山东省青岛市莱西市2019-2020年上学期人教版九年级(五四学制)期中质量检测数学试题 含解析

2019-2020学年上学期九年级期中质量检测数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sin A＝，则BC等于（）A．B．4 C．36 D．3．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是45．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A．开口向上B．x＝3是方程ax2+bx+c＝0的一个解C．与y轴交于负半轴D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小7．已知二次函数的图象y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值8．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果BC＝3，AC＝4，那么cos∠BCD＝．11．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线的表达式是．12．关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角，则sin A＝．13．点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．三、解答题（本题满分78分，共有10道小题）15．计算：（1）|1﹣|+（）﹣2﹣4cos30°（2）tan60°+cos45°﹣tan260°+sin30°16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段PG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．17．如图，一座堤坝的横断面为梯形，AD∥BC，AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2，其他数据如图所示，求BC的长．（结果保留根号）18．已知抛物线y＝﹣x2﹣4x+5（1）用配方法把该函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标．（2）抛物线的开口，对称轴．当x时，y随x增大而增大．19．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．21．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．（3）设直线BC为y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，结合函数图象，写出x的取值范围．23．如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1＝x2+2x+2与y2＝x2﹣2x+2是“关于y轴对称二次函数”．（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点．（2）二次函数y＝2（x+2）2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为；二次函数y＝a（x﹣h）2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为；（3）平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请求出y与x之间的函数关系式．（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）如果每天获得不低于160元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A．2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sin A＝，则BC等于（）A．B．4 C．36 D．【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴＝，解得，BC＝4，故选：B．3．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．故选：C．4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．5．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米【分析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC＝30°，再根据等角对等边可得BC＝AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．【解答】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝CB＝100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，∴∠CBM＝30°，∴CM＝BC＝50米，∴BM＝CM＝50米，故选：B．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A．开口向上B．x＝3是方程ax2+bx+c＝0的一个解C．与y轴交于负半轴D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小【分析】A．函数在对称轴右侧，x增大，y减小，即可求解；B．x＝﹣1时，y＝0，根据函数的对称性，x＝3时，y＝0，即可求解；C．x＝0，y＝3，故与y轴交于负半轴错误，即可求解；D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小错误，即可求解．【解答】解：函数的对称轴为：x＝1．A．函数在对称轴右侧，x增大，y减小，故开口向上错误，不符合题意；B．x＝﹣1时，y＝0，根据函数的对称性，x＝3时，y＝0，故x＝3是方程ax2+bx+c＝0的一个解正确，符合题意；C．x＝0，y＝3，故与y轴交于负半轴错误，不符合题意；D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小错误，不符合题意；故选：B．7．已知二次函数的图象y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：由图可知，0≤x≤3时，该二次函数x＝1时，有最小值﹣1，x＝3时，有最大值3．故选：C．8．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．二．填空题（共6小题）9．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是圆柱．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【解答】解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥，主视图是矩形的有正方体、圆柱，故答案为：圆柱．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果BC＝3，AC＝4，那么cos∠BCD＝．【分析】根据勾股定理和锐角三角函数即可求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°∴∠BCD＝∠A∵BC＝3，AC＝4，根据勾股定理，得AB＝＝5∴cos∠BCD＝cos∠A＝＝．故答案为11．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线的表达式是y＝﹣（x+6）2．【分析】设抛物线的顶点式，y＝a（x﹣h）2+k，确定h、k、a的值即可．【解答】解：设所求的抛物线的关系式为y＝a（x﹣h）2+k，∵顶点为（﹣6，0），∴h＝﹣6，k＝0，又∵开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同，∴a＝﹣，∴抛物线的关系式为：y＝﹣（x+6）2，12．关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角，则sin A＝．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于sin A的一元二次方程，解之即可得出sin A的值，再结合∠A是锐角△ABC的一个内角，可得出sin A取正值，此题得解．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣5sin A）2﹣4×2×2＝0，解得：sin A＝±．又∵∠A是锐角△ABC的一个内角，∴sin A＝．故答案为：．13．点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＞y3．【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的增减性，可知在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，再利用对称性得出P1关于对称轴对称的点Q的坐标，再进行比较即可．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为：x＝﹣＝1，由对称性得，P1（﹣1，y1）关于对称轴对称的点Q的坐标为（3，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在对称轴的右侧，即x＞1时，y随x的增大而减小，∵P2（2，y2），P3（5，y3），Q（3，y1），∴y2＞y1＞y3，故答案为：y2＞y1＞y3．14．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过 2.76 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．【分析】以拱顶为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立平面直角坐标系．根据题中数据求出抛物线解析式．桥下水面的宽度不得小于18米，即求当x＝9时y的值，然后根据正常水位进行解答．【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4＝a×102，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2，把x＝9代入，得：y＝﹣＝﹣3.24，此时水深＝4+2﹣3.24＝2.76米．三．解答题（共10小题）15．计算：（1）|1﹣|+（）﹣2﹣4cos30°（2）tan60°+cos45°﹣tan260°+sin30°【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+9﹣4×＝8﹣；（2）原式＝×+×﹣3+＝3+1﹣3+＝1．16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段PG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．【分析】（1）连接EG进而延长交DF于点N，得出FN进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：FN即为所求；（2）∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴＝，∵灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，∴＝，解得：CA＝，答：小亮影子的长度为m．17．如图，一座堤坝的横断面为梯形，AD∥BC，AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2，其他数据如图所示，求BC的长．（结果保留根号）【分析】根据题意可以作辅助线AE⊥BC，作DF⊥BC，然后根据AB坡坡角为45°，DC 坡坡度为1：2和题目中的数据可以分别求得CF和BE的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：作AE⊥BC于点E，作DF⊥BC于点F，如右图所示，由题意可得，tan∠C＝，CD＝10m，∠B＝45°，AD＝6m，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，AE＝DF，设DF＝x，则CF＝2x，∴＝102，解得，x＝2，∴DF＝2m，CF＝4m，AE＝2m，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，AE＝2m，∴BE＝2m，∴BC＝BE+EF+CF＝2+6+4＝（6+6）m，即BC的长是（6+6）m．18．已知抛物线y＝﹣x2﹣4x+5（1）用配方法把该函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标．（2）抛物线的开口向下，对称轴直线x＝﹣2 ．当x＜﹣2 时，y随x增大而增大．【分析】（1）根据配方法的要求，把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标；（2）根据顶点式确定对称轴，然后根据对称轴确定增减性即可．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x2+4x+4）+9＝﹣（x+2）2+9，顶点坐标为（﹣2，9）；（2）∵a＝﹣1＜0，∴开口向下，对称轴为x＝﹣2，当x＜﹣2时，y随着x的增大而增大，故答案为：向下，直线x＝﹣2，＜﹣2．19．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】根据题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，CD＝AC•cos∠ACD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，BD＝CD•tan∠BCD＝20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．20．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（46﹣2x+2）m，根据题意得方程即可得到结论；（2）设AD＝xm，根据题意得函数解析式S＝x（46﹣x+2）＝﹣（x﹣24）2+288，当a≥24时，则x＝24时，S的最大值为288；当0＜a＜24时，于是得到结论．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（46﹣2x+2）m，根据题意得x（46﹣2x+2）＝280，解得x1＝10，x2＝14，当x＝10时，46﹣2x+2＝28＞26，不合题意舍去；当x＝14时，46﹣2x+2＝20，答：AD的长为20m；（2）设AD＝xm，∴S＝x（46﹣x+2）＝﹣（x﹣24）2+288，当a≥24时，则x＝24时，S的最大值为288；当0＜a＜24时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S的最大值为24a ﹣a2，综上所述，当a≥24时，S的最大值为288m2；当0＜a＜24时，S的最大值为（24a﹣a2）m2．21．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．（3）设直线BC为y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，结合函数图象，写出x的取值范围．【分析】（1）将点A、C的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）将点D的坐标代入抛物线表达式得：m+1＝﹣m2+3m+4，即可求解；（3）y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则x＝4或﹣1，故点B（4，0），由图线知，x的取值范围为：x≤0或x≥4．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）将点D的坐标代入抛物线表达式得：m+1＝﹣m2+3m+4，解得：m＝3或﹣1（舍去﹣1），故点D的坐标为：（3，4）；（3）y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则x＝4或﹣1，故点B（4，0），由图象知，x的取值范围为：x≤0或x≥4．23．如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1＝x2+2x+2与y2＝x2﹣2x+2是“关于y轴对称二次函数”．（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点．（2）二次函数y＝2（x+2）2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为y＝2（x﹣2）2+1 ；二次函数y＝a（x﹣h）2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为y＝a（x+h）2+k；（3）平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．【分析】（1）根据“关于y轴对称二次函数”，可得答案；（2）根据“关于y轴对称二次函数”，可得答案；（3）根据“关于y轴对称二次函数”，菱形的面积，可得顶点坐标，图象与y轴的交点，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点时顶点关于y轴对称，对称轴关于y轴对称，（2）二次函数y＝2（x+2）2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为y＝2（x﹣2）2+1；二次函数y＝a（x﹣h）2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为y＝a（x+h）2+k．故答案为：y＝2（x﹣2）2+1，y＝a（x+h）2+k；（3）如图：由BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，得OA＝8，A点坐标为（0，8），B点的坐标为（﹣3，4），设一个抛物线的解析式为y＝a（x+3）2+4，将A点坐标代入，得9a+4＝8，解得a＝，y＝（x+3）2+4关于y轴对称二次函数的函数表达式y＝（x﹣3）2+4．根据对称性，开口向下的抛物线也符合题意，“关于y轴对称二次函数”的函数表达式为y＝﹣（x+3）2﹣4关于y轴对称二次函数的函数表达式y＝﹣（x﹣3）2﹣4．24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请求出y与x之间的函数关系式．（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）如果每天获得不低于160元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？【分析】（1）根据每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，可设y＝kx+b，再将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天的利润＝每天每袋的利润×销售量﹣每天还需支付的其他费用，列出w 关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解；（3）根据每天获得160元的利润列出方程（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，解方程并结合3.5≤x≤5.5即可求解．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，得，解得：，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；（2）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元；（3）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴4≤x≤5.5，当x＝5.5时，y＝﹣80x+560最小为：120袋．。

