山东省泰安市岱岳区(五四学制)2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷 解析版

山东省泰安市岱岳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各式中是二元一次方程的是（ ） A ．235x y -=B ．1xy y -=C ．23x y +D ．7125x y += 2．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，如图，四个图标分别是中国人民大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．()()2422x x x -=+-C ．()()243223x x x x x -+=+-+D ．()24242x x x x +-=+-4．下列运算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．()222m n m n -=- C ．23224a a a ⋅=D ．()236b b -=-5．如图，当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，AB ⊥液面MN 于点D ，一束光线沿CD 射入液面，在点D 处发生折射，折射光线为DE ，点F 为CD 的延长线上一点，若入射角143∠=︒，折射角229∠=︒，则EDF ∠的度数为（ ）A ．14︒B ．16︒C ．43︒D ．47︒6．2024年4月23日是第29个世界读书日，主题是“阅读改变未来”某校开展了捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．1，2B ．1.5，2C ．2.5，2D ．1.5，1.57．如图，直线12l l ∥，点B ，C 分别在直线1l 和2l 上，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．1490∠+∠=︒D ．45180∠+∠=︒8．用加减消元法解方程组523219x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②，下列做法正确的是（ ）A ．+①②B ．-①②C ．5+⨯①②D ．5⨯-①②9．合理利用资源，防止环境污染，保持生态平衡，是环境保护的重要任务。

2019-2020学年山东省泰安市泰山区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放广告B. 掷一枚质地均匀的硬币，正而朝上C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 太阳从东方升起2. 如果a<b f cV0.那么下列不等式成立的是（）A. a + c < bB. a + c < b — cC. ac + 1 < be + 1D. a(c — 2) < b(c — 2)fl - 2(% + 1) < 53.不等式组i _ 土、n 0 的解集在数轴上表示为()4.下列命题中是苴命题的为（）A.两锐角之和为钝角C.若a 1 bi a 1 Ct 则b 1 c 5. 方程组的解是（）I j 人 y —* xB.直角三角形的两锐角互余D.内铠角相等6.A. £1 + 匕2 > z.3B. z.1 + z.2 = z.3C. £1 +匕2 V Z3D. Z1 +匕2与匕3大4、无法确定7.某商店举办有奖销售活动，购货满100元者发奖券一张，在10000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中奖的概率是（）A —B —C —D , 100 • 1000 • 10000, 100008.已知g ：'是方程组｛富13堂3的解，则a-b 的值是（）B. 1D.59.如图所示.△ABC 中，AB = AC 9 A8的垂直平分线DE 交BC 的延长线于 E,交 AC 于 F,连接 BF, LA = S0°,4B + BC = 16cm,则"CF 的周长和匕E 分别等于（）3AC EA. 16cm, 25°B. 8cm, 30°C. 16。

叽 40°D.&m. 25°10.己知&ABC 的三个内角乙4,履.匕C 满足关系式"+匕。

山东省泰安市2020年七年级第二学期期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．观察下列等式： 13=3 ，23=9，33=27，43=81，53=243，63=729，73=2187，83=6561，93=19683，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出20199的个位数字是（ ） A ．3B ．9C ．7D ．1【答案】B【解析】【分析】根据3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环，20199=40383，再用4038除以4得出余数，再写出92019的个位数字．【详解】3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环 20199=403834038÷4=1009 (2)则20199的个位数字是9故选：B【点睛】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的等式，找出正确的规律，再求解.2．《九章算术》中有个方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀重x 两，每只燕重y 两，依题意列方程组 A ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ B ．561645x y x y y x+=⎧⎨-=-⎩ C ．561656x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩D ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16两，②5只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每只雀重x 两，每只燕重y 两由题意得：561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键.3．下列运算正确的是( )A ．(﹣a 2)2＝﹣a 4B ．a 2+a 2＝a 4C ．(x ﹣0)0＝0D ．3﹣2＝19 【答案】D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A 、(﹣a 2)2＝a 4，错误；B 、a 2+a 2＝a 4，错误；C 、(x ﹣0)0＝1，错误；D 、3﹣2＝19，正确； 故选D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．4．方程231x +=的解是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．4【答案】A【解析】【分析】根据移项合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】∵231x +=，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故选A.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．5．下列各式中，计算结果为a8的是()A．44+B．162a aa a D．()242a-÷C．44a a【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a16÷a2=a14，故此选项错误；C、a4•a4=a8，正确；D、(-2a4)2=4a8，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正掌握相关运算法则是解题关键．6．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50°B．65°C．65°或25°D．50°或40°【答案】C【解析】【分析】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.【详解】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°-50°)=65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=12∠BAD=25°，综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键. 7．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点'D，'C处，若156∠=，则EFC∠的度数是（）A．110B．118C．120D．124【答案】B【解析】【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF ，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°−∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴EFC ∠=180°-62°=118°，故选B.【点睛】此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；8．如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，30B ∠=︒，50C ∠=︒，则12∠+∠等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】B【解析】【分析】延长BE 、CF 相交于H ，根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C ．【详解】如图，延长BE 、CF 相交于H ，则∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H ，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，作辅助线构造出三角形更容易理解．9．下列运算中，正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．（﹣x ﹣y ）2=x 2+2xy+y 2C ．（x+3）（x ﹣2）=x 2﹣6D ．（﹣a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2【答案】B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选B．10．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，1．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜2【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：1﹣3＜1﹣2a＜3+1，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．二、填空题11．如图，将三个数2、5、18表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是__________．5【解析】【分析】根据实数比较大小的方法即可判断．【详解】2＜22；因为254518418故答案为：5．【点睛】此题考查的是用数轴表示解集和实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．12．若正数a的两个平方根恰好为方程2x+y=4的一个解，则a=______．【答案】16【解析】【分析】根据平方根定义表示出正数a的平方根，代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：正数a的平方根是±a，代入方程得：2a-a=4解得：a=16，故答案为：16【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．x y=，如果用含x的代数式表示y，则y=________．13．已知方程3+5【答案】5−3x【解析】【分析】把方程3x＋y＝5看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可．【详解】移项得y＝5−3x．故答案为：5−3x．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一个未知数的一元一次方程．MN，需要添加一个条件，则这个条件是________________（填一个即可）。

2019-2020学年泰安市岱岳区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知方程组{x +2y =72x +y =8，那么x +y 的值为( ) A. −1B. 1C. 0D. 5 2. 下列命题中的逆命题一定成立的有( )①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a =b ，则|a|=|b|；④若a >b ，则a 2>b 2．A. ①②③④B. ①④C. ②④D. ② 3. 下列事件是必然事件的是( )A. |a|>aB. 打开电视机，正在播放动画片C. 某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖D. 13名学生中至少有两个人在同一个月过生日4. 二元一次方程3a +b =9的正整数解有( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组 5. 如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是( )A. ∠C =2∠AB. BD 平分∠ABCC. S △BCD =S △BODD. 点D 为线段AC 的黄金分割点6. 如图，在四边形ABCD 中，点D 在AC 的垂直平分线上，AB//CD.若∠BAC =25°，则∠ADC 的度数是( )A. 130°B. 120°C. 100°D. 50°7. 如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么下列说法错误的是( )A. 折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等B. △EBD 是等腰三角形，EB =EDC. 折叠后得到的整个图形是轴对称图形D. △EBA 和△EDC 一定是全等三角形8. 若直线y =−2x −4与直线y =4x +b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是( )A. −4<b <8B. −4<b <0C. b <−4或b >8D. −4≤b ≤8 9. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是( )A. AB =3，BC =4，AC =8B. ∠C =90°，AB =6C. AB =3，BC =3，∠C =30°D. ∠A =60°，∠B =45°，AB =410. 某种饮料有大，小两种包装，已知4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶．若大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则下列方程组正确的是( )A. {5x +4y =982x +3y =54B. {4x +5y =542x +3y =98 C. {4x +5y =983x +2y =54 D. {4x +5y =982x +3y =54 11. 如图，已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边AD ，CD 上，且△ABE≌△CBF ，则∠1+∠2的度数为( )A. 45°B. 90°C. 180°D. 无法确定12. 如图，在正方形ABCD 中，以AD 为底边作等腰△ADE ，将△ADE沿DE 折叠，点A 落到点F 处，连接EF 刚好经过点C ，再连接AF ，分别交DE 于点G ，交CD 于点H.下列结论：①△AEF 是等腰直角三角形；②∠DAF=30°；③S△HCF=S△ADH；④△ABM≌△DCN，其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，AB//CD，AD//BC，若∠CBE=68°，则∠C=______ ，∠D=______ ．14.小明用8个一样大的长方形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图的甲、乙两种图案：图案甲是一个正方形，且中间留下了一个边长是2cm的正方形小洞，图案乙是一个大的长方形．根据题意，可列出关于a、b的二元一次方程组为______ ．15.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PD=2，则PC的长为______．16.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于D.已知AB=8，BC=10，则DE=______ ．17.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是______．18.如图，△ABC中，AB+AC=7cm，BC垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为______cm．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）19. (1)计算：√27+(−2)2−(π−2015)0×|−6|−tan60°(2)解方程组：{x −4y =−12x +y =16．20. 某民营企业为支援四川地震灾区，特生产A 、B 两种型号的帐篷．若A 型帐篷每顶需篷布60平方米，钢管48米；B 型帐篷每顶需篷布125平方米，钢管80米．该企业在生产这批帐篷时恰好(不计损耗)用了篷布9900平方米，钢管6720米．问：该企业生产了A 、B 两种型号的帐篷各多少顶？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）21. 如图所示，在▱ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF =DE.求证：AE//CF ．22. 如图，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB//CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB =80°，求∠B 的度数．23. 在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，AB =3，BC =4，CD =1.以AD 为腰作等腰△ADE ，使∠ADE =90°，过点E 作EF ⊥DC 交直线CD 于点F.请画出图形，并直接写出AF 的长．24. 如图，已知在四边形中ABCD ，AD//BC ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，连接DE ，∠BAE =46°，且△ABE≌△EDA ．(1)求∠ADE 的度数；(2)若△EDA≌△DEC ，试判断AE 与CD 之间的数量关系和位置关系，并说明理由．25.在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE//BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．【答案与解析】1.答案：D解析：解：{x +2y =7 ①2x +y =8 ②， ①+②得：3x +3y =15，则x +y =5，故选：D ．方程组两方程相加即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2.答案：D解析：解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立；③若a =b ，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a =b ，不成立；④若a >b ，则a 2>b 2，逆命题为：若a 2>b 2，则a >b ，不成立．下列命题中的逆命题一定成立的有：②故选：D ．求出各命题的逆命题，判断真假即可．此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．3.答案：D解析：解：A 、|a|≥a ，故此选项错误；B 、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项错误；C 、某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖，是随机事件，故此选项错误；D 、13名学生中至少有两个人在同一个月过生日，是必然事件，符合题意．故选：D ．直接利用必然事件以及随机事件的定义分别判断得出答案．此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．4.答案：B解析：解：方程3a +b =9，解得：b =9−3a ，当a =1时，b =6；a =2时，b =3，则方程的正整数解有2组．故选：B．用a表示出b，确定出方程的正整数解即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.答案：C解析：试题分析：求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC2=BC⋅AC，求出AD=BC，即可判断D．A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°−36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴BCAC =CDBC，∴BC2=BC⋅AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD⋅AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故选C．6.答案：A解析：解：∵AB//CD ，∴∠ACD =∠BAC =25°，∵点D 在AC 的垂直平分线上，∴DA =DC ，∴∠DAC =∠DCA =25°，∴∠ADC =130°，故选：A ．根据平行线的性质求出∠ACD ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，得到∠DAC =∠DCA ，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.答案：A解析：解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠C ，AB =CD ，AD//BF ，在△EBA 和△EDC 中{∠AEB =∠CED ∠A =∠C AB =DC，∴△AEB≌△CED(AAS)(故D 选项正确，不合题意)∴BE =DE ，△EBD 是等腰三角形(故B 选项正确，不合题意)，∠ABE =∠CBD(故A 选项不正确，符合题意)∴过E 作BD 边的中垂线，即是图形的对称轴．(故C 选项正确，不合题意)故选：A ．对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．8.答案：A解析：解：{y =−2x −4y =4x +b，解得：{x =−b+46y =b−83， ∵交点在第三象限，∴−b+46<0， b−83<0，解得：b >−4，b <8，∴−4<b <8．故选：A ．首先把y =−2x −4和y =4x +b ，组成方程组，求解，x 和y 的值都用b 来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x 、y 都小于0，即可求得b 的取值范围．本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b 的式子表示x 、y ，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可．9.答案：D解析：解：A 、∵3+4<8，∴根据AB =3，BC =4，AB =8不能画出三角形，故本选项错误； B 、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；C 、∠A 并不是AB ，BC 的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项错误；D 、根据∠A =60°，∠B =45°，AB =4符合全等三角形的判定定理ASA ，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故选：D ．判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．本题考查了全等三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本问题界定的是唯一三角形，要注意要求．10.答案：D解析：解：根据4大盒5小盒共98瓶，可得方程4x +5y =98；根据2大盒3小盒共54瓶，可得方程2x +3y =54．那么方程组可列为{4x +5y =982x +3y =54． 故选：D ．此题中的等量关系有：①4大盒5小盒共98瓶；②2大盒3小盒共54瓶．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11.答案：C解析：解：∵点E，F分别在正方形ABCD的边AD，CD上，且△ABE≌△CBF，∴∠1=∠CFB，∵∠CFB+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，故选：C．根据正方形的性质和全等三角形的性质即可求解．本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质，本题的解题关键是由全等得出∠1=∠CFB即可得出答案．12.答案：C解析：解：如图，连接AC、以D为圆心DA为半径画圆．∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC=AB=BC，∠ADC=∠B=∠DCB=90°，∠ACD=∠DAC=45°∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DA=DF=DC，EA=EF，∠AED=∠DEF，∴∠AFC=12∠ADC=45°∴∠EFA=∠EAF=45°，∴∠AEF=90°，∴∠DEF=∠DEA=45°，∵EA=ED=EF，∴∠DAE=∠ADE=∠EDF=∠EFD=67.5°，∴∠DAF=∠DFA=22.5°，△AEF是等腰三角形，故①正确，②错误；∵∠ACD=∠CDF，∴AC//DF，∴S△DFA=S△FDC，∴S△ADH=S△CHF，。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°2．如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．3B．4C．5D．63．已知关于x的二次三项式29++是一个完全平方式，则m的值是( )x mxA．±3 B．±6 C．±9 D．±124．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）5．若是关于，的二元一次方程，则的值是（）A．或B．C．D．6．不等式组的解集为，则a满足的条件是( )A．a<4B．a=4C．a⩽4D．a⩾47．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（）A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm 8．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形9．下列四个实数中，是无理数的是（）A．1.010 010 001 B．13C．3.14D．1010．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称GDP，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是( )A．2010~2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010~2014年杭州市的GDP逐年增长二、填空题题11．0.000106用科学记数法可以表示为__________．12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为______．13．单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为.14．如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.如图②，若75MPN︒∠=，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒.当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为________.15．若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是_____．16．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为______．17．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是_____．三、解答题18．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程2x6=0-的解为x=3，不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的解集为2x5<<，因为235<<，所以，称方程2x6=0-为不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的关联方程.（1）在方程①520x-=，②3104x+=，③()315x x-+=-中，不等式组2538434x xx x->-⎧⎨-+<-⎩，的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1144275xx x⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜，＞的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x-=，1322x x⎛⎫+=+⎪⎝⎭都是关于x的不等式组22x x mx m-⎧⎨-≤⎩＜，的关联方程，求m的取值范围.19．（6分）（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系20．（6分）化简求值：已知：()32x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的结果中不含关于字母x 的一次项，求()()2(2)11a a a +----的值． 21．（6分）已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++的值.22．（8分）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．23．（8分）如果c a b =，那么规定(),a b c =． 例如：如果328=，那么()2,83=()1根据规定，()5,1= ______， 14,16⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()2记()3,6a =，() 3,7b =， () 3,x c =，若a b c +=，求x 值．24．（10分）已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.25．（10分）如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数；(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(3)求C ∠的度数。

