1数列高考真题(2011-2017全国卷文科)(最新整理)

近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值2016 年2015 年2014 年2013 年2012 年 2011 年 2010 年I 卷II 卷III 卷I 卷II卷I 卷II卷I 卷II 卷题号1717177、 135、 9175、 166、 171712、 141717分值12 分12 分12 分10 分10 分12 分10 分17 分12 分10 分12 分12 分一．选择题1. [2015.全国 I 卷 .T7]已知 { a n } 是公差为 1 的等差数列，S n为{ a n }的前 n项和， S8 =4 S4，则 a10 =( )A．17B． 19C． 10D． 12 222.[2015.全国 II卷 .T5]设{ a }n， a a a 3 ，S的前）n 等差数列n项和。

若135则5 =（A． 5B． 7C． 9D． 113.[2015.全国 II卷 .T9]已知等比数列 { a n} 满足 a11， a3 a5 =4( a41) ，则 a2 =（）4A． 2B． 1C．1D．1 284.[2014.全国 II卷 .T5]等差数列a n的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则a n的前 n 项S n =（）A．n n 1B． n n 1Cn n1Dn n1．．2 25.[2013.全国 I卷.T6] 设首项为，公比为2的等比数列 {a n}的前 n 项和为S n，则（）13A．S n2a n 1 B ．S n3a n 2C． S n 4 3a n D． S n 3 2a n6.[2012.全国卷 .T12] 数列a n满足 a n ＋－n＝－，则a n的前60项和为（）1(1)a n2n 1A． 3690B．3660C． 1845D． 1830二．填空题7.[2015.全国 I卷.T13]在数列a n中，a12, a n 12a n , S n为a n的前 n 项和。

若 - S n =126，则n =.8.[2014.全国 II卷 .T14] 数列{ a n}满足a n1, a2 2 ，则a1= 11a n9.[2013.北京卷 .T11] 若等比数列a n满足 a2a420 ，a3a540 ，则公比q；前 n 项和 S n。

高考数学——数列
17年全国I卷17、设为等比数列的前项和,已知,
(1)求的通项公式
(2)求，并判断是否成等差数列
17年全国II卷17题、已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，
(1)若，求的通项公式
(2)若求
17年全国III卷17题、设数列满足
(1)求的通项公式
(2)求数列的前n项和
16年全国I卷17题、已知是公差3为的等差数列，数列满足,
(1) 求的通项公式
(2) 求数列的前n项和
16年全国II卷17题、等差数列中，
(1) 求的通项公式
(2设，求数列的前10项和，其中表示不超过x的最大整数，如
16年全国III卷17题、已知各项都为正数的数列满足
(1)求
(2) 求的通项公式
15年全国I卷7题、已知是公差为1的等差数列，为的前n项和，若，则
12
15年全国I卷13题、在数列中，为的
前n项和.若（）
15年全国II卷5题、设为等差数列的前n项和，若
,则
11
15年全国II卷9题、已知等比数列满足
则
14年全国I卷17题、已知是递增的等差数列，是方程的根
(1) 求的通项公式
(2) 求数列的前n项和
14年全国II卷5题、等差数列的公差为2，若成等差数列，则的前n项和
14年全国II卷16题、数列满足
13年全国I卷6题、设首项为1，公比为的等比数列的前n项和，则
13年全国I卷17题、已知等差数列的前n项和满足
(1) 求的通项公式
(2) 求数列的前n项和
13年全国II卷17题、已知等差数列的公差不为零，且成等比数列
(1) 求的通项公式
(2)求。

