直线一级倒立摆控制系统设计(1)

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统设计课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系:航天学院控制科学与工程系班级:设计者：学号：指导教师：罗晶设计时间: 2012。

8.27——2012。

9.9哈尔滨工业大学教务处哈尔滨工业大学课程设计任务书＊注：此任务书由课程设计指导教师填写。

一、 直线一级倒立摆数学模型的推导及建立系统建模可以分为两种:机理建模和实验建模.实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出,应用数学手段建立起系统的输入－输出关系.这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容.机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

1.1、微分方程的推导在忽略了空气阻力,各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统. 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。

其中，N 和P 为小车与摆杆水平和垂直方向的分量.b px图1(a ）小车隔离受力图 (b ）摆杆隔离受力图本系统相关参数定义如下：M ： 小车质量 m ：摆杆质量b:小车摩擦系数 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I ：摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x:小车位置 φ:摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。

摘要直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一。

设计直线一级倒立摆前,首先要应清楚直线一级倒立摆的定义及它的特性,其次用数学建模的方法建立直线一级倒立摆模型。

再次PID控制器的结构与参数设计，将直线一级倒立摆当作简单的单输入单输出系统（忽略了小车位移的控制），采用了 PID控制器设计方法进行了控制器结构设计和参数设计。

确定PID控制器主要参数KP、KI、KD,通过改变这三个参数的值,使直线一级倒立摆由开环不稳定系统变为闭环稳定系统。

直线一级倒立摆系统在PID控制器下用MATLAB进行仿真,通过改变控制器PID主要参数,使得仿真曲线更接近理论曲线。

这些便是直线一级倒立摆系统的PID控制算法设计的主要内容。

关键词：直线一级倒立摆；Matlab仿真；PID控制ABSTRACTInverted pendulum linear 1-stage stands upside down suspends is composed by the translation module and the level pendulum mass module, is most common stands upside down suspends one Front the design straight line level stands upside down suspends, first must be supposed the clear straight line level to stand upside down the definition and its characteristic which suspends, next stands upside down with mathematics modelling method establishment straight line level suspends the model. Once more the PID controller structure and the parameter design, stood upside down Inverted pendulum linear 1-stage suspends the regard simple single input list output system (to neglect car displacement control), used the PID controller design method to carry on the controller structural design and the parameter design. Determined PID controller main parameter KP, KI, KD, through change these three parameters the value, causes the straight line level to stand upside down suspends becomes the closed loop stable system by the split-ring unstable system. Inverted pendulum linear 1-stage stands upside down suspends the system to carry on the simulation under the PID controller with MATLAB, through the change controller PID main parameter, causes the simulation curve closer theoretical curve.These then are the straight line level stands upside down suspends the system the PID control algorithm design primary coverage.Keywords:Inverted pendulum linear；Matlab Simulation; PID control目录第1章绪论 (1)第2章倒立摆系统 (2)2.1 系统的组成 (3)2.1.1 倒立摆本体 (3)2.1.2 电控箱 (4)2.1.3 电机 (4)2.1.4 编码器 (4)2.1.5 控制卡 (5)2.2 系统使用说明 (5)2.2.1 直线一级摆硬件操作系统 (5)2.2.2 一级摆软件操作说明 (5)第3章自动控制及MATLAB软件介绍 (7)3.1自动控制概念 (7)3.2 自动控制系统的类型 (8)3.2.1 随机系统与自动调整系统 (8)3.2.2 线性系统和非线性系统 (9)3.2.3 连续系统和离散系统 (9)3.2.4 单输入单输出系统和多输入多输出系统 (9)3.2.5 确定系统与不确定系统 (9)3.2.6 集中参数系统和分布参数系统 (9)3.3 自动控制理论概要 (10)3.3.1 自动控制系统所要分析的问题 (10)3.3.2 自动控制系统的设计问题 (10)3.4 MATLAB实验软件 (10)3.5.1 MATLAB的基本介绍 (11)3.5.2 MATLAB程序设计基础 (12)第4章 PID控制 (13)4.1 PID控制原理 (13)4.2 数字PID控制 (14)4.2.1 位置式PID控制算法 (14)4.2.2 增量式PID控制算法 (15)4.3 常见的PID控制系统 (15)4.3.1 串级PID控制 (15)4.3.2 纯滞后系统的大林控制算法 (16)4.3.3 纯滞后系统的smith控制算法 (17)第5章直线一级倒立摆的牛顿—欧拉方法建模 (19)5.1 微分方程的推导 (19)5.2 传递函数 (21)5.3 状态方程 (21)5.4 实际系统模型 (23)5.5 采用MATLAB语句形式进行仿真 (24)第6章直线一级倒立摆控制器设计及仿真 (27)6.1 PID参数的调整 (28)6.2 PID控制回路运行 (28)6.3直线一级倒立摆PID控制器设计 (29)6.4直线一级倒立摆PID控制器设计MATLAB仿真 (32)结论 (37)参考文献 (38)致谢 (39)附录 (40)第1章绪论计算机的诞生和发展给自动控制增添了先进的工具，现代控制理论的发展，又给自动控制提供了新的理论支柱。

