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8上-4一次函数与不等式,方程组的关系

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知识点一元一次方程的标准形式：0ax b +=（,a b 为常数且0a ≠） 一次函数的标准形式： y kx b =+ (,0)k b k ≠为常数且 一次函数与一元一次方程的关系：一元一次方程0kx b +=的解是一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象与x 轴交点的横坐标。

直线与坐标轴的交点坐标的求法：（1）直线y kx b =+(0)k ≠与y 轴的交点为（0,b ）； （2）直线y kx b =+(0)k ≠与x 轴的交点为(,0)bk-. 一次函数与一元一次不等式的关系：（1）从形式上看，0(0)kx b kx b +>+<或的解集，就是使一次函数y=kx+b (0)k ≠的函数值大于0（或小于0）时自变量x 的取值范围。

（2）从图象上看，0kx b +>（0<）的解集是直线y=kx+b (0)k ≠位于x 轴上（下）方的部分所对应的自变量x 的取值范围； 一次函数与二元一次方程的关系：（1）一次函数y=kx+b (0)k ≠图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b -=-的一组解；（2）以二元一次方程kx y b -=-的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图象上 （3）对于同一个数学模型()y=kx+b k 0≠，若将其中的x 、y 看做变量，则它表示一个一次函数；若将x 、y 看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同 一次函数与二元一次方程组的关系：两条直线1l ：11y k x b =+ ()10k ≠，2l ：22y k x b =+()20k ≠的交点坐标就是关于x 、y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解用图象法解方程组：画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系： 对于二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩，有以下规律：（1）当111222a b c a b c ==时，方程组有无数个解，对应的两直线重合； （2）当111222a b c a b c =≠时，方程组无解，对应的两直线平行； （3）当1122a b a b ≠时，方程组有唯一解，对应的两直线相交 对于直线11y k x b =+()10k ≠与22y k x b =+()20k ≠，有如下规律： （1）当1212,k k b b ==时，两直线重合； （2）当1212,k k b b =≠时，两直线平行； （3）当12,k k ≠时，两直线相交一、基础题1、一次函数y kx b =+的图象如图所示，则方程0kx b +=的解为（ ）A 、x=-2B 、y=-2C 、x=-1D 、y=-12、直线2y x b =+与x 轴的交点坐标是（2,0），则关于x 的方程的20x b +=的解是 。

3、一元一次方程0ax b -=的解是x=3，则函数y ax b =-的图象与x 轴的交点坐标 。

4、已知一次函数y ax b =+（a ，b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4那么方程0ax b +=的解是 。

5、若一次函数y ax b =+的图象经过点（2,3），则方程3ax b +=的解为 。

6、若直线5y ax =+与直线36y x =+平行，则a = 。

7、两条直线1111:(0)l y k x b k =+≠和2222:(0)l y k x b k =+≠相交于点A （-2,3），则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A 、23x y =⎧⎨=⎩B 、23x y =-⎧⎨=⎩C 、32x y =⎧⎨=-⎩D 、32x y =⎧⎨=⎩8、不解方程组也不画图，可知方程组22366x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的情况（ ）A 、有唯一一组解B 、有无穷多组解C 、无解D 、以上都不对9、用图象法解方程组241x y x y +=⎧⎨-=⎩10、画出函数39y x =-的图象，结合图象； （1）求方程390x -=的解；（2）求不等式390x -≤的解集； （3）当3y =时，求x 的值； （4）当3y >时，求x 的范围。

11、画出函数36y x =-与4y x =-+的图象，并利用图象解决下列问题：（1）解方程组364y x y x =-⎧⎨=-+⎩；（2）解不等式364x x ->-+；（3）当x 取何值时，360x ->与40x -+>同时成立？12、若点A （2,a ）,B （,3b ）,C （,4c -）都在直线23y x =-上，试求,,a b c 的值，并判断这三个点的坐标是否为方程23y x -=-的解。

13、把下列二元一次方程写成一次函数的形式： （1）47x y -= （2）2()313x y y -+=二、提升题一次函数与方程（组）的关系1、已知一次函数2y x =+与一次函数y mx n =+的图象交于点(,2)P a -，则关于x 的方程2x mx n +=+的解是 。

