人教部编版五年级数学下册4.7最大公因数(例1、例2)-优质课件

整块：不能切割
整块正方形地砖正好铺满？
3
分析与解答
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。
分析与解答
整正方形地砖正好铺满？
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
16÷（ 地砖边长）=整数块
正方形地砖的边长既是16的因数又是12的因数， 也就是16和12的公因数。
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
整块：不能被切割
16 和 12 分别除以1、2、4，都符合要求。
用公因数的知识来解决
回顾与反思
怎样解决铺地砖的实际问题？
求公因数和最大公因数的数学问题
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：每根小棒最长有4厘米。
你有什么收获
学
习
容
内
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
最大公因数（第2课时）
什么是最大公因数？怎么求最大公因数？
最大公因数有什么用？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
阅读与理解
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
12的因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。
12÷（ 地砖边长）=整数块
分析与解答

学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数。
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
当你两从发这现个组了数题什只中么？有公因 数1时从，这它组题们中的最 大公你因又数发现也了是什1。
最大公因数
1
学习新知
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
么？
互质数
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的
3、两个不相同的质数。
几 种 特
4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。

“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分

类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）

从大到小依次看18的因数是不 是27的因数，18不是27的因数， 9是27的因数，所以9是18和27 的最大公因数。
你还有其他方法吗？ 和家长讨论一下。
18的因数：1，2，3，6，9，18。 27的因数：1，3，9，27。
两个数的公因数是这两个数最大公因
数的因数学，完最了大公最因大数公是因它数们的倍求数解。方法，你 如18和27能的说公说因数两有个1数，3的，公9，因最数大和它们的最 公因数是大9；公因1，数3，之9间都是有9什的么因关数，系吗？
24 =2×2×2×3 36 =2×2×3×3
24和36的最大公因数： 2×2×3=12
用短除法找最大公因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数 3 ……商
2 24 36
用公有的质因数2除
2 12 18
用公有的质因数3除
2
3
除到两个商只有公因数1为止
24和36的最大公因数：
人教版数学五年级下册 第四单元
最大公因数（例1-例2）
学习目标
1.理解公因数和最大公因数的意义。 2.能选择合适的方法正确找出两个数的 公因数及最大公因数。 3.结合具体实例，渗透集合、分类思想， 培养逻辑推理能力。
因什数么有是什因么数特？点？
在整因数数除的法特中点，归如纳果起商来是有整2 数而点没，有具余体数如，下我所们示就。说除 数和商是被除数的因数。如： 6÷2=3，2、3都是6的因数。
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 筛选法
12的因数：1，2，3，4，6，12。 12和35的最大公因数是1。
做完后你发现了什么？
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35

18=2×3×3 27=3×3×3
3 18 36 2
27 ……同除以公因数3 9 ……同除以公因数3 3 ……除到两数的商
3×3=9
只有公因数1为止
因此，18和27的最大公因数是3×3=9。
填空题。
18和12的公因数有( 1,2,3,6 ),最大的公因数是( 6 )。 100和25的公因数有( 1,5,25 ),最大的公因数是( 25 )。
18的因数
18的因数 27的因数 2，6，18 1，3，9 27
18和27的最大公因数是9。 两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
观察，你发现了什么？
1.公因数的个数是有限的。 2.所有公因数都是最大公因数的因数。
将你认为的重点画起来，给大家说说你学会了什么？ 质数
用分解质因数法求18和27的最大公因数。
4 分数的意义和性质
最大公因数及其求法
谁还记得什么是因数、什么是倍数，说一说。
1.如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那 么a、b是c的因数，c是a 、b的倍数。
2.倍数和因数是相互依存的。
60÷10=6 60是10和6的倍数，10和6是60的因数。
做个小游戏 请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学 号。请学号是12的因数的同学起立并报出自己 的学号。
3．求最大公因数。 (1)24和32的最大公因数是( (2)30和35的最大公因数是(
8 )。 5 )。
易错辨析
4．下面的做法对吗？若不对，请改正。
48和36的最大公因数是 2×3＝6。 48和36的最大公因
数是2×3×2＝12。
不对。改正：
辨析：忽视了最后的
两个商要互质。
提升点 1 求分子、分母的最大公因数

