第02章正投影基础

第二章正投影基础本章学习目的掌握平行投影的基本性质；正投影体系；点、直线和平面的投影规律；直线、平面的相对位置等内容。

本章学习内容1.中心投影法与平行投影法，平行投影的基本性质。

2.正投影体系，点的投影规律，点的坐标，各种位置点的投影，重影点。

3.直线的投影，各种位置的直线，直线上的点，两直线的相对位置。

4.平面的投影，各种位置的平面，平面上的点和直线。

5.直线、平面的相对位置。

第二章正投影基础第二章正投影基础§2.1投影法§2.2点的投影§2.3直线的投影§2.4平面的投影§2.5直线、平面的相对位置第二章正投影基础§2.1投影法投射线物体投影面投影投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。

投射中心斜投影法正投影法中心投影法平行投影法第二章正投影基础投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。

物体位置改变，投影大小也改变。

度量性较差。

投影特性投射线物体投影面投影投射中心第二章正投影基础投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。

度量性较好。

工程图样多数采用正投影法绘制。

正投影斜投影第二章正投影基础1.同素性2.从属性不变3.平行性不变4.简单比不变5.相仿性特殊情况下：积聚性、全等性。

三、平行投影的基本性质1.同素性第二章正投影基础点的投影是点，直线的投影一般仍是直线。

第二章正投影基础若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。

即C在AB上，则c在ab上。

第二章正投影基础两平行直线的投影一般仍平行。

AB/CD=ab/cd4.简单比不变第二章正投影基础一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。

AC/BC= ac/bc第二章正投影基础一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总与原形相仿，即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性，表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。

5.相仿性伸缩系数k：投影长与线段原长之比。

第二章正投影基础k =ab/AB =cosα第二章正投影基础特殊情况下，平行投影还具有以下性质:当直线平行于投射方向S 时，直线的投影为点；当平行图形平行于投射方向S 时，其投影为直线。

1.积聚性第二章正投影基础当线段平行于投影面H 时，其投射长度反映线段的实长；当平面图形平行于投影面H 时，其投影与原平面图形全等。

2.全等性第二章正投影基础P b '●●AP解决办法:采用多面投影。

过空间点A 的投射线与投影面P 的交点即为点A 在P 面上的投影。

B 3●B 2●B 1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。

一、投影面体系和投影轴a '●§2.2点的投影1.点在一个投影面上的投影第二章正投影基础2.投影面体系与投影轴投影面体系▴正面投影面（简称V 面）▴水平投影面（简称H 面）▴侧面投影面（简称W 面）投影轴OX 轴V 面与H 面的交线OZ 轴V 面与W 面的交线OY 轴H 面与W 面的交线三个投影面互相垂直第二章正投影基础1.点的投影a 'a 点A 的水平投影a "点A 的侧面投影注意:空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

二、点的投影及投影规律点A 的正面投影投影面展开第二章正投影基础第二章正投影基础2. 点的投影规律①a 'a ⊥OX 轴③aa x =a 'a x =aa y =②a 'a "⊥OZ 轴=y =Aa '（A 到V 面的距离）a 'a z =x =Aa "（A 到W 面的距离）a "a y =z =Aa （A 到H 面的距离）a "a z第二章正投影基础●●a 'a a x 例：已知点的两个投影，求第三投影。

●a "●●a 'a a xa za z解法一通过作45°线使a "a z =aa x解法二用圆规直接量取a "a z =aa xa "●OXZ Y wY HOXZY wY H3.点的投影和坐标第二章正投影基础点的每个投影反映两个坐标；点的每个坐标反映在两个投影上。

第二章正投影基础4.1 一般位置点（x , y , z ）1)投影面上的点：V 面上点（x ，0，z ）H 面上点（x ，y ，0）W 面上点（0，y ，z ）3)原点上的点: （0，0，0）2)投影轴上点:X 轴上点（x ，0，0）Y 轴上点（0，y ，0）Z 轴上点（0，0，z ）4.各种位置点的投影4.2 特殊位置点各种位置点的投影第二章正投影基础第二章正投影基础5. 两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。

