…（8分）（Ⅲ）由已知，转化为m ax m ax ()()f x g x <.m ax ()2g x =………………………（10分）(提示：作图)由(Ⅱ)知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意. (或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意.)……………（11分） 当0a <时，()f x 在1(0,)a-上单调递增，在1(,)a-+∞上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()f a aa-=-+=----，……（13分）所以21ln()a >---解得31ea <-. ………………………………（14分）8变式)()(21x g x f =：两个值域的包含关系21.知函数],0(,1)(2e x nx ax x f ∈-=，其中e 是自然对数的底数，R a ∈。
