2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题错误！未指定书签。

．（2013年高考四川卷（文））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是（ ）A ．48B ．30C ．24D ．16【答案】C错误！未指定书签。

．（2013年高考福建卷（文））若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和0【答案】B错误！未指定书签。

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设x,y 满足约束条件错误！未找到引用源。

,则z=2x-3y 的最小值是（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．-6C ．错误！未找到引用源。

D ．-3 【答案】B错误！未指定书签。

．（2013年高考福建卷（文））若122=+y x,则y x +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞【答案】D错误！未指定书签。

．（2013年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式x<错误！未找到引用源。

<2x 成立的x 的取值范围是 （ ）A ．(错误！未找到引用源。

,-1)B ．(-1,0)C ．0,1)D ．(1,+错误！未【答案】A错误！未指定书签。

．（2013年高考山东卷（文））设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x,则当zxy取得最大值时,2x y z +-的最大值为 （ ）A ．0B ．98C ．2D ．94【答案】C错误！未指定书签。

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x 使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围是（ ）A ．(-∞,+∞)B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．(-1,+∞)【答案】D错误！未指定书签。

2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）已知正数x 、y 满足20350{x y x y -≤-+≥,则y xz -∙=4)21(的最小值为)(A 1 )(B 14 )(C 116)(D 132 【答案】D2 ．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）设变量x,y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为 （ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．2 【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,如图由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时z 取得最大值10.3 ．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）三个数0.760.760.7log 6，，的大小顺序是 （ ）A ．0.76<log 0.76<60.7B ．0.76<60.7<log 0.76 C ．log 0.76<60.7<0.76D ．60.70.7log 60.76<<【答案】D【解析】0.761>,600.71<<,0.7log 60<,所以60.70.7log 60.76<<,选D ．4 ．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）已知变量,x y 满足240,2,20,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则32x y x +++的取值范围是5.2,2A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 55.,42B ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 45.,52C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5.,24D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】:根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示,即ABC ∆的边界及其内部,又因为31122x y y x x +++=+++,而12y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率,由图可知12PB PC y k k x +≤≤+,根据原不等式组解得()()2,0,0,2B C ,所以0112111322202422y y x x ++++≤≤⇒≤≤++++535422x y x ++⇒≤≤+.故选B.5 ．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）实数满足不等式组2303270210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩,则x y -的最小值是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．2【答案】B 【解析】本题考查简单的线性规划问题中的求最值问题.根据题目可得如下的可行域,其中 ,令Z x y =- ,将这条直线平移可以得到在A 点使得x y - 取得最小值,所以min ()112x y -=--=-,故选B6 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-0,004022y x y x y x ,目标函数y x z -=的取值范围为（ ）A ．83- B ．-2C ．2D ．4【答案】D7 ．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥,则{|(2)0}x f x ->=（ ）A ．{|24}x x x <->或B ．{|04}x x x <>或C ．{|06}x x x <>或D ．{|22}x x x <->或【答案】解析:当0x <时,则0x ->,由偶函数满()f x 足3()8(0)f x x x =-≥可得,3()()8f x f x x =-=--,则338(0)()8(0)x x f x x x ⎧-≥=⎨--<⎩,33(2)8(2)(2)(2)8(2)x x f x x x ⎧--≥-=⎨---<⎩令(2)0f x ->,可解得4,0x x ><或.应选B ．另解:由偶函数满()f x 足3()8(0)f x x x =-≥可得3()()8f x f x x ==-,则3(2)(2)28f x f x x -=-=--,要使(2)0f x ->,只需3280,22x x -->-> 解得4,0x x ><或.应选B ．命题意图:本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力.8 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为 （ ）A ．6B ．4C ．2D ．32【答案】C【解析】由题意可得,在点B 处取得最小值,所以z=2,故选C9 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））已知关于x 的不等式x ab x+≥的解集为[1,0]-,则a b +等于 （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．3【答案】C10．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）设变量x ,y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．9【答案】B【解析】做出可行域如图,设2z x y =+,即2y x z =-+,平移直线2y x z =-+,由图象可知当直线经过点C 时,直线2y x z =-+的截距最小,此时z最小.由2y x x y =⎧⎨+=⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩,即(1,1)B ,代入得23z x y =+=,所以最小值为3,选 B ．11．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）若01x y <<<,则（ ）A ．log 3log 3x y <B ．33y x <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <【答案】C12．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）若实数x ,y 满足不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( ) （ ）A ．3B ．52C ．2D ．22【答案】C【解析】可行域为直角三角形,其面积为S =12×22×2=2.13．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）已知a<0,b<0,a+b=-2若ba c 11+=,则c 的最值为 （ ） A ．最小值-1 B ．最小值-2 C ．最大值-2 D ．最大值-1【答案】C14．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤,则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为（ ）A ．3,11-B ．3,11--C ．11,3-D ．11,3【答案】A【解析】作出满足约束条件的可行域,如右图所示,可知当直线z=3x-4y 平移到点(5,3)时, 目标函数z=3x-4y 取得最大值3; 当直线z=3x-4y 平移到点(3,5)时, 目标函数z=3x-4y 取得最小值-11,故选 （ ）A ．