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编数 列一、选择题【2015,7】{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，假设S 8=4S 4，那么a 10=( )A ．172 B ．192C ．10D ．12 【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，那么()．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n 【2012，12】数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，那么{n a }的前60项和为〔〕 A ．3690 B ．3660 C ．1845 D ．1830 二、填空题【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，假设S n =126，那么n =． 【2012，14】14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设3230S S +=，那么公比q =_____． 三、解答题【2017，17】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，22S =,36S =-．〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．【2016，17】{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕求{}n b 的前n 项和．【2013，17】等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【2011，17】等比数列{}a 中，213a =，公比13q =． 〔1〕n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；〔2〕设31323log log log n n b a a a =+++，求数列n b 的通项公式．解 析一、选择题【2015,7】{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，假设S 8=4S 4，那么a 10=( ) BA ．172 B ．192C ．10D ．12 解：依题11118874(443)22a a +⨯⨯=+⨯⨯，解得1a =12，∴1011199922a a d =+=+=，应选B ．【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，假设S n =126，那么n =． 6解：数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴ 2n =64，∴n =6． 【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，那么()． A ．S n ＝2a n －1 B ．S n ＝3a n －2 C ．S n ＝4－3a n D ．S n ＝3－2a n解析：选D ．11211321113n nn n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n ，应选D ． 【2012，12】数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，那么{n a }的前60项和为〔〕A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830【解析】因为1(1)21n n n a a n ++-=-，所以211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，……，5857113a a -=，5958115a a +=，6059117a a -=．由211a a -=，323a a +=可得132a a +=； 由659a a -=，7611a a +=可得572a a +=； ……由5857113a a -=，5958115a a +=可得57592a a +=； 从而1357575913575759()()()21530a a a a a a a a a a a a ++++++=++++++=⨯=．又211a a -=，435a a -=，659a a -=，…，5857113a a -=，6059117a a -=， 所以2466013559()()a a a a a a a a ++++-++++2143656059()()()()a a a a a a a a =-+-+-++-=159117++++3011817702⨯==． 从而24660a a a a ++++135591770a a a a =+++++3017701800=+=．因此6012345960S a a a a a a =++++++13592460()()a a a a a a =+++++++3018001830=+=．应选择D ．二、填空题【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，假设S n =126，那么n =． 6解：数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴ 2n =64，∴n =6． 【2012，14】14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设3230S S +=，那么公比q =___________． 【答案】2-．【解析】由得23123111S a a a a a q a q =++=++，2121133333S a a a a q =+=+， 因为3230S S +=，所以2111440a a q a q ++=而10a ≠，所以2440q q ++=，解得2q =-．三、解答题【2017，17】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，22S =,36S =-． 〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．【解析】〔1〕设首项1a ，公比q ，依题意，1q ≠，由3328a S S =-=-，23122121182a a q S a a a a q ⎧==-⎪⎨=+=+=⎪⎩，解得122a q ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， 1(2)n n n a a q ∴==-．〔2〕要证12,,n n n S S S ++成等差数列，只需证：122n n n S S S +++=， 只需证：120n n n n S S S S ++-+-=，只需证：1120n n n a a a +++++=， 只需证：212n n a a ++=-〔*〕，由〔1〕知〔*〕式显然成立，12,,n n n S S S ++∴成等差数列．【2016，】17．〔本小题总分值12分〕{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．〔1〕求{}n a 的通项公式； 〔2〕求{}n b 的前n 项和．17． 解析〔1〕由题意令11n n n n a b b nb +++=中1n =，即1221a b b b +=，解得12a =，故()*31n a n n =-∈N ．〔2〕由〔1〕得()1131n n n n b b nb ++-+=，即113n n b b +=()*n ∈N ， 故{}n b 是以11b =为首项，13q =为公比的等比数列，即()1*13n n b n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，所以{}n b 的前n 项和为1111313122313n n n S -⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⋅-． 【2013，17】 (本小题总分值12分)等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．解：(1)设{a n }的公差为d ，那么S n ＝1(1)2n n na d -+． 由可得11330,5105,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得a 1＝1，d ＝－1．故{a n }的通项公式为a n ＝2－n ． (2)由(1)知21211n n a a -+＝1111321222321n n n n ⎛⎫=- ⎪(-)(-)--⎝⎭，从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111211132321n n ⎛⎫-+-++- ⎪---⎝⎭＝12n n-．【2011，17】等比数列{}a 中，213a =，公比13q =． 〔1〕n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；〔2〕设31323log log log n n b a a a =+++，求数列n b 的通项公式．【解析】〔1〕因为1111333n n n a -⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，111113332113n n n S ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭--==-，所以12n n a S -=． 〔2〕31323log log log n n b a a a =+++()12n =-+++()12n n +=-．所以{}n b 的通项公式为()12n n n b +=-．。

