初一数学余角和补角

答：这个角是60°.
练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍，求 ∠ 的度数。 （2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍， 求 ∠ 的度数。 解：设∠ 的度数为x度，则 ∠ 的余 角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
4.11
余角和补角
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1、余角和补角的概念. （1） 两个角互为余角. ∠A=____; ∠C=____; 30° 60°
A
∠A ＋∠C=____; 90° D 如果两个角的和是一个直角, 那么称这两个角互为余角, 2 简称互余,也可以说其中一 1 B 个角是另一个角的余角.
（1）余角和补角的概念，及其基本性质。 （2）能运用推理或方程思想来求一个角 的余角和补角。
例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB， 则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______, ∠2的补角为_________.
E 3 O
C 2 1 D B
4 A
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C
D
O
解： ∠AOB=180°- ∠BOD B ∴ ∠AOB与∠BOD互补； ∠COD=180 °- ∠AOC ∴ ∠COD与∠AOC互补；
A
又∠AOB=∠COD= 180 °- ∠AOC ∴ ∠AOB与∠AOC互补； 又∠COD=∠AOB= 180 °- ∠BOD
∴ ∠COD与∠BOD互补；
小结：
解：∠ 的余角=90°- ∠ ∠的余角=90°-62°32′ =27°28′ ∠
的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。 （1）余角的基本性质：
∠
∠ 的余角=90°- ∠
D C E 1 A 2 3 4 O
B
总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补） 是两个角之间的数量关系，不是位置关系。
2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的 两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分 成的两个角。
练习3、如图，A、O、B三点在同一条直线上， ∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？
A
C D
解:∠BOC=∠AOB -∠AOC
=90°- ∠AOC ∠AOD= ∠AOB -∠BOD
O
B
=90°- ∠AOC
例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
∠2, ∠4 图中与∠3互余的角是_________,
∠3, ∠1 图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠BOD
C
∠A ＋∠C=90o
∠C的余角= 90o -∠C 即： ∠ A
∠A= 90o -∠C
的余角= 90o -∠
D
C
B
D 2 B 1
O A
性质1
C
∠1+∠2=180o
∠1=180o -∠2
即：∠2的补角= 180o -∠2 ∠
的补角=180o -∠
2 1 3
性质2
2
1
练习1、已知∠ =62°32′，∠ 的余 角是多少度？ ∠ 补角是多少度？ 的
图形2

∠ 的补角= 180o -∠
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠，
问有哪两个锐角相等？ 解：∠AOB=90°-∠COB， ∠DOC=90°-∠COB， ∴∠AOB=∠CODD NhomakorabeaC
B
O
A
例2、已知一个角的补角是这个角的余角 的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x度， 则其余角为（90-x）度， 补角为（180-x）度。 由题意，得： 180 - x =4（90 - x） 解方程，得： x =60（度）
的余角=90°- ∠
若∠ =∠ 则90°- ∠ =90°- ∠ 即∠

的余角= ∠ 的余角
图形一
同角或等角的余角相等。
（2）补角的基本性质： ∠ 的补角= 180o -∠ 若∠ =∠ 则 180o -∠ =180o -∠
即∠ 的补角= ∠ 的补角
同角或等角的补角相等。
1 例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与 （ ∠1- ∠2） 2 之间的关系是 （ ）
A、互补
C、和为45°
B、互余
D、和为225°
1 2
1 3
2
x=30（度） 答：∠ 的度数为30度。
（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。 由题意得： 180-x=3x
-4x=-180
x=45（度） 答:∠1为45°.
3、综合和巩固。 例3、如图,∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角为__________.