15．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A ．a<c<bB ．)b<c<aC ．)a<b<cD ．)b<a<c【答案】D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法,属于容易题. 因为50log 41,<<所以b<a<c16．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）已知变量x ,y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D 如图,作出可行域,当目标函数直线经过点A 时取得最大值.由2,0,y x y =⎧⎨-=⎩解得()2,2A ,∴max 2226z =⨯+=.17．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A．11 B．10C．9 D．8.5【答案】答案:B考点:二元一次不等式(组)与平面区域.分析:首先做出可行域,将目标函数转化为,求z的最大值,只需求直线l:在y轴上截距最大即可.解答:解:做出可行域如图所示:将目标函数转化为,求z的最大值,只需求直线l:在y轴上截距最大即可.作出直线l0:,将直线l0平行移动,当直线l:经过点A时在y 轴上的截距最大,故z最大.由可求得A(3,1),所以z的最大值为2×3+3×1+1=1018．（2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）已知动点P(m,n)在不等式组4x yx yx+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动,则35n z m -=-的最小值是 （ ）A ．4B ．3C ．53D ．13【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域OAB.因为35n z m -=-,所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)P x y 与点(5,3)M 两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点AM 时,斜率最小,由40x y x y +=⎧⎨-=⎩,得22x y =⎧⎨=⎩,即(2,2)A ,此时321523AM k -==-,所以35n z m -=-的最小值是13,选 D ．二、填空题19．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）设0,0.a b >>是3a与3b的等比中项,则11a b+的最小值_______【答案】4【解析】由题意知233a b ⨯=,即33a b +=,所以1a b +=.所以11224a b a b b a a b a b a b +++=+=++≥+=,当且仅当b a a b=,即12a b ==时,取等号,所以最小值为4.20．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）若实数,x y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则目标函数1y z x =+的最大值是__________. 【答案】221．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）已知函数()xe x F =满足()()()x h x g x F+=,且()x g ,()x h 分别是R 上的偶函数和奇函数,若[]2,1∈∀x 使得不等式()()02≥-x ah x g 恒成立,则实数a 的取值范围是_【答案】22≤a .【解析】:()()()xe x h x g x F =+=,得()()()xe x h x g x F -=-+-=-,即()()()xex h x g x F -=-=-,解得()2x x e e x g -+=,()2xx e e x h --=,()()02≥-x ah x g 即得02222≥--+--x x x x e e a e e ,参数分离得()xx xx x x x x x x x x e e e e e e e e e e e e a -------+-=-+-=-+≤22222,因为222≥-+---x x x x e e e e (当且仅当xx xx ee e e ---=-2,即2=--x x e e 时取等号,x 的解满足[]2,1),所以22≤a .22．（2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是_______________.【答案】12【解析】不等式组表示的区域为三角形BCD ,由题意知(1,0),(2,0),(2,1)C D B ,所以平面区域的面积11111222BCD S CD BD ∆==⨯⨯=.23．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）已知不等式2342x x a-+-<.(1)若1a =,则不等式的解集为_______________;(2)若不等式的解集不是空集,则实数a 的取值范围为________________.【答案】(1)843xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭(2)1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】:(1)当1a =时,2342x x -+-<.①若4x ≥,则3102,4x x -<<,∴舍去;②若34x <<,则22x -<,34x ∴<<;③若3x ≤,则81032,33x x -<∴<≤.综上,不等式的解集为843x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.(2)设()234f x x x =-+-,则()()()()()3104,234,11033,x x f x x x f x x x -≥⎧⎪=-<<∴≥⎨⎪-≤⎩,若不等式2342x x a -+-<的解集不是空集,则121,2a a >∴>,即a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 24．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）设函数f(x)=x-1x,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m 的取值范围是________【答案】考点分析:本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想,属于难题. 已知f(x)为增函数且m≠0若m>0,由复合函数的单调性可知f(mx)和mf(x)均为增函数,此时不符合题意.M<0,时有22111102()012m mx mx mx m x mx x m x m-+-<⇒--∙<⇒+<因为22y x =在[1,)x ∈+∞上的最小值为2,所以1+212m<即2m >1,解得m<-1.25．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-,001532,0653y y x y x ,当且仅当3==y x 时,y ax z -=取最小值,则实数a 的取值范围是______.【答案】⎪⎭⎫⎝⎛-53,32【解析】画出可行域,得到最优解()3,3,把y ax z -=变为z ax y -=,即研究z -的最大值.当⎪⎭⎫⎝⎛-∈53,32a 时,z ax y -=均过()3,3且截距z -最大 . 26．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）已知,x y R +∈,且满足22x y xy +=,那么+4x y 的最小值是_____________________【答案】3+27．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）已知函数93(1)1y x x x =-+>-+,当x a =时,y 取得最小值b ,则a b +=______【答案】4【解析】9931+411y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得91+4421y x x =+-≥-=+,当且仅当911x x +=+,即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2,2a b ==,4a b +=.28．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））若点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离为4,且该点在不等式23x y +<所确定的平面区域内,则a =_______.【答案】3-29．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）(根据浙江高考题改编)若不等式211ax bx c -<++<的解集为(1,3)-,则实数a 的取值范围是______.【答案】1122a -<<30．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）已知实数X,满足约束条件,则目标函数Z=X-y 的最小值等于______.【答案】 -131．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）已知===,若=(a ,t 均为正实数),则类比以上等式,可推测a ,t 的值,a+t =_______. 【答案】41【解析】照此规律:a=6,t=a 2-1=3532．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 ___.【答案】解析:画出区域图知,当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5)时,min 6z =- 33．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）已知函数164(1)1y x x x =-+>-+,当x a =时,y 取得最小值b ,则a b +=_______.【答案】6。