2019-2020学年山东泰安泰山区七下期末数学试卷1.以下调查中，适宜普查的是()A.调查某种灯泡的使用寿命B.调查某班学生的身高情况C.调查央视春节联欢晚会的收视率D.调查泰安市居民日平均用水量【答案】B【知识点】全面调查;2.下列运算，结果为a10的是()A.a5+a5B.a2·a5C.(a2)5D.a20÷a2【答案】C【解析】A．a5+a5=2a5；B．a2·a5=a7；C．(a2)5=a10；D．a20÷a2=a18；故本题选择C．【知识点】幂的乘方;同底数幂的除法;3.为了解某市参加毕业年级学业水平考试的48000名学生的视力情况，抽查了其中1500名学生的视力进行统计分析．下面叙述正确的是()A.48000名学生是总体B.1500名学生的视力是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是普查【答案】B【知识点】总体、个体、样本、样本容量;4.平面上有三点A，B，C，如果AB=10，AC=7，BC=3，那么()A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【答案】A【解析】∵AB=10，AC=7，BC=3，AC+BC=10=AB，∴C在线段AB上，故A正确；若点C在线段AB的延长线上，如图所示：则AC>AB．∵AC=7，AB=10，7<10矛盾，故B错误；若点C在直线AB外，如图所示：则A，B，C三点为△ABC三个顶点，∴AC+BC>AB，∵AB=10，AC=7，BC=3，3+7=10，矛盾，故点C不可能在直线AB外．故C错误；故D错误．故选A．【知识点】线段的和差;5.下列各式中，运算错误的是()A.(x +5)(x −5)=x 2−25B.(−x −5)(−x +5)=x 2−25C.Åx +12ã2=x 2+x +14D.(x −3y )2=x 2−3xy +9y 2【答案】D【知识点】完全平方公式;6.Å−12020ã−1的值是()A.−2020B.−12020C.2020 D.1【答案】A 【解析】Å−12020ã−1=1Å−12020ã1=1−12020=−2020.【知识点】负指数幂运算;7.如图，AB ∥CD ，∠D =40◦，∠CBD =78◦，则∠CBA 的度数是()()A.102◦B.78◦C.62◦D.40◦【答案】C【解析】在△BCD 中，∠CBD =78◦，∠D =40◦，∴∠C =180◦−∠CBD −∠D=180◦−78◦−40◦=62◦,∵AB ∥CD ，∴∠CBA =∠C =62◦．【知识点】内错角相等;8.在下列说法中：1⃝钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；2⃝钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；3⃝钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；4⃝钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．其中正确的个数是()A.1 B.2C.3D.4【答案】B【解析】1⃝九点一刻，分针指向3，时针在9和10之间，如图一所示：此时时针分针夹角为180◦−30◦×1560=180◦−7.5◦=172.5◦，172.5◦是钝角．故1⃝错误．2⃝六点整，分针指向12，时针指向6，如图二所示：此时时针分针的夹角为30◦×6=180◦，180◦是平角．故2⃝正确．3⃝差一刻六点，分针指向9，时针在5和6之间，如图三所示：此时时针分针的夹角为：120◦−30◦×4560=120◦−22.5◦=97.5◦，97.5◦是钝角．故3⃝错误.4⃝九点整，分针指向12，时针指向9，如图四所示：此时时针分针的夹角为：30◦×3=90◦，90◦是直角．故4⃝正确．故正确的有2⃝4⃝，2个．【知识点】钟面角;9.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的重量x (kg)间有下面的关系：x 012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cmC.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD.弹簧不挂重物时的长度为0cm【答案】D 【知识点】列表法;10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点···．用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】由题分析知：乌龟的始终匀速前行兔子先行进然后休息，最后又进行分析知：D 选项符合．【知识点】图像法;11.已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列说法正确的个数是()1⃝如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；2⃝如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；3⃝如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；4⃝如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ．()A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】∵直线a ，b ，c 在同一平面内，∴1⃝如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c 正确；2⃝如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c 正确；3⃝如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c 错误；4⃝如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c 正确；说法正确的有1⃝2⃝4⃝共3个．【知识点】垂直于同一直线的两直线平行;12.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为()()A.1B.5C.25D.625【答案】A【解析】第一步x =625=1，15x =15×625=125，第二步x =125=1，15x =15×125=25，第三步x =25=1，15x =15×25=5，第四步，x =5=1，15x =15×5=1，第五步，x =1，x +4=1+4=5，第六步，x =5=1，15x =15×5=1．由此可知，从第六步开始，重复第四步，第五步，2020−3=2017，2017÷2=1008······1，则第2020次输出结果为1．13.计算(π−3)0=_______．【答案】1;【知识点】零指数幂运算;14.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55◦，则∠2的度数是_______．【答案】35◦;【解析】如图所示：∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3，∵∠1=55◦，∴∠3=∠1=55◦，∵∠3+∠4=90◦，∴∠4=90◦−∠3=35◦，∵l 2∥l 3，∴∠4=∠2，∴∠2=35◦．故答案为：35◦．【知识点】内错角相等;15.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记数法表示为_______．【答案】7.3×10−5;【知识点】正指数科学记数法;16.如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是_______．【答案】90◦;【解析】如图，∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180◦∴∠2+∠3=90◦．【知识点】折叠问题;17.某学校开展了主题为“垃圾分类．绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了50名学生进行问卷调 ，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，整理样本数据，得到如表：等级待合格合格良好优秀人数362021根据抽样调 结果，估计该校4000名学生中掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的共有_______人．【答案】3280;【解析】抽取的50名学生中，掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的有21+20=41人．故4000名学生中掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的有4000×4150=3280人．故答案为：3280．【知识点】用样本估算总体;18.地面温度为20◦C ，如果高度每升高1km ，气温下降6◦C ，则高度h (km)与气温t (◦C)之间的关系式为_______．【答案】t =20−6h ;【解析】地面温度20◦C ，上升1km ，气温下降6◦C ，∴t =20−6h ．【知识点】解析式法;19.若a +1a =4，则与a 2+1a2=_______．【答案】14;【解析】∵a +1a=4，∴Åa +1a ã2=16，即a 2+1a 2+2=16，∴a 2+1a2=14．【知识点】完全平方公式;20.已知a 2+3a =2，则3a 2+9a +1的值为_______．【答案】7;【解析】∵a 2+3a =2，∴3a 2+9a +1=3(a 2+3a )+1=3×2+1=7.【知识点】添括号;21.计算：(1)(−2a 2b 3)3·Å−52a 3c ã2÷Å−13b 4c 2ã．(2)Å23a 4b 2+12a 3b 3−34a 2b 4ã÷Å12a 2b 2ã．(3)x (3x −4)−(x −1)(2x +1)．(4)(2a −b +3)(2a +b −3)【答案】(1)(−2a 2b 3)3·Å−52a 3c ã2÷Å−13b 4c 2ã=−8a 6b 9·254a 6c 2÷Å−13b 4c 2ã=−50a 12b 9c 2÷Å−13b 4c 2ã=150a 12b 5.(2)Å23a 4b 2+12a 3b 3−34a 2b 4ã÷Å12a 2b 2ã=23a 4b 2÷12a 2b 2+12a 3b 3÷12a 2b 2−34a 2b 4÷12a 2b 2=43a 2+ab −32b 2.(3)x (3x −4)−(x −1)(2x +1)=3x 2−4x −(2x 2+x −2x −1)=3x 2−4x −2x 2−x +2x +1=x 2−3x +1.(4)(2a −b +3)(2a +b −3)=[2a −(b −3)][2a +(b −3)]=(2a )2−(b −3)2=4a 2−(b 2−6b +9)=4a 2−b 2+6b −9.【解析】1.略2.略3.略4.略【知识点】需去括号的混合运算;多项式除以单项式;整式的混合运算;22.如图，点B ，D 都在线段AC 上，AB =12，点D 是线段AB 的中点，BD =3BC ，求AC的长．【答案】∵AB =12，点D 是线段AB 的中点，∴AD =BD =6，又∵BD =3BC ，∴BC =2，∴AC =AB +BC=12+2=14.【知识点】线段的和差;线段中点的概念及计算;23.先化简，再求值：2x (x +3y )−(3x +2y )(3x −2y )+(3x −y )2；其中x =−13，y =12．【答案】2x (x +3y )−(3x +2y )(3x −2y )+(3x −y )2=2x 2+6xy −(9x 2−4y 2)+9x 2−6xy +y 2=2x 2+6xy −9x 2+4y 2+9x 2−6xy +y 2=2x 2+5y 2.其中x =−13，y =12，原式=2×Å−13ã2+5×Å12ã2=2×19+5×14=29+54=5336.【知识点】需去括号的混合运算;24.如图1，是大众汽车的图标，图2反映其中直线间的关系．并且AC ∥BD ，AE ∥BF ．∠A 与∠B 相等吗？并说明理由．【答案】相等．∵AC ∥BD ，∴∠A =∠DOE ．又∵AE ∥BF ，∴∠B =∠DOE ，∴∠A =∠B ．【知识点】同位角相等;25.某中学为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图，请你结合图中的信息解答下列问题．(1)求被调查的学生人数．(2)补全条形统计图．(3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人．【答案】(1)12÷20%=60（人）．(2)艺体类学生有60−24−12−16=8（人）．(3)2460×1200=480（人）．【解析】1.略2.略3.略【知识点】条形统计图;扇形统计图;用样本估算总体;26.声音在空气中的传播速度r (m /s)与温度t (◦C)的关系如下表：t/◦C r/(m /s)1331+0.62331+1.23331+1.84331+2.45331+3.0(1)写出速度r 与温度t 之间的关系．(2)当t =10◦C 时，求声音的传播速度．(3)当气温t =22◦C 时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距多少米？【答案】(1)由表格中数据可以看出，温度t 每上升1◦C ，传播速度r 加快0.6m /s ，当t =1◦C 时，r =331+0.6m /s ，故当t =0◦C 时，r =331m /s ，∴r =331+0.6t ．(2)当t =10◦C 时，r =331+0.6×10=337m /s ．(3)当t =22◦C 时，r =331+0.6×22=344.2m /s ，故此时声音传播速度为344.2m /s ，故距离为344.2×5=1721m ．【解析】1.略2.略3.略【知识点】简单的代数式求值;简单列代数式;27.如图所示，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：AD ∥BE ．【答案】∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BAF （等量代换），∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量加等量和相等），即∠BAF=∠DAC，∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．【知识点】平行线的性质与判定（D）;。

