固体物理常见晶体的结构共36页

2. 体心立方（bcc)----- w
3.金刚石结构 (GT016a) 两个fcc子格子沿对角线相对位移1/4体 对角线长度套构而成。 B格子是fcc 惯用原胞包含格点数＝4 基元内原子数＝2 （同种元素） 惯用原胞包含原子数＝2x4=8 配位数＝4
注意
不同晶体结构的Cu.NaCl,金刚石结构， 闪锌矿结构等，它们的B格子均为fcc,
所以，B格子的种类数大大少于晶体结 构的种类数。
7. 六方密排结构（h c p)---Mg
(模型)(GT003)
惯用原胞是以正六边形为底的直角棱柱。 晶格常数是正六边形的边长a和柱高c.
密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组成， 而粒子被看成是小圆球，这些小圆球最紧 密的堆积状态。此时它有最大的配位数－ －－12。
§1－3 常见晶体结构举例
1. 面心立方（fcc) ------ Cu
2. (GT002)
3. 致密度η（又称空间利用率）：晶体中 原子所占体积与晶体总体积之比。
4. 配位数：晶体中一个原子最近邻的原子 数。
5.
（注意：不是格点数）
6. 例如：Cu
7. 配位数＝12，惯用原胞包含格点数＝4
8.
最近邻原子间距＝？
有最大配位数12的排列方式称为密堆积。
基元内原子数＝2
惯用原胞体积是初基原胞体积的3倍
hcp的排列方式为AB,AB,……密排面垂直于棱柱高c轴。
fcc的排列方式为ABC,ABC,……
密排面垂直于体对角线。
（GT003，
模型）
hcp和fcc均为配位数为12的密堆积，
可能给我们什么启示？
8. 纤维锌矿结构（六角硫化锌结构） 两个hcp套构而成。 例如，ZnO, ZnS。 （模型）

簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成 的晶格卻不一定是簡單晶格。
如：金剛石、Mg、Zn 、 C60和NaCl等晶格都是複式晶格
1 2
3
1
1
4
41
2
1
32
4
4
1 2
1
3
1
4
4
4
3
1
3
4
4
4
1
3
1
4 14
4
2
1
1
2
2
1 2
三、倒格子
倒格子的定義：
ai b j 2ij
i, j=1, 2, 3
NaCl結構中的八面體位置
➢ CsCl結構 典型晶體：CsCl、CsBr、CsI
➢ 閃鋅礦結構 典型晶體：ZnS、CdS、GaAs、
-SiC
§1.2 晶格的週期性
一、晶格與空間點陣
1. 晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式
2. 空間點陣
A
B
➢ 等同點系：晶格中所有與起始點在化學、物理和 幾何環境完全相同的點的集合
C：底心Bravais格子 F：面心Bravais格子 H: 六方Bravais格子
P
Triclinic
P
C
Monoclinic
P
C
I
F
Orthorhombic
R
Rhombohedral
P
I
Tetragonal
H
P
Hexagonal
I
F
Cubic
立方晶系的基矢
c
fcc：
a1
0
a2
b a3 a
c

4、对称性：指晶体的等同部分能通过一定的操作而发生规 律重复的性质。晶体的外形上，也常有相同的晶面、晶棱和 角顶重复出现。晶体的对称性将在后面详细讨论。
5、最小内能：相同的热力学条件下晶体与同种物质的非晶 体、液体、气体相比较，其内能最小。所谓内能，就是晶 体内部所具有的能量（动能与势能）。对于一个晶体来说， 他要处于一个稳定的状态，在结晶时就要将多余的能量释 放掉，从而达到有规律的排列的质点间引力与斥力的平衡。
3.晶胞与晶胞参数
晶胞—晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体 周期性和对称性的最小重复单元。
不同晶胞的差别：不同晶体的晶胞，其形状、 大小可能不同；围绕每个结点的原子种类、 数量、分布可能不同。
选取结晶学晶胞的原则：
1. 单元应能充分表示出晶体的周期性、对称性； 2. 单元的三条相交棱边应尽量相等，或相等的数
晶体结构与非晶结构比较
石英晶体，
SiO2非晶体 （含Na）
请同学们思考晶体与非晶体的不同？
长程有序：质点在三维空间呈周期性排列
NaCL晶体结构
晶体：内部质点在三维空间中呈周期性排列的固体。
什么是周期性排列？如何表达这种周期性排列？
结构的周期性：每隔一定距离都能重复出现的性质。
如：NaCl
a 要素：①周期性重复的内容——结构基元
晶体的结构与常见 结构类型第一讲
石英晶体
萤石晶体
食盐晶体
雪花 水分子晶体
2.1 晶体的概念与基本性质
人们通过对天然矿物外 部形态的观察发现，绝大多 数天然矿物常具有独特的规 则几何多面体的外形，即其 外表多为平整的面所包围， 同时还具有由二个面相交的
直线和直线会聚的夹角。
水晶原矿
1669年丹麦学者斯丹诺（Nicolaus Steno, 1638-1686） 对晶体的复杂外形观察后提出了面角守恒定律 （同种晶体 之间，对应晶面夹角相等），从而奠定了几何晶体学基础。