2013年全国高考数学——不等式部分1.（安徽理科第4题）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为 （Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１2. (安徽理科第19题） （Ⅰ）设1,1,x y ≥≥证明xy yx xy y x ++≤++111 (Ⅱ）1a b c ≤≤≤，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++.3.（安徽文科第6题）设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A ） 1，-1 (B) 2，-2 (C ) 1，-2 (D)2，-1[ 4.（安徽文科13题）函数216y x x=--的定义域是 .5.（北京理科第8题）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为（A ）{}9,10,11 （B ）{}9,10,12 （C ）{}9,11,12 （D ）{}10,11,12 6.（北京文科14）设(0,0),(4,0),(4,3),(,3)(A B C t Dt t +∈R )。

记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则(0)N = ； ()N t 的所有可能取值为 。

7.（福建理科第8题）已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域上⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是A.]0,1[-B.[0.1]C.[0.2]D.]2,1[- 8（福建文科6）.若关于x 的方程012=++mx x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A. )1,1(-B. )2,2(-C. ),2()2,(+∞--∞D.),1()1,(+∞--∞9（广东理科5、文科6）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OM OA=⋅的最大值为A ．42B ．32C ．4D ．3 10.（广东文科5）不等式0122>--x x 的解集是A.1(,1)2-B.),1(+∞C.),2()1,(+∞-∞D.1(,)(1,)2-∞-+∞ 11.（湖北理科8）已知向量)3,(z x a +=，),2(z y b -=，且b a ⊥.若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为A. []2,2-B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3-12.（湖北文科8） 直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个13.（湖南理科7） 设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A ．(1,12)+B ．(12,)++∞C ．(1,3)D ．(3,)+∞14．（湖南文科14）设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ．15.（四川理科9、文科10）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 。