2、已知点P(2，1)是直线4y kx =-上的一点，则方程50kx -=的解为 。

3、已知函数2y x =-和21y x =-+的图象交于点p(1,-1),根据图象可得方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ；4、二元一次方程的23x y -=的解有 个，以方程23x y -=的解为坐标的点组成的图象就是一次函数 的图象。

5、已知直角坐标系中有A(1，4)B(2，3)C(2，-1)D(-1，1)四点，则经过A,C 两点的直线1l 与经过B,D 两点的直线2l 的交点可以看成是方程组 的解。

6、既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？（1）528x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）41822y x x y =-⎧⎨-=⎩ （3）7103710233x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩7、画出函数55y x =-的图象，并利用图象求方程550x -=的解。

（图象法求解） 8、利用图象法解下列二元一次方程组23176317+2357x y x y +=⎧⎨=⎩；9、如图所示，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P(1，b)（点P 在第一象限，m<0) (1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，请直接写出它的解；(3)直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由。

一次函数与不等式的关系1、如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．3x <B ．3x >C ．0x >D ．0x <2、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－23、如图2，直线y ＝kx+b 交坐标轴于A （－3，0）、B （0，5）两点，则不等式－kx －b<0的解集为（ ）A ．x>－3B ．x<－3C ． x>3D ．x<34、函数2y x =与4y ax =+（0a <）的图象在第一象限内相交于点A(m ，3)，则不等式24x ax ≥+的解集为 ；5、画出一次函数24y x =-的图象，并根据图象回答下列问题； （1）当24y -≤≤时，x 的取值范围是什么？ （2）当x 取何值时，0?0?0?y y y =>< （3）当x 取何值时，42y -<<？6、已知函数12y kx =-和23y x b =-+的图象相交于点A （2，-1）.（1）求k 、b 的值并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象； （2）利用图象求出当x 取何值时，1212??y y y y <≥（3）利用图象求出当x 取何值时，1200y y <<且？1200y y ><且？ 7、已知直线l 是一次函数y kx b =+的图象，点A （-2,0）B （2,2）在直线l 上； （1）画出一次函数y kx b =+的图象； （2）求方程0kx b +=的解； （3）求不等式1kx b +>的解集；（4）若直线l 上的点P （,a b ）在线段AB 上移动，则,a b 应如何取值？ 一次函数与图形面积综合题1、直线2y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y kx b =+经过点C （1,0），且把三角形AOB 分成两部分，若三角形AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值。

2、已知函数12y x =-和342y x =-，求这两个函数的图象与x 轴，y 轴分别围成的三角形的面积。

3、已知一次函数4y mx =+有如下性质：y 随x 的增大而减小，且分别与直线x=1，x=4在第一象限相交于点A,D ，直线x=1，x=4分别与x 轴相交于点B,C ，若四边形ABCD 的面积为8.（1）求m 的值及此一次函数的表达式；（2）若直线4y mx =+与x 轴相交于点E ，与y 轴相交于点F ，求点E,F 的坐标及EOF 的面积。

