人教版与湘教版初中数学教材中数学文化内容编排比较研究

人教版与湘教版初中数学教材中数学文化内容编排比较研究
作者：蒋德慧陈玮郑丁丁
来源：《湖南教育·下》2010年第11期
1引言
本文以人教版和湘教版初中数学教材为例,主要从数学的应用价值和人文价值两个方面进行比较分析,其中应用价值包括数学在习常生活中的应用、在社会生活中的应用以及与其他学科的联系,人文价值只考虑数学史,对于数学的精神价值、美学价值等数学文化方面,由于统计的不便,不在此文考虑范围之内。

2比较
2.1两个版本教材中体现应用价值的数学文化内容的比较
由于数学的应用价值方面在教材中的渗透过于细小,难以全面统计,故只对代数、几何与概率统计三个方面的内容中的例题、习题、复习题进行统计。

以期管中窥豹,统计结果见下表。

从统计数据可以发现以下三个特点:(1)两个版本教材在体现应用价值的数学文化内容中,与日常生活的联系所占比重最大,这符合初中数学知识的特点,因为初中数学知识比较简单,在其他学科中的应用体现不太明显,并且符合初中生的生活范围,社会生活与初中生的联系远远没有平时的日常生活与他们的联系密切,比如就“人口普查”而言,他们更熟悉“去超市购物”的情境;(2)按照代数、几何与概率统计三方面考虑的话,概率统计中设置的数学文化内容所占比重最大,这与概率统计(尤其是统计)在生活中应用最广泛是一致的;(3)湘教版在数学文化的应用价值方面以题目的形式体现比人教版要少一些,尤其是联系日常生活方面。

对比教材中的具体题目可以发现,在联系日常生活方面,两个版本教材在题干背景上都会力求兼顾到城乡学生生活环境的差异,采用尽可能丰富的生活背景,比如“家用天然气”、“稻田收成”等背景,虽然有人提出城市文化相对于乡村文化成分偏多,但我们应该看到这个问题的不可避免性以及现行教材做出的努力,并且,随着社会的发展、信息的共享,这个问题会逐渐消失,在与其他学科联系方面,两个版本教材基本都是与物理学科的联系,且集中在运动学和电学部分,这是由学生现有知识和物理教材的内容结构共同决定的。

另外,我们发现,两个版本教材在很多以生活和社会为背景的题目旁边配有相应的图片,如“收割机割麦”问题旁配有收割机在田里收麦子的图片等,即使这些图片可能与解题无关,笔者却认为这是一种展现数学文化的好方式:它不仅符合初中生的直观思维特点,还使得题目场景更加生动,而不是给学生一种枯燥单一的印象。

2.2两个版本教材中体现人文价值的数学文化内容的比较
本文对数学文化的人文价值按照数学史在正文、题目以及阅读材料中的分布进行统计,为
了便于寻找两个版本教材在各个重要知识点上数学史分布情况的差异,本文对代数、几何与概
率统计作了如表5所示的分类。

从数量上看,人教版在数学史方面的介绍比湘教版多;从分布上看,湘教版的教材侧重以阅读材料的形式介绍数学史的内容,而人教版在数学史的渗透方式上则多样化一些,比如在正文的边栏小贴士中介绍某位数学家或者该知识、该思想方法的历史渊源,在课后的题目中也经常介绍
古代问题,虽然通过阅读材料介绍数学史是一种比较全面的方式,但未必会引起学生的注意,所以笔者认为在正文和题目中能更多地渗透数学史的话——即便只是蜻蜓点水般提及,学生对它们的感受可能会更强烈一些,潜移默化的影响也会更显著一些,在这一点上,人教版处理得很好,比如,人教版在“平方根”一节后面有道练习题是“平方根概念的起源与几何中的正方形有关,如果一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长是多少?”虽然前面的介绍与后面的问题没有直接关系,且只是一笔带过地提到平方根概念的起源,但学生看到后可能就会有个印象,“数学文化应该包含这样的意思,就是一种数学的印象、数学的‘感觉’和‘知道’,即不一定非要会证明、非要把细节和来龙去脉弄得一清二楚,知道个大概和有这回事就行了”。

从数学史在知识点的分布上看,两个版本教材差异较大的是一元一次方程和勾股定理。

人教版教材通过边栏小贴士和古代问题,尤其以一篇阅读材料“方程史话”系统介绍了方程的历史,极大地帮助了学生了解这些数学思想的历史渊源,但湘教版在这个内容上几乎不提及历史(唯一一次提到的也是一个古代数学问题,没有涉及到思想方法),更注重方程的应用——这在标
题“一元一次方程模型及算法”上也可以感受到,笔者认为,人类对方程的研究历史悠久,方程更是中国数学史上浓重的一笔,其中蕴含的表示法以及算法思想非常丰富,介绍方程的历史是很有必要的,人教版既介绍了数学史,又不是以之为主,处理非常得当。