第6部分: 不等式一、选择题:5.(东北三省四市教研协作体2013届高三等值诊断联合理)设1130a x dx - =⎰，11201b x dx =-⎰，130c x dx =⎰，则a 、b 、c 的大小关系为 A. a b c >> B. b a c >> C. a c b >> D. b c a >>9. (东北三省四市教研协作体2013届高三等值诊断联合理)若两个正实数,x y 满足211x y+=，并且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 A. (,2][4,)-∞-+∞ B. (,4][2,)-∞-+∞C. (2,4)-D. (4,2)-6. (东北三省四市教研协作体2013届高三等值诊断联合文)若(1,4)x ∈，设12a x =，23b x =，ln c x =a 、b 、c 的大小关系为A. c a b >>B. b a c >>C. a b c >>D. b c a >>10. (东北三省四市教研协作体2013届高三等值诊断联合文)若两个正实数,x y 满足211x y+=，并且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 A. (,2][4,)-∞-+∞ B. (,4][2,)-∞-+∞C. (2,4)-D. (4,2)-11．(吉林省实验中学2013届高三第二次模拟理)已知正项等比数列{}n a 满足：3212a a a =+，若存在两项n m a a ,，使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为 （ ）A ．32B ． 53C ．256D ．不存在4. (吉林省吉林市2013届高中毕业班下学期期末复习检测理)已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是 A. []2,1-- B. []2,1- C. []1,2- D. []1,2【答案】C7. (吉林省吉林市2013届高中毕业班下学期期末复习检测理)若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则b a 121+的最小值为A ．21B ．25C ．23D ．2223+ 【答案】D二、填空题:13.(东北三省四市教研协作体2013届高三等值诊断联合理)若实数,x y 满足11211x y x y x ⎧⎪⎪-+⎨⎪+⎪⎩≤≤≥≤，则1y x +的取值范围是____________. 率k 的取值范围，由图可知[]1,5k ∈.13. (东北三省四市教研协作体2013届高三等值诊断联合文)若实数,x y 满足11211x y x y x ⎧⎪⎪-+⎨⎪+⎪⎩≤≤≥≤，则2z x y =+的最大值是____________.15．(吉林省实验中学2013届高三第二次模拟理)已知集合{}23A x R x =∈+<，集合{}()(2)0B x R x m x =∈--< ，且(1)A B n =-，，则m ＝__________，n ＝__________． 【答案】 -1，113. (吉林省长春市2013年高中毕业班第四次调研测试文)设,x y 满足约束条件0+22y y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则3z x y =+的最大值为____________.（15）(吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟理)设x ，y 满足约束条件112210x y x x y ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥≥≤，向量(2)(11)a b y x m =-=-，，，，且a ∥b ，则m 的最小值为 ．【答案】-6（16）(吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟理)已知x ，y 为正实数 ，且满足3x y xy ++=，若对任意满足条件的x ，y ，都有2()()10x y a x y +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围为 ．【答案】37(,]6-∞ 三、解答题:18．(吉林省实验中学2013届高三第二次模拟理)（本小题满分12分）已知函数2π()2sin 324f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，ππ42，x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． （Ⅰ）求()f x 的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式()2f x m -<在ππ42，x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）22．(吉林省实验中学2013届高三第二次模拟理)（本小题满分12分）已知S n ＝1＋12＋13＋…＋n1，(n ∈N *)，设f (n ) ＝S 2n +1－S n +1，试确定实数m 的取值 范围，使得对于一切大于1的自然数n ，不等式22(1)11()[log (1)][log ]20m m f n m m ->--恒 成立.22．（本小题满分12分）。