2023-2024学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法不正确的是( )A. 买一张电影票，座位号为奇数是不确定事件B. 连续抛5次硬币，至少有一次国徽面朝上C. 从一个装有2个红球，2个白球的密闭盒子里任取一个球，取出的球的颜色是红球或白球是等可能事件D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是2的倍数的可能性大于掷出的点数是3的倍数的可能性．2.若a>b，则下列不等式中成立的是( )A. a−5>b−5B. a5<b5C. a+5<b+5D. −a>−b3.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为( )A. 12B. 15C. 18D. 1104.不等式组{−4x−8>−x+13x≤x+52的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5.如图，直线l//m，等边△ABC的两个顶点A，B分别在直线l和m上，若∠CAD=27°，则∠CBE的度数是( )A. 27°B. 33°C. 63°D. 73°6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A. {x 3=y +2x 2+9=yB. {x 3=y−2x−92=yC. {x 3=y +2x−92=yD. {x 3=y−2x 2−9=y7.如图所示，一次函数y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)与正比例函数y =mx(m 是常数，m ≠0)的图象相交于点M(1,2)，下列判断错误的是( )A. 关于x 的方程mx =kx +b 的解是x =1B. 关于x 的不等式mx <kx +b 的解集是x >1C. 当x <0时，函数y =kx +b 的值比函数y =mx 的值大D. 关于x ，y 的方程组{y−mx =0y−kx =b 的解是{x =−1y =28.如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A ，C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形ABCD 的面积是( )A. 5B. 2C. 5D. 39.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x ，并列出不等式为0.7×(2x−100)<1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是( )A. 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B. 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C. 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D. 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元10.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D.若∠B=45°，∠C=2∠CAD，则∠BAE的度于12数为( )A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2019-2020学年度第二学期期末教学检测七年级数学试题（卷）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各数中，最小的是（ ）B.3C.94D.π 2.不等式532x -≤的解集是（ ）A.1x ≤B.1x ≤-C.1x ≥-D. 1x ≥ 3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A.对全国中学生睡眠事件的调查B.对我市各居民日平均用水量的调查C.对光明中学 七（1）班学生身高调查D.对某批次灯泡使用寿命的调查4.如图，直线//a b ，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，过点A 作AC b ⊥于点C .若150∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.130︒B.50︒C.40︒D. 25︒ 5.下列四个命题中，是真命题的是（ ）A.同位角相等B.0.01是0.1的一个平方根C.若点(),P x y 在坐标轴上，则0xy =D.若a b <，则22a b > 6.如图，能判定//EB AC 的条件是（ ）A.12∠=∠B.34∠=∠C.56∠=∠D.23∠=∠ 7.已知关于x y 、的二元一次方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b=⎧⎨=⎩，则a b +的值为（ ）A.14B.10C.9D.88.已知点()1,3P x x --在第一象限或第三象限，则x 的取值范围是（ ） A.3x = B.1x < C.13x << D.1x <或3x >9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公,众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x 间、房客y 人，根据题意，可列方程组（ ） A.()7791x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B.()7791x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.()7791x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D.()7791x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩10.如图，在平面直角坐标系中有点()01,0A ，点0A 第一次跳至点()11,1A -，第二次跳至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次跳至点()43,2A ，…，依此规律跳下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）A.2018B.2019C.2020D.2021 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）11.81的算数平方根是________.12.如图，将两个含角30︒的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角//AB CD 边，依据是______________.13. 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间,要进行抽样调查以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷：③用样本估计总体：④整理和分析数据，正确的顺序是_________.（填序号）14.不等式组11324x xx m +⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围是_________.三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15.116.解方程组：()3425;21x x y x y --= ⎧⎪⎨-= ⎪⎩①②17.如图，直角三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上（每个小正方形的边长是1个单位长度），且直角顶点A 的坐标是()2,3-，请在图中建立适当的直角坐标系，并写出点B C 、的坐标.18.如图，已知，1=32=E ∠∠∠∠，，求证：//BE CD .19.解不等式组：21452x x x -<⎧⎨+>+⎩，将它的解集表示在如荼的数轴上，并直接写出该不等式组的整数解.20.争创全国文明城市，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪课程，为了解学生的学习情况，该校随机抽取30名学生进行测试，测试成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到如下频数分布表：（1）a =________；b =________；（2）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中达到优秀的人数.21.某冷饮店用200元购进两种水果，并将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于购进价的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？22.如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交直线AB CD 、于点E F 、，EFB B ∠=∠，FHFB ⊥.（1）若20B ∠=︒，求DFH ∠的度数； （2）求证：FH 平分GFD ∠.23.某中学开展以“我最喜爱的传统文化”为主题的调查活动，随机抽取部分学生进行调查，从“诗词、国画、对联、 书法、戏曲”五种传统文化中，选取最喜欢的一种（每位学生只选一种），将调查结果整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）本次调查共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图；（3）求喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数.24.如图，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐标分别为()()1,00,3-、，现同时先将点A B 、分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A B 、的对应点C D 、，连接AC BD CD 、、.（1）直接写出点C D 、的坐标；（2）在x 轴上是否存在一点F ，使得三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.25.某蔬菜种植基地为了提高蔬菜的产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，经过预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.（1）改造1个甲种型号大棚和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，计划改造甲、乙两种型号蔬菜大棚共8个，改造所用资金最多能投人128万元，且要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种改造方案投人的资金最少，最少需要多少万元？2019～2020学年度第二学期期末教学检测七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 9 12.内错角相等，两直线平行 13.②①④③ 14.2m ≤ 三、解答题15.解：原式241=+5=16.解：整理①，得85x y -+=③，②+③，得661y y ==，，将1y =代入②，得3x =∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩17.解：建立的直角坐标系如解图所示.点B C 、的坐标分别为()()2,02,3-、. 18.证明：13//AE DB ∠=∠∴，，4E ∴∠=∠242E ∠=∠∴∠=∠， //BE CD ∴19. 解：解不等式21x -＜，得3x ＜，解不等式452x x ++＞，得1x -＞ 则该不等式组的解集为13x -＜＜ 将它的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的整数解是0，1，2. 20.解：（1）6 6； （2）116230019030++⨯=（人） 答：该校七年级300名学生中达到优秀的大约有190人. 21.解：设每杯果汁的售价为x 元， 根据题意得，5020020050%x -≥⨯， 解得，6x ≥答：每杯果汁的售价至少为6元. 22.解：（1）//20AB CD B ∠=︒，20DFB ∴∠=︒90FH FB BFH ⊥∴∠=︒， 9070DFH DFB ∴∠=︒-∠=︒（2）证明：//AB CD DFB B ∴∠=∠，EFB B DFB EFB ∠=∠∴∠=∠，9090DFB DFH EFB GFH ∠+∠=︒∠+∠=︒， GFH DFH FH ∴∠=∠∴，平分GFD ∠23.（1）120；（2）120(2440168)32-+++=（人） 补全的条形统计图如解图所示；（3）根据题意，得40360120120︒⨯=︒， 答：喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数是120︒. 24.解：（1）()()0,24,2C D 、 （2）存在，当12BF CD =时，三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍. ()()0,2,4,2C D14,22CD BF CD ∴=∴==()3,0B ()1,0F ∴或()5,025.解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x 万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元， 由题意，得26248x y x y -=⎧⎨+=⎩解得1218x y =⎧⎨=⎩答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元； （2）设计划改造m 个甲种型号大棚，()8m -个乙种型号大棚，由题意，得()()5383512188128m m m m +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得81132m ≤≤ m 为整数，3m ∴=或4或5.∴共有3种改造方案，方案①：改造3个甲种型号大棚和5个乙种型号大棚，所需费用123185126⨯+⨯=（万元）； 方案②：改造4个甲种型号大棚和4个乙种型号大棚，所需费用124184120⨯+⨯=（万元）； 方案③：改造5个甲种型号大棚和3个乙种型号大棚，所需费用125183114⨯+⨯=（万元）．126120114＞＞∴方案③投入的资金最少，最少需要114万元.。

2019-2020学年泰安市岱岳区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知方程组{3x +5y =3k +15x +3y =k +1，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为( ) A. −2B. −72C. 2D. 72 2. 下列命题中真命题的个数是( )①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方；②两个相似三角形对应高的比等于相似比；③已知△ABC 及位似中心O ，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．A. 0B. 1C. 2D. 3 3. 下列词语所描述的事件是随机事件的是( )A. 守株待兔B. 拔苗助长C. 刻舟求剑D. 竹篮打水 4. 我们知道方程组：{2x +3y =73x −2y =4的解是{x =2y =1，则方程组{2(x −3)+3(y +2)=73(x −3)−2(y +2)=4的解是( ) A. {x =2y =1B. {x =1y =2C. {x =5y =−1D. {x =−1y =5 5. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD于点F ，连结CF 和DE ，若∠A =70°.∠DCF =50°，BC =8，则DE 的长( )A. 4B. 2√3C. 4√2D. 4√36. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(2,4)，则使y1<y2的x的取值范围为()A. x>4B. x>2C. x<4D. x<29.下列说法正确的是()A. 周长相等的两个三角形全等B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等10.小李家去年节余5000元，今年可节余9500元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为()A. B.C. D.11.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是()A. ①②B. ①②③C. ①②④D.①②③④12.如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为()A. 1B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②.再沿BF折叠成图③.若图③中的∠CFE=108°，则图①中的∠DEF的度数是______．14.现有100元和20元的人民币共8张，总面额400元，则其中100元人民币有______ 张.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点D到AB的距离为7cm，则CD=______cm．16.如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于______ °.17. 在网格线中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图中的网格线中，每个小正方形的边长均为1，以线段AB 为一边的格点三角形的面积随着第三个顶点的位置的不同而发生变化，如下列表格中当格点三角形的面积为1时，频数为8；如果将图中格点三角形面积记为S ，频数记为x ，根据上述信息计算：当S =3时，x = ______ ． 格点三角形面积(S)1 2 3 4 频数(x) 818. 已知△ABC 中，AB =AC ，线段AB 的垂直平分线与直线AC 相交形成的锐角是50°，则∠BAC =______．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）19. 解二元一次方程组：{2x +3y =13x −2y =−420. (列方程(组)及不等式解应用题)水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．(注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）21. 如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM 垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B =60°．(1)求证：AM 是⊙O 的切线；(2)若DC =2，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．22.如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，求BE的长．23.定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”如图1，四边形ABCD中，AB=BC，∠B+∠D=180°(或∠A+∠C=180°)，则四边形ABCD叫做“邻等对补四边形”．概念理解(1)在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形；一定是“邻等对补四边形”的是______；(填写序号)(2)如图2，点A、B、C是网格中格点，请找出两个格点P1，P2，连接P1A、P1C，P2A、P2C画出四边形P1ABC，P2ABC，使四边形P1ABC，P2ABC均为“邻等对补四边形”．性质证明(3)如图1，四边形ABCD中，AB=BC，∠A+∠C=180°，连接BD，求证：BD平分∠ADC．知识运用(4)如图3，在“邻等对补四边形”ABCD中，满足AB=AD，AB+BC=6，∠ADC=60°时，若2≤BC<3，求四边形ABCD的面积的最大值．24.如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为(3,0)，C点的坐标为(0,4)。