电气控制系统设计——直线一级倒立摆控制系统设计学院轮机工程学院班级电气1111 姓名李杰学号 2011125036 姓名韩学建学号 2011125035 成绩指导老师肖龙海2014 年 12 月 25 日小组成员与分工：韩学建主要任务：二阶系统建模与性能分析，二阶控制器的设计，二阶系统的数字仿真与调试，二阶系统的实物仿真与调试。

二阶状态观测器的数字仿真与调试，二阶状态观测器的实物仿真与调试。

李杰主要任务：四阶系统建模与性能分析，四阶控制器的设计，四阶系统的数字仿真与调试，四阶系统的实物仿真与调试。

四阶状态观测器的数字仿真与调试，四阶状态观测器的实物仿真与调试。

前言倒立摆系统是非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统，倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

本报告通过设计二阶、四阶两种倒立摆控制器来加深对实际系统进行建模方法的了解和掌握随动控制系统设计的一般步骤及方法。

熟悉倒立摆系统的组成及基本结构并利用MATLAB对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，研究调节器参数对系统动态性能的影响，非常直观的了解控制器的控制作用。

目录第一章设计的目的、任务及要求1.1 倒立摆系统的基本结构 (4)1.2 设计的目的 (4)1.3 设计的基本任务 (4)1.4 设计的要求 (4)1.5 设计的步骤 (5)第二章一级倒立摆建模及性能分析2.1 微分方程的推导 (5)2.2 系统的稳定性和能控能观性分析 (11)2.3 二阶的能观性、能控性分析 (13)2.4 四阶的能观性、能控性分析 (18)第三章倒立摆系统二阶控制器、状态观测器的设计与调试3.1 设计的要求 (22)3.2 极点配置 (22)3.3 控制器仿真设计与调试 (23)3.4 状态观测器仿真设计与调试 (28)第四章倒立摆系统四阶控制器、状态观测器的设计与调试4.1 设计的要求 (26)4.2 极点配置 (26)4.3 控制器仿真设计与调试 (27)4.4 状态观测器仿真设计与调试 (28)心得体会 (31)参考文献 (31)第一章设计的目的、任务及要求1.1 倒立摆系统的基本结构与工作原理图1.1 倒立摆系统硬件框图图1.2 倒立摆系统工作原理框图倒立摆系统通过计算机、I/O卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件组成一个闭环系统。

291. 概述自动控制理论（包括古典部分和现代部分）是电气工程系学生的一门必修专业基础课，课程中的一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。

倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，它是一个理想的教学实验设备，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。

本课程设计的目的是让学生以一阶倒立摆为被控对象，了解用古典控制理论设计控制器（如PID 控制器）的设计方法和用现代控制理论设计控制器（极点配置）的设计方法，掌握MATLAB 仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法，加深学生对所学课程的理解，培养学生理论联系实际的能力。

本课程设计的被控对象采用固高公司生产的GIP-100-L 型一阶倒立摆系统，课程设计包括三方面的内容：（1）建立直线一级倒立摆的线性化数学模型；（2）倒立摆系统的PID 控制器设计、MATLAB 仿真及实物调试；（3）倒立摆系统的状态空间极点配置控制器设计、MATLAB 仿真及实物调试。

1.1 实验设备简介一级倒立摆系统的结构示意图如图1-1所示。

小车滑轨皮带电机摆杆图1-1 一阶倒立摆结构示意图系统组成框图如图1-2所示。

图1-2 一级倒立摆系统组成框图系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。

计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现29该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带，带动小车运动，保持摆杆平衡。

1.2设计内容1.2.1．建立一级倒立摆数学模型在《自动控制理论》课程中，有一章专门讲述控制系统的数学模型的建立方法，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型，在此以一级倒立摆为例，建立其数学模型，并在摆角0=φ附近将其非线性数学模型线性化，学生通过实际数学模型的推导，熟悉机理建模的一般方式，加深对控制对象的理解。