完整版)近几年全国卷高考文科数列高考题汇总近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值如下：2016年：I卷17题，12分；II卷17题，12分；III卷17题，12分。

2015年：I卷无数列题；II卷5题，共计15分。

2014年：I卷17题，12分；II卷无数列题。

2013年：I卷12、14、17题，共计10分+12分+12分=34分；II卷17题，12分。

2012年、2011年、2010年：I卷7、13、5题，共计10分+10分+17分=37分；II卷5、16、17题，共计10分+17分+12分=39分。

一．选择题：1.已知公差为1的等差数列{an}的前8项和为4倍的前4项和，求a10.改写：设公差为1的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S8=4S4，求a10.答案：D。

2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3+a5=3，求S5.答案：C。

3.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，求a2.答案：B。

4.已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a4，a8成等比数列，求前n项和Sn。

答案：D。

5.设首项为1，公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式。

答案：C。

6.数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1，求前60项和。

答案：B。

二．填空题：7.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和。

若-Sn=126，则n=6.8.数列{an}满足an+1=1/an，a2=2，求a1.答案：-1.9.等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=80，求a1.答案：4.10.等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$S_3+3S_2=S_1$，则公比 $q=$______；前 $n$ 项和$S_n=$______。

改写：已知等比数列 $\{a_n\}$，前 $n$ 项和为 $S_n$。

历年高考新课标I 卷试题分类汇编（文）一数列1、（2010年第17题）设等差数列｛q ｝满足4 =5，%。

=一9.（II ）求｛4｝的前，项和S”及使得S 〃最大的序号〃的值。

「+2,/=5 9解：(1)由 am=aI+(.n-1) d 及 ai=5, aw=-9 得 i 4]+9d=_9 解得 t d=—2数列｛am ｝的通项公式为a n =ll-2n o ... 6分(2)由(1)知 Sm=nai+———-d=10n-n 2因为 Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sm 取得最大值。

……12分2、（20H 年第17题）已知等比数列｛〃｝中，6 =1，公比q = L.1 — </（I ） S 〃为｛%｝的前〃项和，证明:s n =——2（II ） h n = log 3 67, + log 3 «2 + .. - + log 3 ,求数列2 的通项公式。

（I ）证明：因为q=L, q = L 所以数列｛祗｝的通项式为3 331(1-—)故 s.=T 1—3z IT x. 7J f , 八 八 c 、 n(n + l) .. , 〃(〃 + l) (II ) 解：b n = log 3+ log 3 a 2 + ... + log 3a n =一(1 + 2 + 3+—・ + 〃)=- --- 故a=-- -------- 223、（2012年第12题）数列｛6｝满足q*+（—l ）〃氏=2〃 —1,则｛«,｝的前60项和为（D ） A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 18304、（2012年第14题）等比数列伯力的前n 项和为数,若S3+3Sz=0,则公比q= -2 ・5、（2013年第6题）设首项为1，公比为错误!未找到引用源。