2019-2020学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题注意事项：1．答题钱将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．2．本试卷共8页，考试时间100分钟，满分150分．3．考试结束只交答题卡．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）1．如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ．直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF=（ ）．A ．13B ．12C ．23D ．1 2．下列式子错误的是（α，β均为锐角）（ ）．A ．sin tan cos ααα= B ．22sin cos 1αα+= C ．sin22sin αα= D ．若90αβ︒+=，则sin cos αβ=3．下列说法中，正确的是（ ）．A ．在同圆内，平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．在同圆内，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．在同圆内，弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D ．在同圆内，平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心4．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形（阴影部分）与EFG 相似的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．在ABC 中，90C ︒∠=，下列各式不一定成立的是（ ）．A ．cos a b A =⋅B ．cos a c B =⋅C ．sin a c A= D ．tan b a B =⋅6．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1:2，AC =BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若10AB =米，则旗杆BC 的高度为（ ）．A ．5米B ．6米C ．8米D ．(3+米7．下列说法中正确的个数有（ ）．①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在ABC 中，若cos 2A =，tanB = ）． A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形9．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：①ACP B ∠=∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ）．A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③10．如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）．A ．20.36m πB ．20.81m πC ．22m πD ．23.24m π11．如图，AD 是BAC ∠的平分线，AD BD ⊥，AC DC ⊥，若8AB =，6AC =，则AD 的长为（ ）．A ．B ．7C ．10D ．12．如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）．A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题（请将答案直接填写在答题纸相应位置）13．计算：22sin 60cos 60tan 45︒︒︒+-=________．14．已知在Rt ABC 中，90C ︒∠=，3tan 4A =，则sin A =________． 15．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的________．16．如图，直径为10的A 经过点(0,5)C 和点(0,0)O ，B 是y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC ∠的余弦值为________．17．如图所示，P 、Q 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，若6AB =，5AC =，2AP =，且以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，则AQ 的长为________．18．如图，两个同心圆O ，大圆的弦AB 恰好是小圆的切线，切点为P ，若AB =影部分）的面积为________．三、解答题（请在答题纸相应位置写出必要的步骤）19．如图，D 是ABC 的边AC 上的一点．连接BD ，已知ABD C ∠=∠，6AB =，4AD =，求线段CD 的长．20．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．（1）求证：ADE ABC ∽；（2）若3AD =，5AB =，求AF AG的值． 21．如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30︒，测得大楼顶端A 的仰角为45︒（点B ，C ，E 在同一水平直线上），已知80m AB =，10m DE =，求障碍物B ，C 两点间的距离（结果精确到0.1m ） 1.414≈ 1.732≈）22．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上点，且AFE D ∠=∠．（1）求证：ABF BEC ∽；（2）若5AD =，8AB =，4sin 5D =，求AF 的长． 23．如图，在ABC 中，60A ︒∠=，45B ︒∠=，8AB =．求ABC 的面积（结果可保留根号）．24．AB 是O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交O 于点E ，连接CE ，AE ，CD ，若AEC ODC ∠=∠．（1）求证：直线CD 为O 的切线；（2）若5AB =，4BC =，求线段CD 的长．25．如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 是O 的切线，AD CD ⊥于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交O 于点F ，连接OC ，AC ．（1）求证：AC 平分DAO ∠；（2）若105DAO ︒∠=，30E ︒∠=．①求OCE ∠的度数；②若O 的半径为，求线段EF 的长．附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 、G 分别为AD 、AC 的中点，DF BE ⊥，垂足为F ，求证：FG DG =．2019-2020学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题参考答案一、选择题（本题满分48分）BCDBA AACDB AC二、填空题（本题满分24分）13．0· 14．35 15．13 16．2 17．53或12518．3π 三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．解：在ABD 和ACB 中，ABD C ∠=∠，A A ∠=∠．∴ABD ACB ∽， 3分 ∴AB AD AC AB= ∵6AB =，4AD =， ∴23694AB AC AD === 则945CD AC AD =-=-=． 8分20．解：（1）∵AG BC ⊥，AF DE ⊥，∴90AFE AGC ︒∠=∠=，∵EAF GAC ∠=∠，∴AED ACB ∠=∠，∵EAD BAC ∠=∠，∴ADE ABC ∽． 6分（2）方法一：由（1）可知：ADE ABC ∽， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：90AFE AGC ︒∠=∠=，∴EAF GAC ∠=∠，∴EAF CAG ∽， ∴AF AE AG AC=， ∴35AF AG =． 12分 方法二：利用相似三角形对应高之比等于对应边的比来求得．21．解：如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，过点C 作CH DF ⊥于点H ．则10DE BF CH ===，在直角ADF 中，∵801070AF =-=，45ADF ︒∠=，∴70DF AF ==．在直角CDE 中，∵10DE =，30DCE ︒∠=，∴tan303DE CE ︒=-=∴707017.3252.7BC BE CE =-=-≈-≈．10分答：障碍物B ，C 两点间的距高约为52.7m ．22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AD BC ∥，AD BC =，∴180D C ︒∠+∠=，ABF BEC ∠=∠，∵180AFB AFE ︒∠+∠=，∴C AFB ∠=∠，∴ABF BEC ∽． 5分（2）解：∵AE DC ⊥，AB DC ∥，∴90AED BAE ︒∠=∠=，在Rt ADE 中，4sin 545AE AD D =⋅=⨯=，在Rt ABE 中，根据勾股定理得：BE = ∵5BC AD ==，由（1）得：ABF BEC ∽， ∴AF ABBC BE =，即5AF =解得：AF =． 12分23．过C 作CD AB ⊥于D ，在Rt ADC 中，∵90CDA ︒∠=，∴tan tan 60CD CAD DA︒=∠==即3AD =． 在Rt BDC 中，∵45B ︒∠=，∴45BCD ︒∠=，∴CD BD =．∵83AB DB DA CD =+=+=，∴12CD =-∴118(124822ABC S AB CD =⨯=⨯⨯-=-．答：ABC 的面积为48- 10分24．（1）证明：连接OC ，∵CEA CBA ∠=∠，AEC ODC ∠=∠， ∴CBA ODC ∠=∠，又∵CFD BFO ∠=∠，∴DCB BOF ∠=∠，∵CO BO =，∴OCF B ∠=∠，∵90B BOF ︒∠+∠=，∴90OCF DCB ︒∠+∠=，∴直线CD 为O 的切线．6分 （2）解：连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ︒∠=，∴DCO ACB ∠=∠，又∵D B ∠=∠∴OCD ACB ∽，∵90ACB ︒∠=，5AB =，4BC =， ∴3AC =， ∴CO CDAC BC =， 即2.534CD=， 解得：103DC =． 12分25．（1）证明：∵直线CD 与O 相切∴OC CD ⊥．又∵AD CD ⊥，∴AD OC ∥．∴DAC OCA ∠=∠又∵OC OA =，∴OAC OCA ∠=∠．∴DAC OAC ∠=∠．∴AC 平分DAO ∠． 5分（2）解：①∵AD OC ∥，105DAO ︒∠=， ∴105EOC DAO ︒∠=∠=∵30E ︒∠=，∴45OCE ︒∠=． 8分 ②作OG CE ⊥于点G ，可得FG CG =∵OC =45OCE ︒∠=∴2CG OG ==∴2FG =∵在Rt OGE 中，30E ︒∠=，∴GE =∴2EF GE FG =-= 14分 附加题（本题满分15分，分值不计入总分） 连接AF 、CF ，先证BFD DFE ∽， 6分 再证DFC EFA ∽， 12分 得DFC EFA ∠=∠，可得90AFC ︒∠= 15分。

