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五上行程问题中的追及问题(含环形跑道)PPT课件

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行程问题之环形跑道演示课件.ppt

行程问题之环形跑道演示课件.ppt

甲A
7米/秒
100米
D 分析：
甲乙相距200米（相差距离）。 且甲第一次追及乙要多拐两个弯。 即要多休息5+5=10秒钟。
100米 乙 甲走的路程－乙走到路程=200米
B
5米/秒
C
解：设甲纯跑步时间为x秒。则乙跑步的时间为x+10秒。
7x－5（x+10）=200 x=125
甲跑的路程是：125×7=875（米）
A
1
2
C ●
…●
D
3
●
B
• 分析：
• 甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。 它们共爬行了3个“半环形”。
• 第二次相遇时它们共爬行了5个“半环形”。
• 则相遇时间是：210÷2×5÷（20+15）=15（分）
• 即：甲爬虫爬行了：20×15=300（米）
精选文摘
19
9.甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时 反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。问乙 跑完一圈用多少秒？
5.4×0.5－4.2×0.5=0.6（千米）
小王和小李5分钟共走了0.6千米。 小王和小李从出发到相遇共用：30+5=35（分钟）
绕湖一周的路程：
0.6×（35÷5）=4.2（千米）
精选文摘
29
简便计算
循环小数转化为分数
· · · · · · · · · 0.01+0.12+0.23+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.89
甲环形一周用时： 14×2=28（分钟）
精选文摘
28
• 8.小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖而行。 小张速度是5.4千米/时，小王的速度是4.2千米/时，他们 两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张 与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么绕湖一 周的行程是多少千米？ 分析：半小时后小王落后小张：

五年级奥数-一行程问题追击问题(课堂PPT)

五年级奥数-一行程问题追击问题(课堂PPT)
13
2，甲乙丙三人从A到B，甲乙一起从A出发， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A出发，用2小时就追上乙， 再用几小时就能追上甲？
14
3，甲乙丙三人行走的速度分别为60米，80米 ，100米。甲乙两人在B同时同向出发，丙从A 同时同向出发去追甲乙，丙追上甲以后又过了 10分钟才追上乙。求AB两地的路程。
15
例5 、 甲、乙、丙三人步行的
速度分别是每分钟100米、90 米、75米。甲在公路上A处， 乙、丙在公路上B处，三人同
时出发，甲与乙、丙相向而行。 甲和乙相遇3分钟后，甲和丙 又相遇了。求A、B之间的距 离。
16
分析：
甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时，乙比丙多行： （100＋75）×3=525米。 而乙每分钟比丙多行： 90－75=15米， 多行525米需要用： 525÷15=35分钟。 35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距 离是： （100＋90）×35=6650米。
（3）、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出 发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360 米的速度追乙，甲汽
地，要行360千米。开始按计划 以每小时45千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车2小时。因为 要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行30千米。汽车是在离 甲地多远处修车的？
11
甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点，甲乙 两人一起从A出发，甲每小时走5千米，乙每 小时走4千米。丙早上八点才从A出发，傍晚 六点，甲和丙同时到达B，问丙什么时候追上 乙的？
12
1，客车，货车，小轿车都从A到B。货车和客 车一起从A出发，货车每小时行50千米，客车 每小时60千米。2小时后小轿车才从A出发。 12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发 后几小时追上货车？

(完整版)追及问题优质ppt讲义

(完整版)追及问题优质ppt讲义

小游戏
数学谜语
1 2 5 6 7 8 9 打一成语 丢三落四
7÷2
打一成语 不三不四
八分之七
打一成语 七上八下
大同小异 打一数学名词 近似值
周而复始 打一数学名词
循环
3 3 3 ，5 5 5 打一成语 三五成群
爷爷打先锋 打一数学家的名字 祖冲之
话题 同学们一起协商讨论，自编一道复杂的追及问题并且解答
80千米/时
20千米/时
乌龟先走4小时的路程＝路程差
？小时追上 路程差：20×4＝80（千米）
路程差÷速度差＝追及时间
80÷（60－20）＝2（小时）
我爱展示2
黄艳以75米/分的速度步行去县城，出发1小时后，陆军以575米/分的速度从同一地点出发 沿同一条路线去追黄艳。追上时，黄艳还没到县城，求陆军出发后几分钟追上黄艳？
客1×96
甲
货
乙 路程差
（96－80）×（5-1）＝64（千米） 64＋1×96＝160（千米）
我爱展示1
甲、乙两人分别从A、B两地出发，同向而行，甲在乙的后面，甲每小时走6 千米，乙每小时走4千米。甲比乙先出发2小时，出发6小时后追上乙。求A、B两 地相距多少千米？
（6－4）×（6－2）＝8（千米） 6×2＋8/分
黄艳先走1小时的路程＝路程差 75×(1×60)＝4500（米）
4500÷(575－75)＝9（分钟）
我爱展示3
哥哥以80米/分的速度步行放学回家，12分钟后弟弟以200米/分的速度骑自行车从同一学 校放学回家，追上时哥哥还没到家。经过几分钟后弟弟可以追上哥哥？
哥哥先走12分钟的路程＝路程差
例题2
小李与小张两人下班后，同时从工厂出发去同一个体育场看球赛，小李骑车速 度是200米/分，小张骑车的速度是225米/分，结果小李比小张晚到10分钟。求 从工厂到体育场路程是多少千米？