的等比数列｛〃〃｝的前〃项和为S 〃，则（D ）(A) S n = 2a n — 1 (B) S n = 3(0-2 (C) S 〃=4-3。

2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学数列汇编新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编数 列一、选择题【2015,7】已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=( )A ．172B ．192C ．10D ．12 【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n【2012，12】数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{na }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830 二、填空题【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 【2012，14】14．等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若3230SS +=，则公比q =_____． 三、解答题【2017，17】记nS 为等比数列{}na 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}na 的通项公式；（2）求nS ，并判断1n S +，nS ，2n S +是否成等差数列．【2016，17】已知{}na 是公差为3的等差数列，数列{}nb 满足12111==3n n n nb b a b b nb +++=1，，．（1）求{}na 的通项公式；（2）求{}nb 的前n 项和．【2013，17】已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a-+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【2011，17】已知等比数列{}a 中，213a=，公比13q =． （1）nS 为{}na 的前n 项和，证明：12n na S-=；（2）设31323log log log nnba a a =+++L ，求数列nb 的通项公式．解 析一、选择题【2015,7】已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=( ) BA ．172B ．192C ．10D ．12 解：依题11118874(443)22a a +⨯⨯=+⨯⨯，解得1a =12，∴1011199922aa d =+=+=，故选B ．【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 6解：数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴ 2n =64，∴n =6．【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n解析：选D ．11211321113nnn n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n ，故选D ． 【2012，12】数列{na }满足1(1)21n n n aa n ++-=-，则{na }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830【解析】因为1(1)21n n n aa n ++-=-，所以211aa -=，323aa +=，435aa -=，547a a +=，659aa -=，7611aa +=，……，5857113aa -=，5958115aa +=，6059117a a -=．由211a a -=，323aa +=可得132a a+=； 由659aa -=，7611aa +=可得572aa +=；…… 由5857113a a -=，5958115aa +=可得57592aa +=；从而1357575913575759()()()21530a a a a a a a a a a a a ++++++=++++++=⨯=L L ．又211aa -=，435a a -=，659a a -=，…，5857113a a -=，6059117a a -=，所以2466013559()()aa a a a a a a ++++-++++L L2143656059()()()()a a a a a a a a =-+-+-++-=L 159117++++L3011817702⨯==．从而24660a a a a ++++L 135591770a a a a =+++++L 3017701800=+=． 因此6012345960Sa a a a a a =++++++L 13592460()()a a a a a a =+++++++L L3018001830=+=．故选择D ．二、填空题【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 6解：数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴ 2n =64，∴n =6．【2012，14】14．等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若3230SS +=，则公比q =___________． 【答案】2-． 【解析】由已知得23123111S a a a a a q a q =++=++，2121133333Sa a a a q=+=+，因为3230SS +=，所以2111440a a q a q++=而1a ≠，所以2440qq ++=，解得2q =-．三、解答题【2017，17】记nS 为等比数列{}na 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}na 的通项公式；（2）求nS ，并判断1n S +，nS ，2n S +是否成等差数列．【解析】（1）设首项1a ，公比q ，依题意，1q≠，由3328a S S =-=-，23122121182a a q S a a a a q ⎧==-⎪⎨=+=+=⎪⎩，解得122a q ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，1(2)n nn a a q ∴==-．（2）要证12,,n n n S S S ++成等差数列，只需证：122n n nSS S +++=，只需证：120n n n n S S S S ++-+-=，只需证：1120n n n aa a +++++=，只需证：212n n aa ++=-（*），由（1）知（*）式显然成立，12,,n n n S S S ++∴成等差数列．【2016，】17．（本小题满分12分）已知{}na 是公差为3的等差数列，数列{}nb 满足12111==3n n n nb b a b b nb +++=1，，．（1）求{}na 的通项公式； （2）求{}nb 的前n 项和．17． 解析 （1）由题意令11n n n na b b nb +++=中1n =，即1221a bb b +=，解得12a=，故()*31nan n =-∈N ．（2）由（1）得()1131n n nn bb nb ++-+=，即113n n bb +=()*n ∈N ，故{}nb 是以11b =为首项，13q =为公比的等比数列，即()1*13n n b n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，所以{}nb 的前n 项和为1111313122313n n n S -⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⋅-．【2013，17】 (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a-+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝1(1)2n n na d -+．由已知可得11330,5105,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得a 1＝1，d ＝－1．故{a n }的通项公式为a n ＝2－n ．(2)由(1)知21211n n a a -+＝1111321222321n n n n ⎛⎫=- ⎪(-)(-)--⎝⎭，从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111211132321n n ⎛⎫-+-++- ⎪---⎝⎭L＝12n n-．【2011，17】已知等比数列{}a 中，213a =，公比13q =． （1）nS 为{}n a 的前n 项和，证明：12nna S-=；（2）设31323log log log nnba a a =+++L ，求数列nb 的通项公式． 【解析】（1）因为1111333n n na -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭，111113332113n n n S ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭--==-，所以12nna S-=．（2）31323log log log nn ba a a =+++L ()12n =-+++L ()12n n +=-．所以{}nb 的通项公式为()12n n n b +=-．。