2019~2020学年⼭东⻘岛初三上学期期中数学试卷（局⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分）2. A.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】如图，在平⾏四边形，添加下列条件不能判定四边形是菱形的只有（ ）．C根据对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形，可得到菱形，故错误；根据邻边相等的平⾏四边形是菱形，可得到菱形，故错误；根据对⾓线相等的平⾏四边形是矩形，可知不能判定其为菱形，故正确；∵⼜∵A.，【答案】【解析】⽅程的解是（ ）．D ，移项得提公因式得解得，故选．∴，∴，根据邻边相等的平⾏四边形是菱形，可得到菱形，故错误．故选 C .3. A.B.C.D.【答案】【解析】随着居⺠经济收⼊的不断提⾼以及汽⻋业的快速发展，家⽤汽⻋已越来越多地进⼊普通家庭，抽样调查显⽰，截⽌年底某市汽⻋拥有量为万辆．⼰知年底该市汽⻋拥有量为万辆，设年底⾄年底该市汽⻋拥有量的平均增⻓率为，根据题意列⽅程得（）．A 设年底⾄年底该市汽⻋拥有量的平均增⻓率为，根据题意，可列⽅程：．4. A.B.C.D.【答案】【解析】在数字，，，中任选两个组成⼀个两位数，这个两位数能被整除的概率为（ ）．A从个数中任意抽取两个组成两位数的所有可能有、、、、、、、、、、、共种，其中能被整除的数分别为、、、共种，所以根据概率的计算公式，可得．故选．事件可能出现的次数所有可能出现的次数5. A.B. C. D.【答案】如图，在中，，，，则的⻓是（ ）．A【解析】∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．故选．6. A. B. C. D.【答案】【解析】如图，把沿着的⽅向平移到的位置，它们重叠部分的⾯积是⾯积的⼀半，若，则移动的距离是（ ）．D ∵沿边平移到的位置，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．7. A.B.C.D.【答案】⼀个菱形的边⻓为，⾯积为，则该菱形的两条对⾓线的⻓度之和为（ ）．C【解析】如图所⽰：∵四边形是菱形，∴，，，∵⾯积为，∴①，∵菱形的边⻓为，∴②，由①②两式可得：．∴，∴，即该菱形的两条对⾓线的⻓度之和为．故选．8. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，点为正⽅形的中⼼，，平分交于点，延⻓到点，使，连结交的延⻓线于点，连结交于点，连结．则以下四个结论中，①，②，③，④，⑤．正确结论的个数为（ ）．D①∵，，，∴≌，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴≌，∴，∵，∴是的中位线，∴，故①正确；②③∵点为正⽅形的中⼼，，，∴．由三⾓形中位线定理知，，，∴，故②错误，③正确；④∵四边形是正⽅形，是的平分线，∴，，，∵，∴≌，∴，∴，∵是的中位线，，∴是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴，∵∴∴∴∵∴∵∴∴∴∴∴⑤正确．∴①③④⑤正确．故选．⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分）9.【答案】【解析】若⼀元⼆次⽅程 ．∵⼀元⼆次⽅程，∴把，∴故答案为：10.【答案】【解析】∵，是⼀个直⾓三⾓形两条直⾓边的⻓，设斜边为∴即∵∴解得则直⾓三⾓形的斜边⻓为 故答案为：11.【答案】【解析】若点是线段的⻩⾦分割点（ ．∵点是线段∴∴设∴∴∴∴∴12.【答案】【解析】⼀个不透明的⼝袋⾥装有除颜⾊外都相同的个⽩球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，⼩亮为估计⼝袋中红球的个数，采⽤了如下的⽅法：先把⼝袋中的球摇勻，再从⼝袋⾥随机摸出⼀球，记下颜⾊，然后把它放回⼝袋中，不断重复上述过程，⼩亮共摸了次，其中有次摸到⽩球，因此⼩亮估计⼝袋中的红球⼤约为 ．∵⼩亮共摸了次，其中次摸到⽩球，则有次摸到红球，∴⽩球与红球的数量之⽐为，∵⽩球有个，∴红球有（个）．13.【答案】【解析】经过三边都不相等的三⾓形的⼀个顶点的线段把三⾓形分成两个⼩三⾓形，如果其中⼀个是等腰三⾓形，另外⼀个三⾓形和原三⾓形相似，那么把这条线段定义为原三⾓形的“和谐分割线”．如图，线段是的“和谐分割线”，为等腰三⾓形，和相似，，则的度数为 ．或∵，∴，∵是等腰三⾓形，∵，∴，即，①当时，，∴，②当时，，∴．14.如图，为了测量⼀棵树的⾼度，测量者在处⽴了⼀根⾼为的标杆，观测者从处可以看到杆顶，树顶在同⼀条直线上，若测得，，，则树⾼为．【答案】【解析】如图，过点作交于，交于，则，∴，∵，，∴，∵、都与底⾯垂直，∴．∴，∴，即，解得：，所以⼤树⾼：．15.如图，将⼀张⻓⽅形纸板的四个⾓上分别剪掉个⼩正⽅形和个⼩⻓⽅形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成⼀个有盖的⻓⽅体盒⼦（纸板的厚度忽略不计）．若⻓⽅形纸板边⻓分别为和，且折成的⻓⽅体盒⼦表⾯积是，此时⻓⽅体盒⼦的体积为 ．【答案】【解析】设剪掉的⼩正⽅形的边⻓为，根据题意得：，整理得：，解这个⽅程得：，（不合题意，应舍去），当时，⻓⽅体盒⼦的体积为：．故此时⻓⽅体盒⼦的体积．16.【答案】【解析】如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形的两边、分别在轴和轴上，且，．在第⼆象限内，将矩形以原点为位似中⼼放⼤为原来的倍，得到矩形，再将矩形以原点为位似中⼼放⼤倍，得到矩形，以此类推，得到的矩形的对⾓线交点的坐标为 ．xyO∵在第⼆象限内，将矩形以原点为位似中⼼放⼤为原来的倍，∴矩形与矩形是位似图形，点与点是对应点，∵，．∵点的坐标为，∴点的坐标为，∵将矩形以原点为位似中⼼放⼤倍，得到矩形…，∴，∴，∵矩形的对⾓线交点，即．三、作图题（本⼤题共1⼩题，共4分）17.【答案】【解析】⽤圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段和．求作：菱形，使菱形的边⻓为，其中⼀个内⾓等于．画图⻅解析．四、解答题（本⼤题共8⼩题，共68分）18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】⽤指定⽅法解⽅程：（配⽅法解）．（公式法解）．，．，．（2）或，．．∵，∴⽅程有两个不相等的实根，∴，．即，．19.【答案】【解析】第⼀盒中有个⽩球、个红球，第⼆盒中有个⽩球、个红球，这些球除颜⾊外⽆其他差别．分别从每个盒中随机取出个球，求取出的个球中有个⽩球、个红球的概率．请通过列表格或画树状图说明理由．，画图⻅解析．列表法①②⽩⽩红⽩⽩⽩⽩⽩⽩红红红⽩红⽩红红红红⽩红⽩红红∴取出个⽩球，个红球概率为．20.如图，梯形中．．且，，分别是，的中点．与相交于点．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】求证：．若，求．证明⻅解析．．∵点、分别是、的中点且，∴．∵，∴四边形是平⾏四边形．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．21.（1）（2）（1）（2）【答案】⽅法⼀：（1）【解析】已知关于的⼀元⼆次⽅程有实数根．求的取值范围．如果⽅程的两个实数根为，，且，求的取值范围．．．根据题意得，解得．⽅法⼆：⽅法⼀：⽅法⼆：（2）根据题意得，，，．根据题意得，，⽽，所以，解得，⽽，所以的范围为．根据题意，，，，，，，，⼜∵，∴．22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，四边形是正⽅形，点是边上⼀点，延⻓⾄使，连接．求证：．过点作，过点作，问四边形是什么特殊的四边形，并证明．证明⻅解析．四边形是正⽅形；证明⻅解析．∵四边形是正⽅形，（2）∴，，∴，在与中，∴≌∴．四边形是正⽅形，理由：∵，，∴四边形是平⾏四边形，∵≌，∴，∴四边形是菱形，∵，∴，∴四边形是正⽅形．23.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】某商店经销⼀种销售成本为每千克元的⽔产品，据市场分析，若每千克元销售，⼀个⽉能售出，销售单价每涨元，⽉销售量就减少，针对这种⽔产品情况，请解答以下问题：当销售单价定为每千克元时，计算销售量和⽉销售利润．商品想在⽉销售成本不超过元的情况下，使得⽉销售利润达到元，销售单价应为多少.千克，元．元．当销售单价定为每千克元时，⽉销量为（千克），所以⽉销售利润为：元．由于⽔产品不超过，定价为元，则，解得：，，当时，进货，符合题意，当时，进货，舍去．答：商品想在⽉销售成本不超过元的情况下，使得⽉销售利润达到元，销售单价应为元．24.（1）（2）【阅读资料】同学们，我们学过⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程，也可⽤配⽅法求代数式的最值．（）求的最⼩值．解：，因⼤于等于，所以⼤于等于，即的最⼩值是，此时．（）求的最⼤值．解：，因⼤于等于，所以⼩于等于，所以⼩于等于，即的最⼤值是，此时，．【探索发现】如图①，是⼀张直⾓三⾓形纸⽚，，，，⼩明想从中剪出⼀个以为内⾓且⾯积最⼤的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线、剪下时，所得的矩形的⾯积最⼤．下⾯给出了未写完的证明，请你阅读下⾯的证明并写出余下的证明部分，并求出矩形的最⼤⾯积与原三⾓形⾯积的⽐值．图解：在上任取点，作，，得到矩形．设，易证，则，，，，请你写出剩余部分．【拓展应⽤】矩形（3）（4）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）【解析】如图②，在中，，边上的⾼，矩形的顶点、分别在边、上，顶点、在边上，则矩形⾯积的最⼤值为 ．（⽤含，的代数式表⽰）图【灵活应⽤】如图③，有⼀块“缺⾓矩形”，，，，，⼩明从中剪出了⼀个⾯积最⼤的矩形（为所剪出矩形的内⾓），该矩形的⾯积为 ．（直接写出答案）图【实际应⽤】如图④，现有⼀块四边形的⽊块余料，经测量，，，且，⽊匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点、在边上且⾯积最⼤的矩形，该矩形的⾯积为 ．（直接写出答案）图证明⻅解析；矩形的最⼤⾯积与原三⾓形⾯积的⽐值为．【探索发现】，矩形（2）（3）∵，∴，∴矩形的⾯积的最⼤值为．∵原三⾓形⾯积，故矩形的最⼤⾯积与原三⾓形⾯积的⽐值为：．【拓展应⽤】设，∵，∴，∴，∵，边上的⾼，∴，，∴，∴的最⼤值为：．则矩形⾯积的最⼤值为．故答案为：．【灵活应⽤】如图③，延⻓、交于点，延⻓、交于点，延⻓、交于点，取中点，的中点，图由题意知四边形是矩形，∵，，，，∴，，∴，，在和中，矩形（4）∵，∴≌，∴，同理≌，∴，∴，∵，∴中位线的两端点在线段和上，过点作于点．由【探索发现】知矩形的最⼤⾯积为．故答案为：．【实际应⽤】如图④，延⻓、交于点，过点作于点．图∵，∴，∵，∴，∵，设，则，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴的中点在线段上，∵，∴的中点在线段上，∴中位线的两端点在线段、上，由【拓展应⽤】知，矩形的最⼤⾯积为，故答案为：．25.（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）【解析】如图，在矩形中，，，为对⾓线．点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒个单位⻓度，当点运动到时，两点都停⽌．设运动时间为秒．（备⽤图）是否存在某⼀时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．设四边形的⾯积为，求与之间的函数关系式．是否存在某⼀时刻，使得？若存在．求出的值；若不存在，则说明理由．是否存在某⼀时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．存在，．．存在，．存在，．，．∵，∴∴．．，，四边形矩形四边形。