沈阳航空航天大学课程设计（论文）题目针对直线一级倒立摆的PID控制系统设计班级 94070201学号 *************学生姓名农夫三拳指导教师沈阳航空航天大学课程设计任务书课程名称计算机控制技术课程设计院（系）自动化学院专业自动化班级9407201 学号2009040702020 姓名农夫三拳课程设计题目针对直线一级倒立摆的PID控制系统设计课程设计时间: 2012 年7 月9 日至2012 年7 月20日课程设计的内容及要求：1. 内容以直线一级倒立摆实验平台为实验对象，设计一个计算机控制的PID控制系统。

保证倒立摆的摆杆垂直于水平面。

2. 要求（1）制定设计方案，并绘制出系统工作框图。

（2）按要求设计PID控制算法，并编写程序。

（3）用matlab进行程序设计与调试并进行仿真。

（4）通过直线一级倒立摆实验平台检验PID控制器的实际控制效果。

（5）撰写一篇6000~8000字左右的课程设计报告。

指导教师年月日负责教师年月日学生签字年月日目录0. 前言 (1)1. 倒立摆数学模型和编码器基本理论 (2)2. 方案设计 (5)3. 硬件电路的工作原理 (6)3.1PID控制模块 (6)3.2real control模块 (6)4. 软件编程 (7)5. matlab仿真及系统调试和结果分析 (8)6. 结论及进一步设想 (13)参考文献 (14)附录1 元件清单 (15)课设体会 (16)针对直线一级倒立摆的PID控制系统设计农夫三拳沈阳航空航天大学自动化学院摘要：倒立摆系统的控制是控制理论应用的一个典型范例，其结构简单、成本较低，便于用模拟或数字方法进行控制。

虽然其结构形式多种多样，但无论何种结构，就其本身而言，都是一个非最小相位、多变量、绝对不稳定的非线性系统。

由于倒立摆系统的绝对不稳定性，必须采取有效的措施稳定它。

其控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途。

直线一级倒立摆系统实验报告1. 实验目的：通过对直线一级倒立摆系统进行分析，掌握系统的基本原理、参数设置和控制策略；提高学生实际动手能力和科学实验能力。

2. 实验内容：（1）搭建直线一级倒立摆系统实验平台；（2）设置系统的动力学模型，采集系统的状态变量；（3）根据系统的特性设计控制策略，实现系统的稳定控制；（4）记录实验数据，并进行数据处理和分析。

3. 实验原理：直线一级倒立摆系统是一种经典的非线性控制系统，其原理和稳定性分析可以使用动力学建模方法来描述。

系统由直线弹簧、质量块、直线导轨和质量块的摆杆组成。

当摆杆处于垂直状态时，系统处于平衡状态；当摆杆被扰动后，系统进入不稳定状态，需要通过控制策略来实现其稳定控制。

在实验中，我们选取了单摆系统作为直线一级倒立摆系统的原形。

单摆系统由一个质点和一个线性弹簧组成，其状态变量为质点的位置和速度。

当质点处于平衡位置时，系统拥有稳定状态；当质点被扰动后，系统进入不稳定状态，需要通过控制策略来实现其稳定控制。

因此，我们可以使用单摆系统来研究直线一级倒立摆系统的控制策略。

4. 实验步骤：（1）搭建实验平台：搭建直线一级倒立摆系统实验平台，包括直线导轨、摆杆、质点、力传感器、位移传感器和控制电路等。

将质点放置在导轨上，并用摆杆将其固定在弹簧上。

使用力传感器和位移传感器来测量系统的状态变量。

（2）设置系统模型：对实验平台的动力学模型进行建模，将系统的状态变量与控制策略联系起来。

（3）设计控制策略：根据系统的特性设计相应的控制策略，使系统保持稳定状态。

常用的控制策略包括模型预测控制、PID控制、滑模控制等。

（4）记录实验数据：实验过程中需要记录系统的状态变量和控制参数，并进行数据处理和分析，得到实验结论。

5. 实验结果分析：通过对直线一级倒立摆系统的实验研究，我们发现系统的稳定控制需要根据其特性和实际情况来确定相应的控制策略。

在实验中，我们采用了模型预测控制策略，通过对系统的状态变量进行预测和调节，成功实现了系统的稳定控制。

倒立摆系统的控制器设计1（含5篇）第一篇：倒立摆系统的控制器设计1刘翰林倒立摆系统的控制器设计引言1.1 问题的提出生活在大千世界里，摆无处不在。

何为摆？支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。

相反，支点在上而重心在下的则称为顺摆。

现实生活中，旋转着的芭蕾舞演员，杂技的顶伞，墙上挂钟的钟摆，工作中的吊车等都可被看作是一个摆。

倒立摆的种类繁多，其中包括悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。

一级、二级、三级、四级乃至多级倒立摆。

1.2 倒立摆系统简介倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级立摆实验设备。

近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

倒立摆系统作为控制理论究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。

平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。

1.3 倒立摆的分类倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多，按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆： 1)直线倒立摆系列直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。

