2014年希望杯赛前模拟试卷(六年级)(3)

小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第4试一：填空题(每小题5分，共60分)1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的________(填序号)2．气象台预报“本事明天降水概率是80%”对此信息，下列说法中正确的是________(填序号)①本市明天将有80%的地区降水。

②本市明天将有80%的时间降水。

③明天肯定下雨。

④明天将水的可能性比较大3．计算：8－(7.14×13－229÷2.5)+0.∙1＝ . 4．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是：23a ，34b ，35c ，其中a, b, c 是不超过10的自然数,则(2a ＋b )÷c ＝ 。

5．若用“*”表示一种运算,且满足如下关系:(1)1*1＝1； （2）（n ＋1）*1＝3×（n*1）。

则5*1-2*1＝ 。

6．一个分数，分子减1后等于23，分子减2后等于12，则这个分数是 。

7．图3是华联商厦3月份甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量统计图，预测4月份甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5%，10%和20%。

根据预测，甲，丙两种品牌彩电4月份的销量之和为____________台8．对于非零自然数a 和b ，规定符号2m a b a b a b⨯+⊗⊗=⨯⨯的含义是：(m 是一个确定的整数)，如果 1423,34________⊗=⊗⊗=那么9．2007年4月15日(星期日)是第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第二试的日子，那么这天以后的第2007+4×15天是星期____________10．如图4，三角形田地中有两条小路AE 和CF ，交叉处为D ，张大伯常走这两条小路，他知道DF ＝DC ，且AD ＝2DE ，则两块田地ACF 和CFB 的面积比是____________11．甲，乙两车同时从A，B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达B，A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A，B两地间的距离是___________千米。

2014 年第十二届六年级“希望杯”数学比赛模拟试卷考生学校和班级姓名总分1、 6 ×6 方格共有 49 个格点，若每个单位小方格的面积是1 ，以此中某四个格点 为极点，面积等于5 的正方形个数是（）。

2 、图中的一聚积木由16 块棱长为1 单位的小正方体堆成。

1. 表面积是（）（除底面外） ； 2. 假如拿走此中的一块而使其表面积（不包含底面积）不变，需拿走哪一块？（ ）3.拿走一块（）后使表面积减少3 个单位， 4. 拿走一块（）后，使表面积增添4 个单位。