2019-2020学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2019•怀化）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠= ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．（3分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，12AB =，1sin 3A =，则BC 等于( )A ．14B ．4C ．36D ．1363．（3分）（2019•重庆）抛物线2362y x x =-++的对称轴是( ) A ．直线2x =-B ．直线2x =C ．直线1x =-D ．直线1x =4．（3分）（2019•滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是( )A ．主视图的面积为4B ．左视图的面积为4C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是45．（3分）（2014•随州）如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得100AC =米，则B 点到河岸AD 的距离为( )A ．100米B ．米C D ．50米6．（3分）（2019秋•莱西市期中）已知二次函数2y ax bx c =++的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表：那么关于它的图象，下列判断正确的是( ) A ．开口向上B ．3x =是方程20ax bx c ++=的一个解C ．与y 轴交于负半轴D ．在直线1x =左侧y 随x 的增大而减小7．（3分）（2014•衡阳一模）已知二次函数的图象2(03)y ax bx c x =++剟如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值1-，有最大值0C ．有最小值1-，有最大值3D ．有最小值1-，无最大值8．（3分）（2018•青岛）已知一次函数by x c a=+的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（2019秋•莱西市期中）以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是 ．10．（3分）（2019秋•莱西市期中）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，如果3BC =，4AC =，那么cos BCD ∠= ．11．（3分）（2019秋•莱西市期中）顶点为(6,0)-，开口向下，形状与函数212y x =的图象相同的抛物线的表达式是 ．12．（3分）（2019秋•莱西市期中）关于x 的方程225sin 20x x A -+=有两个相等的实数根，其中A ∠是锐角ABC ∆的一个内角，则sin A = ．13．（3分）（2019秋•莱西市期中）点11(1,)P y -，22(2,)P y ，33(5,)P y 均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 ．14．（3分）（2019秋•莱西市期中）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．三、解答题（本题满分78分，共有10道小题） 15．（6分）（2019秋•莱西市期中）计算：（1）21|1()4cos303-+-︒（226045tan 60sin 30︒︒-︒+︒16．（6分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段PG 所示，路灯灯泡在线段DE 上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m ，小亮的身高1.6m ，小亮与灯杆的距离13m ，请求出小亮影子的长度．17．（6分）（2019秋•莱西市期中）如图，一座堤坝的横断面为梯形，//AD BC ，AB 坡坡角为45︒，DC 坡坡度为1:2，其他数据如图所示，求BC 的长．（结果保留根号）18．（6分）（2019秋•莱西市期中）已知抛物线245y x x =--+ （1）用配方法把该函数化为2()y a x h k =-+的形式，写出顶点坐标． （2）抛物线的开口 ，对称轴 ．当x 时，y 随x 增大而增大．19．（6分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin700.94︒≈，sin370.6︒≈，︒≈，cos370.80︒≈，tan70 2.75︒≈，cos700.34︒≈tan370.75)20．（8分）（2019春•鼓楼区校级期末）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，…，已知矩形菜园的一边靠墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD MN另三边一共用了46米木栏．（1）若26a=，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．21．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30︒，测得大楼顶端A的仰角为45︒（点B，C，E在同一水平直线上）．已知80DE m=，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）=，10AB m22．（10分）（2019秋•莱西市期中）如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(1,0)A -、(0,4)C 两点，与x 轴交于另一点B ， （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(,1)D m m +在第一象限的抛物线上，求点D 的坐标．（3）设直线BC 为(0)y mx n k =+≠，若24mx n ax bx a ++-…，结合函数图象，写出x 的取值范围．23．（10分）（2017•余杭区一模）如果两个二次函数的图象关于y 轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y 轴对称二次函数”，如图所示二次函数2122y x x =++与2222y x x =-+是“关于y 轴对称二次函数”．（1）直接写出两条图中“关于y 轴对称二次函数”图象所具有的共同特点．（2）二次函数22(2)1y x =++的“关于y 轴对称二次函数”解析式为 ；二次函数2()y a x h k =-+的“关于y 轴对称二次函数”解析式为 ；（3）平面直角坐标系中，记“关于y 轴对称二次函数”的图象与y 轴的交点为A ，它们的两个顶点分别为B ，C ，且6BC =，顺次连接点A ，B ，O ，C 得到一个面积为24的菱形，求“关于y 轴对称二次函数”的函数表达式．24．（12分）（2019秋•莱西市期中）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5 5.5x 剟，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请求出y 与x 之间的函数关系式．（2）设每天的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）如果每天获得不低于160元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？2019-2020学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2019•怀化）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠= ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【解答】解：α∠为锐角，且1sin 2α=， 30α∴∠=︒．故选：A ．2．（3分）（2019秋•莱西市期中）在ABC ∆中，90C ∠=︒，12AB =，1sin 3A =，则BC 等于( ) A ．14B ．4C ．36D ．136【解答】解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，sin BCA AB=， ∴1123BC =， 解得，4BC =， 故选：B ．3．（3分）（2019•重庆）抛物线2362y x x =-++的对称轴是( ) A ．直线2x =- B ．直线2x =C ．直线1x =-D ．直线1x =【解答】解：223623(1)5y x x x =-++=--+，∴抛物线顶点坐标为(1,5)，对称轴为1x =．故选：D ．4．（3分）（2019•滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是( )A ．主视图的面积为4B ．左视图的面积为4C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【解答】解：A ．主视图的面积为4，此选项正确； B ．左视图的面积为3，此选项错误； C ．俯视图的面积为4，此选项错误；D ．由以上选项知此选项错误；故选：A ．5．（3分）（2014•随州）如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得100AC =米，则B 点到河岸AD 的距离为( )A ．100米B ．米C D ．50米【解答】解：过B 作BM AD ⊥， 30BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒， 30ABC ∴∠=︒， 100AC CB ∴==米，BM AD ⊥， 90BMC ∴∠=︒， 30CBM ∴∠=︒，1502CM BC ∴==米，BM ∴==米，故选：B ．6．（3分）（2019秋•莱西市期中）已知二次函数2y ax bx c =++的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表：那么关于它的图象，下列判断正确的是( ) A ．开口向上B ．3x =是方程20ax bx c ++=的一个解C ．与y 轴交于负半轴D ．在直线1x =左侧y 随x 的增大而减小 【解答】解：函数的对称轴为：1x =．A ．函数在对称轴右侧，x 增大，y 减小，故开口向上错误，不符合题意；B ．1x =-时，0y =，根据函数的对称性，3x =时，0y =，故3x =是方程20ax bx c ++=的一个解正确，符合题意；C ．0x =，3y =，故与y 轴交于负半轴错误，不符合题意；D ．在直线1x =左侧y 随x 的增大而减小错误，不符合题意；故选：B ．7．（3分）（2014•衡阳一模）已知二次函数的图象2(03)y ax bx c x =++剟如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值1-，有最大值0C ．有最小值1-，有最大值3D ．有最小值1-，无最大值【解答】解：由图可知，03x 剟时， 该二次函数1x =时，有最小值1-， 3x =时，有最大值3．故选：C ．8．（3分）（2018•青岛）已知一次函数by x c a=+的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察函数图象可知：0ba<、0c >， ∴二次函数2y ax bx c =++的图象对称轴02bx a=->，与y 轴的交点在y 轴负正半轴． 故选：A ．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（2019秋•莱西市期中）以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是 圆柱 ． 【解答】解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥， 主视图是矩形的有正方体、圆柱， 故答案为：圆柱．10．（3分）（2019秋•莱西市期中）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，如果3BC =，4AC =，那么cos BCD ∠5．【解答】解：90ACB ∠=︒， 90A B ∴∠+∠=︒CD AB ⊥， 90BCD B ∴∠+∠=︒ BCD A ∴∠=∠3BC =，4AC =，根据勾股定理，得5AB ==4cos cos 5AC BCD A AB ∴∠=∠==． 故答案为4511．（3分）（2019秋•莱西市期中）顶点为(6,0)-，开口向下，形状与函数212y x =的图象相同的抛物线的表达式是 21(6)2y x =-+ ．【解答】解：设所求的抛物线的关系式为2()y a x h k =-+， 顶点为(6,0)-， 6h ∴=-，0k =，又开口向下，形状与函数212y x =的图象相同， 12a ∴=-，∴抛物线的关系式为：21(6)2y x =-+，12．（3分）（2019秋•莱西市期中）关于x 的方程225sin 20x x A -+=有两个相等的实数根，其中A ∠是锐角ABC ∆的一个内角，则sin A5． 【解答】解：关于x 的方程225sin 20x x A -+=有两个相等的实数根， ∴△2(5sin )4220A =--⨯⨯=，解得：4sin 5A =±．又A ∠是锐角ABC ∆的一个内角， 4sin 5A ∴=． 故答案为：45． 13．（3分）（2019秋•莱西市期中）点11(1,)P y -，22(2,)P y ，33(5,)P y 均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 213y y y >> ．【解答】解：二次函数22y x x c =-++的对称轴为：212(1)x =-=⨯-，由对称性得，11(1,)P y -关于对称轴对称的点Q 的坐标为1(3,)y ， 10a =-<，∴在对称轴的右侧，即1x >时，y 随x 的增大而减小，22(2,)P y ，33(5,)P y ，1(3,)Q y ， 213y y y ∴>>，故答案为：213y y y >>．14．（3分）（2019秋•莱西市期中）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过 2.76 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．【解答】解：设抛物线解析式为2y ax =， 把点(10,4)B -代入解析式得：2410a -=⨯， 解得：125a =-， 2125y x ∴=-，把9x =代入，得： 813.2425y =-=-， 此时水深42 3.24 2.76=+-=米．三、解答题（本题满分78分，共有10道小题） 15．（6分）（2019秋•莱西市期中）计算：（1）21|1()4cos303-+-︒（226045tan60sin30︒︒-︒+︒【解答】解：（1）原式1948=-+-=；（2）原式11133131222=-+=+-+=．16．（6分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段PG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．【解答】解：（1）如图所示：FN即为所求；（2）//AB DE，CAB CDE∴∆∆∽，∴CA ABCD DE=，灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，∴1.61312 CACA=+，解得：5227 CA=，答：小亮影子的长度为5227m．17．（6分）（2019秋•莱西市期中）如图，一座堤坝的横断面为梯形，//AD BC ，AB 坡坡角为45︒，DC 坡坡度为1:2，其他数据如图所示，求BC 的长．（结果保留根号）【解答】解：作AE BC ⊥于点E ，作DF BC ⊥于点F ，如右图所示， 由题意可得， tan DFC CF∠=，10CD m =，45B ∠=︒，6AD m =， AE BC ⊥，DF BC ⊥，90AEB DFC ∴∠=∠=︒，AE DF =，设DF x =，则2CF x =，∴210=，解得，x =，DF ∴=，CF =，AE =，90AEB ∠=︒，45ABE ∠=︒，AE =，BE ∴=，66)BC BE EF CF m ∴=++=++=，即BC 的长是6)m ．18．（6分）（2019秋•莱西市期中）已知抛物线245y x x =--+ （1）用配方法把该函数化为2()y a x h k =-+的形式，写出顶点坐标． （2）抛物线的开口 向下 ，对称轴 ．当x 时，y 随x 增大而增大． 【解答】解：（1）22245(44)9(2)9y x x x x x =--+=-+++=-++，顶点坐标为(2,9)-；（2）10a =-<， ∴开口向下，对称轴为2x =-，当2x <-时，y 随着x 的增大而增大， 故答案为：向下，直线2x =-，2<-．19．（6分）（2018•成都）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向．如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin 700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈，sin 370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75)︒≈【解答】解：由题意得：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =海里， 在直角三角形ACD 中，cos 27.2CD AC ACD =∠=海里， 在直角三角形BCD 中，tan 20.4BD CD BCD =∠=海里． 答：还需航行的距离BD 的长为20.4海里．20．（8分）（2019春•鼓楼区校级期末）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD MN …，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若26a =，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD 的长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．【解答】解：（1）设AB xm =，则(4622)BC x m =-+， 根据题意得(4622)280x x -+=，解得110x =，214x =， 当10x =时，46222826x -+=>，不合题意舍去； 当14x =时，462220x -+=， 答：AD 的长为20m ； （2）设AD xm =， 211(462)(24)28822S x x x ∴=-+=--+， 当24a …时，则24x =时，S 的最大值为288； 当024a <<时，则当0x a <…时，S 随x 的增大而增大，当x a =时，S 的最大值为21242a a -，综上所述，当24a …时，S 的最大值为2288m ；当024a <<时，S 的最大值为221(24)2a a m -．21．（8分）（2019•咸安区一模）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30︒，测得大楼顶端A 的仰角为45︒（点B ，C ，E 在同一水平直线上）．已知80AB m =，10DE m =，求障碍物B ，C 两点间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，过点C 作CH DF ⊥于点H ．则10DE BF CH m===，在Rt ADF∆中，70AF AB BF m=-=，45ADF∠=︒，70DF AF m∴==．在Rt CDE∆中，10DE m=，30DCE∠=︒，)tan30DECE m∴===︒，(70BC BE CE m∴=-=-．答：障碍物B，C两点间的距离为(70m-．22．（10分）（2019秋•莱西市期中）如图，抛物线24y ax bx a=+-经过(1,0)A-、(0,4)C两点，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(,1)D m m+在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．（3）设直线BC为(0)y mx n k=+≠，若24mx n ax bx a++-…，结合函数图象，写出x的取值范围．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得：4044a b aa--=⎧⎨-=⎩，解得：13ab=-⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：234y x x =-++；（2）将点D 的坐标代入抛物线表达式得：2134m m m +=-++， 解得：3m =或1-（舍去1)-， 故点D 的坐标为：(3,4)；（3）234y x x =-++，令0y =，则4x =或1-，故点(4,0)B ，由图象知，x 的取值范围为：0x …或4x …． 23．（10分）（2017•余杭区一模）如果两个二次函数的图象关于y 轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y 轴对称二次函数”，如图所示二次函数2122y x x =++与2222y x x =-+是“关于y 轴对称二次函数”．（1）直接写出两条图中“关于y 轴对称二次函数”图象所具有的共同特点．（2）二次函数22(2)1y x =++的“关于y 轴对称二次函数”解析式为 22(2)1y x =-+ ；二次函数2()y a x h k =-+的“关于y 轴对称二次函数”解析式为 ；（3）平面直角坐标系中，记“关于y 轴对称二次函数”的图象与y 轴的交点为A ，它们的两个顶点分别为B ，C ，且6BC =，顺次连接点A ，B ，O ，C 得到一个面积为24的菱形，求“关于y 轴对称二次函数”的函数表达式．【解答】解：（1）直接写出两条图中“关于y 轴对称二次函数”图象所具有的共同特点时顶点关于y 轴对称，对称轴关于y 轴对称，（2）二次函数22(2)1y x =++的“关于y 轴对称二次函数”解析式为22(2)1y x =-+； 二次函数2()y a x h k =-+的“关于y 轴对称二次函数”解析式为2()y a x h k =++．故答案为：22(2)1y x =-+，2()y a x h k =++；（3）如图：由6BC =，顺次连接点A ，B ，O ，C 得到一个面积为24的菱形，得 8OA =，A 点坐标为(0,8)，B 点的坐标为(3,4)-，设一个抛物线的解析式为2(3)4y a x =++，将A 点坐标代入，得 948a +=，解得49a =， 24(3)49y x =++关于y 轴对称二次函数的函数表达式24(3)49y x =-+．根据对称性，开口向下的抛物线也符合题意，“关于y 轴对称二次函数”的函数表达式为24(3)49y x =-+-关于y 轴对称二次函数的函数表达式24(3)49y x =---．24．（12分）（2019秋•莱西市期中）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5 5.5x 剟，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请求出y 与x 之间的函数关系式．（2）设每天的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）如果每天获得不低于160元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？ 【解答】解：（1）设y kx b =+，- 21 - 将 3.5x =，280y =； 5.5x =，120y =代入，得 3.52805.5120k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：80560k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 之间的函数关系式为80560y x =-+；（2）由题意得：(3)(80560)80w x x =--+-2808001760x x =-+-280(5)240x =--+，3.5 5.5x 剟，∴当5x =时，w 有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元；（3）由题意，得(3)(80560)80160x x --+-=，整理，得210240x x -+=，解得：14x =，26x =．3.5 5.5x 剟，4 5.5x ∴剟，当 5.5x =时，80560y x =-+最小为：120袋．。