河南省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（6）不等式 一、选择题: 5.(河南省郑州市2013年高三第二次质量预测理)若，则a，b，c的大小关系为A. c>b>aB. b>c>aC. a>b>cD. b>a>c 【答案】B 11.(河南省郑州市2013年高三第二次质量预测理)设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49)D. (9,49) 【答案】C 3、　，则满足不等式f（1－x）＞f（2x）的x的取值范围A、（－，0］B、（－，）C、（－，）D、 【答案】B 10、(河南省焦作市2013届高三第一次模拟文)已知实数x，y满足，则2x＋y的最小值，最大值分别为A、3,6B、0,3C、0,6D、－，6 【答案】D 1．，，则 A．B．C．D． 9. (河南省三市平顶山、许昌、新乡2013届高三第三次调研理)设实数满足约束条件：，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 12. (河南省十大名校2013届高三第四次联合模拟文)已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. －x－2＞0}，B＝{x｜1＜＜8)，则（CUA）∩B等于 A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3） 【答案】B 8．(河南省六市2013年高中毕业班第一次联考文)若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为 A． B． C． D．1 【答案】A 二、填空题: 14.(河南省郑州市2013年高三第二次质量预测理)已知O为坐标原点，点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组则的最大值为______. 【答案】12 15. (河南省郑州市2013年高三第二次质量预测理)已知不等式，若对任意x∈[l,2],且y∈[2,3],该不等式恒成立,则 实数a的取值范围是______. 【答案】 (13) (河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试四)如果实数满足条件那么目标函数z=2x - y的最小值为______ 【答案】-3 13．已知实数x，y满足条件 ，则目标函数z=2x－y的最大值是 . ＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值为______________． 【答案】4 三、解答题: 19. (河南省十大名校2013届高三第四次联合模拟文) (本小题12分)鑫隆房地产公司用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）。

