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Ｙ
(-1,2)
Ｃ (2,2)
(-3,0)
Ｂ Ｏ (-1,0)
Ｘ (2,-1) Ｄ (4,-1)
Ａ (-3,-3)
观察下列图形，与图（1）的鱼相比，图（2）中的鱼
发生了一些变化，若图（1）中鱼上Ｐ点的坐标为（４，３.
２）则这个点在图（2）中的对应点Ｐ的坐标应为＿＿＿； （4,2.2）
y ４ ３ ２ １ Ｏ －１ －２ －３ １ ２ ３４ ５ y Ｐ
6 5 4 3 2 1
先向左平移３个单位 长度再向下平移５个 单位长度
- 7- 6- 5- 4 - 3- 2- 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
x
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度, (3,4) 得到A’,则A’的坐标为______. 2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度, (3,-1) 得到A’,则A’的坐标为______. 3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为______. (-1,2) 4.将点A（3，2）向右平移2个单位长度, (5,2) 得到A’,则A’的坐标为______.
1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2） 则平移的过程是： 向下平移4个单位 2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4） 则平移的过程是： 向右平移2个单位，再向上平移3个单位
或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位
1.将点P（0，-2）向左平移2个单位， 再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则 xy= -4
B1
C1
解：小鸭子由A向上平移2个单位长度， 向右平移2个单位长度到B。
A O
B x
•• •• • • • • • • • •
2解：依次走下列各点： （-4，-2），（-7，-2）， （-7，7），（-3，7）， （-3，4）
制作动画时，经常要用到图形的平移，如图，小老鼠从Ａ， Ｂ，Ｃ，到Ｄ．这几个过程中，分别进行了怎样的平移？
Ｙ
Ｃ
Ｂ
Ｏ Ｄ
Ｘ
Ａ
练习1:制作动画时，经常要用到图形的平移，如图，小老鼠从Ａ到 Ｂ，再到Ｃ，到Ｄ．这几个过程中，分别进行了怎样的平移？
A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0)
D.(0,1)
1.已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标 为(-1,2)，则N点坐标为
（-1，-2）或（-1，6）
同类变式： 已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标 为(-1,2)，则N点坐标为
（3，2）或（-5，2）
小结
(x,y+a)
上
图形的平移
例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是 在此图形平移 A(4,3)、B(3,1)、C(1,2). 中对应点的坐 y 标有何关系 ? (1) 若将三角形ABC向左平
移6个单位,请画出平移后的 三角形,并写出A、B、C的对 C’ 应点的坐标;
5 4 A’ 3 (-2,3) 2 1 (-3,1)
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，对 应点的横坐标 加上 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为（x+a，y）。
将点（x，y）向左平移a个单位长度，对 应点的横坐标 减去 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为 （x-a，y） 。
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度, 得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.
C
(1,2)
A
(4,3)
(-5,2)
(2) 若将三角形ABC向下平 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 -1 移5个单位,请画出平移后的 在此平 -2 三角形,并写出A、B、C对应 移中对 -3 C” (1,-3) 顶点的坐标; 应点的 -4
坐标有
B’
B (3,1) 3 4 x A”
21 B”(3,-4)
如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC向右平移3个单位长度得到的； 如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC向上平移2个单位长度得到的； （2）如果将三角形三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标都减去5， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC先向左平移6个单位长度， 再向下平移5个单位长度得到的。
点E，F，G，H的坐标分别是： （6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4）， B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下 平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四 个顶点相应变为点E，F，G，H． （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们 前面得到的正方形位置相同吗？
已知点A(3，2),将点A先向右平移2 个单位长度,再向上平移5个单位长度, (5,7) 得到A′,则A′的坐标为________.
横纵坐标都要 发生变化
1、点P（2，-1）向左平移3个单位长 度得点Q的坐标为(-1,-1 ). 2、点P（2，-1）向上平移2个单位长 度得点Q的坐标为 ( 2,1 ). 3、点P（2，-1）向右平移3个单位长 度，再向下平移2个单位长度得点Q的 坐标为 ( 5,-3 ) .
若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和 我们前面得到的正方形位置相同． 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移 所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得 到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标 都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标 的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样 的平移
(4,-2)
-5
图形的平移
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化; 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,
例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、 y B(3,1)、C(1,2).
(1) 若将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去6,纵坐标不变,分别 得到点A1、B1、C1,依次连接得到 C1 三角形A1B1C1 ,它与原三角形ABC(-5,2) 的大小、位置有什么关系? 5 4 (-2,3) A1 3 C 2 1 (-3,1)
把点A向下平移4个单位呢?
(－2,3) 4 y A3 3
2 1
上平移6个单位 (－2,－3) (－2, 3) 纵坐标加6 -5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x -1 下平移4个单位 -2 (－2,－3) (－2,－7) -3 A 纵坐标减4 (－2,－3) -4 -5 -6
A4 (－2,－7)
总结规律2:
图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
(1)横坐标变化,纵坐标不变 （a>0） (x+a,y) 原图形上的点(x,y)
原图形上的点(x,y)
(x-a,y)
原图形向右平移a个单位
原图形向左平移a个单位
(2)横坐标不变,纵坐标变化：(b>0) (x,y+b) 原图形上的点(x,y)
原图形向上平移b个单位
(2) 若将三角形ABC三个顶点的 纵坐标都减去5,横坐标不变,分别 得到点A2、B2、C2,依次连接得到 三角形A2B2C2,它与原三角形ABC的 大小、位置有什么关系? 5 4 3 2 1
C B
A
O 1 2 3 4 x 三角形ABC大小、形状完全 -5 -4 -3 -2 -1-1 -2 相同,三角形A2B2C2可以看 A2 (4,-2) -3 作将三角形ABC向下平移5 -4 C2 (1,-3) B (3,-4) 个单位得到. -5 2
上 下
向左平移a
(x-a,y)
点(x,y)
向 加 上 下 平 移 减 a 向右平移a
(x+a,y)
左右平移 平
移
向 横 下 左减右加纵不变 不 平 移 变 a
(x,y-a)
图形的平移
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4）， B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向 下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后 四个顶点相应变为点E，F，G，H． （1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
●
４ ３ ２ １ Ｏ －１ －２ －３
Ｐ
●
ⅹ
１ ２ ３４ ５
ⅹ
P58 Q'(2,3)
•
（4,3） R'(4,1)
•
解：P(-1, 1) Q(-3, 1) R(-1,- 1) 30秒后，飞机的位置分别是 P'(4, 3) Q'(2, 3) R'(4, 1)
•
C
A2
D2
A1
B2
D1
C2
解：如图所示，长方形向左 平移2个单位长度后的图形 为长方形A1 B1 C1 D1， 顶点坐标变为 A1 （-5，2）B1（-5，-2） C1（1，-2） D1（1，2） 将它向上平移3个单位长度 后，顶点坐标变为 A2（-3，5）B2（-3，1） C2 （3，1） D2 （3，5）
原图形上的点(x,y)
(x,y-b)
原图形向下平移b个单位
总结规律:
图形平移与点的坐标变化间的关系
(3)上、下、左、右平移： 原图形上的点(x,y) ， 向右平移a个单位
向上平移b个单位( x+a, y+b
)
原图形上的点(x,y) ， 向左平移a个单位
向上平移b个单位( x-a, y＋b
)
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点 的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图 形就是把原图形向 右 （或向 左 ）平移 a 个单位长 度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个
正数a，相应的新图形就是把原图形向 上 （或 下 ）