ACD FBEHKMGNa b c3 、 a,b, c是三个不一样的两位数， 的最小值是（ ），最大值是（）。

b c4 、甲、乙两名工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内书的数目相等）。

甲分得这批书的8，他打了 16 个包，还余了 32 本（不足一包） ；乙将分得的书连同甲余15下的书一同，恰好打了15 包。

这批书共有（）本。

5、甲容器中有纯酒精 10 升，乙容器中有水12 升。

第一次将甲容器中一 部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混淆。

第二次将乙容器中的一部分混淆液倒入甲容器， 这样甲容器中纯酒精含量为 60% ，乙容器中纯酒精含量为 20% 。

第二次从乙容器倒入甲容器的混淆液是（）升。

6 、甲桶中装有 43 升油，乙桶中装有 57 升油。

假如将乙桶中的油倒入甲桶，那么甲桶装满后，乙桶中还剩半桶油；假如将甲桶中的油倒入乙桶，那么乙桶装满后，甲桶中还剩1桶油。

甲、乙两个桶的容积分别是（）升，（ ）升。

37 、甲瓶中酒精的浓度为70% ，乙瓶中酒精浓度为 60% ， 两瓶酒精混淆后的浓度为 66% 。

假如两瓶酒精各用去5 升后再混淆，则混淆后的浓度为 66.25% 。

则本来甲、乙两瓶酒精分别有（）升和（）升。

8 、如图， △ ACD 和△ BCE 都是等腰直角三角形， AB=20 ，若两个三角形面积的差为40 ，三角形 BCE 的面积是（）。

2014年“希望杯”全国数学邀请赛赛前模拟试卷（1）一、解答题（共15小题，满分0分）1．计算：2007×2008﹣2006×2009．2．计算：19×5．3．计算：1+++++．4．（2013•北京模拟）2006×2008×（+）=_________．5．计算：+++…+．6．（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=_________．7．．8．20.07×39+200.7×4.1+40×10.035．9．．10．3.625+0.﹣1．11．计算：×5.4=_________．12．计算：7.625﹣6+5.75﹣1=_________．13．计算：=_________．14．计算：4.8×17.4×6.25﹣37.5×0.174×5.=_________．15．计算：25.5%÷[3﹣（5.55×1﹣2÷0.4）]．2014年“希望杯”全国数学邀请赛赛前模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、解答题（共15小题，满分0分）1．计算：2007×2008﹣2006×2009．考点：四则混合运算中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，此题数字非常接近，因此可把某些数字进行拆分，进行简算．把2007看作2006+1，把2009看作2008+1，计算即可．解答：解：2007×2008﹣2006×2009=（2006+1）×2008﹣2006×（2008+1）=2006×2008+2008﹣2006×2008﹣2006=2008﹣2006=2点评：仔细观察数据，根据数字特点，通过数字拆分，灵活简算．2．计算：19×5．考点：分数的简便计算．专题：运算定律及简算．分析：把19改写成20﹣，进而应用乘法分配律简算得解．解答：解：19×5=（20﹣）×5=20×5﹣×5=100﹣=99．点评：根据数据的特点，把算式中数进行适当的改写，从而运用运算定律进行简算．3．计算：1+++++．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，从第三项开始，后一个数都是前一个数的，于是原式变为1+++﹣+﹣+﹣，计算即可．解答：解：1+++++=1+++﹣+﹣+﹣=1++﹣=1++﹣=2点评：注意数字拆分，通过加减相互抵销，解决问题．4．（2013•北京模拟）2006×2008×（+）=2．考点：分数的巧算．分析：根据题意，先把2006×2008看做整体，由乘法分配律，再根据题意进行计算即可．解答：解：2006×2008×（+）=+=+====2；故答案为：2．点评：根据题目，找准计算的方法，是巧算这类题目的关键．5．计算：+++…+．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：首先用等差求和公式求出分母来，就是（2+n）×n÷2，然后每一项就是，此项可以写成﹣，那么本题把每一项都分开就只剩下第一项和最后一项，结果就是1﹣，据此解答．解答：解：+++…+=+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=点评：仔细观察，根据数字特点，运用拆项的方法，解决问题．6．（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=0.34．考点：小数的巧算．分析：通过观察发现这个算式较长，数据较多，但括号中有重复的数据，因此可设0.12+0.23=x，0.12+0.23+0.34=y，算式就简化为：（1+x）y﹣（1+y）x由此将算式整理计算即可．