判断方法：▲x 坐标大的在左▲y 坐标大的在前▲z 坐标大的在上点B 在点A 之前、之右、之下。

第二章正投影基础作图步骤：1）在a ′左方12mm ，上方8mm 处确定b ′；2）作b ′b ⊥OX 轴，且在a 前10mm 处确定b ；3）按投影关系求得b ″。

［例］如图，已知点A 的三投影，另一点B 在点A 上方8mm ，左方12mm ，前方10mm 处，求:点B 的三个投影。

a y a yZa a 'a xa zXY HY WOa "b yb y b x b zb '●b●b "●12810第二章正投影基础( )a cc '6. 重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。

●●●●●a 'a "c "被挡住的投影加( )A 、C 为H 面的重影点OXZY wY H第二章正投影基础点A 、B 在对H 面的同一条投射线上，它们在H 面的投影重合，称为对H 面的重影点。

而点C 、A 则称为对W 面的重影点。

第二章正投影基础§2.3直线的投影一、直线的投影一般情况下，直线的投影仍为直线。

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。

直线的投影规定用粗实线绘制。

第二章正投影基础1.直线的分类投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于V 面）侧平线（平行于W 面）水平线（平行于H 面）正垂线（垂直于V 面）侧垂线（垂直于W 面）铅垂线（垂直于H 面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置可分为三类：二、各种位置直线第二章正投影基础⑴投影面平行线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。

②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。

投影特性：2.各种位置直线的投影特性第二章正投影基础投影面平行线名称立体图投影图投影特性水平线(∥H )(1) a ′b ′∥OX ，a ″b ″∥OY w (2) ab =AB ；(3) 反映夹角β、γ的大小正平线(∥V )(1)ab ∥OX ，a ″b ″∥O Z ；(2) a ′b ′=AB ；(3) 反映夹角α、γ的大小侧平线(∥W )(1) ab ∥OY H ，a ″b ″∥OZ ；(2) a ″b ″=AB ；(3) 反映夹角α、β的大小第二章正投影基础判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H 面的夹角: 与V 面的角:β与W 面的夹角:γ直线与投影面夹角的表示法：第二章正投影基础反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。

⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。

投影特性:第二章正投影基础⑶一般位置直线三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。

三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。

投影特性第二章正投影基础三、直线上的点▴若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。

▴点的投影将线段的同面投影分割成与空间线段相同的比例。

即：AC :CB =ac :cb =a 'c ':c 'b '=a "c ":c "b "定比定理第二章正投影基础例：已知点K 在线段AB 上，求点K 的正面投影。

解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa 'b 'b k a "b "●k "●k '●aa 'b 'bk ●●k '●OXZY wY HOX第二章正投影基础四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、相错（交叉、异面）。

1.两直线平行空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。

O2.两直线相交第二章O正投影基础若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。

第二章正投影基础例：判断直线AB 、CD 的相对位置。

′c ′′a ′b d ab cd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。

判断方法？1. 应用定比定理2. 利用侧面投影XO第二章正投影基础投影特性：★同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。

★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。

3.两直线相错OO第二章正投影基础§2.4平面的投影一、平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形OO O O O第二章正投影基础二、各种位置平面平面对三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面第二章正投影基础1.投影面垂直面相仿性相仿性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。

该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影为相仿形。

第二章正投影基础投影面垂直面名称立体图投影图投影特性铅垂面（⊥H ）(1)H 投影为斜直线，有积聚性，且反映β、γ的大小(2）V 、W 投影不是实形，但有相仿性正垂面（⊥V ）(1) V 投影为斜直线，有积聚性，且反映α、γ的大小(2）H 、W 投影不是实形，但有相仿性侧垂面（⊥W ）(1) W 投影为斜直线，有积聚性，反映α、β的大小(2）H 、V 投影不是实形，但有相仿性第二章正投影基础2.投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。