倒格子: 体心立方结构
第一布里渊区:
以任一倒格点为原点， 共有八个最近邻，即八 个中垂面，围成一个八 面体，但其六个顶角却 被对应于六个次近邻倒 格点的中垂面所截。， 故其第一布里渊区是十 四面体。
例3 体心立方晶格第一布里渊区
倒格子：面心立方结构
第一布里渊区
以任一倒格点为原 点，考虑到离原点最近 的倒格点共有12个，即 作出相应的12个中垂面， 围成一个12面体，因次 近邻倒格点的中垂面并 不切割它，所以其第一 布里渊区的形状就是12 面体。
七个晶系与十四个布拉菲格子关系图
立方晶系
晶体的32种 宏观对称性 类型可以分 成七类，即 七个晶系。 其中每个晶 系包含若干 种点群，它 们具有某些 共同的对称 素。
简单立方 体心立方 面心立方 六角 简单四方 体心四方
六角晶系 四方晶系 三角晶系
三角
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 底心单斜 简单三斜
a1 a2 a3 a2 a1 , a3
三角晶系、四方晶系、六角晶系
三角晶系 三角
四方晶系 简单四方
四方晶系 体心四方
六角晶系 六角 a1 a 2 a 3

a1 a2 a3
120
90
a1 a2 a3
a1 a2 a3

90
C 1 2 3
O
a
1
a
2
OA' 晶向
B
[100]
A
OB' 晶向 [110]
晶向指数
晶向指数
某些晶向只是方向不同，而周期却是相同的，这类 晶向称为等效晶向，用<l1l2l3>表示。如立方晶格中的

-9-
整数指数定则。 2.1.3 晶体的解理性 Cleavability of crystals
晶体常具有沿某些确定的方位劈裂的性质，就是晶体的解理性，劈裂成的晶面成为解理 面。晶体之所以具有规则的几何外形，从宏观上来讲正是由于晶体的解理性，显露在晶体外 表的往往是一些解理面。
如图 2.1.1 所示，是晶体外形示意图。晶体的外表面通常呈现出正三角形、正方形、长 方形、正六边形等形状，我们把它们称为晶面 crystal face 。晶面的交线成为晶棱 crystal edge。 由晶棱相互平行的晶面组成晶带 zone，这些相互平行的晶棱成为该晶带的带轴 zone axis。一 块晶体可以有若干个不同的晶带，不同的晶带有不同方向的带轴。在不同的带轴方向，晶体 所表现的物理性质不同，这就是晶体的各向异性。
基元 Basis――晶体结构中重复排列的具体单元，由一个或一群原子组成。 点阵中的格点一般代表基元（若晶体是由单一原子组成）或基元重心的位置。空间点阵 是基元重复排列的方式，是晶体结构的数学抽象，它和晶体结构的关系为： 空间点阵＋基元＝晶体结构。
lattice + basis = crystal tructure
- 13 -
布拉菲格子 A bravais lattice 是一种无限延伸的理想点阵，其中所有的格点周围环境都相 同，在几何上是完全等价的。用生动的比喻来说，我们站在一个原子上还是另一个原子上将 觉察不出任何差别。常以此判断某一点阵是否是布拉菲格子。A bravais lattice is an infinite array of discrete points with an arrangement and orientation that appears exactly the same, from whichever of the points the array is viewed.