解答：解：设0.12+0.23=x，0.12+0.23+0.34=y．则：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=（1+x）y﹣（1+y）x，=y+xy﹣x﹣xy，=y﹣x，=（0.12+0.23+0.34）﹣（0.12+0.23），=0.12﹣0.12+0.23﹣0.23+0.34，=0.34．故答案为：0.34．点评：在完成此类包含数据较多且式中含有相同子算式的题目中，可通过用字母代替式中数据或算式将原算式简化后进行巧算．7．．考点：分数的四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：根据分数除法的意思，除以一个数，等于乘这个数的倒数，然后再根据乘法分配律进行简算．解答：解：，=×3+15×﹣，=×7+15×﹣2×，=×（7+15﹣2），=×20，=15．点评： 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．8．20.07×39+200.7×4.1+40×10.035．考点： 运算定律与简便运算．专题： 运算定律及简算．分析： 20.07×39+200.7×4.1+40×10.035，根据因数与积的变化规律将原式转化为：20.07×39+20.07×41+20×20.07，再运用乘法分配律进行简算．解答： 解：20.07×39+200.7×4.1+40×10.035，=20.07×39+20.07×41+20×20.07，=20.07+（39+41+20），=20.07×100，=2007；点评： 此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算．9．．考点：分数的巧算． 专题：计算问题（巧算速算）．分析： 通过观察，此题数字很有特点，可把原式变为：，分子、分母可运用乘法分配律计算．解答： 解：=，=，=3．点评：此题构思巧妙、新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识，进行巧妙解答．10．3.625+0.﹣1．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先把0.化成分数是=，然后再按照从左向右的顺序进行计算．解答：解：3.625+0.﹣1=3.625+﹣1=4﹣1=2．点评：本题关键是把循环小数化成分数，然后再进一步解答．11．计算：×5.4=0.03．考点：繁分数的化简．分析：欲求本题的计算结果，首先要把繁分数化为分数除法的形式，把小数化为分数，再计算即可解答．解答：解：×5.4=3×××=×××==0.03．故答案为：0.03．点评：本题主要考查了把繁分数化为最简分数或整数的过程．繁分数化简一般采用以下方法：先找出繁分数中的主分数线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果．12．计算：7.625﹣6+5.75﹣1=5．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：本题可先将式中的小数化为分数，然后再据交换律进行简算即可．解答：解：7.625﹣6+5.75﹣1=﹣+5﹣1，=7﹣1+5﹣，=6+﹣6，=12﹣6，=5．点评：在完成式中同时有分数及小数的四则混合运算题目时，要据式中数据的特点灵活将式中的分数与小数进行互化．13．计算：=．考点：四则混合运算中的巧算．分析：本题可根据式中数据的特点根据分配律将算式中的分子分母化为具有相同因数的乘法算式的形式进行巧算：分子=2×（1×2.3×4.5）+4×（1×2.3×4.5），分母=1×2.3×4.5+3×（1×2.3×4.5），由此进行巧算即可．解答：解：，=，=，=．故答案为：．点评：完成此类题目要认真分析式中数据，根据式中数据的特点及内在联系找到合适的巧算方法进行巧算．14．计算：4.8×17.4×6.25﹣37.5×0.174×5.=487.2．考点：小数的巧算．分析：本题可将算式中17.4及0.174根据乘法算式的性质变为1.74，将5.化为分数后，再据分配律进行巧算．解答：解：4.8×17.4×6.25﹣37.5×0.174×5.=48×1.74×6.25﹣3.75×1.74×，=300×1.74﹣××1.74，=300×1.74﹣20×1.74，=（300﹣20）×1.74，=280×1.74，=487.2．故答案为：487.2点评：当算式中含有循环小数时，一般要将循环小数化为分数进行计算．15．计算：25.5%÷[3﹣（5.55×1﹣2÷0.4）]．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先算小括号里面的乘法和除法，再算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法．解答：解：25.5%÷[3﹣（5.55×1﹣2÷0.4）]=25.5%÷[3﹣（7.4﹣5.25）]=25.5%÷[3﹣2.15]=25.5%÷0.85=0.3．点评：考查了分数、小数和百分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．。