五上行程问题中的追及问题含环形跑道PPT课件

五上行程问题中的追及问题含环形跑道PPT课件
追及时间=路程差÷速度差
225÷（150-60）=2.5（分钟）
一条环形公交线路，快车和慢车同时同 向发车，快车速度是90千米/小时，慢车速 度是60千米/小时，过了1.8小时，快车跑完 一圈后再次追上慢车。问：这条环形公交线 路有多长？
路程差（环形跑道）=追及时间×速度差
1.8×（90-60）=54（千米）
C
B
追上
丫丫 A
美美 速度差=路程差÷追及时间
100÷2.5=40（千米）
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距180 千米的两地同向而行，经过3小时两车小轿 车追上汽车，已知汽车的速度为25千米/小 时，问小轿车的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
180÷3=60（千米）
轿车速度=汽车速度+速度差
60+25=85（千米）
速度差×时间=路程差
小雪、小露两人从A、B两地同时出发同 向而行，经过4小时小雪追上小露，已知A、 B两地相距52千米，求两人的速度差是多少？
C路程差÷追及时间
52÷4=13（千米）
2024/10/25
7
美美、丫丫两人从甲、乙两地同时出发 同向而行，经过2.5小时美美追上丫丫，已 知甲乙两地相距100千米，求两人的速度差 是多少？
行程问题 之
追及问题
（含环形跑道）
行程问题中有三个数量： 路程、时间和速度。
速度×时间=路程
两个物体的行程问题除 了之前讲到的“相遇问题”， 最常见的还有“追及问题”
两个物体之间有一定距离， 速度快的追速度慢的，最终 追上的叫做“追 问题”
追及问题中，两个物体是敌对关系， 速度和路程都应该求差。
1、追及问题中的有哪三个数量？ 2、追及问题的基本关系式是什么？

人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)

人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
7
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？

追及问题教学课件

追及问题教学课件

追及问题教学课件两物体在同向来线或者封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。

追及问题教学课件 1知识与技能1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.过程与方法1.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体味方程模型的作用,提高学生应用数学的意识.2.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力.情感、态度与价值观1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服艰难的勇气.2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.教学难点1.怎样寻觅等量关系.2. 三种语言的转换.教学关键1. 使学生初步学会画“线段图”.2 .通过对具体问题情境的分析,准确的确定等量关系.教学方法自主探索、启示引导.教学手段多媒体教学.教学过程一、创设情景引入教学:1、情景设置:五年级学生组织一次社会考察活动,小巧早上从家走了一段路后,是她的爸爸发现她把考察表忘在家里,并即将追她给她送考察表.同学们,你们想一想最后会怎样?2、引出课题:追及问题3、回顾行程问题涉及的量及列方程解应用题的步骤二、解决问题深化认识:1、出示例题:小巧今天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以 80 米/分的速度出发,5 分后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸即将以 160 米/分的速度去追小巧,并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长期?⑴学生尝试解答,并说出自己的思量过程。