高一升高二7.30晚上六点半一对一两份2013高考数学—不等式一：选择题1.（2013北京卷文2）设R c b a ∈,,，且b a >，则 .A bc ac > .B ba 11< 22.b a C > 33.b a D >2.（2013安徽卷理6）已知一元二次不等式0)(<x f 的解集}211|{>-<x x x 或，则0)10(>x f 的解集为.A }2lg 1{->-<x x x 或 .B }2lg 1{-<<-x x .C }2lg {->x x .D }2lg {-<x x3.（2013新课标2卷12）若存在正数x 使1)(2<-a x x 成立，则a 的取值范围是 .A ),(+∞-∞ .B ),2(+∞- .C ),0(+∞ .D ),1(+∞-4.（2013江西卷文6）下列选项中，不等式21x xx<<成立的x 的取值范围.A )1,(--∞ .B )0,1(- .C )1,0( .D ),1(+∞ 5.（2013大纲卷文4）不等式222<-x 的解集是.A )1,1(- .B )2,2(- .C )1,0()0,1( - .D )2,0()0,2( -.6（2013山东卷理6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥--083012022y x y x y x 所表示的平面区域上一动点，则OM 斜率的最小值为 .A 2 .B 1 .C 31-.D 21-7（2013新课标2卷理5）已知0>a ，y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a .A 41 .B 21.C 1 .D 2 8.（2013北京卷理8）设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+≥+-0012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P ，满足2200=-y x ，求m 的取值范围是.A )34,(--∞ .B )31,(-∞ .C )32,(--∞ .D )35,(--∞ 9.（2013四川卷文8）若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5zy x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）（A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）16 10（2013福建卷文7）若221,x y x y +=+则的取值范围是A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[]2,-+∞D ．[],2-∞-填空题1.（2013广东卷理9）不等式022<-+x x 的解集为 ．2.（2013浙江卷理13）设y kx z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数=k ________。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2013年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N = （ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N {2,1,0}=--，故选C ． （2）【2013年全国Ⅱ，文2，5分】21i=+（ ） （A） （B ）2 （C（D ）1 【答案】C【解析】22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-+-+，所以21i=+C ． （3）【2013年全国Ⅱ，文3，5分】设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由23z x y =-得32y x z =-，即233z y x =-．作出可行域如图，平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ，代入直线23z x y =-得32346z =⨯-⨯=-，故选B ．（4）【2013年全国Ⅱ，文4，5分】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A）2 （B1 （C）2 （D1【答案】B【解析】因为,64B C ππ==，所以712A π=．由正弦定理得sin sin 64b c =，解得c =．所以三角形的面积为117sin 22212bc A π=⨯⨯．因为7231s i n s i n (()1232222πππ=++，所以13s i n ()312b c A =++，故选B ． （5）【2013年全国Ⅱ，文5，5分】设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）（A（B ）13（C ）12 （D【答案】D【解析】因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=，所以212tan 30,PF c PF ===．又122PF PF a +==，所以c a ==，故选D ．（6）【2013年全国Ⅱ，文6，5分】已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）（A ）16 （B ）13（C ）12 （D ）23【答案】A【解析】因为21cos2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，故选A ．（7）【2013年全国Ⅱ，文7，5分】执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=；第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯，第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯，此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B ． （8）【2013年全国Ⅱ，文8，5分】设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】D【解析】因为321lo g 21lo g 3=<，521log 21log 5=<，又2log 31>，所以c 最大．又221log 3log 5<<，所以2211log 3log 5>，即a b >，所以c a b >>，故选D ． （9）【2013年全国Ⅱ，文9，5分】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC -的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分)，故选A ．（10）【2013年全国Ⅱ，文10，5分】设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ） （A ）1y x =-或1y x =-+ （B）1)y x =-或1)y x =- （C）1)y x -或1)y x =- （D）1)y x =-或1)y x =-【答案】C【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为10（,），准线方程为1x =-，设11A x y （，），22B x y （，），则因为3AF BF =，所以12131x x +=+（），所以1232x x =+，因为123y y =，129x x =，所以13x =，213x =，当13x =时，2112y =，所以此时1y ==±，若1y =1(,3A B ，此时AB k =线方程为1)y x -．若1y =-，则1(3,),()3A B -，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．所以l 的方程是1)y x -或1)y x =-，故选C ．（11）【2013年全国Ⅱ，文11，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）（A ）0x R ∃∈，0()0f x = （B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形 （C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确．由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为0,0（），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间0,x -∞（）单调递减是错误的，D 正确，故选C ．（12）【2013年全国Ⅱ，文12，5分】若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞【答案】D【解析】解法一：因为20x >，所以由2()1x x a -<得122x x x a --<=，在坐标系中，作出函数 (),()2xf x x ag x -=-=的图象，当0x >时，()21x g x -=<，所以如果存在0x >，使2()1x x a -<，则有1a -<，即1a >-，故选D ．解法二：由题意可得，()102xa x x ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭．令()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，该函数在(0)∞，＋上为增函数，可知()f x 的值域为()1∞－，＋，故1a >-时，存在正数x 使原不等式成立，故选D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 （13）【2013年全国Ⅱ，文13，5分】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．【答案】15【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有2510C =种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为21105=．（14）【2013年全国Ⅱ，文14，5分】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__ ____． 【答案】2【解析】在正方形中，12AE AD DC =+ ，BD BA AD AD DC =+=-，所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯= ．（15）【2013年全国Ⅱ，文15，5分】已知正四棱锥O ABCD -则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为_______．【答案】24π【解析】设正四棱锥的高为h ，则213h ⨯=，解得高h =．所以OA =2424ππ=． （16）【2013年全国Ⅱ，文16，5分】函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_______．【答案】56π【解析】函数cos(2)y x ϕ=+，向右平移2π个单位，得到sin(2)3y x π=+，即sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位得到函数cos(2)y x ϕ=+，sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位，得sin[2()]sin(2)233y x x ππππ=++=++sin(2)cos(2)323x x πππ=-+=++5cos(2)6x π=+，即56πϕ=． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅱ，文17，12分】已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．解：（1）设{}n a 的公差为d ．由题意，211113a a a =，即2111()1012()a d a a d ＋＝＋．于是1225(0)d a d ＋＝．又125a ＝，所以0d ＝ (舍去)，2d =-．故227n a n =-+．（2）令14732n n S a a a a -=+++⋯+．由（1）知32631n a n -=-+，故32{}n a -是首项为25，公差为6-的等差数列．从而()()2132656328n n S a a n n n -=+=-+=-+．（18）【2013年全国Ⅱ，文18，12分】如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点．（1）证明：1//BC 平面11A CD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积．解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1//BC DF ．因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ．（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥．由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥．又1AA AB A = ，于是CD ⊥平面11ABB A ．由12AA AC CB ===，AB =得90ACB ∠=︒，CD1A D =DE =13A E =，故22211A D DE A E +=，即1D E A D ⊥．所以111132C A DE V -⨯=．（19）【2013年全国Ⅱ，文19，12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t ，100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 （1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率．1解：（1）当[)100,130X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-，当[]130,150X ∈时，50013065000T =⨯=． 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩．（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤．由直方图知需求量[]120,150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7．（20）【2013年全国Ⅱ，文20，12分】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为．（1）求圆心P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线y x =P 的方程． 解：（1）设()P x y ，，圆P 的半径为r ．由题设222y r +=，223x r +=．从而2223y x +=+．故P 点的轨迹方程为221y x -=． （2）设00()P x y ，=．又P 点在双曲线221y x -=上，从而得002210||11x y y x -=⎧⎨-=⎩ 由00220011x y y x -=⎧⎨-=⎩得0001x y =⎧⎨=-⎩，此时，圆P 的半径r =3．由00220011x y y x -=-⎧⎨-=⎩得001x y =⎧⎨=⎩，此时，圆P的半径r =．故圆P 的方程为()2213x y +-=或()2213x y ++=．（21）【2013年全国Ⅱ，文21，12分】已知函数2()x f x x e -=．（1）求()f x 的极小值和极大值；（2）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为()-∞+∞，，()()2x f x e x x -'=--．① 当)0(x ∈-∞，或2()x ∈+∞，时，()0f x '＜； 当)2(0x ∈,时，()0f x '＞．所以()f x 在()0-∞,，(2)+∞，单调递减，在(0)2,单调递增．故当0x =时，()f x取得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 取得极大值，极大值为()224f e -=．（2）设切点为()()t f t ，，则l 的方程为()()()y f t x t f t ='-+．所以l 在x 轴上的截距为()()223'()22f t t t t t f t t m t t -=+=-++--=．由已知和①得()02()t ∈-∞+∞ ，，．令()()20h x x x x+=≠， 则当0()x ∈+∞，时，()h x的取值范围为⎡⎤+∞⎣⎦；当2()x ∈-∞-，时，()h x 的取值范围是()3-∞-，． 所以当()02()t ∈-∞+∞ ，，时，()m t的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，． 综上，l 在x轴上的截距的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号． （22）【2013年全国Ⅱ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且··BC AE DC AF =，B ， E ，F ，C 四点共圆．（1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）若DB BE EA ==，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．解：（1）因为CD 为ABC ∆外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF ∆∆∽， 所以DBC EFA ∠=∠．因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒． 所以90CBA ∠=︒，因此CA 是ABC ∆外接圆的直径．（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由D B B E =，有CE DC =又22·2BC DB BA DB ==，所以222246CA DB BC DB =+=．而22·3DC DB DA DB ==，故过B ，E ，F ， C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值为12．（23）【2013年全国Ⅱ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知动点P Q 、都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点． （1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．解：（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2(2)2sin Q αα，，因此cos cos ()2sin sin2M αααα++，． M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，02απ<<)．（2）M 点到坐标原点的距离)02d απ<<．当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（24）【2013年全国Ⅱ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（1）13ab bc ac ++≤；（2）2221a b cb c a ++≥．解：（1）由222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，得222a b c ab bc ca ++≥++．由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c a b b c c a +++++=．()31ab bc ca ∴++≤，即13a b b c c a ++≤．（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故()222(2)a b ca abc c a b c b +≥++++++，即222a b c a b c b c a ≥++++．所以2221a b cb c a++≥．。