课后习题1、直线5y x =+与x 轴的交点的坐标为 ，相应的方程50x +=的解是 。

2、已知关于x 的方程57ax -=的解为x=1，则一次函数12y ax =-的图象与x 轴交点的坐标为 。

3、已知关于x 的方程0mx n +=的解是x=-2，则直线y mx n =+与x 轴的交点坐标是 。

4、把二元一次方程3212y x -=化成(0)y kx b k =+≠的形式为 ；5、直线y =kx +b 与两坐标轴的交点如图所示，当y <0时，x 的取值范围是（ ）A ．x >2B ．x <2C ．x >－1D ．x <－16、以两条直线的交点坐标（2,3）为解的方程组是（ ）121x y x y -=⎧⎨-=⎩ B 、121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ C 、121x y x y -=-⎧⎨-=⎩ D 、121x y x y -=⎧⎨-=-⎩7、通过图象说明二元一次方程230x y -+=的解组成的图象与一次函数23y x =+的图象的关系？8、已知13y x =-+，234y x =- （1）当x 取何值时，12y y >？ （2）当x 取何值时，12y y <？9、以下是关于二元一次方程组2321x y x y -=⎧⎨-=⎩，与一次函数23y x =-和21y x =-之间的探究（1）你能发现2321x y x y -=⎧⎨-=⎩中的两个方程之间（或函数23y x =-和21y x =-之间）有什么相同之处吗？（2）二元一次方程组2321x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是否存在？如果存在，试求出来；如果不存在，试说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中画出一次函数23y x =-和21y x =-的图象，这两条直线的位置关系如何？（4）通过对（1）（2）（3）的探究，你有怎样的猜想？。

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一次函数与一元一次不等式的关系

一次函数与一元一次不等式的关系

一次函数与一元一次不等式的关系●教学目标（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.●教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.●教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.5.1 A）第二张：（记作§1.5.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.Ⅱ.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.［生］如y=2x－5为一次函数.［师］在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;当y＞0时，有不等式2x－5＞0;当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做图1－21请大家讨论后回答：［生］（1）当y =0时，2x －5=0,∴x =25, ∴当x =25时，2x －5=0. （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0; （4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.3.试一试如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0?［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.［生］首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图1－22：图1－22从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x =－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0.4.议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m ，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m ，哥哥每秒跑4 m ，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m ？谁先跑过100 m ？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x 秒.哥哥跑过的路程为y 1，弟弟跑过的路程为y 2，根据题意，得y 1=4xy 2=3x +9函数图象如图1－23：图1－23 从图象上来看：（1）当0＜x ＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x ＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20 m ，哥哥先跑过100 m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x 轴的平行线，它与y 1=4x ,y 2=3x +9分别有两个交点，每一交点都对应一个x 值，哪个x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.Ⅲ.课堂练习1.已知y 1=－x +3,y 2=3x －4,当x 取何值时，y 1＞y 2？你是怎样做的？与同伴交流.解：如图1－24所示：图1－24当x 取小于47的值时，有y 1＞y 2. Ⅳ.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.Ⅴ.课后作业习题1.6Ⅵ.活动与探究作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x +8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0？（2）x 取何值时，－2x +8＞0?（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立？（4）你能求出函数y 1=2x －4，y 2=－2x +8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：图1－25分析：要使2x －4＞0成立，就是y 1=2x －4的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x +8＞0成立的x ，即为函数y 2=－2x +8的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x ，根据函数图象与x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.［解］（1）当x ＞2时，2x －4＞0;（2）当x ＜4时，－2x +8＞0;（3）当2＜x ＜4时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立.（4）由2x －4=0,得x =2;由－2x +8=0,得x =4所以AB =4－2=2由⎩⎨⎧+-=-=8242x y x y 得交点C （3，2） 所以三角形ABC 中AB 边上的高为2. 所以S =21×2×2=2. §1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；2.做一做（根据函数图象求不等式）；3.试一试（当x 取何值时，y ＞0）;4.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业参考练习1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y 1元；在月末一次性出售获利y 2元，根据题意，得y 1=15%x +（x +15%x ）·10%=0.265x ,y 2=30%x －700=0.3x －700.（1）当y 1＞y 2,即0.265x ＞0.3x －700时，x ＜20000;（2）当y 1=y 2,即0.265x =0.3x －700时，x =20000;（3）当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.2.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y （微克），随着时间x （小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图1－26解：（1）当x ≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y 1=k 1x ,把（2，6）代入得，k 1=3∴y 1=3x .当x ≥2时，图象过（2，6），（10，3）点.设y 2=k 2x +b ,则有⎩⎨⎧=+=+3106222b k b k 得k 2=－83,b =427 ∴y 2=－83x +427 （2）过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1,y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线,对应x 轴上的34和322，即在322－34=6小时间是有效的.。