【市级联考】山东省青岛莱西市2019届九年级上学期期中考试英语试题学校:姓名：班级：考号：一、单项选择Tbm is honest boy. He likes playing board games.A. a. theB. a, /C. an, theD. an, /--- Do you have this T-shirt in a small?——I'm afraid not. It only comes in medium.A. sizeB. colourC. materialD. taste—More and more people give out “red packets“ on WeChat to celebrate festivals.一That's tnie. I have just received from my friend.A. itB. thatC. oneD. themscissors we can cut paper into different shapesjike birds,animals and flowers.A. ForB. AboutC. WithD. From— She is. Do you know why she isn't here? - Maybe she is ill again.A. activeB. silentC. absentD. lively--Will your sister take part in the talent show? —If she, she'll try to make it.A. is invitingB. invitesC. will be invitedD. is invited―China is getting better and better at making high technology products.-That's right. People around the world can hardly avoid products made in China.A. not buyingB. not to buyC. to buyD. buying1.He was unhappy, because he his driving test.A. succeededB. failedC. treatedD. passedRuby plans to slop eating these foods because they are making her weight.A. put onB. turn onC. give upD. cut up---is it from the Children's Palace to Nanjing South Railway Station, Tom?一About 10 minutes' ride by busA. How soonB. How longC. How farD. How much2.一How do you like western food?---Well, it's not bad. Now I sandwiches.参考答案1.D【详解】句意：汤姆是个老实的男孩。