②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17 从这道题中你发现了什么？
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1 从这道题中你又发现了什么？
当两个数成倍数关系 时，较小的数就是它 们的最大公因数。
例2. 怎样求18和27的最大公因数？
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
先找18的因数，再看 哪些是27的因数。
18的因数：18，，29，，36，，63，，92，，118
先找27的因数，再看 哪些是18的因数。
27的因数：1，3，9，27
这种方法叫做列举法
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
找下列每组数的最大公因数，仔细观 察你发现了什么？
6和12 3和18 24和48
6
3
24
当两个数是倍数关系时，这两个数的
最大公因数就是那个较小的数。
5和6
2和9 11和13
1
1
1
当两个的公因数只有1时，这两个数的
最大公ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数就是 1。
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长

一级标题
教材P63 第2、3题
创设情境 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 拓展延伸
一级标题
你知道么？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个 数的最大公因数。例如：
24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数： 2×2×3＝12
为了简便，通常还可以下面的形式。
创设情境 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 拓展延伸
创设情境 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 拓展延伸
自主探究一 级 标 题
在韦恩图上可以怎么表示呢？
可以将1，2，4填在重合部分。 8填在左边空白部分，3，6，12填在 右边空白部分。
创设情境 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 拓展延伸
自主探究一 级 标 题
在韦恩图上可以怎么表示呢？
一级标题
你有什么收获？
求两个数的最大公因数： 1.如果这两个数是一般关系，先找出两个数的所有因数， 再找出它们的公因数，最后确定最大公因数。 2.如果这两个数是特殊关系，当两个数成倍数关系时， 较小的数就是它们的最大公因数：当两个数是互质数 时，他们的最大公因数是1。
创设情境 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 拓展延伸
最大公因数
第四单元 分数的意义和性质
学习目标
最
✓ 理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
大
✓ 掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟
公
练地求两个数的最大公因数。
因
✓ 培养学生观察、分析、抽象归纳的能力。
数
创设情境 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 拓展延伸
一级标题
回顾一下，一个数的因数有什么特点？ 怎样求一个数的因数，2 3，6

16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
16的因数
1，2，4， 8，16
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
最大公因数
1
学习新知
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
殊
5、大的数是质数的两个数。
情 况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
返回目录
思维创新 提升培优 夯实基础
分层训练
返回目录
1,2,4,8 1,2,3,4,6,12 1,2,4 4
14 21
2
12
5
11
1
3.（难点题）有两根木料，一根长12 米，另一根长18米。现在把它们截成 相等的小段，每根木料均不能有剩余。 每小段最长是多少米？ 共可以截成多 少段？

五年级下册数学课件-最大公因数-人 教版 (11)(共10张PPT)
12和20的最大公因数 是：
集合法
12的因数
20的因数
3 6 1 2 5 10 12 44 20
12和20的最大公因数是：
五年级下册数学课件-最大公因数-人 教版 (11)(共10张PPT)
分解质因数法
12=2×2×3 20= 2×22×5
12和20的最大公因数 是：
× =4
五年级下册数学课件-最大公因数-人 教版 (11)(共10张PPT)
请座位号是6的因数的同学站起来
1号 2号 3号 6号
请座位号是8的因数的同学也站起来
1号 2号 4号 8号
五年级数学下册第四单元
最大公因数
执教：龙潭镇中心小学李布泉
学习目标
1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。
一、自学课本60页例1，思考完成：
1、8的因数有哪几个？ 1 ，2 ，4 ，8 。 12的因数有哪几个？1 , 2 ，3 ，4 ，6 ，12 。 8和12公有的因数是哪几个？1 , 2 ，4 。
8和12的最大公因数是多少？ 4 。
2、什么叫公因数？什么叫最大公因数？
公因数： 几个数公有的因数。
最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个。
二、找出12和20的最大公因数。 1、组内交流、讨论。 2、写出主要过程。 3、代表展示、汇报。
列举法
12的因数有：1 ,2 ,3 ，4 ,6 ,12 。 20的因数有：1 ,2 ,4 。,5 ,10 ,20 。 12和20的公因数有： 4 。
A是最小的质数。（ ）
B是最小的合数。（ ）源自C是最小的偶数。（ ）D是7和9的公因数。（ ）