2014年第十二届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛培训100题22014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训100题1、计算6554433221++++2、x 比y 大30%，y 比300少30%，则y x -的值为多少？3、小光将.32.1乘以一个数a 时，把.32.1误看成了1.23，使乘积比正确结果少0.3。

则正确结果是多少？4、在三个数：0.14292，71，.3.021-中，最小的是哪一个？最大的是哪一个？5、根据前三个图形中数的规律，求第四个图形中x 所表示的数。

2 32 311751 11 5126 7213 131206、计算.201320124025201320142012201220132011?+?+?xx215307、在括号内填上一个分数，使等式成立：74) (15131=++。

8、在算式121916131) (1219161311=++++中，（）中应填入的数是多少？9、从公元前1500年到公元317年被认为是玛雅文化的前古典时期，从公元317年到889年为玛雅文化的古典时期，从公元889年到1697年为玛雅文化的后古典时期。

则前古典时期占整个玛雅文化的百分之几？10、一台笔记本电脑在电池电量为92%的时候还可以使用3小时50分钟。

如果电脑打开时是100%的电量，那么从电脑打开到还剩92%电量时过去了多少分钟？11、小刚去商店买了一个滑板，回到家后，看到网上的滑板售价为100元，这个价格比商店的售价低了20%，则小刚买滑板付了多少钱？12、将135化成小数并求小数点后第2013位上的数字。

13、分数3119的分子，分母同时加a ，结果等于43，求a 。

14、分数185+a 化成的小数是比1小的循环小数，求自然数a 。

15、小琳参加了4次数学能力测试，她用其中任意三次的平均分加上另一次的分数，得到四个成绩：212,184,200,172。

求她四次测试的平均分。

16、已知A 和B 都是自然数，且9154137=+B A ，求A 和B 的和。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3.5B. 0C. 3.2D. -2.12. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，它的周长是（）A. 26cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm3. 下列各图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形4. 一个数列的前三项分别是1，3，7，那么这个数列的第四项是（）A. 11B. 13C. 15D. 175. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 16cm²B. 24cm²C. 30cm²D. 32cm²6. 下列各数中，是质数的是（）A. 37B. 38C. 39D. 407. 下列各式子中，计算错误的是（）A. 3.5 × 2.5 = 8.75B. 4.8 ÷ 0.6 = 8C. 0.2 × 5 = 1D. 7.5 - 2.3 =5.28. 下列各图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 梯形9. 一个数的3倍比它的5倍少10，这个数是（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 下列各数中，不是整数的是（）A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3.5二、填空题（每题5分，共50分）1. 0.8 × 0.25 = _______2. 5.6 ÷ 0.8 = _______3. 7 × 8 - 4 × 3 = _______4. 2/3 + 1/4 = _______5. 9.6 ÷ (3.2 + 1.8) = _______6. 3/4 × 5 - 1/2 × 3 = _______7. 1.2 × 0.8 × 0.6 = _______8. 5.5 × 2.5 = _______9. 7.8 ÷ 0.9 = _______10. 0.125 × 8 = _______三、解答题（每题10分，共30分）1. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60km，经过3小时到达。