*速度差×追及时间=相距路程*爸爸的走的总路程=小巧走的总路程⑵画线段图,验证你的思量是否正确?⑶如果我们把小巧和小巧爸爸相距的距离用 s 表示,小巧走的慢, 我们把她的速度用V 慢表示,小巧爸爸的速度用V 快表示,追及时间为 t,那末小巧走的路程用?表示;爸爸走的路程用?表示;(在线段图上表示出来)这几个量之间有什么关系呢?V 快 t- V 慢 t = s.V 快 t = s+ V 慢 t.V 快 t- s = V 慢 t其实这是同一个等量关系的不同变式.如何用语言叙述呢?(追及的路程就是两人的路程差)2、小结:黑板上的内容是追及问题的三种不同表示方法即文字表示;符号表示;图形表示.希翼同学灵便掌握,会进行三种语言的转换.3、变式 ,巩固三种语言的转换:变式 1:小巧今天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以 80 米/分的速度出发,5 分后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸即将追小巧,5 分钟后在途中追上了他.爸爸追小巧的速度是多少?* 学生审题,在小组内分工合作,找到的等量关系式,字母表达式, 并用线段图验证* 交流变式 2:小巧今天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以 80 米/分的速度出发,过后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸即将以 160 米/分的速度去追小明,5 分钟后在途中追上了他. (学生提问)小巧走多远后,爸爸才开始追的?小巧走多久后,爸爸才开始追的?*学生独立解答,并交流三、巩固认知提高能力:1、基础练习:数学书p 51,例 2,及试一试2、盐仓小学五年级学生步行到郊外旅行(1)班学生组成前队, 步行速度为4 千米/时,(2)班学生组成后队,速度为 6 千米/时.前队出发一小时后,后队才出发,同时后队派一位联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为 12 千米/时.* 有问题吗?以小组为单位进行讨论,你们小组所提出的问题,并解答.* 将问题问题罗列,有选择的进行解答。

小学数学《 行程问题》ppt

小学数学《 行程问题》ppt
可推之：相离时间=总路程÷速度和
913÷（45+45－7） =913÷83 =11（小时）
答：经过11小时后两车相 距913千米.
离向运动问题
午饭后小明步行从家去相距1200米的学校上 课，每分钟步行60米，行至一半时发现课本忘带 了，打电话让爸爸骑自行车去送，爸爸以每分 180米的速度去追，几分钟后能追上小明？
综合算式：
（480－45）÷5－4 =435÷5－45 =87－45 =42（千米） 答：乙车每小时行42千米.
背向运动问题
客车和货车同时从一个车站箱相反方向的 两地开出，客车每小时行45千米，货车每小 时比客车慢7千米。经过几小时后两车相距 913千米？
已知总路程是913千米，要求是相离时间， 根据：时间=路分就跑完，这 段路有多长？
360×2=720（米）
我的速度是3米/分，要用多长时间跑完？
720÷3=240（分）
你能用简便写法表示下列的速度吗？ 1.猎豹奔跑的速度可达每小时110千米 2.蝴蝶飞行的速度可达每分钟500米 3.声音传播的速度是每秒340米
1.猎豹奔跑的速度可达每小时110千米 记作：110千米/时 2.蝴蝶飞行的速度可达每分钟500米 记作：500米/分 3.声音传播的速度是每秒340米 记作：340米/秒
• 思路点拨： • 因为乙啊进行中耽误1小时，而甲没有停止，继
续行进。也就可以说，甲比乙多行1小时。如果从 路程中把甲单独行进的路程减去，余下的路程就 是甲乙两人共同行进的，也就是相遇路程，进而 求出速度和，再求出乙的速度。
解：
480－45=435(千米)……相遇路程 435÷5=87千米／时……甲乙两车速度和 87－45=42千米／时……乙车的速度
为了更准确的表

四升五奥数行程问题之追及问题ppt课件

四升五奥数行程问题之追及问题ppt课件
30×6=180（千米） 答：A、C两地之间的距离是180千米。
--
练一练
1、甲、乙两人由A到B，甲每分钟走60米，乙每分钟走50 米.乙比甲先走5分钟，两人同时到达B地.求A、B两地之间 的距离
2、甲、乙两人同时从A到c，甲每分钟走70米，乙每分钟走 60米，乙比甲先走5分钟，两人同时到达，绕胡一周400米，甲速度是乙的2 倍，乙速度是每分钟50米，现在甲在乙前面100米，两人同 时、同向出发。问几分钟后两人相遇？
换个角度想一想 甲、乙两人是同时同地同方向 出发吗？甲追乙的追及路程时多 少？
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每日一悟
（1） 追及路程=速度差×追及时间 （2）直线追及:
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挑战思维
1、小杉回家。在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来， 小杉的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小 狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小杉后用同样的速度不 停地往返于两人之间。当两人相距10 米时，小狗一共跑了 多少米？
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环形追及
例1、环形跑道周长560米，甲乙两名运动员同时顺时针自起 点出发，甲速度是每分钟400米，乙速度是每分钟365米，几 分钟后甲、乙再次相遇？
奥数思维训练 感受不一样的数学世界！
数学超好玩！
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行程问题之追及问题
1、直线追及 2、环形追及
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引入：
1、一只猎豹发现了它前面200米处有一个兔子， 猎豹以每秒60米的速度追兔子， 兔子则以每秒40米的速度逃跑，兔子前面360米 时草丛，兔子跑到草丛中就找不到了，问猎豹可 以抓到兔子吗？？？？
--
直线追及1
例1. AB两地相距50米,甲乙二人从AB两地同时 出发同向而行.甲每分钟行50米,乙每分钟行40 米,几分钟后甲追上乙？