考点08 一次函数的图象与性质【无答案】

考点08 一次函数的图象与性质【无答案】

考点08 一次函数的图象和性质一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。

各地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面。

也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础。

故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。

一、一次函数的图象与平移二、一次函数的性质三、待定系数法求解一次函数的表达式四、一次函数与方程、不等式的关系五、一次函数与三角形面积考向一：一次函数的图象与平移一．一次函数的图象1．下列函数：①y＝4x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣4x+1，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，直线是函数y＝6x﹣2的图象，将直线l平移后得到直线y＝6x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将1向右平移4个单位长度B．将1向左平移4个单位长度C．将1向上平移4个单位长度D．将1向下平移4个单位长度5．直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是．6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＞0D．b1b2＞0考向二：一次函数的性质对于任意一次函数y=kx+b（k≠0），点A (x1,y1）B（x2,y2）在其图象上1．一次函数y＝﹣3x+1的图象经过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第一、二、三象限D．第二、三、四象限2．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝（m2+1）x+m上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定3．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是关于x的函数y＝（m﹣1）x图象上的两点，当x1＜x2时，y1＜y2，则m 的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜14．对于一次函数y＝﹣2x+1的相关性质，下列描述错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．图象与y轴的交点坐标为（1，0）C．y随x的增大而减小D．图象与坐标轴调成三角形的面积为5．已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）考向三：待定系数法求一次函数的解析式1．一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式为（）A．B．C．D．2．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（）A．2B．﹣2 C．2或﹣2D．m的值不存在3．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝．4．已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点．（1）求此一次函数表达式；（2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．求n的值及直线AD的解析式．考向四：一次函数与方程不等式间的关系1．已知方程2x﹣1＝﹣3x+4的解是x＝1，则直线y＝2x﹣1和y＝﹣3x+4的交点坐标为（）A．（1，0）B．（1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）2．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为．3．如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（）A．B．C．D．4．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝．5．若定义一种新运算：，例如：2@4＝2+4﹣3＝3，2@1＝2﹣1+3＝4，下列说法：①（﹣1）@（﹣2）＝4；②若x@（x+2）＝5，则x＝3；③x@2x＝3的解为x＝2；④函数y＝（x2+1）@1与x轴交于（﹣1，0）和（1，0）．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．16．如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是，当y1＞y2时，x的取值范围是，当y1＜y2时，x的取值范围是．7．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣2﹣1m1210n﹣2…其中m＝，n＝．（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：．（3）当时，x的取值范围为．考向五：一次函数与三角形面积一．一次函数与坐标轴围成三角形面积的规律方法归纳3.求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高；二．一次函数图象与几何图形动点面积1.此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息2.对函数图象的分析重点抓住以下两点：①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点3.动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系

13.3一次函数与一次方程、一次不等式安徽省利辛县巩店学区王店中学丁保付教学目标：1.使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。

2.引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。

通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。

3.通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。

教材分析：函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。

之前，学生已经从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。

而本节课通过函数图像动态的变化和点的对应来探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。

通过本节课的探究，学生不仅能加深对函数、方程（组）、不等式的理解，而且能在函数的观点下将三者统一起来，感受数学的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系属于事实性知识；学生在探究三个一次之间关系的过程中，需要在函数运动变化的观点下，经历运用分类、类比，数形结合的思想方法，归纳出解一次方程和不等式的问题，其实是求函数的零点和非零点的问题，这些认知策略能有效地帮助学生积累数学活动经验，掌握学习方法，提高学习效率，因此，这些数学思想方法是元认知知识。

本节课将“三个一次”问题在函数的观点下来集中认识，这种用整体的观点处理问题的方法为今后学习二次函数与一元二次方程的关系，以及高中二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的知识做好知识和认知方法上的准备。

教学重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。

教学难点：对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。

学情分析：1．之前，学生已经会解一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数的图像和在数轴上表示不等式的解集，学生具备了接受这节课的知识基础。