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、解答题（共20小题）1．x比300少30%，y比x多30%，则x+y=．2．如果，那么？所表示的图形可以是图中的．（填序号）3．计算：．4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．5．根据图中的信息可知，这本故事书有页．6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．7．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1=∠2）．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．11．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA=10，则阴影部分的面积是．（π取3）12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）13．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平方厘米．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．15．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．16．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．18．如图，已知AB=2，BG=3，GE=4，DE=5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是．19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．20．在1、2、3、…、50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、解答题（共20小题）1．x比300少30%，y比x多30%，则x+y=483．【分析】先把300看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出x的值；然后把x看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出y的值；然后把x和y相加即可．【解答】解：300×（1﹣30%）=300×0.7=210210×（1+30%）=210×1.3=273210+273=483答：x+y=483；故答案为：483．【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出x和y，是解答此题的关键．2．如果，那么？所表示的图形可以是图中的（3）．（填序号）【分析】由题意可知，要求的分数应是1﹣﹣﹣，求得结果后再选择即可．【解答】解：1﹣﹣﹣=﹣﹣﹣=，那么？所表示的图形可以是图中的（3）．故答案为：（3）．【点评】此题考查了分数的意义和减法的计算法则的运用．3．计算：．【分析】此题是阶梯式的繁分数，从下往上逐步化简，解决问题．【解答】解：====【点评】对于此类繁分数，一般采取应从下往上计算的方法进行化简．4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长6米．【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．第二次剪去的是全长的（1）×30%，又知若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，由此可以求出0.4米占全长的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%==，0.4÷[（1）]=0.4÷[]==0.4×15=6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．5．根据图中的信息可知，这本故事书有25页．【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本故事书的，第二天读了这本书的多5页，还剩下10页，由此可知：这本故事书总页数的（1﹣×2）是（10+5）页，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出这本故事书的总页数．【解答】解：（10+5）÷（1﹣×2）=15÷=25（页）答：这本故事书有25页；故答案为：25．【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出这本书的总页数．6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．【分析】根据题意“它们的分母相同”，可知：分母相同，分子的比即分数的比，已知分子的比是2：3：4，那么这三个分数中最大的一个占和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：==，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．【点评】此题属于典型的按比例分配习题，解答此题的关键是通过分析，得出：分母相等，分子的比即分数的比，然后运用按比例分配知识进行解答即可．7．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1=∠2）．【分析】分针每小时走360°（一圈），时针每小时走=30°，设所走的时间为x小时，若角度相同，则30x=360﹣360x，列方程解答即中求出至少多少小时，再化成分钟．【解答】解：设所走的时间为x小时．30x=360﹣360x3x+360x=360﹣30x+360390x=360x=小时=55分钟．故答案为：55．【点评】此题也可根据两针所走的度数之差，及分针、针的走的速度之差，利用追及问题解答．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有11组．【分析】53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，47，51，53；然后根据三个不同的质数的和是53，看能把53分成几组三个质数相加的形式，即有几组．【解答】解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；（11）13，17，23；所以这样的三个质数有11组．故答案为：11．【点评】此题考查了质数和合数，明确质数的意义，找出哪三个质数相加是53，是解答此题的关键．9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是351．【分析】分别找出不大于200的所有自然数中被11除余7的数，被7除余5的数，再找出都有的数，相加即可．【解答】解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]=77，依次是117、194；满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194=351．故答案为：351．【点评】本题考查了带余除法，关键是得出同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]=77，依次是117、194．10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款102.5元．【分析】把总人数看作单位“1”，则捐50元人数的分率为1﹣=，用捐款数乘以各自的分率，再除以总分率“1”即可．【解答】解：捐50元人数的分率为：1﹣=，（200×+100×+50×）÷1=（20+75+7.5）÷1=102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出捐50元人数的分率，根据求平均数的方法解答即可．11．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA=10，则阴影部分的面积是75．（π取3）【分析】阴影部分的面积=圆O的面积﹣圆P的面积；根据圆的面积公式解答即可．【解答】解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2=3×100÷2﹣3×25=150﹣75=75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．