五年级奥数一行程问题二追击问题PPT课件

五年级奥数一行程问题二追击问题PPT课件

1,客车,货车,小轿车都从A到B.货车和客车一起 从A出发,货车每小时行50千米,客车每小时60 千米.2小时后小轿车才从A出发.12小时后小轿 车追上了客车,问小轿车在出发后几小时追上 货车
2,甲乙丙三人从A到B,甲乙一起从A出发,甲每 小时走6千米,乙每小时走4千米.4小时后丙骑 自行车从A出发,用2小时就追上乙,再用几小时 就能追上甲
3环湖一周共400米,甲、乙二人同时从同一地点同方 向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙.若二人同 时从同一地点反向而行,只要2分钟二人就相遇.求甲、 乙的速度.
甲乙丙三人都从A地到B地,早晨六点,甲乙两人 一起从A出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4 千米.丙早上八点才从A出发,傍晚六点,甲和丙 同时到达B,问丙什么时候追上乙的
分析：
甲和乙相遇后,再过3分钟甲又能和丙相遇,说 明甲和乙相遇时,乙比丙多行： 100＋75×3=525米. 而乙每分钟比丙多行：
90－75=15米, 多行525米需要用： 525÷15=35分钟. 35分钟甲和乙相遇,说明A、B两地之间的距离 是：
100＋90×35=6650米.
练习五
1、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、 80米、100米.甲、乙二人在B地,丙在A地与甲、乙二 人同时相向而行,丙和乙相遇后,又过2分钟和甲相遇. 求A、B两地的路程. 2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、 80米、100米.甲、乙二人从B地同时同向出发,丙从A 地同时同向去追甲和乙.丙追上甲后又经过10分钟才 追上乙.求A、B两地的路程. 3、A、B两地相距1800米,甲、乙二人从A地出发,丙 同时从B地出发与甲、乙二人相向而行.已知甲、乙、 丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米,当 乙和丙相遇时,甲落后于乙多少米
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一辆摩托艇在距离120千米以外的地 方开始追及一艘轮船，经过2.5小时追上。已 知摩托艇的速度是100千米，问轮船的速度是 多少？
速度差=路程差÷时间
120÷2.5=48（千米）
轮船速度=摩托艇速度 - 速度差
100-48=52（千米）
一条225米的环形跑道，哥哥和弟弟 同向开始跑，哥哥每分钟跑150米，弟弟每 分钟跑60米，问过多久，哥哥会第一次追上 弟弟？
1、追及问题中的有哪三个数量？ 2、追及问题的基本关系式是什么？
3、环形跑道追及问题中路程 YOU
2019/7/30
行程问题 之
追及问题
（含环形跑道）
行程问题中有三个数量： 路程、时间和速度。
速度×时间=路程
两个物体的行程问题除 了之前讲到的“相遇问题”， 最常见的还有“追及问题”
两个物体之间有一定距离， 速度快的追速度慢的，最终 追上的叫做“追 问题”
追及问题中，两个物体是敌对关系， 速度和路程都应该求差。
C
B
追上
丫丫 A
美美 速度差=路程差÷追及时间
100÷2.5=40（千米）
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距 180千米的两地同向而行，经过3小时两车小 轿车追上汽车，已知汽车的速度为25千米/ 小时，问小轿车的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
180÷3=60（千米）
轿车速度=汽车速度+速度差
60+25=85（千米）
追及时间=路程差÷速度差
225÷（150-60）=2.5（分钟）
一条环形公交线路，快车和慢车同时 同向发车，快车速度是90千米/小时，慢车 速度是60千米/小时，过了1.8小时，快车跑 完一圈后再次追上慢车。问：这条环形公交 线路有多长？
路程差（环形跑道）=追及时间×速度差
1.8×（90-60）=54（千米）
速度差×时间=路程差
小雪、小露两人从A、B两地同时出发 同向而行，经过4小时小雪追上小露，已知A、 B两地相距52千米，求两人的速度差是多少？
C 追上
A 小雪
B 小露
速度差=路程差÷追及时间
52÷4=13（千米）
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/30
美美、丫丫两人从甲、乙两地同时出 发同向而行，经过2.5小时美美追上丫丫， 已知甲乙两地相距100千米，求两人的速度 差是多少？