摘要直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一。

设计直线一级倒立摆前,首先要应清楚直线一级倒立摆的定义及它的特性,其次用数学建模的方法建立直线一级倒立摆模型。

再次PID控制器的结构与参数设计，将直线一级倒立摆当作简单的单输入单输出系统（忽略了小车位移的控制），采用了 PID控制器设计方法进行了控制器结构设计和参数设计。

确定PID控制器主要参数KP、KI、KD,通过改变这三个参数的值,使直线一级倒立摆由开环不稳定系统变为闭环稳定系统。

直线一级倒立摆系统在PID控制器下用MATLAB进行仿真,通过改变控制器PID主要参数,使得仿真曲线更接近理论曲线。

这些便是直线一级倒立摆系统的PID控制算法设计的主要内容。

关键词：直线一级倒立摆；Matlab仿真；PID控制ABSTRACTInverted pendulum linear 1-stage stands upside down suspends is composed by the translation module and the level pendulum mass module, is most common stands upside down suspends one Front the design straight line level stands upside down suspends, first must be supposed the clear straight line level to stand upside down the definition and its characteristic which suspends, next stands upside down with mathematics modelling method establishment straight line level suspends the model. Once more the PID controller structure and the parameter design, stood upside down Inverted pendulum linear 1-stage suspends the regard simple single input list output system (to neglect car displacement control), used the PID controller design method to carry on the controller structural design and the parameter design. Determined PID controller main parameter KP, KI, KD, through change these three parameters the value, causes the straight line level to stand upside down suspends becomes the closed loop stable system by the split-ring unstable system. Inverted pendulum linear 1-stage stands upside down suspends the system to carry on the simulation under the PID controller with MATLAB, through the change controller PID main parameter, causes the simulation curve closer theoretical curve.These then are the straight line level stands upside down suspends the system the PID control algorithm design primary coverage.Keywords:Inverted pendulum linear；Matlab Simulation; PID control目录第1章绪论 (1)第2章倒立摆系统 (2)2.1 系统的组成 (3)2.1.1 倒立摆本体 (3)2.1.2 电控箱 (4)2.1.3 电机 (4)2.1.4 编码器 (4)2.1.5 控制卡 (5)2.2 系统使用说明 (5)2.2.1 直线一级摆硬件操作系统 (5)2.2.2 一级摆软件操作说明 (5)第3章自动控制及MATLAB软件介绍 (7)3.1自动控制概念 (7)3.2 自动控制系统的类型 (8)3.2.1 随机系统与自动调整系统 (8)3.2.2 线性系统和非线性系统 (9)3.2.3 连续系统和离散系统 (9)3.2.4 单输入单输出系统和多输入多输出系统 (9)3.2.5 确定系统与不确定系统 (9)3.2.6 集中参数系统和分布参数系统 (9)3.3 自动控制理论概要 (10)3.3.1 自动控制系统所要分析的问题 (10)3.3.2 自动控制系统的设计问题 (10)3.4 MATLAB实验软件 (10)3.5.1 MATLAB的基本介绍 (11)3.5.2 MATLAB程序设计基础 (12)第4章 PID控制 (13)4.1 PID控制原理 (13)4.2 数字PID控制 (14)4.2.1 位置式PID控制算法 (14)4.2.2 增量式PID控制算法 (15)4.3 常见的PID控制系统 (15)4.3.1 串级PID控制 (15)4.3.2 纯滞后系统的大林控制算法 (16)4.3.3 纯滞后系统的smith控制算法 (17)第5章直线一级倒立摆的牛顿—欧拉方法建模 (19)5.1 微分方程的推导 (19)5.2 传递函数 (21)5.3 状态方程 (21)5.4 实际系统模型 (23)5.5 采用MATLAB语句形式进行仿真 (24)第6章直线一级倒立摆控制器设计及仿真 (27)6.1 PID参数的调整 (28)6.2 PID控制回路运行 (28)6.3直线一级倒立摆PID控制器设计 (29)6.4直线一级倒立摆PID控制器设计MATLAB仿真 (32)结论 (37)参考文献 (38)致谢 (39)附录 (40)第1章绪论计算机的诞生和发展给自动控制增添了先进的工具，现代控制理论的发展，又给自动控制提供了新的理论支柱。