23 5 ⎩21一、选择题2011 年普通高等学校招生全国统一考试(1)设集合 U= {1, 2, 3, 4} , M = {1, 2, 3}, N = {2, 3, 4}, 则ð（U MI N ）=（A ） {1，2} 【答案】D（B ） {2，3} （C ） {2，4} （D ） {1，4}【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】Q M I N = {2, 3},∴ðU (M I N ) = {1, 4}(2) 函数 y = 2 x (x ≥ 0) 的反函数为（A ） y =x 24(x ∈ R )（B ）y = x 24(x ≥ 0)（C ） y = 4x 2 (x ∈ R )（D ） y = 4x 2 (x ≥ 0)【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.y 2 【解析】由原函数反解得 x =,又原函数的值域为 y ≥ 0 ,所以函数 y = 2 4x (x ≥ 0)的反函数为 y = x (x ≥ 0) .4r r 1(3)设向量 a , b 满足| a |=| b |= 1, a ⋅ b = - 2,则 a + 2b =（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.r r r 【解析】 2 2r r u r r r 2 | a + 2b | =| a | +4a ⋅ b + 4| b | = 1+ 4 ⨯(-⎧x + y ≤ 6 ⎪) + 4 = 3 ,所以 a + 2b = 2 (4) 若变量 x ，y 满足约束条件⎨x - 3y ≤ -2 ，则 z =2x + 3y 的最小值为⎪x ≥ 1（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.73AlDCB32【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线 z =2x + 3y 过直线 x=1 与 x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为 5.(5) 下面四个条件中，使a > b 成立的充分而不必要的条件是（A ） a ＞b +1（B ） a ＞b -1 （C ） a 2＞b 2 （D ） a 3＞b 3【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题 P ,使 P ⇒ a > b ,且a > b 推不出 P ,逐项验证知可选 A. (6) 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1 = 1，公差d = 2 ， S k +2 - S k = 24 ，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一S k +2 - S k= [(k + 2) ⨯1+ (k + 2)(k +1) ⨯ 2] -[k ⨯1+ k (k -1)⨯ 2] = 4k + 4 = 24 ，解得k = 5 . 2 2 解法二: S k +2 - S k = a k +2 + a k +1 = [1+ (k +1) ⨯ 2] + (1+ k ⨯ 2) = 4k + 4 = 24 ，解得k = 5 .(7) 设函数 f (x ) = cosx (> 0) ，将 y = f (x ) 的图像向右平移个单位长度后，所3得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A ） 13（B ） 3 （C ） 6 （D ） 9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将 y = f (x ) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，32说明了 3 是此函数周期的整数倍,得 ⨯ k = 3(k ∈ Z ) ,解得= 6k ,又> 0 ,令k = 1 ,得min= 6 .(8) 已知直二面角- l - ,点 A ∈， AC ⊥ l , C 为垂足, B ∈， BD ⊥ l , D 为垂足,若 AB = 2, AC = BD = 1，则CD =（A ） 2（B ） （C ） （D ）1【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形. 【解析】因为- l - 是直二面角, AC ⊥ l ,∴ AC ⊥ 平面,∴ AC ⊥ BC3 2 (a - 4)2 + (a -1)2 2⨯(100 - 4 ⨯17) 4∴ BC = ,又 BD ⊥ l ,∴CD =(9) 4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有(A) 12 种 (B) 24 种 (C) 30 种 (D)36 种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出 2 人选修课程甲有C 2= 6 种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选 1门课程有2 ⨯ 2 种选法，根据分步计数原理，有6 ⨯ 4 = 24 种选法.(10) 设 f (x ) 是周期为 2 的奇函数，当0 ≤ x ≤ 1时， f (x ) = 2x (1- x ) ,则 f (- 5) =2(A) - 1 2 【答案】A(B) - 1 4 (C) 1 4 (D) 12 【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量- 5转化到区间[0,1]上进行求值.2 【 解 析 】 由 f (x ) 是 周 期 为 2 的 奇 函 数 ,利 用 周 期 性 和 奇 偶 性 得 : f (- 5) = f (- 5 + 2) = f (- 1 ) = - f ( 1 ) = -2 ⨯ 1 ⨯(1- 1 ) = - 12 2 2 2 2 2 2(11) 设两圆C 1 、C 2 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 C 1C 2 =(A)4 (B) 4 (C)8(D) 8【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线 y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为 (a , a )(a > 0) ,则a = ,即 a 2 -10a +17 = 0 ,所 以 由 两 点 间 的 距 离 公 式 可 求 出C 1C 2 = = = 8 .(12) 已知平面α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与α成600 二面角的平面β截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为(A) 7(B) 9(C )11 (D )13【答案】D222[(a + a )2 - 4a a ] 1 2 1 213 5 )【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质. 【解析】如图所示,由圆 M 的面积为 4知球心O 到圆 M 的距 离 OM = 2 3 ,在 Rt ∆OMN 中 , ∠OMN = 30︒ , ∴ ON = 1OM = 2 ,故圆 N 的半径r = = ,∴圆 N的面积为S =r 2 = 13.第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011………2017高考全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）各年分类汇编（数列） （2017、Ⅰ卷）4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A ．1B ．2C ．4D ．812．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推。