山东省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入题后答案表格内．）1．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a72．如图，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）A．∠1与∠5，∠2与∠6 B．∠3与∠7，∠4与∠8C．∠2与∠6，∠3与∠7 D．∠1与∠5，∠4与∠83．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）4．已知三条线段x＞y＞z，它们要组成三角形需满足的条件是（）A．x=y+z B．x+z＞y C．x＞y﹣z D．z＞x﹣y5．如图，∠1=15°，∠2=20°，∠A=40°，则∠BDC的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．115°6．如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=﹣1，q=67．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80° D．90°8．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．三角形的三个角可以同时大于60°D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，则此蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．10．章丘市积极推进新农村建设，在城区与每个乡镇之间都开通了每半小时一班的公交车，如图，是通往某镇的甲、乙两辆公交车分别从客运中心和某镇两地出发相向而行的时间和距离客运中心的关系图，图中l1、l2表示两辆公交车与客运中心的距离S （千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，则下列说法：①客运中心、某镇两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示0的点的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35° D．40°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．若关于x的二次三项式9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，则a的值为．14．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=54°，则∠2=．15．我市某镇苹果大丰收，但因销路不畅，出现滞销，政府为解决果农困难，积极联系某公司购进一批苹果，已知购入苹果数量x与花费钱数y的关系如表，写出用x表示y的关系式．数量x（千克）2345…花费y（元）15.221.327.433.516．若等腰三角形ABC的一个角为40°，则它的顶角∠A为．17．如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC于点D，已知∠ABC=∠ACB，AB=9，△BCD的周长等于11，则BC的长是．18．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=．三、解答题（共7小题；共46分）19．计算（1）﹣12016+（）﹣4﹣（1.57﹣π）0（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3（3）（a+2）2﹣4（a+1）（a﹣1）（4）[（4y+3x）（3x﹣4y）﹣（y﹣3x）2]÷4y．20．先化简，再求值：（2a﹣1）（2a+1）﹣（a﹣2）2﹣（a+2）2，其中，a=﹣3．21．2016年6月10日，我海军两艘军舰“温州526舰”、“马鞍山525舰”在我钓鱼岛海域进行巡航．如图，两舰约定在点P会合，已知P点到M、N 两地的距离相等，且到OA、OB两条航线的距离相等，请在下图中找出P 点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）22．将分别标有数字3，4，5的三个台球，放入一个不透明的箱子内．请完成下列各题．（1）随机抽取一球，求抽到标有奇数的概率．（2）随机抽取一球作为十位上的数字（不放回），再抽取一球作为个位上的数字，能组成能被5整除的数的概率？23．（6分）已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．24．已知动点P以2cm/秒的速度沿图甲的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是，图乙中的a=，b=．（2）图甲中的图形面积是多少？25．如图，在△ABC绕点A逆时针旋转，∠ADE的顶点D始终在BC上（D 不与B、C重合），并知AB=AC=3，∠B=26°，∠ADE=26°．（1）当∠BDA=56°时，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从C向B运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）在变化过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由；（3）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入题后答案表格内．）1．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选C．【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．2．如图，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）A．∠1与∠5，∠2与∠6 B．∠3与∠7，∠4与∠8C．∠2与∠6，∠3与∠7 D．∠1与∠5，∠4与∠8【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠6，∠3=∠7．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确找出内错角是解题关键．3．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）【考点】平方差公式．【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，难度不是很大．4．已知三条线段x＞y＞z，它们要组成三角形需满足的条件是（）A．x=y+z B．x+z＞y C．x＞y﹣z D．z＞x﹣y【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：两边的和大于第三边可得答案．【解答】解：∵x＞y＞z，∴根据三角形的三边关系可得，能组成三角形需满足的条件是y+z＞x，变形为z＞x﹣y，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．如图，∠1=15°，∠2=20°，∠A=40°，则∠BDC的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．115°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后利用∠1与∠2的度数，即可求出∠DBC+∠DCB的度数，然后再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB﹣（∠1+∠2）=105°，∴∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=75°故选（C）【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用定理进行运算，本题属于基础题型．6．如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=﹣1，q=6【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q，则p=﹣5，q=6，故选A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80° D．90°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠FEB，然后根据角平分线的性质求出∠BEG，最后根据内错角相等即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，又∠EFG=40°∴∠BEF=140°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=70°，∴∠EGF=∠BEG=70°．故选B．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．8．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．三角形的三个角可以同时大于60°D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形内角和定理，以及三角形相关概念即可判断．【解答】解：（A）三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故A正确；（B）由三角形的内角和定理可知，B正确；（C）若三个内角同时大于60°时，则三个内角和必大于180°，故C错误；（D）钝角三角形的两条高在三角形的外部，故D正确；故选（C）【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解三角形的相关概念及定理，本题属于基础题型．9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，则此蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据爬行A1A2时路程逐渐增加，A2A3时路程不变，A3A4时路程逐渐增加，A4A5时路程不变，可得答案．【解答】解：由题意，得路程增加，路程不变，路程增加，路程不变，故A符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，注意B项中路程不能在某一时刻直线增加．10．章丘市积极推进新农村建设，在城区与每个乡镇之间都开通了每半小时一班的公交车，如图，是通往某镇的甲、乙两辆公交车分别从客运中心和某镇两地出发相向而行的时间和距离客运中心的关系图，图中l1、l2表示两辆公交车与客运中心的距离S （千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，则下列说法：①客运中心、某镇两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．【分析】因为由图象可知，甲、乙行驶的路程都是24千米，行驶时间分别是0.6小时、0.5小时．可计算：乙的速度为24÷0.5=48千米/小时，甲的速度为24÷0.6=40千米/小时；用路程÷甲乙速度和=相遇时间．【解答】解：①通过函数图象可知：客运中心、某镇两地相距24千米；②由函数图象得甲走到B地的时间是0.6小时，乙走到A地的时间是0.5小时，∵0.6﹣0.5=0.1，∴甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③由函数图象，得甲的速度为：24÷0.6=40km/h，乙的速度为：24÷0.5=48km/h，∵48﹣40=8，∴甲车的速度比乙车慢8千米/小时；④两人经过24÷（48+40）=小时相遇；综上可知，四个说法都对．故选D．【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，需仔细分析图象，利用特殊点的意义即可解决问题．11．如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示0的点的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率；数轴．【分析】先求出AB两点间的距离，根据距离的定义找出符合条件的点，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵AB间距离为5，点C到原点的距离不大于2的点是﹣2到2之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4．∴其概率为，故选D．【点评】此题考查了概率公式，关键是求出点C到原点的距离不大于2的点在线段的长，用到的知识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35° D．40°【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是6cm，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．若关于x的二次三项式9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，则a的值为16或﹣8．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，∴a﹣4=±12，解得：a=16或a=﹣8．故答案为：16或﹣8．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=54°，则∠2=36°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠1=54°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°．∵直线a∥b，∴∠2=∠3=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键掌握两直线平行，同位角相等．15．我市某镇苹果大丰收，但因销路不畅，出现滞销，政府为解决果农困难，积极联系某公司购进一批苹果，已知购入苹果数量x与花费钱数y的关系如表，写出用x表示y的关系式y=6.1x+3．数量x（千克）2345…花费y（元）15.221.327.433.5【考点】函数关系式．【分析】根据待定系数法，可得函数关系式．【解答】解：设函数关系式为y=kx+b，将（2，15.2），（3，21.6）代入，解得k=6.1，b=3，函数关系式为：y=6.1x+3，故答案为：y=6.1x+3．【点评】本题考查了函数关系式，利用待定系数法是解题关键．16．若等腰三角形ABC的一个角为40°，则它的顶角∠A为40°或100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴它的顶角∠A为40°或100°．故答案为：40°或100°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．17．如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC于点D，已知∠ABC=∠ACB，AB=9，△BCD的周长等于11，则BC的长是2．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AC于点D，可得AD=BD，又由△BCD的周长为11，即可得AC+BC=11，继而求得答案．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AC=AB=9，∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴AD=BD，∵△BCD的周长为11，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=11，∵AB=9，AB=AC，∴BC=11﹣9=2故答案为：2．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．18．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=1．【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：利用题中新定义得：（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（共7小题；共46分）19．计算（1）﹣12016+（）﹣4﹣（1.57﹣π）0（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3（3）（a+2）2﹣4（a+1）（a﹣1）（4）[（4y+3x）（3x﹣4y）﹣（y﹣3x）2]÷4y．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】常规题型．【分析】（1）利用0指数、负整数指数幂的意义，先乘方，再算加减；（2）先乘方，再按同底数幂的乘除法法则运算；（3）利用完全平方公式和平方差公式进行计算；（4）利用完全平方公式和平方差公式，先算中括号里面的，再做除法．【解答】解：（1）因为（）﹣4=16，1.57﹣π≠0，（1.57﹣π）0=1所以原式=﹣1+16﹣1=14．（2）原式=a2•a4÷a3=a2+4﹣3=a3；（3）（a+2）2﹣4（a+1）（a﹣1）=a2+4a+4﹣4（a2﹣1）=a2+4a+4﹣4a2+4=﹣3a2+4a+8．（4）[（4y+3x）（3x﹣4y）﹣（y﹣3x）2]÷4y=[（3x+4y）（3x﹣4y）﹣（y﹣3x）2]÷4y=[9x2﹣16y2﹣y2+6xy﹣9x2]÷4y=（﹣17y2+6xy）÷4y=﹣y+x．【点评】本题考查了整式的完全平方公式、平方差公式、同底数幂的乘除法、零指数和负整数指数幂的意义．掌握法则和零指数、负整数指数幂的意义是解决本题的关键．注意（﹣a）n=20．先化简，再求值：（2a﹣1）（2a+1）﹣（a﹣2）2﹣（a+2）2，其中，a=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】常规题型．【分析】化简本题先乘方，再乘法最后加减，注意运算顺序的同时注意完全平方公式结果的整体性，勿出现符号错误．【解答】解：原式=4a2﹣1﹣（a2﹣4a+4）﹣（a2+4a+4）=4a2﹣1﹣a2+4a﹣4﹣a2﹣4a﹣4=2a2﹣9当a=﹣3时，原式=2（﹣3）2﹣9=2×﹣9=【点评】本题考查了整式的混合运算、代入求值．解决本题的关键是运用完全平方公式、平方差公式对整式进行化简．21．2016年6月10日，我海军两艘军舰“温州526舰”、“马鞍山525舰”在我钓鱼岛海域进行巡航．如图，两舰约定在点P会合，已知P点到M、N 两地的距离相等，且到OA、OB两条航线的距离相等，请在下图中找出P 点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接点M、点N，作线段MN的垂直平分线，作∠AOB的角平分线，交点即为点P的位置【解答】解：如下图所示，点P即为所求点．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法，熟练地应用角平分线的性质以及垂直平分线的性质是解决问题的关键．22．将分别标有数字3，4，5的三个台球，放入一个不透明的箱子内．请完成下列各题．（1）随机抽取一球，求抽到标有奇数的概率．（2）随机抽取一球作为十位上的数字（不放回），再抽取一球作为个位上的数字，能组成能被5整除的数的概率？【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图为展示所有6种等可能的结果数，再找出能够被5整除的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）抽到奇数的概率为；（2）画树状图为共有6种等可能的结果数，它们为34，35，43，45，53，54，其中能够被5整除的数是35和45，所以概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．24．已知动点P以2cm/秒的速度沿图甲的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是8cm，图乙中的a=24，b=17．（2）图甲中的图形面积是多少？【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度可得BC的长；又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a 的值；计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．（2）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案．【解答】解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；a=×BC×AB=24cm2．根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，其速度是2cm/秒，则b==17秒；故答案为：8cm；24；17；（2）由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE=60cm2，答：图甲中的图形面积的60cm2．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．25．如图，在△ABC绕点A逆时针旋转，∠ADE的顶点D始终在BC上（D不与B、C重合），并知AB=AC=3，∠B=26°，∠ADE=26°．（1）当∠BDA=56°时，∠EDC=98°，∠DEC=56°；点D从C向B运动时，∠BDA逐渐变大（填“大”或“小”）；（2）在变化过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由；（3）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据三角形内角和定理计算即可；（2）分AD=AE、DA=DE、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质进行计算；（3）利用全等三角形的判定定理AAS定理解答．【解答】解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADE﹣∠BDA=98°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=26°，∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=56°，由图形可知，点D从C向B运动时，∠BDA逐渐变大，故答案为：98；56；大；（2））∵AB=AC，∴∠B=∠C=26°，①若AD=AE时，则∠ADE=∠AED=26°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣26°）=77°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=103°；③若EA=ED时，∠ADE=∠DAE=26°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=52°；∴当∠BDA=52°或103°时，△ADE是等腰三角形；（3）DC=3时，△ABD≌△DCE；∵∠DAC+∠ADE+∠AED=180°，且∠AED+∠DEC=180°，∴∠DAC+∠ADE=∠DEC，∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°，且∠ADB+∠ADC=180°，∴∠DAC+∠C=∠ADB，∵AB=AC，∴∠B=∠C=26°，∴∠ADE=∠C，∴∠DEC=∠ADB，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、外角的性质，关键在于运用数形结合的思想，熟练地运用相关的性质定理．。