2019-2020学年度第一学期期中质量检测九年级英语试卷（考试时间：100分钟满分：105分）温馨提示：本试卷分为第I卷和第II卷两部分。

第I卷包括听力、单项选择、完形和阅读理解;第II卷包括综合运用、阅读表达和书面表达。

所有题目均在题后所附答题卡上作答，在试题上作答无效。

第I卷（共60分）第一部分听力（20分）I．听句子，选择最佳答语。

每个句子读一遍。

你将有10秒钟的时间完成有关小题和阅读下一小题。

（共5小题,每小题1分，共5分）1.A.Sorry,you can’t B.Great.Never give up. C.It's too far to arrive.2.A.It belongs to his. B.It must belong to his. C.It belongs to him.3.A.I like apples better than bananas. B.I like bananas best. C.Sure.It tastes delicious.4. A.He is tall,thin and handsome.B.He likes to do outdoor exercise.C.He is the best student in our class.5. A.Go out of the front door and take a right,you'll see a bus stop.B.Sorry,I’m new here.C.What kind of food do you prefer?II.听对话和问题，选择正确答案。

对话和问题读两遍。

你将有10秒钟的时间完成有关小题和阅读下一小题。

（共5小题,每小题1分，共5分）6.A.He saw the new teacher. B.The new teacher was ill. C.He didn't see the new teacher.7.A.They are talking about school uniforms.B.They are talking about their favorite hats.C.They are talking about school rules.8.A.In Wuhan. B.In Shanghai. C.At home.9.A.Bob. B.Bob’s father. C.Bob’s mother.10.A.￥120,000,000. B.￥60,000,000. C.￥240,000,000.III.听短文，完成下列任务。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．方程x2＝x的解是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝﹣1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝0 2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠23．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2＝16.9 B．10（1+2x）＝16.9C．10（1﹣x）2＝16.9 D．10（1﹣2x）＝16.94．在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被3整除的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，BD＝3AD，BC＝12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣7．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．328．如图，点O为正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使BD＝BF，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：OH∥BF；②OG：GH＝2：1；③GH＝；④∠CHF＝2∠EBC；⑤CH2＝HE•HB．正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝．10．若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为．11．若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝8cm，则AC＝．12．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中红球的个数，采用了如下的方法：先把口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为．13．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为．14．如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B处立了一根高为2.5m的标杆，观测者从E处可以看到杆顶A，树顶C在同一条直线上，若测得BD＝7m，FB＝3m，EF＝1.6m，则树高为m．15．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是950cm2，此时长方体盒子的体积为cm3．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n O∁n B n的对角线交点的坐标为．三．解答题（共72分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a和∠α．求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于∠α．18．用指定方法解方程：（1）2x2+4x﹣3＝0（配方法解）（2）5x2﹣8x＝﹣2（公式法解）19．第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个红球的概率．请通过列表格或画树状图，说明理由．20．如图梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB＝9，求BM．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．22．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边AB上一点，延长AD至F使DF＝BE，连接CF．（1）求证：∠BCE＝∠DCF；（2）过点E作EG∥CF，过点F作FG∥CE，问四边形CEGF是什么特殊的四边形，并证明．23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出50kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克56元时，计算销售量和月销售利润；（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？24．【阅读资料】同学们，我们学过用配方法解一元二次方程，也可用配方法求代数式的最值．（1）求4x2+16x+19的最小值．解：4x2+16x+19＝4x2+16x+16+3＝4（x+2）2+3因（x+2）2大于等于0，所以4x2+16x+19大于等于3，即4x2+16x+19的最小值是3．此时，x＝﹣2（2）求﹣m2﹣m+2的最大值解：﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣因大于等于0，所以﹣小于等于0，所以﹣+小于等于，即﹣m2﹣m+2的最大值是，此时，m＝﹣．【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．下面给出了未写完的证明，请你阅读下面的证明并写出余下的证明部分，并求出矩形的最大面积与原三角形面积的比值．解：在AC上任取点E，作ED⊥BC，EF⊥AB，得到矩形BDEF．设EF＝x易证△AEF∽△ACB，则，，，…请你写出剩余部分【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），该矩形的面积为．（直接写出答案）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝70cm，BC＝108cm，CD＝76cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，该矩形的面积为．（直接写出答案）25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线．点P从点B出发，沿线段BA向点A运动，点Q从点D出发，沿线段DB向点B运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到A时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥AD？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（2）设四边形BPQC的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形BPQC：S矩形ABCD＝9：20？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥CQ？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．方程x2＝x的解是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝﹣1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝0 【分析】利用提公因式法解方程即可．【解答】解：x2＝x，移项得x2﹣x＝0，提公因式得x（x﹣1）＝0，解得x1＝1，x2＝0．故选：D．2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选：C．3．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2＝16.9 B．10（1+2x）＝16.9C．10（1﹣x）2＝16.9 D．10（1﹣2x）＝16.9【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2＝2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2＝16.9，故选：A．4．在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被3整除的概率为（）A．B．C．D．【分析】先列举出所有满足条件的两位数，然后找出能被3整除的两位数，即可得到能被3整除的概率．【解答】解：可以得到的所有两位数为：12，13，14，23，24，34，43，42，41，32，31，21，共有12个．其中能被3整除的有4个，所以两位数能被3整除的概率是＝，故选：A．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，BD＝3AD，BC＝12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由DE∥BC，可以判断△ADE∽△ABC，根据AD：BD＝1：3即可得出结论．【解答】解：∵BD＝3AD，∴AD：BD＝1：3，∴AD：AB＝1：4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵BC＝12，∴DE＝3，故选：A．6．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC＝1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴＝（）2＝，∴EC：BC＝1：，∵BC＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝﹣．故选：D．7．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．32【分析】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD•AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．8．如图，点O为正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使BD＝BF，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：OH∥BF；②OG：GH＝2：1；③GH＝；④∠CHF＝2∠EBC；⑤CH2＝HE•HB．正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①只要证明OH是△DBF的中位线即可得出结论；②③根据OH是△BFD的中位线，得出OH＝BF＝BD可得出结论；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC＝22.5°即可求出结论；⑤证明△HEC∽△HCB，则HC：HB＝HE：HC，即HC2＝HE•HB，由HC＝HF，即可得到⑤正确．【解答】解：①∵EC＝CF，∠BCE＝∠DCF，BC＝DC，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠CBE＝∠CDF，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEH，∴∠DEH+∠CDF＝90°，∴∠BHD＝∠BHF＝90°，∵BH＝BH，∠HBD＝∠HBF，∴△BHD≌△BHF（ASA），∴DH＝HF，∵OD＝OB∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；②③∵点O为正方形ABCD的中心，AD＝1，BD＝BF，∴BD＝BF＝．由三角形中位线定理知，OG＝BC＝，GH＝CF＝（﹣1），∴OG：GH＝1：（﹣1），故②错误，③正确；④∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF＝90°，∠EBC＝22.5°，∵CE＝CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（SAS），∴∠EBC＝∠CDF＝22.5°，∴∠BFH＝90°﹣∠CDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH＝CH，∴∠CDF＝∠DCH＝22.5°，∴∠HCF＝90°﹣∠DCH＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CHF＝180°﹣∠HCF﹣∠BFH＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，∴∠CHF＝2∠EBC．故④正确；⑤∵∠ECH＝∠CBH，∠CHE＝CHB，∴△HEC∽△HCB，∴HC：HB＝HE：HC，即HC2＝HE•HB，而HC＝HF，∴HF2＝HC•HB，故⑤正确．故选：D．二．填空题（共8小题）9．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝2019 ．【分析】直接把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0中即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0得a+b﹣2019，所以a+b＝2019．故答案为2019．10．若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为．【分析】根据勾股定理c2＝a2+b2代入方程求解即可．【解答】解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长设斜边为c，∴（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，根据勾股定理得：c2（c2+1）﹣12＝0即（c2﹣3）（c2+4）＝0，∵c2+4≠0，∴c2﹣3＝0，解得c＝或c＝﹣（舍去）．则直角三角形的斜边长为．故答案为：11．若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝8cm，则AC＝4（﹣1）cm．【分析】根据黄金分割的定义：如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．列出方程即可求解．