求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂。

那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110（2017、Ⅱ卷）3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A 、1盏B 、3盏C 、5盏D 、9盏 15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33=a ，104=S ，则=∑=nk kS 11. （2017、Ⅲ卷）9.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ）A . -24 B . -3 C . 3 D . 814. 设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则4_______.a = （2016、Ⅰ卷）3、已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 15、 设等比数列{}n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则n a a a ⋯21的最大值为． （2016、Ⅱ卷）17（本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=．（Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a（Ⅱ）求数列{}n b的前1000项和．（2016、Ⅲ卷）12、定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ） A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个17、已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （II ）若53132S = ，求λ． （2015、Ⅰ卷）17）（本小题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知20,243n n n n a a a S >+=+，（Ⅰ）求{}n a 的通项公式： （Ⅱ）设11n n n b a a += ,求数列{}n b 的前n 项和。

2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编6．数列一、选择题【2015,7】已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=( )A ．172 B ．192C ．10D ．12 【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n 【2012，12】数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830 二、填空题【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 【2012，14】14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =_____． 三、解答题【2017，17】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．【2016，17】已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．【2014，17】已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2-5x +6=0的根。

(Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【2013，17】已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【2011，17】已知等比数列{}a 中，213a =，公比13q =． （1）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；（2）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列n b 的通项公式．2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编6．数列（解析版）一、选择题【2015,7】已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=( ) BA ．172 B ．192C ．10D ．12 解：依题11118874(443)22a a +⨯⨯=+⨯⨯，解得1a =12，∴1011199922a a d =+=+=，故选B ．【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 6解：数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴ 2n =64，∴n =6． 【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．S n ＝2a n －1 B ．S n ＝3a n －2 C ．S n ＝4－3a n D ．S n ＝3－2a n解析：选D ．11211321113nnn n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n，故选D ． 【2012，12】数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830【解析】因为1(1)21n n n a a n ++-=-，所以211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，……，5857113a a -=，5958115a a +=，6059117a a -=．由211a a -=，323a a +=可得132a a +=； 由659a a -=，7611a a +=可得572a a +=； ……由5857113a a -=，5958115a a +=可得57592a a +=；从而1357575913575759()()()21530a a a a a a a a a a a a ++++++=++++++=⨯= ． 