山东省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±2．已知二元一次方程3x﹣y=1，当x=2时，y﹣8等于（）A．5B．﹣3 C．﹣7 D．73．在实数：0，，，0.74，π中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③6．不等式组的解集在数轴上的表示是（）A．B．C．D．7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对市场上的冰淇淋质量的调查8．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）9．等式2x﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（）A．等式性质1 B．等式性质2C．分数的基本性质D．乘法分配律10．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则售价至少按（）A．六折B．七折C．八折D．九折12．已知点（1﹣2a，a﹣4）在第三象限，则整数a的值可以取的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．比较﹣与﹣8的大小：﹣﹣8．14．点P（3a+6，3﹣a）在x轴上，则a的值为．15．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=°．16．若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a=．17．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为．18．把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为．三、解答题（共6小题，每小题10分，满分60分）19．计算：（1）3+2﹣6（2）|﹣2|++﹣|﹣2|．20．某校2014-2015学年七年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长人数为多少人？（2）表示“无所谓”的家长人数为多少人？（3）在扇形统计图中，求“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角大小．21．根据要求，解答下列问题．（1）解方程组：．（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①；②．（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．22．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4）．（1）求线段AB的长；（2）求四边形ABCD的面积．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？24．如图，直线AC∥BD，AE、AO、BO分别是∠CAF、∠BAC、∠ABD的平分线．求证：（1）AE∥BO；（2）AE⊥AO．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．解答：解：数5的算术平方根为．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．已知二元一次方程3x﹣y=1，当x=2时，y﹣8等于（）A．5B．﹣3 C．﹣7 D．7考点：解二元一次方程．分析：根据已知首先求出y的值，进而得出答案．解答：解：∵3x﹣y=1，当x=2时，∴6﹣y=1，解得：y=5，∴y﹣8=5﹣8=﹣3．故选：B．点评：此题主要考查了解二元一次方程，正确得出y的值是解题关键．3．在实数：0，，，0.74，π中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解答：解：在实数：0，，，0.74，π中无理数有，π共2个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．4．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．解答：解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③考点：二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．分析：本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．解答：解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．点评：运用二次根式的意义，判断等式是否成立．6．不等式组的解集在数轴上的表示是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．解答：解：由（1）式x＜2，由（2）x＞﹣1，所以﹣1＜x＜2．故选C．点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对市场上的冰淇淋质量的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查；B、对我国首架大型民用飞机零部件的检查，由于零部件数量有限，而且是首架民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查；C、对我市市民实施低碳生活情况的调查，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查；D、对市场上的冰淇淋的调查，由于市场上冰淇淋数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）考点：点的坐标．分析：首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方．解答：解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选B．点评：此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑．9．等式2x﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（）A．等式性质1 B．等式性质2C．分数的基本性质D．乘法分配律考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质解答即可．解答：解：2x﹣y=10，在等式的两边同时乘以﹣2得，﹣4x+2y=﹣40，故根据等式的基本性质2．故选：B．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．10．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°考点：垂线；余角和补角．专题：计算题．分析：根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=∠AOC联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．解答：解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=∠AOC，②由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=120°．故选：D．点评：此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则售价至少按（）A．六折B．七折C．八折D．九折考点：一元一次不等式的应用．分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于80×5%元，设打x折，则售价是120x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．解答：解：设打x折，则120×﹣80≥80×5%，解得x≥7，即售价至少按7折．故选：B．点评：本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．12．已知点（1﹣2a，a﹣4）在第三象限，则整数a的值可以取的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：点的坐标；一元一次不等式组的整数解．分析：根据第三象限横坐标小于0，纵坐标小于0列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点（1﹣2a，a﹣4）在第三象限，∴解得：＜a＜4，∴整数a的值可以取1，2，3．故选：B．点评：本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的整数解，根据在第三象限列出不等式组是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．比较﹣与﹣8的大小：﹣＞﹣8．考点：实数大小比较．分析：先把﹣8变为64的算术平方根的相反数，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较．解答：解：∵﹣8=﹣，，∴﹣，即＞﹣8，故答案为：＞．点评：此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：根据二次根式的性质，把根号外的因数移到根号内，然后比较被开方数的大小．14．点P（3a+6，3﹣a）在x轴上，则a的值为3．考点：点的坐标．分析：点在x轴上的条件是：纵坐标是0．解答：解：∵点P（3a+6，3﹣a）在x轴上．∴3﹣a=0．∴a=3．故答案为：3．点评：解决本题的关键是记住x轴上点的特点为：点的纵坐标为0．15．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=40°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．解答：解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；故答案为：40．点评：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．16．若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a=﹣1．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值．解答：解：解不等式组得a＜x＜2∵﹣1＜x＜2∴a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．17．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为（0，1）．考点：坐标与图形变化-平移．专题：动点型．分析：先得到点B的对应规律，依此得到A的坐标即可．解答：解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，∵A（2，4），∴平移后点A的对应点的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．点评：考查点的平移变换；得到一对对应点的变换规律是解决本题的关键．18．把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为41或42．考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用．分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．解答：解：根据题意得：，解得：40＜n＜42.5，∵n为整数，∴n的值为41或42．故答案为：41或42．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．三、解答题（共6小题，每小题10分，满分60分）19．计算：（1）3+2﹣6（2）|﹣2|++﹣|﹣2|．考点：实数的运算．分析：（1）根据实数运算的运算顺序，从左向右依次计算即可．（2）根据实数运算的运算顺序，首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．解答：解：（1）3+2﹣6=5﹣6=﹣；（2）|﹣2|++﹣|﹣2|=2﹣=﹣．点评：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．某校2014-2015学年七年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长人数为多少人？（2）表示“无所谓”的家长人数为多少人？（3）在扇形统计图中，求“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角大小．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出接受这次调查的家长人数；（2）根据表示“无所谓”的家长所占的百分比和总人数，求出接受这次调查的家长人数；（3）360°×百分比=圆心角计算即可．解答：解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，赞同的人数是50人，占25%，50÷25%=200人，接受这次调查的家长人数为200人；（2）200×20%=40，表示“无所谓”的家长人数为40人；（3）90÷200×360°=162°，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角162°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．根据要求，解答下列问题．（1）解方程组：．（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①；②．（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．考点：解二元一次方程组；二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出两个方程组的解即可；（3）观察得到x与y的关系即可；（4）写出满足此特征的方程组，把x=y代入任何一个方程求出解即可．解答：解：（1），①×2﹣②得：3y=3，即y=1，把y=1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）①；②；（3）以上每个方程组的解中，x=y；（4）把x=y代入①得：3y+7y=10，即y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4）．（1）求线段AB的长；（2）求四边形ABCD的面积．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：（1）根据线段的和差即可求出；（2）分别过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C两点的直角三角形和直角梯形．解答：解：（1）AB=OB﹣OA=5﹣1=4；（2）作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．则四边形ABCD的面积=S△ADF+S△BCE+S梯形CDFE=×（2﹣1）×4+×（5﹣3）×3+×（3+4）×（3﹣2）=8.5．点评：本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，梯形的面积，正确的识别图形是解题的关键．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？考点：一元一次不等式的应用．分析：先设顾客累计花费x元，根据三种情况进行讨论，当x≤100时，若100＜x≤200，若x≥200，分别进行分析，即可得出答案．解答：解：设顾客累计花费x元，根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若100＜x≤200，去乙商场享受优惠，花费少；（3）若x≥200，在甲商场花费200+（x﹣200）×90%=0.9x+20（元），在乙商场花费100+（x﹣100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞300；②到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x＜300；③到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，x=300．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．24．如图，直线AC∥BD，AE、AO、BO分别是∠CAF、∠BAC、∠ABD的平分线．求证：（1）AE∥BO；（2）AE⊥AO．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线的定义和平行线的判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和垂直的定义证明即可．解答：证明：（1）∵AC∥BD，∠FAC=∠ABD，∵AE、AO、BO分别是∠CAF、∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠FAE=∠FAC，∠ABO=∠ABD，∴∠FAE=∠ABO，∴AE∥BO；（2）∵AE、AO、BO分别是∠CAF、∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠FAE=∠EAC，∠CAO=∠OAB，∴∠FAE+∠OAB=∠EAC+∠CAO，∵∠FAE+∠OAB+∠EAC+∠CAO=180°，∴∠EAC+∠CAO=90°，∴AE⊥AO．点评：此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义、垂直的定义和平行线的判定证明．。

2019-2020学年山东省泰安市岱岳区七年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题）.1．用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得y＝2x﹣52．下列定理中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等3．下列事件中，随机事件是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．太阳从东方升起4．已知方程组中的x，y满足5x﹣y＝3，则k＝（）A．﹣5B．﹣3C．﹣6D．﹣45．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．58．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．9．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD10．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，A．①②B．①③④C．①②③④D．①③12．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n D．2n二、填空题（只填写最后结果．每小题4分，共24分）13．在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是．14．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中白球的个数可能为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD 的长是．三、解答题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤．共7小题，满分78分）19．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．20．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B＝∠1，∠2＝∠E，试说明AD∥CE．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF ⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝4，求EF的长．22．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：AB＝BD+CF．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE＝CF，求证：∠ACB＝90°．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．25．河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．参考答案一、选择题（共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或者选出的答案超过一个，均记零分，共48分.）1．用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得y＝2x﹣5【分析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数．解：观察可知，由②得y＝2x﹣5代入后化简比较容易．故选：D．2．下列定理中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．解：A、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，正确，是真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、逆命题为：等边三角形是有一个角是60度的等腰三角形，正确，是真命题；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题；故选：B．3．下列事件中，随机事件是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．太阳从东方升起【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；故选：B．4．已知方程组中的x，y满足5x﹣y＝3，则k＝（）A．﹣5B．﹣3C．﹣6D．﹣4【分析】令方程相加得到5x﹣y＝2k+11，代入5x﹣y＝3即可得到一个关于k的方程，从而求解．解：，①+②得：5x﹣y＝2k+11，∵5x﹣y＝3，∴2k+11＝3，解得：k＝﹣4，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B＝90°，∠BAE＝10°⇒∠AEB，∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C．解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE∴∠EAC＝∠C，又∵∠B＝90°，∠BAE＝10°，∴∠AEB＝80°，又∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∴∠C＝40°．故选：B．6．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．解：∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，故选：B．8．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．9．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．10．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．B．C．D．【分析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组．解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得．故选：B．11．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，A．①②B．①③④C．①②③④D．①③【分析】根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，再利用等式的性质可得∠EAB＝∠FAC．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC，正确的是①③④，故选：B．12．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n D．2n【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题．解：第一个正方形的面积为1＝20，第二个正方形的面积为（）2＝2＝21，第三个正方形的面积为22，…第n个正方形的面积为2n﹣1．故选：B．二、填空题（只填写最后结果．每小题4分，共24分）13．在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是a ⊥c．【分析】根据平行线的性质进行解答即可．解：如图所示：同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，∵a∥b，∴∠1＝∠2，∴b⊥c，∴∠2＝90°，∴∠1＝90°，∴a⊥c．故答案为：a⊥c．14．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是21．【分析】设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，根据题意可得，10x+y﹣（10y+x）＝9，x+y＝3，据此列方程组求解．解：设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，由题意得，，解得：．则这个两位数为21．故答案为：21．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴S△ABC＝×4×2+AC•2＝7，解得AC＝3．故答案为：3．16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝30°．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中白球的个数可能为12．【分析】直接利用频率的求法进而分析得出答案．解：设口袋中白球的个数为x，由题意可得：×100%＝25%，解得：x＝12．故答案为：12．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD 的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90°，根据AD2＝AC2+CD2构建方程即可解决问题；解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2+CD2，∴x2＝32+（5﹣x）2，解得x＝，∴CD＝BC﹣DB＝5﹣＝，故答案为．三、解答题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤．共7小题，满分78分）19．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．解：，①×3+②，5m＝20，解得m＝4，把m＝4代入①，4﹣n＝2，解得n＝2，∴原方程组的解是；（2），由①可得x+1＝6y③，将③代入②得，12y﹣y＝11，解得y＝1，将y＝1代入①得，x+1＝6，解得x＝5，∴原方程组的解是．20．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B＝∠1，∠2＝∠E，试说明AD∥CE．【分析】利用平行线的判定得出AB∥DE，再利用平行线的性质得出∠E＝∠ADE，进而得出AD∥CE．【解答】证明：∵∠B＝∠1，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠2＝∠E，∴∠E＝∠ADE，∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF ⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝4，求EF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝4，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝8，∴EF＝DE＝4．22．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：AB＝BD+CF．【分析】根据平行线的性质可得∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，利用AAS证明△ADE≌△CFE可得AD＝CF，进而可证明结论．【解答】证明：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF，∵AB＝BD+AD，∴AB＝BD+CF．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE＝CF，求证：∠ACB＝90°．【分析】先利用HL定理证明△ACE和△CBF全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到∠EAC＝∠BCF，因为∠EAC+ACE＝90°，所以∠ACE+∠BCF＝90°，根据平角定义可得∠ACB＝90°．【解答】证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），∴∠EAC＝∠BCF，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°25．河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．【分析】（1）根据载客量，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据题意列出方程，可得答案．解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，可得：，解得：，答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）设租用A型a辆，B型b辆，可得：30a+40b＝350，因为a，b为正整数，所以方程的解为：，方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8＝1060元；方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5＝1100元；方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2＝1140元；所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．。

七年级数学试题 第1页 共4页2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3． 答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．四边形的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A． B ．CD ．3．下列由左到右的变形中，因式分解正确的是A ．21(1)(1)x x x -=+-B ．22(1)21x x x +=++C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．2(1)(1)1x x x +-=-4．满足不等式10x +>的最小整数解是A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知24x x k ++是一个完全平方式，则常数k 为A ．2B ．-2C ．4D ．-46．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身、y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩7．已知01()2a =-，22b -=-，2(2)c -=-，则a 、b 、c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<七年级数学试题 第2页 共4页8． 对于有理数x ，我们规定{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}2.23=，{}22=，{}2.52-=-，若4310x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则x 的取值可以是A ．10B ．20C ．30D ．40二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9． 如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝ ▲ °．10．命题“若a b =，则a b -=-”的逆命题是 ▲ ． 11．太阳的半径约为700 000 000米，数据700 000 000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．计算：23()b b ÷= ▲ ．13．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠BAC ＝60°，则∠APB ＝ ▲ °．14．已知方程组123a b b c c a +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则a b c ++= ▲ ．15．计算：100920181(9)()3-⨯＝ ▲ ．16．计算：2416(21)(21)(21)(21)1+++⋅⋅⋅++= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）分解因式：（1）23x x -；（2）2242a a -+． 18．（本题满分6分）解方程组：2351x y x y +=⎧⎨=-⎩19．（本题满分6分）化简并求值：2(2)(21)2n n n +--，其中13n =．20．（本题满分6分）利用数轴确定不等式组2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集．第9题图a b1c2第13题图ABP12七年级数学试题 第3页 共4页21．（本题满分6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作： （1）将△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）连接AA 1、BB 1，则线段AA 1、BB 1的位置关系为 ▲ 、数量关系为 ▲ ； （3）画出△ABC 的AB 边上的中线CD 以及BC 边上的高AE ．22．（本题满分6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC ∥DE ，AB ∥CD ，∠D ＋∠E ＝180°．求证：∠A ＝∠E ． 证明：∵ ▲（ 已知 ） ∴∠A +∠C =180° （ ▲ ） ∵AC ∥DE（ ▲ ）∴∠ ▲ ＝∠D （ ▲ ） 又∠D ＋∠E ＝180° （ 已知 ） ∴∠A ＝∠E（ ▲ ）23．（本题满分8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组23,2 6.x y m x y -=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解满足4x y -=，求m 的值； （2）若方程组的解满足0x y +<，求m 的取值范围．24．（本题满分8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式．如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？ABC AB C EDF七年级数学试题 第4页 共4页25．（本题满分8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元． 小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元． 小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元． 这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．26．（本题满分12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去．请根据如下条件，证明定理． 【定理证明】已知：△ABC （如图①）． 求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°． 【定理推论】如图②，在△ABC 中，有∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，点D 是BC 延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD ＋∠ACB ＝180°，所以∠ACD ＝ ▲ ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ ▲ °； （2）若∠A ＝80°，则∠DBC ＋∠ECB ＝ ▲ °． 【拓展延伸】如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠P ＝150°，则∠DBP ＋∠ECP ＝ ▲ °；（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝50°，则∠A 和∠P的数量关系为 ▲ ； （3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．图④B ACDE P 图⑤B ACDE P O图⑥B ACD EP MN B A C D 图② 图③B A CD EA C 图①七年级数学试题 第5页 共4页七年级数学参考答案与评分细则一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．C6．B7．D8．B二、填空题（每小题3分，共24分）9． 7010．若a b -=-，则a b = 11．8710⨯12．5b 13．120 14．2 15．1-16．322三、解答题 17．解：（1）23x x -=(3)x x -······································································ 3分（2）2242a a -+=22(1a -） ······························································ 6分18．解：23x y =-⎧⎨=⎩······················································································· 6分（x 、y 的值作对一个得3分）19．解：原式=32n - ················································································· 4分当13n =时，原式=1- ··········································································· 6分20．解： 2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得2x ≥- ················································································ 1分 由②得1x < ·················································································· 2分 在数轴上表示不等式①、②的解集·························4分所以，不等式组的解集是21x -≤< ··············6分21．解：（1）如图 ·················································2分（2）AA 1∥BB 1、AA 1＝BB 1·········································· 4分 （3）如图·················································6分ABC A 1B 1C 1D┐E七年级数学试题 第6页 共4页22．解： AB ∥CD ················································································································· 1分（两直线平行，同旁内角互补） ········································ 2分 （已知） ······································································ 3分∠C （两直线平行，内错角相等） ··········································· 5分（等角的补角相等） ······················································· 6分23．解：2326x y m x y -=⎧⎨-=⎩①②（1）方法一：由题得4x y -=③③－②得 2y =- ··········································································· 1分 把2y =-代人②得 2x = ·································································· 2分把22x y =⎧⎨=-⎩代入①解得 2m = ··············································································· 4分方法二：①+②得 3336x y m -=+即2x y m -=+ ··············································································· 2分 由③得 24m +=解得 2m = ··············································································································· 4分 （2）①-②得 36x y m +=- ··································································· 6分又0x y +< 所以360m -<解得2m < ···················································································· 8分24．解：设粗加工蔬菜为x 吨，精加工蔬菜为y 吨 ············································ 1分得15014155x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ············································································· 4分解得12030x y =⎧⎨=⎩················································································ 7分答：粗加工蔬菜为120吨，精加工蔬菜为30吨 ···································· 8分25．解：设小军身上有1元硬币x 枚，5角硬币y 枚得 130.59x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 58x y =⎧⎨=⎩·················································································· 2分所以，小军身上有5角硬币8枚设小华身上有5角硬币m 枚七年级数学试题 第7页 共4页得 130.58.5m m -+<， 解得 9m >所以，小军身上有5角硬币至少10枚 ················································· 4分 设小峰身上有1元硬币a 枚，5角硬币b 枚 得 0.54a b +=82b a =- 所以，小峰身上有5角硬币不超过8枚（写出不超过6或不超过8的正整数解也可以） ··································· 6分 综上所述，可得小华身上5角硬币最多 ··············································· 8分26．【定理证明】证明：方法一：过点A 作直线MN ∥BC ，如图所示∴∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ∵∠MAB ＋∠BAC ＋∠NAC ＝180°∴∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180° ······························································ 3分 方法二：延长BC 到点D ，过点C 作CE ∥AB ，如图所示 ∴∠A ＝∠ACE ,∠B ＝∠ECD ∵∠ACB ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180° ∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180° ······························································ 3分【定理推论】∠A ＋∠B ·················································································································· 4分 【初步运用】（1）70° ························································································ 5分 （2）260° ······················································································ 6分 【拓展延伸】（1）230° ······················································································ 7分 （2）∠P ＝∠A ＋100° ······································································· 9分 （3）证明：延长BP 交CN 于点Q ∵BM 平分∠DBP ，CN 平分∠ECP ∴2DBP MBP ∠=∠2ECP NCP ∠=∠∵DBP ECP A BPC ∠+∠=∠+∠A BPC ∠=∠∴222MBP NCP A BPC BPC ∠+∠=∠+∠=∠ ∴BPC MBP NCP ∠=∠+∠ ∵BPC PQC NCP ∠=∠+∠ ∴MBP PQC ∠=∠∴BM ∥CN ············································································································· 12分BACMNA CDEB AC DE PMNQ。