【点评】此题考查组合图形面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算解答．12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是11平方厘米．（π取3）【分析】阴影部分的面积是长2厘米，宽1厘米的四个长方形的面积+半径是1厘米的圆的面积，根据长方形的面积公式：s=ab，圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：2×1×4+3×12=8+3=11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．【点评】解答本题的关键是理解：滚动的圆经过正方形的顶点时，滚动的图形是以顶点为圆心，半径为1厘米的圆．13．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是240平方厘米．【分析】如果长减少5厘米，宽增加3厘米，正好变成一个正方形，说明长与宽的差是8厘米，又因为长和宽的比是5：3，也就是说如果长占5份，宽占3份，它们的差占2份，则一份长度为8÷2=4厘米，那么长方形的长为：4×5=20厘米，宽为：4×3=12厘米．根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答即可．【解答】解：先求出一份的长：（5+3）÷（5﹣3）=8÷2=4（厘米）长是：4×5=20（厘米）宽是：4×3=12（厘米）原来的面积是：20×12=240（平方厘米）；答：原来长方形的面积是240平方厘米．故答案为：240．【点评】此题主要考查长方形的面积计算，解答关键是求出长方形的长、宽，然后根据长方形的面积公式解答．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是50%．【分析】因为有六种可能性（对一题、对两题、对三题、对四题、全对和全错），每一种都是六分之一．60分是对三道，60分以上是四道或五道，所以60分或60分以上的概率占六分之三，即百分之五十．解答即可．【解答】解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：=50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．【点评】解答本题的关键是找出答题总共有几种可能性，然后看符合条件占几种情况．15．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高15厘米．【分析】根据题意知道圆柱形容器的水面下降的3.2cm的水的体积就是两个圆锥形铁块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h=3V÷s，即可求出铁块的高．【解答】解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2÷2=3.14×25×3.2÷2=251.2÷2=125.6（cm3）铁块的高是：125.6×3÷[3.14×（）2]=125.6×3÷50.24=7.5（cm）答：铁块的高是7.5cm．【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键．16．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长350米．【分析】把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×=，第三天挖的分率为（1﹣）×=，则100米对应的分率为（1﹣﹣﹣），运用除法即可求出总长度．【解答】解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×=，第三天挖的分率为（1﹣）×=，100÷（（1﹣﹣﹣）=100÷=350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出100米对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．【分析】因为1024=210=8×8×16，而六个面没有涂色小正方体都在大长方体的内部，所以，每条边上的正方体的个数都要减2，据此解答．【解答】解：因为1024=210=8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）=6×6×14=504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．故答案为：504．【点评】解答本题的关键是先将1024进行裂项，求出长方体的长，宽，高，再注意每条边上的正方体的个数都要减2．18．如图，已知AB=2，BG=3，GE=4，DE=5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是23．【分析】作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM=x，FN=y．根据△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51列出方程组，解方程组得，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM=x，FN=y．由题意得方程组，解方程组得，所以△ABC与△DEF的面积和是：AB•CM+DE•FN=×2×8+×5×6=8+15=23．故答案为：23．【点评】本题考查了三角形的面积，准确作出辅助线，运用三角形的面积公式是解题的关键．19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距100千米．【分析】根据甲乙的速度比为5：3；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣，再根据两人两次相遇地点之间相距30千米，可以求出两地的距离．【解答】解：因为，甲乙的速度比为5：3；总路程是：5+3=8；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的=，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣=，所以，AB两地的距离为：50÷（）=50÷=100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．【点评】解答此题的关键是，根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距50千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数．20．在1、2、3、…、50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是．【分析】在1、2、3、…、50中，质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，任取10个连续的数共有41种取法，满足所取10个数中恰有3个质数的有22组，所以在 1，2，3，…、50中，任取10个连续的数，其中恰有3个质数的可能性为22，由此根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法即可求出恰有3个质数的概率．【解答】解：（1）在1至50中的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；恰有3个质数显然是连续的，否则10个自然数就不连续；（2）3个连续质数中最大和最小的差至少是6，否则就不是恰有3个质数；（3）从7开始列表如下：如上图所示，组数有：2×3+4×3=18（个）（4）3个连续质数中最大和最小的差是8，显然：10个连续自然数的组数=最小质数+10﹣最大质数，恰有3个质数是23、29、31的10个连续自然数有：23+10﹣31=2（组），恰有3个质数是29、31、37的10个连续自然数有29+10﹣37=2（组），合计4组；（5）任取10个连续的数共41组，其中恰有3个质数的概率是：（18+4）÷41=；答：其中恰有3个质数的概率是． 故答案为：． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．。