2013年高考试题选（不等式选讲）1.（2013·全国卷Ⅰ）已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围. 2.（2013·全国卷Ⅱ）设,,abc 均为正数，且1a b c ++=，证明： （Ⅰ）13ab bc ca ++≤ （Ⅱ）2221a b c b c a++≥ 3.（2013·山东卷理科）在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率为____.4.（2013·福建卷理科）设不等式2()x a a N +-<∈的解集为A 且A A ∉∈21,23（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()2f x x a x =-+-的最小值.5.（2013·辽宁卷）已知函数()f x x a =-，其中1a >.（Ⅰ）当=2a 时，求不等式()44f x x ≥--的解集；（Ⅱ）已知关于x 的不等式(2)2()2f x a f x +-≤的解集为{}12x x ≤≤，求a 的值.6.（2013·陕西卷理科）已知,,,a b m n 均为正数, 且1a b +=,2mn =, 则 ()()am bn bm an ++的最小值为 .7.（2013·湖南卷理科）已知,,,236a b c R a b c ∈++=，则22249a b c ++的最小值为 .8.（2013·陕西卷文科）设,a b R ∈,2a b ->, 则关于实数x 的不等式2x a x b -+->的解集是 .9.（2013·重庆卷理科）若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是 ．10. （2013·湖北卷理科）设,,x y z R ∈，且满足2221x y z ++=,23x y z ++=则x y z ++= .。