2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)1.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查2.9的算术平方根是（）A．±3B．3C．-33.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-bB．a-1＜b-1C．a+2＜b+24.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°5.用代入法解方程组A．由①得x＝①2x y＝7，代入后，化简比较容易的变形为（）②3x4y＝5．6.不等式组x 43x…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．7.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。

其中是真命题的有（）个。

A．1B．2C．38.下列选项中，属于无理数的是（）A．38B．πC．49.在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜-2，n＞-2B．m＜1，n＞-2___＜-2，n＜-210.一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34B．25C．1614.已知x和y满足方程组3x y 6x3y 416.若关于x的不等式组x m72x13x 5只有4个正整数解，则m的取值范围为-5≤m≤-3。

D．对某地区人口数量的调查适合普查调查。

2.【分析】对于一元一次方程ax+b=0，当a≠0时，它的解为x=-b/a．【解答】解：A．x+3=0的解为x=-3；B．2x-5=0的解为x=2.5；C．-4x+8=0的解为x=2；D．3x+6=0的解为x=-2。

山东省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷（时间：120分钟总分120分）注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是2．如图所示，直线∥，点在直线上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°3．下列句子，不是命题的是A. 两条直线平行，同位角相等B. 直线AB垂直于CD吗？C. 若a b=，那么22a b= D. 对顶角相等4的说法中，错误的是A. 8的算术平方根B. 23<<C. 2=± D.5．下列调查不适合全面调查而适合抽样调查的是①了解2015年5月份冷饮市场上冰淇淋的质量情况；②了解全国网迷少年的性格情况；③环保部门了解2015年5月份黄河某段水域的水质量情况；④了解全班同学本周末参加社区活动的时间A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③6．在3.1415926，227121121112.0，2π中，无理数有A.4个B. 3个C. 2个D. 1个7．如果点(39,1+)M a a-是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（第2题图）（第9题图）8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在x 轴下方，在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为 A. (3,4)-B. (4,3)-C. (3,4)-D. (4,3)-9．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项.已知 该校开设的体育社团有：A ：篮球，B ：排球，C ：足球，D ：羽毛球，E ：乒乓球.李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.则以下结论不．正确．．的是 A ．选科目E 的有5人 B ．选科目D 的扇形圆心角是72°C ．选科目A 的人数占体育社团人数的一半D ．选科目B 的扇形圆心角比选科目D 的扇形圆心角的度数少21.6°10．若方程组()213341kx k y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解x 和y 互为相反数，则k 的值为A ．-4B ．4C ．2D ．-211．有一列数按如下规律排列：1,4则第2015个数是A ．BCD ． 12．若关于x 的一元一次不等式组321x x a ->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是A ．21a -<<B ．32a -<≤-C ．32a -≤<-D ．32a -<<-七年级数学试题第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（每小题3分，共21分）13=__________. 14．如图，AB ∥CD ，∠1=62°，FB 平分∠EFD ，则∠2=_____度.15．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg,，每捆试卷重20kg,，电梯的最大负荷为1050kg ，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载______捆试卷.16. 已知点(,2),(3,1)A m B m --，且直线AB ∥x 轴，则m 的值是______________17．若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是32x -<<，则a b +=_____________.18．某市移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的120位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表： 本次调查中这120位用户大约每周一共发送_____________条短信息.19. 《一千零一夜》中有这样一段文字：“有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”，试问树上树下共有鸽子_____________只. 三、解答题（本大题共7个小题，共计63分） 20.（每小题4分，满分8分） （1）解方程组：131x y x y =-⎧⎨+=⎩ 题号 二 三 总分 等级 20 21 22 23 24 25 26 得分手机用户序号12 3 4 5 6 7 8 9 10 发送短信息条数 20192015212023172025（第① ②（2| 21.（本题满分7分）解不等式组3(2)41214x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩ ，并把其解集在数轴上表示出来.22.（本题满分8分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）. 已知A 、B 两组捐款户数的比为1 : 5.评卷人 组别 捐款额（x ）元 户数 A 1≤x ＜50 a B 50≤x ＜100 10 C 100≤x ＜150 D 150≤x ＜200 捐款户数分组统计表捐款户数分组统计图1捐款户数分组统计图2① ②请结合以上信息解答下列问题.（1）a = ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数分组统计图1”；（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数23.（本题满分8分）如图是一个被抹去x 轴、y 轴及原点O 的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-.（1）请在图中找出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的111A B C ∆，若ABC ∆内部一点P 的坐标为),(b a ，则点P 的对应点1P 的坐标是__________. （3）试求出ABC ∆的面积.24.（本题满分10分） 已知方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围； （2）化简32a a -++．25.（本题满分10分）如图，∠1=∠2，∠A =∠D ，EA 平分∠BE F . （1）求证：AB ∥DE ；（2）BD 平分∠EBC 吗？为什么？26.（本题满分12分）大学生小东到某快递公司做社会调查，了解到该快递公司为激励业务员的工作积极性，实行“月工资=基本工资+计件奖金”的办法，（计件奖金=月取送件数×每件奖金），并获得如下信息：业务员 甲 乙 月取送件数/件 1200 900 月总收入/元19201590（1）求营业员的月基本工资和取送每件的奖金；（2）若营业员丙月工资不低于2470元，这位营业员当月至少要取送多少件？七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1~5 BCBCD 6~10 BADCA 11~12 DC 二、填空题（每题3分，共21分） 13.4114. 31︒ 15. 39 16.1- 17.0 18.2400 19.12 三、解答题（共63分）20..（1）解：将（1）代入（2）得3(1)1(3)y y -+=1分解方程（3）得：1=y 2分 将1=y 代入（1）得，0=x 3分所以该方程组的解为⎩⎨⎧==10y x 4分（2）原式2322-+-=3分(每项1分）23-=4分21. （7分）解：不等式（1）的解集为1≥x 2分 不等式（2）的解集为32x <4分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 6分所以不等式组的解集为312x ≤<7分22.（1）B 组捐款户数是10，则A 组捐款户数为11025⨯=，样本容量为 50 2分（2）统计表C 、D 、 E 组的户数分别为20,14,4，.5分作图正确.......6分（3）捐款不少于150元是Ｄ、Ｅ组，150028⨯（%+8%)=540（户）7分∴全社区捐款户数不少于150元的户数为540户8分23.（1）图略；2分（2）图略（作图正确4分）4分 1(3,2)P a b+-6分(4)111455223248222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=8分24.解：7(1)13(2)x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩（1）+（2）得262x a =-+，∴3x a=-+2分（1）-（2）得284y a =--，∴42y a =--4分∵x 为非正数，y 为负数，∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，5分 解得32≤<-a 7分∴a 的取值范围为23a -<≤8分.（2）32325a a a a -++=-++=.10分25.证明：（1）∵∠1=∠2，∠2=∠ABE （对顶角相等） ∴∠1=∠ABE （等量代换）2分∴AB ∥DE （同位角相等，两直线平行）4分（2）由AB ∥DE ，∴∠3=∠A ，5分 又∵∠A =∠D ，∴∠3=∠D6分∴AE ∥BD ，(同位角相等，两直线平行）7分 ∴∠4=∠5，8分∵EA 平分∠BE F ，∴∠3=∠4， 又∵∠6=∠A =∠3，∴∠5=∠6，9分即BD 平分∠EBC10分26.解：（1）设该快递公司营业员的月基本工资为x 元，取送每件的奖金为y 元，根据题意得：1分120019209001590.x y x y +=⎧⎨+=⎩4分 解这个方程组得6001.1x y =⎧⎨=⎩7分答：该快递公司营业员的月基本工资为600元，取送每件的奖金为1.1元.8分（2）营业员丙月工资不低于2470元，设他取或送的件数为m ，则 24701.1600≥+m 10分 解得1700m ≥，11分营业员丙当月至少取或送1700件.12分。