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、解答题（共20小题）1．x比300少30%，y比x多30%，则x+y=．2．如果，那么？所表示的图形可以是图中的．（填序号）3．计算：．4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．5．根据图中的信息可知，这本故事书有页．6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．7．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1=∠2）．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．11．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA=10，则阴影部分的面积是．（π取3）12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）13．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平方厘米．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．15．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．16．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．18．如图，已知AB=2，BG=3，GE=4，DE=5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是．19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．20．在1、2、3、…、50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、解答题（共20小题）1．x比300少30%，y比x多30%，则x+y=483．【分析】先把300看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出x的值；然后把x看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出y的值；然后把x和y相加即可．【解答】解：300×（1﹣30%）=300×0.7=210210×（1+30%）=210×1.3=273210+273=483答：x+y=483；故答案为：483．【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出x和y，是解答此题的关键．2．如果，那么？所表示的图形可以是图中的（3）．（填序号）【分析】由题意可知，要求的分数应是1﹣﹣﹣，求得结果后再选择即可．【解答】解：1﹣﹣﹣=﹣﹣﹣=，那么？所表示的图形可以是图中的（3）．故答案为：（3）．【点评】此题考查了分数的意义和减法的计算法则的运用．3．计算：．【分析】此题是阶梯式的繁分数，从下往上逐步化简，解决问题．【解答】解：====【点评】对于此类繁分数，一般采取应从下往上计算的方法进行化简．4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长6米．【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．第二次剪去的是全长的（1）×30%，又知若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，由此可以求出0.4米占全长的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%==，0.4÷[（1）]=0.4÷[]==0.4×15=6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．5．根据图中的信息可知，这本故事书有25页．【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本故事书的，第二天读了这本书的多5页，还剩下10页，由此可知：这本故事书总页数的（1﹣×2）是（10+5）页，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出这本故事书的总页数．【解答】解：（10+5）÷（1﹣×2）=15÷=25（页）答：这本故事书有25页；故答案为：25．【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出这本书的总页数．6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．【分析】根据题意“它们的分母相同”，可知：分母相同，分子的比即分数的比，已知分子的比是2：3：4，那么这三个分数中最大的一个占和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：==，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．【点评】此题属于典型的按比例分配习题，解答此题的关键是通过分析，得出：分母相等，分子的比即分数的比，然后运用按比例分配知识进行解答即可．7．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1=∠2）．【分析】分针每小时走360°（一圈），时针每小时走=30°，设所走的时间为x小时，若角度相同，则30x=360﹣360x，列方程解答即中求出至少多少小时，再化成分钟．【解答】解：设所走的时间为x小时．30x=360﹣360x3x+360x=360﹣30x+360390x=360x=小时=55分钟．故答案为：55．【点评】此题也可根据两针所走的度数之差，及分针、针的走的速度之差，利用追及问题解答．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有11组．【分析】53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，47，51，53；然后根据三个不同的质数的和是53，看能把53分成几组三个质数相加的形式，即有几组．【解答】解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；（11）13，17，23；所以这样的三个质数有11组．故答案为：11．【点评】此题考查了质数和合数，明确质数的意义，找出哪三个质数相加是53，是解答此题的关键．9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是351．【分析】分别找出不大于200的所有自然数中被11除余7的数，被7除余5的数，再找出都有的数，相加即可．【解答】解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]=77，依次是117、194；满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194=351．故答案为：351．【点评】本题考查了带余除法，关键是得出同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]=77，依次是117、194．10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款102.5元．【分析】把总人数看作单位“1”，则捐50元人数的分率为1﹣=，用捐款数乘以各自的分率，再除以总分率“1”即可．【解答】解：捐50元人数的分率为：1﹣=，（200×+100×+50×）÷1=（20+75+7.5）÷1=102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出捐50元人数的分率，根据求平均数的方法解答即可．11．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA=10，则阴影部分的面积是75．（π取3）【分析】阴影部分的面积=圆O的面积﹣圆P的面积；根据圆的面积公式解答即可．【解答】解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2=3×100÷2﹣3×25=150﹣75=75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．