一阶倒立摆控制系统设计首先，设计一阶倒立摆控制系统需要明确系统的参数和模型。

一阶倒立摆通常由一个平衡杆和一个摆组成。

平衡杆的长度、摆的质量和位置等都是系统的参数。

根据平衡杆的转动原理和摆的运动方程，可以得到一阶倒立摆的数学模型。

接下来，根据系统的数学模型，进行系统的稳定性分析。

稳定性分析是判断一阶倒立摆控制系统是否能够保持平衡的重要步骤。

常用的稳定性分析方法有判据法和根轨迹法。

判据法通过计算特征方程的根来判断系统的稳定性，根轨迹法则通过特征方程的根随一些参数变化的路径来分析系统的稳定性。

在进行稳定性分析的基础上，选择合适的控制策略。

常见的控制策略有比例控制、积分控制和微分控制等。

比例控制通过将系统的输出与期望值之间的差异放大一定倍数来控制系统；积分控制通过积分系统误差来进行控制；微分控制通过对系统误差的微分来进行控制。

在选择控制策略时，需要考虑系统的动态响应、稳态误差和鲁棒性等指标。

在选定控制策略后，进行控制器的设计和参数调节。

控制器是实现控制策略的核心部分。

控制器可以是传统的PID控制器，也可以是现代控制理论中的模糊控制器、神经网络控制器等。

控制器的参数需要通过试探法、经验法或者系统辨识等方法进行调节，以使系统达到最佳的控制效果。

最后，进行实验验证和性能评估。

在实验中，需要将控制器与倒立摆系统进行连接，并输入一定的控制信号。

通过测量系统的输出响应和误差，可以评估控制系统的性能，并进行调整和改进。

综上所述，一阶倒立摆控制系统设计的步骤包括系统参数和模型确定、稳定性分析、控制策略选择、控制器设计和参数调节、实验验证和性能评估等。

在设计过程中，需要综合考虑系统的稳定性、动态响应和鲁棒性等因素，以实现一个稳定可靠、性能优良的一阶倒立摆控制系统。

直线型一级倒立摆系统的控制器设计引言1. 设计目的（1）熟悉直线型一级倒立摆系统（2）掌握极点配置算法（3）掌握MATLAB/simulink动态仿真技术2. 设计要求基于极点配置算法完成对于直线型一级倒立摆系统的控制器设计3. 系统说明倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

4. 设计任务（1）建立直线型一级倒立摆系统的状态空间表达式。

（2）对该系统的稳定性、能观性、能控性进行分析。

（3）应用极点配置法对该直线型一级倒立摆系统进行控制器设计。

（4）使用MATLAB/simulink软件验证设计结果目录设计目的........................................................................................... 2-4设计要求：. (4)系统说明：....................................................................................... 4-5设计任务........................................................................................... 5-8运行结果......................................................................................... 8-11收获与体会.. (10)参考文献 (12)1. 设计目的（1）熟悉直线型一级倒立摆系统倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

直线一级倒立摆控制方法设计倒立摆的数学模型设计倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。

本设计是以一阶倒立摆为被控对象来进行设计的。

状态空间法：状态空间法可以进行单输入多输出系统设计，因此在这个实验中，我们将尝试同时对摆杆角度和小车位置进行控制。

根据设计要求，给小车加一个阶跃输入信号。

此次用Matlab 求出系统的状态空间方程各矩阵，并仿真系统的开环阶跃响应。

在这里给出一个state.m 文件，执行这个文件,Matlab 将会给出系统状态空间方程的A,B,C 和D 矩阵，并绘出在给定输入为一个0.2m 的阶跃信号时系统的响应曲线。

直线一级倒立摆系统数学建模 在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。

如图所示：系统状态方程为：XAX Bu Y CX Du=+=+假设系统内部各相关参数为：M 小车质量 0.5kg m 摆杆质量 0.2kgb 小车摩擦系数 0.1N/m/sec l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.3mI 摆杆惯量 0.006kg*m*m T 采样时间 0.005s x 小车位置φ 摆杆与垂直向上方向的夹角θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 应用牛顿-欧拉方法，可得到系统状态空间方程为：222222201()0()()0()0()()x I ml b m gl x I M m Mml I M m Mml lb mgl M m I M m Mml I M m Mml φφ⎡⎤⎢⎥⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥=⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢-+⎢⎥⎣⎦⎢++++⎣⎦ ０ 0 0 ０ 0 0ｍ 0　2220()0()x I ml x I M m Mml u ml I M m Mml φφ⎡⎤⎢⎥⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎢⎥+⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎢⎥++⎣⎦1000000100x x x Y u φφφ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 以上就是一阶倒车摆系统的状态空间表达式。

