全国卷6年数列高考题整理汇总(附答案)

数列专题时间：2021.02.04 创作：欧阳育高考真题(2014·I)17. (本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由. (2014·II)17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.(2015·I)（17）（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设 ,求数列的前项和。

(2015·II)（4）等比数列满足， =21，则 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84(2015·II)（16）设是数列的前n项和，且，，则________．(2016·I)（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100 （B）99（C）98（D）97(2016·I)（15）设等比数列满足的最大值为__________。

(2016·II)（17）（本题满分12分）Sn为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过的最大整数，如.（I）求，，；（II）求数列的前1 000项和.(2016·III)（12）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个(2016·III)（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求.(2017·I)4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1 B．2 C．4 D．8(2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推。

数列专题高考真题(2014·I)17. (本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n−1，其中λ为常数.（Ⅰ）证明：a n+2−a n=λ；（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由.(2014·II)17.（本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1.（Ⅰ）证明{a n+12}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：1a1+1a2+⋯+1a n<32.(2015·I)（17）（本小题满分12分）S n为数列{a n}的前n项和.已知a n>0,a n2+2a n=4S n+3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=1a n a n+1,求数列{b n}的前n项和。

(2015·II)（4）等比数列{a n}满足a1=3，=21，则( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84(2015·II)（16）设是数列的前n 项和，且，，则________．(2016·I)（3）已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=（A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97(2016·I)（15）设等比数列{a n }满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为__________。

(2016·II)（17）（本题满分12分）S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1 ，S 7=28 记b n =[log a n ]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9] = 0，[lg 99]=1.（I ）求b 1，b 11，b 101；（II ）求数列{b n }的前1 000项和.(2016·III)（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1,a 2,⋯,a k 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个(2016·III)（17）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n =1+λa n ，其中λ≠0 （I ）证明{a n }是等比数列，并求其通项公式；（II ）若S n =3132，求λ.(2017·I)4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8(2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

实用文档之"数列专题"高考真题(2014·I) 17. (本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.(2014·II) 17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.(2015·I)（17）（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设 ,求数列的前项和。

(2015·II)（4）等比数列满足，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84(2015·II)（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． (2016·I)（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97(2016·I)（15）设等比数列满足的最大值为__________。

(2016·II)（17）（本题满分12分）S n 为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过的最大整数，如.（I ）求，，；（II ）求数列的前1 000项和.(2016·III)（12）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个（C ）14个（D ）12个(2016·III)（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中（I ）证明是等比数列，并求其通项公式；（II ）若 ，求.(2017·I)4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8(2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

欢迎共阅数列高考题近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值二．填空题7.[2015.全国I 卷.T13]在数列{}n a 中，1n 1n 2,2a a a +==,n S 为{}n a 的前n 项和。

若-n S =126，则n =. 8.[2014.全国II 卷.T14]数列{}n a 满足121,21n na a a +==-，则1a = 9.[2013.北京卷.T11]若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q =；前n 项和n S =。

10.[2012.全国卷.T14]等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S 3S 0+=，则公比q = 11.[2012.北京卷.T10]已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若211=a ，23S a =，则2a =，n S =_______。

12.[2011.北京卷.T12]在等比数列{}n a 中，若141,4,2a a ==则公比q =；12n a a a ++⋯+=.13.[2009.北京卷.T10]若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a =；前8项的和8S =.（用数字作答） 三．解答题14.[2016.全国II 卷.T17](本小题满分12分)等差数列{}n a 其中[]x 表示不超过x 15.[2016.全国III （I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 15.[2016.北京卷已知{}n a （Ⅰ）求{}n a （Ⅱ）设n n c a =16.[2015.北京卷（Ⅰ）求{a （Ⅱ）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 17.[2014.全国I 卷.T17]（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。