41
具有闪锌矿型结构的物质
物质类型 氯化物 物质名称 氯化铜(CuCl) 物质名称
碳化物 氮化物 磷化物
硫化物 氧化物 砷化物 硒化物 蹄化物
碳化硅 (SiC) 氮化硼(BN) 磷化硅(SiP) 磷化铝(AlP) 硫化镉(CdS) 毒砂 (HgS) 氧化镉(CdO) 砷化镓(GaAs) 硒化汞(HgSe) 蹄化铝(AlSb)
常见九种典型的晶体结构
1 金属单质结构
2 氯化铯结构
3 CaI2结构
4 萤石结构
5 食盐结构
6 闪锌矿结构
7 金刚石结构
8 钙钛矿结构
9 层状硅酸盐结构
1
1 金属单质结构
(1) 立方面心结构：空间群：Fm3m, 相当于等大 球立方最紧密堆积。
属于该结构的物质主要有：铝、铜、金、银、铂、 铅等单质。 2
空间群：P-3m，三方原始格子。
11
在单位晶胞中，阳离子分布在8个角顶，阴离子分 布中由上下各3个阳离子构成的正三方柱中，并间 隔地在上半部的中心和下半部的中心。
12
13
14
15
因此，该结构也可以理解为：阴离子做六方最紧密 堆积，阳离子填充在间隔一层的全部八面体空隙中。
16
具有该种结构的物质主要有： VCl2, PbI2, GeI2, PtO2, ToBr2, RhTe2, TiS2,
7.17-7.20A
实际上高岭石的层间域是没有空隙的。
76
八面体表面离子分布：
77
四面体片层间的表面离子分布
78
实际高岭土的片状颗粒：宽2μ，厚0.1-0.2μ。 注意上下层面的离子分布及特征。
79
蒙皂石族(Smectite)

晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)

在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的 波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以 看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物 理学中也是一个贯穿始终的概念。

在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射 在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶 体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)

金刚石
c
c
面心立方

钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的 平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。 早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的 波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排 列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确 的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第 一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定 了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定 了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。 时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无 定型材料结构的重要工具。

纤锌矿结构：六方硫化锌
纤锌矿晶格结构（3-3）
纤锌矿原胞
Chalcocite纤锌矿
纤锌矿晶格结构（3-4）
返回
晶向指数的求法示意图
ruavbwc u、v、wQ
u:v:w u:v:w u、v、w为互质整数
晶向指u数 vw：
返回
xy平面内晶向示意图(z=0)
说明：晶向指数代表一族晶列，而不指某一特定晶
（326）
晶面间距的计算
❖低指数的晶面晶面间距较大，高指数的则较小。晶 面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。
注意点：
❖ 本节的晶向、晶面及其指数主要针对布喇 菲格子而言。
❖ 如以原胞基矢为坐标轴建立坐标系，则晶 向指数和晶面指数的通式一般为[l1 l2 l3]、 (h1 h2 h3)。
❖ 密勒指数简单的晶面也是比较重要的晶面。
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
六方密积结构示意图1
复式六方结构： Be、Mg、Ti、Zn 原子铺排方式：ABABAB…… 下一页 返回
六方密积结构示意图2
晶胞和原胞示意图
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钙钛矿晶格结构（1）
钙钛矿类型结构(ABO3)的PZT (Pb {ZrTi}O3)是铁电随机存储器中 使用的最常见的材料。在应用和排除外电场后，PZT的电极化 （ Zr/Ti 原子的上/下移动）仍然存在，从而带来了非易失性的特 质。因此，数据存储所消耗的电量非常小。

Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套
（8） 钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂 直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角， 形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不 同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别

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面心立方晶格中原胞的体积V V a 1 (a 2 a 3 ) a 3 /4
原胞体积是晶胞体积的1/4，一个晶胞对应4个格
点，一个原胞只对应一个格点。
第三十七页，共65页。
面心立方晶格（bcc）示意图3
R 2a 4
单个原子体积
V 4 R3 2 a3
3
24
由于晶胞中含4个原子，因此晶胞体积
应两个格点，一个原胞只对应一个格点。
第三十二页，共65页。
返回体Leabharlann 立方晶格（bcc）示意图3 R 3a 4
单个原子体积
V 4 R3 3 a3
3
16
由于晶胞中含两个原子，因此晶胞体积为
a3，两个原子占据体积为
3 a3 8
第三十三页，共65页。
面心立方晶格（fcc）示意图1
原子铺排方式：密排面，ABCABC…… 返回
、Fe
❖ 面心立方晶格（fcc） （示意图） (演示1) ( 演示2) 晶胞 原胞 Fe、Au、Ag、Cu、Al
Cu 1s22s22p63s23p63d104s1
第二十七页，共65页。
简立方晶格（sc）示意图1
R 1a 2
原子铺排方式：AAA…… 晶胞体积a3, 原子体积
a3 6
返回
第二十八页，共65页。
Atom：希腊语中不可分割的意思。 希腊德谟克里特：物质由原子组成。
希腊哲学家柏拉图：广泛宣传原子论。 十七世纪自然科学开始成熟，牛顿等建立的力学、天文
学、光学的基础。
1840年，Maxwell建立了电磁学理论，确立了经典电 动力学。
19世纪末，Bolzman奠定了统计物理基础。
第十页，共65页。
第十四页，共65页。