【解答】解：设AC的长为xcm，根据黄金分割定义可知：＝即AC2＝AB•BC，x2＝8（8﹣x）x2+8x﹣64＝0，解得x1＝4（﹣1），x2＝﹣4（+1）（不符合题意，舍去）．所以AC的长为4（﹣1）cm．故答案为4（﹣1）cm．12．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中红球的个数，采用了如下的方法：先把口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为40 ．【分析】由条件共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和红球个数之比，进而可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：4，∵白球有10个，∴红球有4×10＝40（个）．故答案为：40．13．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为113°或92°．【分析】由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分两种情形讨论①当AC＝AD时，②当DA＝DC时，分别求解即可．【解答】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD＝∠A＝46°，∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①当AC＝AD时，∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣46°）＝67°，∴∠ACB＝67°+46°＝113°，②当DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝46°，∴∠ACB＝46°+46°＝92°，故答案为113°或92°．14．如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B处立了一根高为2.5m的标杆，观测者从E处可以看到杆顶A，树顶C在同一条直线上，若测得BD＝7m，FB＝3m，EF＝1.6m，则树高为 4.6 m．【分析】作EH⊥CD于H，交AB于G，如图，易得EG＝BF＝3m，GH＝BD＝7m，GB＝HD＝EF＝1.6m，则AG＝0.9，再证明△EAG∽△EHC，利用相似比计算出CH＝3，然后利用CD ＝CH+DH进行计算．【解答】解：作EH⊥CD于H，交AB于G，如图，则EG＝BF＝3m，GH＝BD＝7m，GB＝HD＝EF＝1.6m，所以AG＝AB﹣GB＝2.5﹣1.6＝0.9（m），∵AG∥CH，∴△EAG∽△EHC，∴＝，即＝，解得：CH＝3，∴CD＝CH+DH＝4.6（m）．故答案为：4.6．15．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是950cm2，此时长方体盒子的体积为1500 cm3．【分析】设剪掉的小正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，求出所求即可．【解答】解：设剪掉的小正方形的边长为xcm，根据题意，得：2x2+20x×2＝30×40﹣950，x2+20x﹣125＝0，解这个方程得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，应舍去），当x＝5时，长方体盒子的体积为：x（30﹣2x）（20﹣x）＝5×（30﹣2×5）×（20﹣5）＝1500（cm2），答：此时长方体盒子的体积1500cm3故答案为：1500．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n O∁n B n的对角线交点的坐标为（﹣，）．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得B n的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标．【解答】解：∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，∵OA＝2，OC＝1．∵点B的坐标为（﹣2，1），∴点B1的坐标为（﹣2×，1×），∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，∴B2（﹣2××，1××），∴B n（﹣2×，1×），∵矩形A n O∁n B n的对角线交点（﹣2××，1××），即（﹣，），故答案为：（﹣，）．三．解答题（共9小题）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a和∠α．求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于∠α．【分析】①作∠MAB＝∠α．②在∠MAN的两边截取AD＝AB＝a，③分别以D、B为圆心a为半径画弧，两弧交于点C．菱形ABCD即为所求．【解答】解：如图菱形ABCD即为所求．18．用指定方法解方程：（1）2x2+4x﹣3＝0（配方法解）（2）5x2﹣8x＝﹣2（公式法解）【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；【解答】解：（1）∵2x2+4x﹣3＝0，∴x2+2x＝，∴（x+1）2＝，∴x+1＝，∴x＝﹣1±（2）∵5x2﹣8x＝﹣2，∴a＝5，b＝﹣8，c＝2，∴△＝64﹣4×5×2＝24，∴x＝＝；19．第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个红球的概率．请通过列表格或画树状图，说明理由．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出取出的2个球中有1个白球、1个红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中取出的2个球中有1个白球、1个红球的情况有5种，所以P（取出的2个球中有1个白球、1个红球）＝．20．如图梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB＝9，求BM．【分析】（1）先证明四边形BCDE为平行四边形，从而得到ED∥BC，于是得到∠EDB＝∠FBM，又因为∠DME＝∠BMF，从而可证明△EDM∽△FBM；（2）由F为BC的中点，得到BC＝2FB，又由（1）得到的四边形BCDE为平行四边形，可得对边BC＝ED，等量代换可得DE＝2FB，由（1）得到的三角形EDM与三角形FMB相似，可得相似比为2：1，即得到DM：MB＝2：1，设出DM＝2k与MB＝k，根据BD的长列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而得到BM的长．【解答】（1）证明：∵AB＝2CD，点E是AB的中点，∴DC＝EB．又∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形．∴ED∥BC．∴∠EDB＝∠FBM．又∵∠DME＝∠BMF，∴△EDM∽△FBM．（2）解：由F为BC的中点，得到BC＝2FB，又四边形DCBE为平行四边形，得到DE＝BC，则DE＝2FB，即FB：DE＝1：2，∴△FMB与△EMD的相似比为1：2，即DM：MB＝2：1，又BD＝9，设DM＝2k，MB＝k，所以BD＝BM+MD＝k+2k＝9，解得k＝3，则BM＝3．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝6，x1x2＝2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2＝6，x1x2＝2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．22．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边AB上一点，延长AD至F使DF＝BE，连接CF．（1）求证：∠BCE＝∠DCF；（2）过点E作EG∥CF，过点F作FG∥CE，问四边形CEGF是什么特殊的四边形，并证明．【分析】（1）由正方形的性质得到∠B＝∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据已知条件得到四边形CEGF是平行四边形，根据全等三角形的性质得到CE＝CF，证得四边形CEGF是菱形，求得∠ECF＝∠BCD＝90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD，∴∠B＝∠CDF＝90°，在△BCE与△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠DCF；（2）解：四边形CEGF是正方形，理由：∵EG∥CF，FG∥CE，∴四边形CEGF是平行四边形，∵△BCE≌△DCF，∴CE＝CF，∴四边形CEGF是菱形，∵∠BCE＝∠DCF，∴∠ECF＝∠BCD＝90°，∴四边形CEGF是正方形．23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出50kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克56元时，计算销售量和月销售利润；（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【分析】（1）根据“销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克”，可知：月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润＝每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；（2）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40＝250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克56时，月销售量为：500﹣（56﹣50）×10＝44（千克），所以月销售利润为：（56﹣40）×4407040；（2）由于水产品不超过10000÷40＝250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝80，x2＝60．当x1＝80时，进货500﹣10（80﹣50）＝200kg＜250kg，符合题意，当x2＝60时，进货500﹣10（60﹣50）＝400kg＞250kg，舍去．答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．24．【阅读资料】同学们，我们学过用配方法解一元二次方程，也可用配方法求代数式的最值．（1）求4x2+16x+19的最小值．解：4x2+16x+19＝4x2+16x+16+3＝4（x+2）2+3因（x+2）2大于等于0，所以4x2+16x+19大于等于3，即4x2+16x+19的最小值是3．此时，x＝﹣2（2）求﹣m2﹣m+2的最大值解：﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣因大于等于0，所以﹣小于等于0，所以﹣+小于等于，即﹣m2﹣m+2的最大值是，此时，m＝﹣．【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．下面给出了未写完的证明，请你阅读下面的证明并写出余下的证明部分，并求出矩形的最大面积与原三角形面积的比值．解：在AC上任取点E，作ED⊥BC，EF⊥AB，得到矩形BDEF．设EF＝x易证△AEF∽△ACB，则，，，…请你写出剩余部分【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），该矩形的面积为720 ．（直接写出答案）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝70cm，BC＝108cm，CD＝76cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，该矩形的面积为1458cm2．（直接写出答案）【分析】【探索发现】利用配方法解决问题即可．【拓展应用】利用相似三角形构建二次三项式，再利用配方法解决问题即可．【灵活应用】如图③，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，转化为图②中模型解决问题即可．【实际应用】如图④，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，转化为图②中模型解决问题即可．【解答】解：【探索发现】＝﹣（x﹣3）2+12，∵﹣（x﹣3）2≤0，∴＝﹣（x﹣3）2+12＝﹣（x﹣3）2+12≤12，∴矩形BDEF的面积的最大值为12．【拓展应用】设PN＝b，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，∵BC＝a，BC边上的高AD＝h，∴＝，PQ＝，∴S＝b•PQ＝＝﹣b2+bh＝﹣（x﹣）2+≥∴S的最大值为：；则矩形PQMN面积的最大值为；故答案为：．【灵活应用】如图③，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，∴EH＝20、DH＝16，∴AE＝EH、CD＝DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF＝DH＝16，同理△CDG≌△HDE，∴CG＝HE＝20，∴BI＝＝24，∵BI＝24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF＝×（40+20）×（32+16）＝720，故答案为720．【实际应用】如图④，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，∵∠B＝∠C＝60°，∴EB＝EC，∵EH⊥BC，∴BH＝HC，∵＝tan60°＝设CH＝BH＝x，Z则EH＝x，∵BC＝BH+CH＝108＝2x，x＝54，∴BH＝CH＝54，EH＝54，∴EBEC＝2BH＝108，∵AB＝70，∴AE＝38，∴BE的中点Q在线段AB上，∵CD＝76，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH＝×108×54＝1458cm2，故答案为1458cm2．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线．点P从点B出发，沿线段BA向点A运动，点Q从点D出发，沿线段DB向点B运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到A时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥AD？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（2）设四边形BPQC的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形BPQC：S矩形ABCD＝9：20？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥CQ？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（2）如图1中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F．利用平行线的性质构建方程求出QE，QF 即可解决问题．（3）根据S四边形BPQC：S矩形ABCD＝9：20，构建方程解决问题即可．（4）如图1中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F．当PQ⊥QC时，△QEP∽△QFC，则＝，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝BC＝3，∴BD＝＝＝5，由题意BP＝t，DQ＝t，∵PQ∥AD，∴＝，∴＝，∴t＝，∴满足条件的t的值为．（2）作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F．∵QE∥AD，∴＝，∴＝，∴QE＝（5﹣t），∵QF∥CD，∴＝，∴＝，∴QF＝（5﹣t），∴S＝S△PBQ+S△BCQ＝•PB•QE+•BC•QF＝•t•（5﹣t）+×3×（5﹣t）＝﹣t2+t+6．（3）由题意：（﹣t2+t+6）：12＝9：20，整理得：t2﹣t﹣2＝0，解得t＝2或﹣1（舍弃），∴满足条件的t的值为2．（4）如图1中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F．当PQ⊥QC时，△QEP∽△QFC，则＝，∴＝，解得t＝，∴满足条件的t的值为．。