初中八年级数学教案一元一次不等式与一次函数的关系

初中八年级数学教案一元一次不等式与一次函数的关系

一元一次不等式与一次函数地关系教学目的知识与技能1.认识一元一次不等式与一次函数问题地转化关系.2.会用图象法解一元一次不等式与一元一次方程,会用数形结合地思想方法解决问题.过程与方法1.经历探索,思考等教学活动与思维过程,发展学生地合情推理能力,能有条理地,清晰地阐述观点.2.让学生体验并掌握数形结合地思想与解决问题地方法,提高解决问题地能力.3.体会解决问题地多种途径,发散学生地思维.情感,态度与价值观在探究过程中发展学生地合作交流意识与独立思考精神,增强学生对数学思维,数学方法地好奇心与兴趣.重点难点重点理解一次函数地图象与一元一次不等式,一元一次方程地关系,运用此关系求解问题.难点理解一元一次不等式,一元一次方程地图象解法.教学过程一,创设情境,导入新知师:妳会解一元一次方程-2x+8=0吗?生:会,x=4.师:我们现在看一次函数y=-2x+8.当x取什么值时,y为0?生:当x=4时,y=0.师:这个函数当x=4时,y=0,也就是这个函数地图象与x轴地交点坐标为(4,0),与x轴交点地横坐标为4.这个4一方面是方程地解,另一方面又是一次函数与x轴交点地横坐标,它们地数值是相同地,会不会是巧合,还是确实有联系?我们这节课就来研究这个问题.二,共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.解方程:2x+6=0.2.已知一次函数y=2x+6,问x取什么值时,y=0?师:这两个问题有什么关系呢?学生讨论后回答:第二个问题中,y=0,也就是2x+6=0时,就成了第一个问题,所以它们地实质是一样地.师:大家回答得非常好!请大家画出y=2x+6地图象,看方程2x+6=0地解与这个图象又有什么关系.学生作图,教师巡视指导.教师多媒体出示:生:方程地解等于图象与x轴交点地横坐标.师:对.因为任何一个一元一次方程都可以写成y=kx+b地形式,所以解一元一次方程kx+b=0都可以转化成求函数y=kx+b中y=0时x地值,从图象上看,就是一次函数y=kx+b地图象与x轴交点地横坐标.三,层层推进,深入探究师:根据上面妳们画出地y=2x+6地图象,妳能说出一元一次不等式2x+6>0与2x+6<0地解集吗?学生合作交流生:当2x+6>0时就是一次函数y=2x+6中y地值大于0,而y>0在坐标平面上表现地就是图象在x轴上方.师:同学们回答得很好!那么x在什么范围时,图象在x轴地上方呢?生:因为图象与x轴地交点坐标是(-3,0),由图象知,当x>-3时,y>0,即2x+6>0地解集是x>-3.师:2x+6<0地解集呢?生:它对应地是图象在x轴下方地部分,当x<-3时,图象在x轴下方,所以2x+6<0.师:谁能总结一下呢?生:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)地解集,就是使一次函数y=kx+b取正值(或负值)时x地取值范围.师:很好!从图象上看,kx+b>0地解集就是使直线y=kx+b位于x轴上方地部分相应地x地取值范围;kx+b<0地解集就是使直线y=kx+b位于x轴下方地部分相应地x地取值范围.四,例题讲解例画出函数y=-3x+6地图象,结合图象:(1)求方程-3x+6=0地解.(2)求不等式-3x+6>0与-3x+6<0地解集.解:(1)画出函数y=-3x+6地图象,如图所示,图象与x轴交点B地坐标为(2,0).所以,方程-3x+6=0地解就是交点B地横坐标:x=2.(2)结合图象可知,y>0时x地取值范围是x<2;y<0时x地取值范围是x>2.所以,不等式-3x+6>0地解集是x<2,不等式-3x+6<0地解集是x>2.五,课堂小结师:今天妳学到了什么新地内容?还有哪些疑问?学生回答,教师补充完善.教学反思在导入课题时,我让学生解一元一次方程与一元一次不等式,它们不理解为什么让它们做这些七年级地题目,讲到后面时它们豁然开朗,为自己地发现欣喜不已.在学习了本节课后,我带领它们用数形结合地方法探索并归纳了一次函数地图象与一元一次方程,一元一次不等式地关系,一元一次方程,一元一次不等式地图象解法,使学生初步认识到了这些知识地关联.。