2020-2021学年山东省泰安市岱岳区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题共2021，每小题3分)1．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为()A．50°B．60°C．65°D．70°2．下列运算正确的是()A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．(x3)2=x63．以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是()A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定4．小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是() A．B．C．D．5．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为()A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣4米6．在平面直角坐标系中，如果点P(a，2)在第二象限，那么点Q(﹣3，a)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列因式分解正确的是()A．x2﹣xy+x=x(x﹣y) B．a3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2C．x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3 D．ax2﹣9=a(x+3)(x﹣3)8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1+∠2+∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°9．如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为()A．6 B．﹣6 C．±6 D．1810．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为()A．(2，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(2，2)11．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=()A．60°B．50°C．40°D．30°12．若(x+a)(x+b)=x2﹣kx+ab，则k的值为()A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a13．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是()A．2 B．4 C．6 D．814．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为()A．5 B．6 C．7 D．815．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为()A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣816．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是()A．15°B．25°C．30°D．10°17．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用32021买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得()A．B．C．D．18．如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是()A．3a2﹣4a B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a19．若x m=3，x n=5，则x m+n等于()A．8 B．15 C．53D．352021察下列等式:31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，则32021的末尾数字是() A．9 B．1 C．3 D．7二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)21．分解因式:ax2﹣ay2=(x+y)(x﹣y)22．若a2﹣(b﹣c)2有一个因式是a+b﹣c，则另一个因式是a﹣b+．23．在平面直角坐标系中，点M(2，5﹣t)在x轴上，则t=．24．若，则x=．三、解答题(共5小题，满分48分)25．(1)分解因式:3x2﹣27(2)先化简，再求值:(1+a)(1﹣a)+(a﹣2)2，其中a=﹣．26．有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？27．已知x2﹣4y2=2021+2y=5，求x，y的值．28．为创建文明泰安，某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱，已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．求:安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？29．在平面直角坐标系中，(1)确定点A、B的坐标；(2)描出点M(﹣2，1)，点N(2，﹣2)；(3)求以C、D、E为顶点的三角形的面积．2020-2021学年山东省泰安市岱岳区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共2021，每小题3分)1．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为()A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．【解答】解:∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选:D．【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．2．下列运算正确的是()A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．(x3)2=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据非0数的0次幂，可判断B；根据负整指数幂，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解:A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、非0数的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选:D．【点评】本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是()A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．【解答】解:∵OP=8cm，A是线段OP的中点，∴OA=4cm，小于圆的半径5cm，∴点A在圆内．故选C．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=4cm，与圆的半径相等，可以确定点A的位置．4．小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是() A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【解答】解:∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选:C．【点评】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．5．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为()A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．【解答】解:0.0000077=7.7×10﹣6．故选D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是:(1)确定a:a是只有一位整数的数；(2)确定n:当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．6．在平面直角坐标系中，如果点P(a，2)在第二象限，那么点Q(﹣3，a)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以a＜0，再根据每个象限的特点，得出点Q在第三象限，即可解答．【解答】解:∵点P(a，2)在第二象限，∴a＜0，∴点Q(﹣3，a)在第三象限，故选:C．【点评】本题考查了每个象限中横纵坐标的特点，难度适中．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．下列因式分解正确的是()A．x2﹣xy+x=x(x﹣y) B．a3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2C．x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3 D．ax2﹣9=a(x+3)(x﹣3)【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【解答】解:A、x2﹣xy+x=x(x﹣y+1)，故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选:B．【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀:找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1+∠2+∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选:B．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，明确多边形的外角和为360°是解题的关键．9．如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为()A．6 B．﹣6 C．±6 D．18【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解:∵x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∴k=±6，故选C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为()A．(2，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(2，2)【考点】坐标确定位置．【分析】根据平面直角坐标系写出博物馆的坐标即可．【解答】解:由图可知，博物馆的坐标为(2，2)．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的写法是解题的关键．11．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=()A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．【解答】解:∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3=50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2=∠3=50°．故选:B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等．12．若(x+a)(x+b)=x2﹣kx+ab，则k的值为()A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．【解答】解:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2﹣kx+ab，得到a+b=﹣k，则k=﹣a﹣b．故选:B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是()A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解:设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．14．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为()A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解:多边形的边数是:360÷72=5．故选A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．15．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为()A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出3a+b的值．【解答】解:，①×2+②得:5a=10，即a=2，将a=2代入①得:b=2，则3a+b=6+2=8．故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法．16．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是()A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解:∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=12021∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=12021∴∠BFD=180°﹣45°﹣1202115°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．17．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用32021买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得()A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题；压轴题．【分析】分别根据等量关系:购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用32021买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．【解答】解:由题意得，．故选B．【点评】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．18．如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是()A．3a2﹣4a B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可．【解答】解:由题意可得:它的体积是:(3a﹣4)×2a×a=6a3﹣8a2．故选:C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．19．若x m=3，x n=5，则x m+n等于()A．8 B．15 C．53D．35【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解:∵x m=3，x n=5，∴x m+n等=x m•x n=3×5=15，故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及它的逆运算，熟练掌握性质是解题的关键．2021察下列等式:31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，则32021的末尾数字是() A．9 B．1 C．3 D．7【考点】尾数特征．【分析】由上述的几个例子可以看出个位数字的变化，1次方为3，2次方为9，3次方为7，4次方为1，5次方为3，即个位的数字是以4为周期的变化的，故2021除以4余3，即个位数为7．【解答】解:通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729上述的几个式子，易知1次方为末位数字是3，2次方末位数字是为9，3次方末位数字是为7，4次方末位数字是为1，5次方末位数字是为3，个位数字的变化是以3，9，7，1为周期，即周期为4，又因为2021÷4=503…3，故32021的末尾数字与33的尾数相同为7．故选:D．【点评】本题主要考查尾数特征，根据已知数据的尾数变化规律是解题关键．二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)21．分解因式:ax2﹣ay2=a(x+y)(x﹣y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解:原式=a(x2﹣y2)=a(x+y)(x﹣y)．故答案为:a．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．若a2﹣(b﹣c)2有一个因式是a+b﹣c，则另一个因式是a﹣b+c．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可确定出另一个因式．【解答】解:a2﹣(b﹣c)2=(a+b﹣c)(a﹣b+c)，则另一个因式为a﹣b+c，故答案为:c【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．在平面直角坐标系中，点M(2，5﹣t)在x轴上，则t=5．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求解即可得到t值．【解答】解:∵点M(2，5﹣t)在x轴上，∴5﹣t=0，解得t=5．故答案为:5．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．24．若，则x=﹣3．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】观察等式，可以把等式的左右两边变为相同的底数，再根据指数相同即可求解．【解答】解:∵=()3=3﹣3，∴x=﹣3．故答案为:﹣3．【点评】此题要掌握正负指数的转换方法:一个数的负指数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数．三、解答题(共5小题，满分48分)25．(1)分解因式:3x2﹣27(2)先化简，再求值:(1+a)(1﹣a)+(a﹣2)2，其中a=﹣．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】(1)原式提取3，再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解:(1)原式=3(x2﹣9)=3(x+3)(x﹣3)；(2)原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，当a=﹣时，原式=3+5=8．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据题意表示出增加后的半径，求出圆环的面积即为增加的面积．【解答】解:由题意得:R=4+2=6(米)，=π(R2﹣r2)=3.14×(62﹣42)=62.8(平方米)．则S增【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．27．已知x2﹣4y2=2021+2y=5，求x，y的值．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出x﹣2y=4，再利用二元一次方程组的解法得出x，y的值．【解答】解:∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)=2021+2y=5，∴5(x﹣2y)=2021∴x﹣2y=4，∴，解得:．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及二元一次方程组的解法，正确分解因式是解题关键．28．为创建文明泰安，某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱，已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．求:安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】先设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解:设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据题意得；，解得:．答:安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需50元、80元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程组．29．在平面直角坐标系中，(1)确定点A、B的坐标；(2)描出点M(﹣2，1)，点N(2，﹣2)；(3)求以C、D、E为顶点的三角形的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】(1)根据点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；(2)根据点的坐标的表示方法描出点M和N；(3)根据三角形的面积公式求解．【解答】解:(1)A(﹣4，4)，B(﹣3，0)；(2)如图，(3)S△CDE=×3×3=．【点评】本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．。