WOIRD格式一级直线倒立摆系统模糊控制器设计实验指导书目录1实验要求.................................................................................................. .. (3)1.1实验准备.................................................................................................. .. (3)1.2评分规则.................................................................................................. .. (3)1.3实验报告内容.................................................................................................. (3)1.4安全注意事项.................................................................................................. (3)2倒立摆实验平台介绍.................................................................................................. (4)2.1硬件组成.................................................................................................. .. (4)2.2软件结构.................................................................................................. .. (4)3倒立摆数学建模（预习内容）................................................................................................ (6)4模糊控制实验.................................................................................................. . (8)4.1模糊控制器设计（预习内容）................................................................................................ . (8)4.2模糊控制器仿真.................................................................................................. . (12)4.3模糊控制器实时控制实验.................................................................................................. (12)5附录：控制理论中常用的MATLAB函数 (13)6参考文献.................................................................................................. (14)21实验要求1.1实验准备实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统设计课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：班级：设计者：学号：指导教师：罗晶周乃馨设计时间：2013.9.2——2013.9.13哈尔滨工业大学教务处哈尔滨工业大学课程设计任务书*注：此任务书由课程设计指导教师填写。

第一章 直线一级倒立摆数学模型的推导及建立1.1直线一阶倒立摆数学模型的推导系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。

实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。

这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统. 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。

其中，N 和P 为小车与摆杆水平和垂直方向的分量。

b px图1-1（a ）小车隔离受力图 （b ）摆杆隔离受力图本系统相关参数定义如下：M : 小车质量 m ：摆杆质量b ：小车摩擦系数 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I ：摆杆惯量 F ：加在小车上的力x ：小车位置 φ：摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。

直线一级倒立摆控制
直线一级倒立摆系统输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为：2()0.02725()0.01021250.26705
s V s s Φ=- 给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：
图 3-4 直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）
1) 绘制直线一级倒立摆开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性。

2）用根轨迹法设计控制器，使得校正后系统的要求如下：
调整时间t (2%) s = 0.5s ；最大超调量 M p ≤ 10%
绘制校正后系统的根轨迹图，并给出阶跃响应曲线。

3）通过改变控制器的极点和零点，得到不同的控制效果
4）用频域响应法设计超前校正控制器G c (s ) ，使得系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为50o ，增益裕量等于或大于10 分贝。

给出阶跃响应曲线。

5）设计PID 控制器，并给出控制效果。

沈阳航空航天大学课程设计（论文）题目针对直线一级倒立摆的LQR控制系统设计班级 94070201学号 2009学生姓名 SONG指导教师关沈阳航空航天大学课程设计任务书课程名称计算机控制技术课程设计院（系）自动化学院专业自动化班级9407201 学号2009 姓名song课程设计题目针对直线一级倒立摆的LQR控制系统设计课程设计时间: 2012 年7 月9 日至2012 年7 月20日课程设计的内容及要求：1. 内容以直线一级倒立摆实验平台为实验对象，根据LQR方法设计控制律。

保证倒立摆的摆杆垂直于水平面。

2. 要求（1）制定设计方案，并绘制出系统工作框图。

（2）按要求了解LQR方法并根据LQR方法设计控制律，且编写程序。

（3）用matlab进行程序设计与调试并进行仿真。

（4）通过直线一级倒立摆实验平台检验控制律的实际控制效果。

（5）撰写一篇6000~8000字左右的课程设计报告。

指导教师年月日负责教师年月日学生签字年月日目录0. 前言 (1)1. 针对直线一级倒立摆的LQR控制系统的基本理论 (2)1.1倒立摆的相关基础知识 (2)1.2倒立摆系统控制方法简介 (2)1.2基于牛顿—欧拉方法的直线一级倒立摆系统的数学模型 (3)1.2系统的可控性分析 (6)1.3线性二次最优控制LQR的基本原理 (7)2. 方案设计 (8)3. 部分硬件电路图 (9)4. 软件编程 (10)5. 系统调试和结果分析 (12)5.1系统仿真调试与结果分析 (12)5.2实际系统调试与结果分析 (13)6. 结论及进一步设想 (16)参考文献 (17)课设体会 (18)针对直线一级倒立摆的LQR控制系统设计宋沈阳航空航天大学自动化学院摘要：针对一级倒立摆这个被控制对象，由于其本身是具有绝对的不稳定、高阶次、多变量、强耦合的一个非线性自然的不稳定系统，是验证各种控制理论和方法有效性的典型理想模型，许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、系统收敛速度等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。

设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统.二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度.当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

实验参数自己选定，但要合理符合实际情况,控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。

三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是:由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。