又211a a -=，435a a -=，659a a -=，…，5857113a a -=，6059117a a -=， 所以2466013559()()a a a a a a a a ++++-++++2143656059()()()()a a a a a a a a =-+-+-++-= 159117++++3011817702⨯==． 从而24660a a a a ++++ 135591770a a a a =+++++ 3017701800=+=．因此6012345960S a a a a a a =++++++ 13592460()()a a a a a a =+++++++3018001830=+=．故选择D ． 二、填空题【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 6解：数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴ 2n =64，∴n =6． 【2012，14】14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =___________． 【答案】2-．【解析】由已知得23123111S a a a a a q a q =++=++，2121133333S a a a a q =+=+，因为3230S S +=，所以2111440a a q a q ++= 而10a ≠，所以2440q q ++=，解得2q =-．三、解答题【2017，17】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =,36S =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．【解析】（1）设首项1a ，公比q ，依题意，1q ≠，由3328a S S =-=-，23122121182a a q S a a a a q ⎧==-⎪⎨=+=+=⎪⎩，解得122a q ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， 1(2)n n n a a q ∴==-．（2）要证12,,n n n S S S ++成等差数列，只需证：122n n n S S S +++=， 只需证：120n n n n S S S S ++-+-=，只需证：1120n n n a a a +++++=， 只需证：212n n a a ++=-（*），由（1）知（*）式显然成立，12,,n n n S S S ++∴成等差数列．【2016，】17．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n b 的前n 项和．17． 解析 （1）由题意令11n n n n a b b nb +++=中1n =，即1221a b b b +=，解得12a =，故()*31n a n n =-∈N ．（2）由（1）得()1131n n n n b b nb ++-+=，即113n n b b +=()*n ∈N ， 故{}n b 是以11b =为首项，13q =为公比的等比数列，即()1*13n n b n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，所以{}n b 的前n 项和为1111313122313n n n S -⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⋅-． 【2014，17】已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2-5x +6=0的根。

2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）（A){}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 (D ）{}1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=(2）函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ (B ）2(0)4x y x =≥ （C)24y x =()x R ∈ (D)24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法。

【解析】由原函数反解得24y x =，又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥。

（3)设向量,a b 满足||||1a b ==，12a b ⋅=-，则2a b += （A ） （B ） (C) （D ） 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法。

【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=，所以23a b += (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 (C ）5 （D ）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值，所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是(A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质。

【解析】即寻找命题，使P a b ⇒>，且a b >推不出,逐项验证知可选A 。

历年高考《数列》真题汇编1、(2011 年新课标卷文 )已知等比数列 { a n } 中， a 11，公比 q 1 ．33 （I ） S n 为 { a n } 的前 n 项和，证明： S n 1 a n2（II ）设 b nlog 3 a 1 log 3 a 2 Llog 3 a n ，求数列 { b n } 的通项公式．111解：（Ⅰ）因为 a n1(1 ) n 11 . S n 3 (13n ) 1 3n ,3 33n1 123所以 S n1 an,2（Ⅱ） b nlog 3 a 1log 3 a 2log 3 a n(1 2n(n 1)....... n)n( n 1) .2所以 { b n } 的通项公式为 b n22、 (2011 全国新课标卷理）等比数列 a n 的各项均为正数，且 2a 1 3a 2 1,a 3 2 9a 2a 6.（1）求数列 a n 的通项公式 .(2) 设 b n log 3 a 1 log 3 a 2 ...... log 3 a n , 求数列 1 的前项和 .b n解：（Ⅰ）设数列 {a n } 的公比为 q ，由 a 329a 2a 6 得 a 339a 42 所以 q 21。