【点评】此题考查组合图形面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算解答．12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是11平方厘米．（π取3）【分析】阴影部分的面积是长2厘米，宽1厘米的四个长方形的面积+半径是1厘米的圆的面积，根据长方形的面积公式：s=ab，圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：2×1×4+3×12=8+3=11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．【点评】解答本题的关键是理解：滚动的圆经过正方形的顶点时，滚动的图形是以顶点为圆心，半径为1厘米的圆．13．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是240平方厘米．【分析】如果长减少5厘米，宽增加3厘米，正好变成一个正方形，说明长与宽的差是8厘米，又因为长和宽的比是5：3，也就是说如果长占5份，宽占3份，它们的差占2份，则一份长度为8÷2=4厘米，那么长方形的长为：4×5=20厘米，宽为：4×3=12厘米．根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答即可．【解答】解：先求出一份的长：（5+3）÷（5﹣3）=8÷2=4（厘米）长是：4×5=20（厘米）宽是：4×3=12（厘米）原来的面积是：20×12=240（平方厘米）；答：原来长方形的面积是240平方厘米．故答案为：240．【点评】此题主要考查长方形的面积计算，解答关键是求出长方形的长、宽，然后根据长方形的面积公式解答．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是50%．【分析】因为有六种可能性（对一题、对两题、对三题、对四题、全对和全错），每一种都是六分之一．60分是对三道，60分以上是四道或五道，所以60分或60分以上的概率占六分之三，即百分之五十．解答即可．【解答】解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：=50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．【点评】解答本题的关键是找出答题总共有几种可能性，然后看符合条件占几种情况．15．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高15厘米．【分析】根据题意知道圆柱形容器的水面下降的3.2cm的水的体积就是两个圆锥形铁块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h=3V÷s，即可求出铁块的高．【解答】解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2÷2=3.14×25×3.2÷2=251.2÷2=125.6（cm3）铁块的高是：125.6×3÷[3.14×（）2]=125.6×3÷50.24=7.5（cm）答：铁块的高是7.5cm．【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键．16．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长350米．【分析】把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×=，第三天挖的分率为（1﹣）×=，则100米对应的分率为（1﹣﹣﹣），运用除法即可求出总长度．【解答】解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×=，第三天挖的分率为（1﹣）×=，100÷（（1﹣﹣﹣）=100÷=350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出100米对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．【分析】因为1024=210=8×8×16，而六个面没有涂色小正方体都在大长方体的内部，所以，每条边上的正方体的个数都要减2，据此解答．【解答】解：因为1024=210=8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）=6×6×14=504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．故答案为：504．【点评】解答本题的关键是先将1024进行裂项，求出长方体的长，宽，高，再注意每条边上的正方体的个数都要减2．18．如图，已知AB=2，BG=3，GE=4，DE=5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是23．【分析】作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM=x，FN=y．根据△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51列出方程组，解方程组得，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM=x，FN=y．由题意得方程组，解方程组得，所以△ABC与△DEF的面积和是：AB•CM+DE•FN=×2×8+×5×6=8+15=23．故答案为：23．【点评】本题考查了三角形的面积，准确作出辅助线，运用三角形的面积公式是解题的关键．19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距100千米．【分析】根据甲乙的速度比为5：3；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣，再根据两人两次相遇地点之间相距30千米，可以求出两地的距离．【解答】解：因为，甲乙的速度比为5：3；总路程是：5+3=8；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的=，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣=，所以，AB两地的距离为：50÷（）=50÷=100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．【点评】解答此题的关键是，根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距50千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数．20．在1、2、3、…、50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是．【分析】在1、2、3、…、50中，质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，任取10个连续的数共有41种取法，满足所取10个数中恰有3个质数的有22组，所以在 1，2，3，…、50中，任取10个连续的数，其中恰有3个质数的可能性为22，由此根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法即可求出恰有3个质数的概率．【解答】解：（1）在1至50中的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；恰有3个质数显然是连续的，否则10个自然数就不连续；（2）3个连续质数中最大和最小的差至少是6，否则就不是恰有3个质数；（3）从7开始列表如下：如上图所示，组数有：2×3+4×3=18（个）（4）3个连续质数中最大和最小的差是8，显然：10个连续自然数的组数=最小质数+10﹣最大质数，恰有3个质数是23、29、31的10个连续自然数有：23+10﹣31=2（组），恰有3个质数是29、31、37的10个连续自然数有29+10﹣37=2（组），合计4组；（5）任取10个连续的数共41组，其中恰有3个质数的概率是：（18+4）÷41=；答：其中恰有3个质数的概率是． 故答案为：． 【点评】解答此题应根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．。