计算机根据一定的控制算法，计算出空置量,并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡.四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示,其中：M:小车质量m:为摆杆质量J ：为摆杆惯量 F:加在小车上的力 x ：小车位置θ：摆杆与垂直向上方向的夹角l :摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：（1） 摆杆绕其重心的转动方程为（2） 摆杆重心的运动方程为得(3）小车水平方向上的运动为22..........(4)x d xF F M d t -=联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型：()()()()()()()2222222222222222sin .sin cos cos cos .sin cos .lg sin cos J ml F ml J ml m l g x J ml M m m l ml F m l M m m m l M m J ml θθθθθθθθθθθθ⎧+++-⎪=++-⎪⎨+-+⎪=⎪-++⎩式中J 为摆杆的转动惯量：32m l J =sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2222(sin ) (2)(cos ) (3)x y d F m x l d td F mg m l d t θθ=+=-若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（︒︒≤≤-1010θ)的细微变化，则可以近似认为：⎪⎩⎪⎨⎧≈≈≈1cos sin 02θθθθ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=++-+=2..2222..)(lg )()()(Mml m M J mlF m m M Mml m M J g l m F ml J x θθθ 若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m ，重力加速度取g=2/10s m ,则可以得一阶倒立摆简化模型：....0.44 3.330.412x F F θθθ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 拉氏变换即 G 1（s ）= ； G 2（s)=一阶倒立摆环节问题解决！2.电动机驱动器选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下: 驱动电压：U=0～100V 额定功率:PN=200W 额定转速:n=3000r/min 转动惯量:J=3×10-6kg 。

直线一级倒立摆控制系统设计徐有强沈阳航空航天大学自动化学院摘要：倒立摆是一个典型的，快速，非线性，多变量，和自然不稳定系统。

所以它的研究一直是具有深远重要意义的。

其中包括理论和实验方法上。

对于倒立摆的研究不仅是要增加摆的级数，更为重要的是如何完善现有的控制方法。

它和火箭的姿态控制以及机器人的控制有很多相似的地方，所以研究倒立摆的所产生的理论和方法对一般工业过程也有广泛用途。

关键词：一级倒立摆；PID控制；直线小车；极点配置0. 前言倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。

由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备。

学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。

倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。

由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。

二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志上都会有大量的优秀论文出现。

倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。

由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。

直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。

直线一级倒立摆控制直线一级倒立摆系统输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为：2()0.02725()0.01021250.26705s V s s Φ=- 给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：图 3-4 直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）1) 绘制直线一级倒立摆开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图 clearnum=[0.02725];den=[0.0102125 0 -0.26705];sys=tf(num,den); %生成传递函数模型 rlocus(sys);title('根轨迹'); %绘制生成根轨迹 figure(1);bode(sys),hold on;grid on;title('bode 图'); %绘制bode 图 figure(2);nyquist(sys);hold on;grid on;title('nyquist 曲线图'); %绘制nyquist 曲线图根轨迹Real AxisI m a g i n a r y A x i sM a g n i t u d e (d B )101010P h a s e (d e g )bode 图Frequency (rad/sec)Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s2）用根轨迹法设计控制器，使得校正后系统的要求如下： 调整时间t (2%) s = 0.5s ；最大超调量 M p ≤ 10% 绘制校正后系统的根轨迹图，并给出阶跃响应曲线。