关于勾股定理,湘教版教材以一节介绍,人教版教材以一章介绍,首先可以看出地位的不同;其次,湘教版在正文中未提及数学史,仅通过测量引出直角三角形三边的数量关系,并给出证明,人教版则将数学史贯穿于整节内容,先以毕达哥拉斯发现勾股定理的故事作为引入,再用赵爽的方法证明,并在“阅读与思考”中以另外三种证明方法作为补充;再次,两个版本教材都讲了勾股定理的逆定理,湘教版只是给出了定理和证明,而人教版在引入时介绍了古埃及人和大禹的方法,让学生可以感受到这个知识在古代的应用;最后,湘教版以“从勾股定理到费马大定理”的阅读材料生动地展现了勾股定理形式上的推广和发展,这对于拓展学生的思维和视野很有好处,而人教版只停留在勾股定理上。

3讨论
通过前文对两个版本教材在数学文化内容编排上的比较分析,我们发现有两个问题值得思考,希望通过讨论能对数学文化内容在教材中的编排提出一些建议。

(1)情境设计的自然性
在题目中融入生活、社会或其他学科的情境的确是让学生感受数学文化的一种很好的方式,但怎样设计情境是关键,有些题目的情境显得比较生硬,“为了情境而设置情境”,而且没有体现情境的特殊性,比如人教版中关于方程有道例题:整理一批图书,由一个人做要40个小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?课后习题中有另外一道题就把“整理图书”的“情境”换成了“整理数据”,然后换了几个数据,这样的情境没有价值,另外,有些情境的使用过于泛滥,比如工程队施工做项目、顺逆风、顺逆水、两人从两地同向或相向而行等,相比之下,“某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算?”(此题来自人教版)这样的情境是不是会更好一些呢?
(2)数学史料的恰当使用
要恰当地使用数学史料,首先要明确它在教材中的作用,笔者认为主要有以下两个。

第一,关注历史相似性,知识内容的编写以此为参考。

编写教材时参考知识的历史发展顺序,能实现数学知识的序和学习心理的序的有机统一,比如前面已叙述的关于勾股定理的引入,人教版的编写可以比较自然地展现为什么会有人想到研
究直角三角形三边的数量关系,数学史为帮助学生学习数学提供了有用的事例,可以帮助我们更好地理解今天学生所遇到的困难,比如学生对无理数的理解有很大困难,这与历史上人们接受无理数的艰难历程相似,人教版以阅读材料《为什么说、√2不是有理数》介绍了第一次数学危机,更重要的是,给出了历史的证明方法,虽然在正文中只是让学生从直觉上(比如用计算器计算、√2)感受了、√2的无限不循环,但这个史料的补充对于学生理解无理数很有帮助。

参考知识的历史发展顺序编写教材的确有其很重要的意义,但不是所有知识都适合用这种
方式,因为学生在生活中提前接触到了很多还未在课本上学到的知识,这对他们的认知会有很大影响,比如有学者提出“应该将‘负数’内容移至‘方程’之后,在形式引入负数后,再去探讨其实际意义”,原因是“负数产生于解线性方程组的系数运算”,不管负数是产生于生产、生活实践还是产生于解方程,现在学生已经在生活中接触到了大量的负数,比如存折上的收支记录、报纸上的进出口额等,那么,按照实际意义引入会不会更合理、更自然呢?所以,如何利用数学史编写教材是需
要仔细研究的,不能一概而论。

第二,作为阅读材料,能拓展学生的思维和视野,让学生体会数学的魅力和人类在数学研究上孜孜以求的精神。

以阅读材料展现的数学史,需要注意文化的多元性,有些学者对教材中数学史体现的文化取向问题进行了研究,张维忠等以人教版高中教材为例,指出数学史应注意到其他非西方文化(不包括中国)的数学内容,应体现数学思想方法与人文精神价值,在这一点上,两个版本教材也有所欠缺,思想方法的体现比较多,但数学史料中所反映的地域不够广阔,人文精神价值的体现也不够明显,陈碧芬等指出“数学史的教育价值应该从唯一强调增强民族自豪感过渡到对各民族文化的理解与尊重”,数学史料文化多元性对于“拓展学生的视野和思考问题的方向”大有帮助,笔者仔细阅读了两个版本教材中《我国是最早使用负数的国家》一文,也发现了她所提到的问题,人教版更是只字未提负数在其他国家的产生和发展。

另外,选择的数学史料不能只是就某个专题谈某个专题,应该多些反映当时的社会文化背景的介绍,多些拓展,这样对于学生进行深度思考很有帮助,比如湘教版以《从“对顶角相等”看不同的数学文化》解释了古代中西方思维差异产生的深层次原因,再比如对于角度的度量,人教版以边栏小贴士形式告之为什么古巴比伦人用60作为角度的进制基数,但如果能再用阅读材料形式对历史上各国采用的进位制进行介绍,以及为何现在运算中多用十进制而角度、时间却用六十
进制进行说明,相信学生对“位值制”的数学思想会领悟得更深刻,对培养学生多维度思考问题更有帮助。

4建议
从前面的比较可以看到,两个版本教材有各自的特色和偏向,都从多个方面、多个角度展示了数学文化,使得教材更加贴近实际、融入生活,但在情境设计的自然性、文化的多元性方面还有值得商榷的地方,借用张奠宙先生等人的话:“数学文化就是要‘文而化之’”,怎样让数学思想方法渗透到学生的日常生活,让学生拥有理性思维和基本的数学素养,是教材在编排数学文化内容时需要重点考虑的。