2019-2020学年九年级上学期期中考试物理试卷（五四学制）一、单项选择题（本大题共l0小题，每小题2分，共20分．在以下每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1．电脑正常工作时，中央处理器不断发热必须用风扇给予降温。

为了保证中央处理器不被烧坏，要求：中央处理器（即CPU）工作之前，带动风扇的电动机要先启动，中央处理器断电后，电动机仍能工作很长一段时间，来进行散热，同学们设计的四个电路图中符合要求的是（）A．B．C．D．2．如图所示的电路中，甲、乙、丙是连接在电路中的三只电学仪表。

闭合开关S后，灯L1、L2均正常发光。

则（）A．甲是电流表，乙、丙是电压表B．甲是电压表，乙、丙是电流表C．乙是电流表，甲、丙是电压表D．乙是电压表，甲、丙是电流表3．如图所示的电路中，电源电压保持不变。

闭合开关，电路正常工作。

过了一会儿，灯L熄灭，两只电表示数都变小，若电路中只有一处故障，且只发生在L和R上，当把L和R位置互换后再闭合开关，则下列判断中正确的是（）A．两只电表的指针都发生偏转B．两只电表的指针都不发生偏转C．只有一个电表指针发生偏转D．可能只有一个电表指针发生偏转，也可能两个电表指针都发生偏转4．如图是实验电路连接完毕后，滑动变阻器接入电路的四种情形，已经可以闭合开关进行实验的是（）A．B．C．D．5．在如图所示的电子拉力计中，滑动变阻器滑片P与弹簧上端固定在一起，弹簧伸长的长度与受到的拉力大小成正比，滑动变阻器PB段电阻为R1，当闭合开关S后，下列说法正确的是（）A．电路中电流表的读数随拉力的增大而减小B．电路中电压表的读数随拉力的增大而减小C．滑动变阻器PB段R1的阻值随拉力增大而减小D．把电压表改成拉力计时表盘刻度均匀6．在图的电路中，电源电压保持不变，R为定值电阻。

闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P从最右端移到中间某个位置，电压表和电流表的示数分别变化了△U和△I．下列分析正确的是（）A．变大B．变小C．不变D．先变小后变大7．如图所示的用电器中，利用电流热效应工作的是（）A．计算器B．电风扇C．电暖气D．电视机8．如图所示，电源电压恒为5V，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”灯泡标有“3V 1.8W”字样。

2019-2020年九年级（五四学制）上学期期中质量抽测数学试题（A ）； （B ）（C ）；（D ）．6．下列各组中两个图形不．相似的是……………………………（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果，那么 .8．计算：（+-3）-2（--）= .9．在△ABC 中, 点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE //BC , AD :BD =2∶3, 那么DE :BC =_______________.10．在△ABC 中, 点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，那么S ΔADE :S 四边形DBCE = . 11．在△ABC 中, 点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B, AD =1, AB =4 , 那么AC =_________. 12．如果点G 是△ABC 的重心, AG 的延长线交BC 于点D , GD =12, 那么AG =________. 13．在△ABC 中, 点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使，只须添加一个条件, 这个条件可以是:_____________________. (只要填写一种情况) 14．在中，,, ，则 ．15．在Rt △ABC 中，∠C =90º，如果AB=10， AC=6，那么∠B=的度数约为 （备用数据：tan31cot590.6,sin37cos530.6︒=︒≈︒=︒≈）．16.底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是 .17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA = ．18．已知AD 、BE 是锐角△ABC 的两条高，且AD 、BE 交于点H ， 若，则的值为_________．图4C BA三、解答题：（本大题共4题，满分40分）19．（本题满分10分） 计算：()02tan 60cot 452011cos60cos30sin 30︒+︒+-︒︒-︒．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：2(a ＋b )－(2a －4b )． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）如图3，在△中，平分交于点，交于点，，，．求与的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）（第20题图）abAEBCD图3小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：如图4，已知锐角△ABC，则（1）试证明上述结论；（2）运用这个新的结论，请完成下题：如图5，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，?四、综合题（第23题12分，第24题12分，第25题14分，满分38分）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90º，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．（1）求证：；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G．如果∠BAF =∠DBF，求证：．ACBDEFG（第23题图）CBA图524．（本题满分12分）如图，在平面直角系中，直线：分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点，是轴上的一点，，过作轴交于，连接，当动点在线段上运动（不与点点重合）且时（1）求证：∽；(2) 求线段的长（用的代数式表示）；求tan∠BAC的值．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =11，BC =13，AB =12．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且BQ =2DP ．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC（第25题图）A BQ CGFEP D的延长线于点G，设DP=x．（1）求的值．（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．xx学年第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C； 2．D ；3．C； 4.D ； 5．B ， 6. B二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．；；8．-+4-；9．2：5；10．1:3；11．2；12．24； 13．∠AED=∠B等；14．8；15.37°；16、9 ；17、或 18、三、解答题：19.原式=……………………………………5′=……………………………………3′=.………………………………………………………………2′20．解：原式=……………………………………………2′=. ………………………………………………………………2′……………………………………………5′∴=. …………………………………1′21.解：∵∴……………………1分又，，∴………1分∴……………………………1分∴………………1分∵∴∴………1分∵平分∴………………1分∴………………1分∴…………………1分∴……………………1分∴…………………………1分22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）解：（1）如图4，过点C作CD⊥ AB于点D 在Rt△ADC中，sinA=……………………………（1分）∴CD=AC.sinA ……………………………（1分）∵……………………………（1分）∴．……………………………（1分）（2）根据题意：AP=2t厘米，CQ=t厘米∴AQ=（12—t）厘米………………………………（1分）由（1）得：…………………（1分）∴…………（1分）化简得：…………………………………（1分）解得（舍），…………………………………（2分）即当t=3秒时，．23．证明：（1）∵AD//BC，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．……………………（1分）又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．…………………………（1分）∴∠ACD=∠CBD．…………………………………………………………………（1分）∴△ACD∽△DBC．…………………………………………………………………（2分）∴，即．………………………………………………（1分）（2）∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBF．∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF．……………………………………………（1分）∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA．…………………………………………（1分）∴．………………………………………………………………………（1分）∴．又由于△ABG∽△DBA，∴．…………………………………………（1分）∴．…………………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………（1分）另证：∵AD//BC，∠ADB=∠DBF．∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF．……………………………………………（1分）∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA．…………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（2分）而，∴．…………………………………………………（2分）24、（1）∵CD⊥BE ∴∠CDO=∠AOD=90°（1分）∴∠ABO+∠BAO=90°∵CB⊥AB ∴∠ABO+∠CBD=90°∴∠BAO =∠CBD （1分）∴△ABO∽△BCD （1分）（2）∵A (0,4) , B (,0) (＜0)∴AO =4 , BO = （2分）∵△ABO∽△BCD∴∵OD =AO =4 ∴BD = （1分）∴CD = (＜＜0) （2分）（3）∵) ，∴即，（2分）∵△ABO∽△BCD∴在Rt△ABC中∠ABC=90°tan∠BAC=当时 tan∠BAC（1分）当时tan∠BAC（1分）25．解：（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴．……………………………………………………（1分）∵EF∥BC，∴．……………………………………………………（1分）又∵BQ=2DP，∴．……………………………………………………（1分）（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）在△BCD中，∵EF∥BC，∴．而BC=13，∴．…………………………………………………………（1分）又∵PD∥CG，∴．∴CG=2PD．∴CG=BQ，即QG=BC=13．……………………………………………………（1分）作EM⊥BC，垂足为点M．可求得EM=8．……………………………………………………………………（1分）∴．…………………………………………………（1分）（3）作PH⊥BC，垂足为点H．（i）当PQ=PG时，．…………………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………………（1分）解得．………………………………………………………………………（1分）（ii）当PQ=GQ时，．……………………（1分）解得或．……………………………………………………………（2分）综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为、2或．。