有条件可知 a>0, 故1 。

9q3由 2a 1 3a 2 1得 2a 1 3a 2q 1，所以 a 11。

故数列 {a n } 的通项式为 a n =1。

33n（Ⅱ ?） b n log 1 a 1 log 1 a 1 ... log 1 a 1故1 22(11 )b nn( n 1)n n 1所以数列 { 1} 的前 n 项和为2nb nn 13、（2010 新课标卷理）数列a n足a12, a n 1a n3g22n 1（1）求数列a n的通公式；（2）令b n na n，求数列的前n 和S n解（Ⅰ）由已知，当 n≥ 1 ，a n 1 [( a n 1 a n ) (a n a n 1 ) L (a2 a1 )] a1 3(2 2n 1 22n 3 L 2) 2 22( n 1) 1 。

数列（ 2011-2015 全国卷文科）一.等差数列、等比数列的基本观点与性质（一）新课标卷1. （ 2012. 全国新课标 12）数列 { a n } 知足 a n 1 ( 1)na n 2n 1，则 { a n } 的前 60 项和为（）（A ） 3690（B ）3660（ C ） 1845（ D ） 18302.（ 2012. 全国新课标 14）等比数列 {a n }32，则公比 q=_____ -2的前 n 项和为 S n ，若 S + 3S =0 （二）全国Ⅰ卷1.（ 2013. 全国 1 卷 6）设首项为 1，公比为2的等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，则（）3（A ）S n nn（C ） S n =4-3 a nn=2 a -1 （ B ） S n =3 a -2（ D ） S n =3-2 a2（. 2015. 全国 1 卷 7）已知 { a n } 是公差为 1 的等差数列， S n 为 { a n } 的前 n 项和，若 S 8 4S 4 ，则 a 10 （ ）（A ）17（B ）19（C ）10（D ）12223.（ 2015. 全国 1 卷 13）数列 a n 中 a 1 2, a n 1 2a n , S n 为 a n 的前 n 项和，若 S n 126 ，则 n. 6（三）全国Ⅱ卷1.（ 2014. 全国 2 卷 5）等差数列 a n 的公差为2，若 a 2 ， a 4 ， a 8 成等比数列，则 a n 的前 n 项和 S n =（ ）（ A ） n n1 （ B ） n n1n n 1n n1（C ）(D)22 2. （ 2014. 全国 2 卷 16）数列 a知足 a11n 1， a 2 =2，则 a 1 =_________.n1a n23.（ 2015. 全国 2 卷 5）设 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 a 1a 3 a 5 3，则 S 5 （）A ． 5B ． 7C ． 9D ．114. （ 2015. 全国 2 卷 9）已知等比数列 { a n } 知足 a 114 a 41 ，则 a 2， a 3 a 5（）4A.2B.1C.1D.128二.数列综合（一）新课标卷1.（ 2011. 全国新课标 17）（本小题满分 12 分）已知等比数列 { a n } 中， a 1 11，公比 q．1 a n33（ I ） S n 为 { a n } 的前 n 项和，证明：S n2（ II ）设 b n log 3 a 1 log 3 a 2 L log 3 a n ，求数列 { b n } 的通项公式．解：（Ⅰ）由于 a n1 ( 1 )n 1 1 .33 3n 1 1 1 1(1 n )nS n3 3 3 ,1 123所以 S n1 a n ,2（Ⅱ） b n log 3 a 1 log 3 a 2log 3 a n(1 2 n)n(n 1)2n(n 1) .所以 {b n } 的通项公式为 b n2（二）全国Ⅰ卷1.（ 2013. 全国 1卷 17）（本小题满分 12分）已知等差数列 ｛ a n n 35=-5.｝的前 n 项和 S 知足 S =0 ，S（Ⅰ ）求｛ a n ｝的通项公式； （Ⅱ ）求数列1的前 n 项和裂项相消a2n 1a2 n12. （ 2014. 全国 1 卷 17）（本小分12 分）已知a n 是增的等差数列， a2、 a4是方程x2 5x 6 0 的根。