2020-2021学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列命题的逆命题不正确的是( )A ．全等三角形的对应边相等B ．直角三角形两锐角互余C ．如果ab=，那么22a b= D ．两直线平行，同旁内角互补2．（3分）等腰三角形中有一个角为100︒，则其底角为( )A ．50︒B ．40︒C ．40︒或100︒D ．50︒或100︒3．（3分）若xy<，则下列不等式成立的是()A ．33xy> B ．11xy +<+ C ．33x y > D ．33x y -<-4．（3分）如图，A B C ∆中，65A ∠=︒，50B ∠=︒，点D 在B C 延长线上，则A C D ∠的度数是()A ．65︒B ．105︒C ．115︒D ．125︒5．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( )A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=︒C ．14∠=∠ D ．34∠=∠6．（3分）下列事件不能确定是等可能事件的是( )A ．抛起一枚硬币，落地后国徽面朝上或朝下B ．七年级五班要随机抽一名学生参加校运会志愿者服务队，班级内学生小明或小华被抽到C ．今年7月1号下雨或不下雨D ．不透明的袋子里装有6个球，3红3白，除颜色外均相同，摇匀后从袋子里任意摸出一球，颜色是白色或红色 7．（3分）二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是()A ．1x y =⎧⎨=⎩B ．322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩C ．232x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ D ．71x y =⎧⎨=-⎩8．（3分）不等式组10213x x +>⎧⎨+⎩…的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于等边三角形的说法： （1） 等边三角形有三条对称轴；（2） 有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形； （3） 有两个角等于60︒的三角形是等边三角形；（4） 等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等 ． 其中正确的说法有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个10．（3分）小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规( )A ．12个B ．13个C ．14个D ．15个11．（3分）如图，是一圆形圆盘，阴影部分扇形圆心角为120︒，转动转盘，转盘停止后，指针落在阴影部分的概率是()A ．12B ．13C ．14D ．无法确定 12．（3分）如图，在A B C ∆中，90A C B ∠=︒，B E 平分A B C ∠，D E A B⊥于D ．如果10A Cc m=，那么A ED E+等于()A ．6c mB ．8c mC ．10c mD ．12c m13．（3分）如图，在A B C ∆中，A DB C⊥于D ，17A B=，15B D =，6D C=，则A C 的长为()A ．11B ．10C ．9D ．814．（3分）一次函数24yx =+的图象如图所示，则下列说法中错误的是( )A ．2x=-，0y=是方程24yx =+的解 B ．直线24y x =+经过点(1,2)-C ．当2x<-时，0y >D ．当0x>时，4y >15．（3分）不等式组212x x x m-+⎧⎨⎩……无解，则m 的取值范围为( )A ．4m …B ．3m<C ．43m <…D ．3m …16．（3分）如图，A D 平分B A C ∠，D E A C⊥，垂足为E ，//B F A C交E D 的延长线于点F ，若B C 恰好平分A B F ∠．则下列结论中： ①A D 是A B C ∆的高； ②A D 是A B C ∆的中线； ③E DF D=；④A BA EB F=+．其中正确的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）17．（4分）如图，在A B C ∆中，B C 的垂直平分线分别交B C 、A B 于点E 、F ．若A F C ∆是等边三角形，则B∠=︒．18．（4分）直线yk x b=+经过(2,1)A 和(0,3)B -两点，则不等式组132k x b x-<+<的整数解为 ．19．（4分）如图，已知//A BC D，93B A E∠=︒，118D C E∠=︒，则E ∠的度数是 度．20．（4分）在平面直角坐标系中，点(62,4)P m m --在第三象限，则m 的取值范围是 ．21．（4分）小明向图中的小正方形组成的网格内随意放一棋子，使之落在阴影区域的三角形内的概率是 ．22．（4分）如图，已知30P M Q∠=︒，点1A ，2A ，3A ⋯在射线M Q 上，点1B ，2B ，3B ⋯均在射线M P 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ⋯均为等边三角形，若11M A =，则△202120212022A BA的边长为 ．三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（9分）如图，已知//A D E F，250∠=︒．（1）求3∠的度数； （2）若12∠=∠，问：//D G B A吗？请说明理由； （3）若12∠=∠，且20D A G∠=︒，求A G D ∠的度数．24．（8分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是23，请求出后来放入袋中的红球的个数．25．（18分）解方程组或不等式（组): （1）解方程组：4132316x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式：113125104x x -+->；（3）解不等式组：6152(43) 2112323x xxx+>+⎧⎪-⎨-⎪⎩…．26．（8分）如图，A D是B A C∠的角平分线，//G E A D，交B A的延长线于G点，交B C、A C于E、F点．求证：A G A F=．27．（10分）泰安市在创建“全国文明城市”期间，某社区计划为居民活动中心购买羽毛球拍和跳绳供居民健身使用．如果购买羽毛球拍20只，跳绳15根，共需380元；如果购买羽毛球拍15只，跳绳10根，共需280元．（1）求羽毛球拍和跳绳的单价各是多少元？（2）现要购买羽毛球拍和跳绳共100件，总费用不超过900元，那么羽毛球拍最多购买多少只？28．（12分）如图，直线1:(0)l y k x b k =+≠与x 轴交于点(2,0)A -，与直线22:44l y x =-交于点(,4)P m ，直线1l 交y 轴于点B ，直线2l 交x 轴于点C ． （1）求直线1l 的表达式； （2）请直接写出使得不等式44k xb x +<-成立的x 的取值范围． （3）在直线2l 上找点M ，使得M A CP B CS S ∆∆=，求点M 的坐标．29．（13分）数学课上，老师出示了如下题目：如图1，在等边三角形A B C中，点E在A B 上，点D在C B的延长线上，且E D E C=，试确定线段A E与D B的大小关系，并说明理由．小明与同桌讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况入手探索：当点E为A B的中点时，如图2，他们得到A E D B（填“>”，“<”或“=”)，请你写出推理过程．（2）一般情况进行论证：对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与E B D∆全等来证明．以下是他们的部分证明过程：证明：如图3，过点E作//E F B C，交A C于点F．（请完成余下的证明过程）（3）应用结论解决问题：在边长为5的等边三角形A B C中，点E在直线A B上，且2A E=，点D在直线B C上，=，则C D=（直接写出结果）．E D E C2020-2021学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列命题的逆命题不正确的是( )A ．全等三角形的对应边相等B ．直角三角形两锐角互余C ．如果ab=，那么22a b= D ．两直线平行，同旁内角互补【解答】解：A ．全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，逆命题是真命题；B．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；C．如果ab=，那么22a b=的逆命题是如果22a b=，那么ab=，逆命题是假命题；D．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题；故选：C ．2．（3分）等腰三角形中有一个角为100︒，则其底角为( )A ．50︒B ．40︒C ．40︒或100︒D ．50︒或100︒【解答】解：等腰三角形的一个角100︒，100∴︒的角是顶角，∴底角是1(180100)402⨯︒-︒=︒，故选：B ． 3．（3分）若xy<，则下列不等式成立的是()A ．33xy> B ．11xy +<+C ．33x y > D ．33x y -<-【解答】解：A ．由xy<，可得33x y<，故本选项不合题意；B ．由x y<，可得11x y +<+，故本选项符合题意； C．由xy<可得33x y <，故本选项不合题意；D．由xy<可得33x y ->-，故本选项不合题意；故选：B ．4．（3分）如图，A B C ∆中，65A ∠=︒，50B∠=︒，点D 在B C 延长线上，则A C D ∠的度数是()A ．65︒B ．105︒C ．115︒D ．125︒【解答】解：A C D∠是A B C ∆的外角，6550115A C D A B ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．5．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是()A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．14∠=∠ D ．34∠=∠【解答】解：由13∠=∠，可得直线a 与b 平行，故A 能判定；由24180∠+∠=︒，25∠=∠，43∠=∠，可得35180∠+∠=︒，故直线a 与b 平行，故B 能判定； 由14∠=∠，43∠=∠，可得13∠=∠，故直线a 与b 平行，故C 能判定；由34∠=∠，不能判定直线a 与b 平行，故选：D ．6．（3分）下列事件不能确定是等可能事件的是( )A ．抛起一枚硬币，落地后国徽面朝上或朝下B ．七年级五班要随机抽一名学生参加校运会志愿者服务队，班级内学生小明或小华被抽到C ．今年7月1号下雨或不下雨D ．不透明的袋子里装有6个球，3红3白，除颜色外均相同，摇匀后从袋子里任意摸出一球，颜色是白色或红色【解答】解：A ．抛起一枚硬币，落地后国徽面朝上或朝下是等可能事件，故选项不符合题意；B．七年级五班要随机抽一名学生参加校运会志愿者服务队，班级内学生小明或小华被抽到是等可能事件，故选项不符合题意；C．今年7月1号下雨或不下雨不能确定是等可能事件，故选项符合题意；D．不透明的袋子里装有6个球，3红3白，除颜色外均相同，摇匀后从袋子里任意摸出一球，颜色是白色或红色是等可能事件，故选项不符合题意； 故选：C ．7．（3分）二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是()A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩C ．232x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ D ．71x y =⎧⎨=-⎩【解答】解：32325x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：48x =，则2x =， 把2x=代入25xy +=得：32y =，方程组的解为232x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：C ． 8．（3分）不等式组10213x x +>⎧⎨+⎩…的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【解答】解：解不等式10x>-，x+>，得：1解不等式213x…，x+…，得：1则不等式组的解集为11x-<…，故选：A．9．（3分）关于等边三角形的说法：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60︒的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等．其中正确的说法有()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：根据等边三角形的性质：（1）等边三角形三条边都相等，三个内角都相等，每一个角为60 度；（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）；（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线；由此分析判定（1）（2）（3）（4）都正确，所以正确的说法有 4 个，故选：D．10．（3分）小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规()A．12个B．13个C．14个D．15个【解答】解：设买x个圆规，则三角板有(30)x-个，则有：52(30)100+-…，x x即340x …，1133x …，又因为x 为正整数，因此最多能买13个圆规． 故选：B ．11．（3分）如图，是一圆形圆盘，阴影部分扇形圆心角为120︒，转动转盘，转盘停止后，指针落在阴影部分的概率是()A ．12B ．13C ．14D ．无法确定【解答】解：P （指向阴影）12013603︒==︒，故选：B ．12．（3分）如图，在A B C ∆中，90A C B ∠=︒，B E 平分A BC ∠，DE A B⊥于D ．如果10A Cc m=，那么A ED E+等于()A ．6c mB ．8c mC ．10c mD ．12c m【解答】解：90A C B ∠=︒，E C B C∴⊥，又B E平分A B C ∠，D EA B⊥，C ED E∴=，A E D E A E C E A C ∴+=+=，10A C c m=，10A E D E A C c m∴+==，故选：C ．13．（3分）如图，在A B C ∆中，A DB C⊥于D ，17A B=，15B D=，6D C=，则A C 的长为()A ．11B ．10C ．9D ．8【解答】解：如图，A DB C⊥，90A D B A D C ∴∠=∠=︒． 又17A B =，15B D=，6D C=，∴在直角A B D ∆中，由勾股定理得到：22264A D A BB D=-=．在直角A C D ∆中，由勾股定理得到：10A C ===，即10A C=．故选：B ．14．（3分）一次函数24yx =+的图象如图所示，则下列说法中错误的是()A ．2x=-，0y=是方程24yx =+的解 B ．直线24y x =+经过点(1,2)-C ．当2x<-时，0y >D ．当0x>时，4y >【解答】解：观察图象可知直线24yx =+经过(2,0)-和(0,4)，2x ∴=-，0y=是方程24y x =+的解，故A 正确，1x =-时，2y =，∴直线24yx =+经过点(1,2)-，故B 正确， 当0x >时，4y>，故D 正确， 当2x<-时，0y<，故C 错误，故选：C ．15．（3分）不等式组212x x x m-+⎧⎨⎩……无解，则m 的取值范围为()A ．4m …B ．3m< C ．43m <… D ．3m …【解答】解：解不等式212x x -+…，得：3x …，又x m…且不等式组无解，3m ∴<，故选：B ．16．（3分）如图，A D 平分B A C ∠，D EA C⊥，垂足为E ，//B FA C交E D 的延长线于点F ，若B C 恰好平分A B F ∠．则下列结论中： ①A D 是A B C ∆的高； ②A D 是A B C ∆的中线； ③E D F D=；④A BA EB F=+．其中正确的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：B C恰好平分A B F ∠，A B C F B D ∴∠=∠，//A C B F， C F B D ∴∠=∠， C A B C ∴∠=∠，A B C∴∆为等腰三角形，A D平分B A C ∠，A DB C∴⊥，C DB D=，所以①②正确；过D 点作D HA B⊥于H ，如图，A D平分B A C ∠，D EA C⊥，D HA B⊥，D E D H ∴=， //A C B F，D E A C⊥，D F B F∴⊥，B D平分A B F ∠，D HA B⊥，D H D F ∴=，D E D F∴=，所以③正确；在A D E ∆和A D H ∆中，A D A D D E D H=⎧⎨=⎩，()A D E A D H H L ∴∆≅∆，A H A E∴=，同理可得B H B F=，A B A H B H A E B F∴=+=+，所以④正确．故选：A ．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）17．（4分）如图，在A B C ∆中，B C 的垂直平分线分别交B C 、A B 于点E 、F ．若A F C ∆是等边三角形，则B∠=30︒．【解答】解：E F垂直平分B C ，B FC F∴=， B B C F ∴∠=∠，A C F∆为等边三角形，60A F C ∴∠=︒，30B B C F ∴∠=∠=︒．故答案为：30．18．（4分）直线yk x b=+经过(2,1)A 和(0,3)B -两点，则不等式组132k x b x-<+<的整数解为1x = ．【解答】解：直线yk x b=+经过(2,1)A 和(0,3)B -两点，∴123k b b=+⎧⎨-=⎩，解得，23k b =⎧⎨=-⎩， 23k x b x ∴+=-，又132k x b x-<+<，13232x x ∴-<-<，即3231232x x x -<-⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得，02x <<，∴不等式组的整数解是1x=．故答案是：1x =．19．（4分）如图，已知//A B C D，93B A E∠=︒，118D C E∠=︒，则E ∠的度数是 25 度．【解答】解：延长D C 交A E 于点F ，//A B C D，93B A E∠=︒，93B A E E F C ∴∠=∠=︒，118D C E ∠=︒，D C E E E F C∠=∠+∠，1189325E ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：25．20．（4分）在平面直角坐标系中，点(62,4)P m m --在第三象限，则m 的取值范围是4m > ．【解答】解：根据题意，得：62040m m -<⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，得：3m >， 解不等式②，得：4m>， 则不等式组的解集为4m >，故答案为：4m>．21．（4分）小明向图中的小正方形组成的网格内随意放一棋子，使之落在阴影区域的三角形内的概率是13．【解答】解：三角形面积为3223⨯÷=，正方形面积为339⨯=，故该棋子落在三角形内的概率是3193=．故答案为：13．22．（4分）如图，已知30P M Q ∠=︒，点1A ，2A ，3A ⋯在射线M Q 上，点1B ，2B ，3B ⋯均在射线M P 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ⋯均为等边三角形，若11M A =，则△202120212022A BA的边长为20202．【解答】解：△112A B A 为等边三角形，11260B A A ∴∠=︒，30P M Q ∠=︒，1111230M B A B A A P M Q ∴∠=∠-∠=︒，11M B A P M Q∴∠=∠，1111A B M A ∴==，同理可得：2222A B M A ==，233342A B M A ===，34442A B M A ==，..．∴△202120212022A B A 的边长20202=，故答案为：20202．三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（9分）如图，已知//A D E F，250∠=︒．（1）求3∠的度数； （2）若12∠=∠，问：//D G B A吗？请说明理由； （3）若12∠=∠，且20D A G∠=︒，求A G D ∠的度数．【解答】解：（1）//A D E F，3250∴∠=∠=︒；（2）//D GB A，理由如下：12∠=∠，32∠=∠，31∴∠=∠， //D G B A∴；（3）1250∠=∠=︒，20G A D∠=︒，1801110A G D G A D ∴∠=︒-∠-∠=︒．24．（8分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是23，请求出后来放入袋中的红球的个数．【解答】解：（1）共10个球，有2个黄球，P∴（黄球）21105==；（2）设有x 个红球，根据题意得：52103x x+=+，解得：5x=．故后来放入袋中的红球有5个． 25．（18分）解方程组或不等式（组): （1）解方程组：4132316x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式：113125104x x -+->；（3）解不等式组：6152(43)2112323x x x x +>+⎧⎪-⎨-⎪⎩…．【解答】解：（1）4132316x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①2⨯-②，得：510y=，解得2y =，将2y=代入①，得：813x +=，解得5x=，∴方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩；（2）去分母，得：42(13)5(12)x x -->+，去括号，得：426510x x-+>+，移项，得：610542xx ->-+，合并同类项，得：43x ->，系数化为1，得：34x <-；（3）解不等式6152(43)x x +>+，得： 4.5x<，解不等式2112323x x --…，得：2x -…，则不等式组的解集为2 4.5x -<…．26．（8分）如图，A D 是B A C ∠的角平分线，//G EA D，交B A 的延长线于G 点，交B C 、A C于E 、F 点．求证：A GA F=．【解答】证明：A D是B A C ∠的角平分线，B A DC AD ∴∠=∠，//G E A D， G B A D∴∠=∠，A F GC A D∠=∠，G A F G ∴∠=∠，A G A F∴=．27．（10分）泰安市在创建“全国文明城市”期间，某社区计划为居民活动中心购买羽毛球拍和跳绳供居民健身使用．如果购买羽毛球拍20只，跳绳15根，共需380元；如果购买羽毛球拍15只，跳绳10根，共需280元． （1）求羽毛球拍和跳绳的单价各是多少元？（2）现要购买羽毛球拍和跳绳共100件，总费用不超过900元，那么羽毛球拍最多购买多少只？【解答】解：（1）设羽毛球拍每件x 元，跳绳每件y 元， 根据题意得：20153801510280x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：164x y =⎧⎨=⎩．答：羽毛球拍每件16元，跳绳每件4元； （2）设羽毛球拍购买a 件，则跳绳购买(100)a -件，根据题意得：164(100)900a a +-…．解得：1253a …．a为整数，41a ∴…．答：羽毛球拍最多购买41件． 28．（12分）如图，直线1:(0)l y k x b k =+≠与x 轴交于点(2,0)A -，与直线22:44l y x =-交于点(,4)P m ，直线1l 交y 轴于点B ，直线2l 交x 轴于点C ． （1）求直线1l 的表达式； （2）请直接写出使得不等式44k xb x +<-成立的x 的取值范围． （3）在直线2l 上找点M ，使得M A CP B CS S ∆∆=，求点M 的坐标．【解答】解：（1）把(,4)P m 代入244y x =-，得444m-=，解得2m=，所以P 点坐标为(2,4)， 把(2,0)A -，(2,4)P 代入1y k x b=+，得2024k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，所以直线1l 的表达式为12y x =+；（2）根据图象可知，使得不等式44k x b x +<-成立的x 的取值范围是2x>；（3）12y x =+，∴当0x=时，122y x =+=，则(0,2)B ，244y x =-，∴当0y=时，440x-=，解得1x=，则(1,0)C ，11(12)4(12)2322P B C P A C B A C S S S ∆∆∆∴=-=⨯+⨯-⨯+⨯=，设M 点坐标为(,44)t t-，3M A C P B C S S ∆∆==，所以1(12)|44|32t ⨯+⨯-=，解得12t=或32t=，所以M 点的坐标为1(2，2)-或3(2，2)．29．（13分）数学课上，老师出示了如下题目：如图1，在等边三角形A B C中，点E在A B 上，点D在C B的延长线上，且E D E C=，试确定线段A E与D B的大小关系，并说明理由．小明与同桌讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况入手探索：当点E为A B的中点时，如图2，他们得到A E=D B（填“>”，“<”或“=”)，请你写出推理过程．（2）一般情况进行论证：对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与E B D∆全等来证明．以下是他们的部分证明过程：证明：如图3，过点E作//E F B C，交A C于点F．（请完成余下的证明过程）（3）应用结论解决问题：在边长为5的等边三角形A B C中，点E在直线A B上，且2A E=，点D在直线B C上，=，则C D=（直接写出结果）．E D E C【解答】解：（1）A E D B=，理由如下：=，E D E C∴∠=∠E D C E C DA B C∆是等边三角形，∴∠=∠=︒，60A CB A B C点E为A B的中点，1302E C D A C B ∴∠=∠=︒，30E D C ∴∠=︒，30D D E B ∴∠=∠=︒，D B BE ∴=， A E B E =， A E D B∴=；故答案为：=．（2）如图3，A B C∆为等边三角形，且//E FB C，60A E F A B C ∴∠=∠=︒，60A F E A C B ∠=∠=︒，F E CE C B∠=∠；120E F C D B E ∴∠=∠=︒；E D E C=， D E C B∴∠=∠，DF E C∠=∠，在E F C ∆与D B E ∆中，F E C D E F C D B E E C D E∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()E F C D B E A A S ∴∆≅∆，E F D B∴=；60A E F A F E ∠=∠=︒A E F∴∆为等边三角形， A E E F ∴=， A E B D∴=．（3）①如图3，当点E在线段A B上时，257=+=+=+=．C D D B B C A E B C②如图4，当点E在B A的延长线上时，过点E作//E F B C，交C A的延长线于点F；同理可证：523=-=-=-=，C D B C B D B C A E综上所述，满足条件的C D的值为7或3．故答案为：7或3．。