%100%10%4.4(2%)0.5s n e t πζσζω-⎧=⨯≤⎪⎨==⎪⎩11Im()1Re()tan()c p s p s T θ=-=+11Im()1Re()tan()z z s p s aT θ=-=+cK ：()11()1c G s G s =clearng=[0.02725];dg=[0.0102125 0 -0.26705];G=tf(ng,dg); %建立开环函数zeta=0.6;omega=14.6667; %设置阻尼比和自然频率[num,den]=ord2(omega,zeta); %建立二阶系统的分子项和分母项 s=roots(den);s1=s(1); %确定闭环极点s ，取其中一点即可 ng=G.num{1};dg=G.den{1}; ngv=polyval(ng,s1); dgv=polyval(dg,s1);G=ngv/dgv;Phi=angle(G); %确定s1的相位角 Phi_c=pi-Phi;Phi=angle(s1); %确定s1的相位角 theta_z=(Phi+Phi_c)/2; %定义theta_z theta_p=(Phi-Phi_c)/2; %定义theta_pZ_c=real(s1)-imag(s1)/tan(theta_z); %计算超前校正环节的零点Z_c P_c=real(s1)-imag(s1)/tan(theta_p); %计算超前校正环节的极点P_c nk=[1 -Z_c];dk=[1 -P_c]; nkv=polyval(nk,s1); dkv=polyval(dk,s1); kv=nkv/dkv;Kc=abs(1/G/kv) %根据幅值条件计算Kc Gc=tf(nk,dk) G=tf(ng,dg);GGc=G*Gc*Kc; %传递函数Gc 和增益Kc 组成超前校正环节 figure(1);step(feedback(GGc,1)); %绘制校正后闭环系统阶跃响应 hold on;title('校正后闭环系统阶跃响应'); figure(2);rlocus(GGc);hold on;title('校正后的系统的根轨迹');%校正后的系统的根轨迹校正后的系统的根轨迹Real AxisI m a g i n a r y A x i sTime (sec)A m p l i t u de由超调量的计算公式%100%e πζσ-=⨯得到%ζσ-的关系图：超调量与zeta 关系图Zeta 和omega 取不同值时系统的超调量和调节时间Zeta 0.7 0.85 0.85 0.87 0.9 0.88 0.89 0.89 0.895 0.899 omega 14.67 14.7 14.8 14.85 14.85 14.85 14.9 15 15.1 15.1 超调量 19.2 11.3 11.5 10.7 9.39 10.3 9.93 10.1 10.1 9.956 调节时间 0.444 0.504 0.5010.501 0.516 0.51 0.511 0.508 0.5070.5080.89915.1n ζω==clearng=[0.02725];dg=[0.0102125 0 -0.26705];G=tf(ng,dg); %建立开环函数 zeta=0.895omega=15.10; %设置阻尼比和自然频率[num,den]=ord2(omega,zeta); %建立二阶系统的分子项和分母项 s=roots(den);s1=s(1); %确定闭环极点s ，取其中一点即可 ng=G.num{1};dg=G.den{1}; ngv=polyval(ng,s1); dgv=polyval(dg,s1); G=ngv/dgv;Phi=angle(G); %确定s1的相位角 Phi_c=pi-Phi;Phi=angle(s1); %确定s1的相位角 theta_z=(Phi+Phi_c)/2; %定义theta_z theta_p=(Phi-Phi_c)/2; %定义theta_pZ_c=real(s1)-imag(s1)/tan(theta_z); %计算超前校正环节的零点Z_c P_c=real(s1)-imag(s1)/tan(theta_p); %计算超前校正环节的极点P_c nk=[1 -Z_c];dk=[1 -P_c]; nkv=polyval(nk,s1); dkv=polyval(dk,s1); kv=nkv/dkv;Kc=abs(1/G/kv);Gc=tf(nk,dk); G=tf(ng,dg);GGc=G*Gc*Kc; %传递函数Gc 和增益Kc 组成超前校正环节 figure(1);step(feedback(GGc,1)); %绘制校正后闭环系统阶跃响应 hold on;title('校正后闭环系统阶跃响应'); figure(2);rlocus(GGc);hold on;title('校正后的系统的根轨迹'); %校正后的系统的根轨迹得到系统增益Kc 以及传递函数Gc 为s + 6.162Kc = 195.5233Gc=s + 375.328 s + 32.8GGc=0.01021 s^3 + 0.3779 s^2 - 0.2671 s - 9.882校正后闭环系统阶跃响应Time (sec)A m p l i t u d e3）通过改变控制器的极点和零点，得到不同的控制效果clearng=0.02725;dg=[0.0102125 0 -0.26705];G=tf(ng,dg); %建立开环函数 for m=10:25:40nk=[1 7.342];dk=[1 m];Kc=167.5; %根据幅值条件计算Kc Gc=tf(nk,dk);GGc=G*Gc*Kc; %传递函数Gc 和增益Kc 组成超前校正环节 figure(1);step(feedback(GGc,1)); %绘制校正后闭环系统阶跃响应 title('不同极点下的系统阶跃相应');hold on; end不同极点下的系统阶跃相应Time (sec)A m p l i t u d eclearng=0.02725;dg=[0.0102125 0 -0.26705];G=tf(ng,dg); %建立开环函数 for m=4:12:20nk=[1 m];dk=[1 29.3];Kc=167.5; %根据幅值条件计算Kc Gc=tf(nk,dk);GGc=G*Gc*Kc; %传递函数Gc 和增益Kc 组成超前校正环节figure(1);step(feedback(GGc,1)); %绘制校正后闭环系统阶跃响应 title('不同零点下的系统阶跃相应');hold on; end00.51 1.52 2.530.20.40.60.811.21.41.61.82不同零点下的系统阶跃相应Time (sec)A m p l i t u d e为使位于右半平面的根轨迹进入左边平面，因此增加一个坐半平面的零点， 假设为-15，得到系统新的根轨迹如下：2校正后的系统的根轨迹Real AxisI m a g i n a r y A x i s手动校正后的根轨迹图（增加零点）校正后闭环系统阶跃响应Time (sec)A m p l i t u d e添加零点后的阶跃响应图给系统增加一个极点，观察极点对系统的影响，增加极点-10校正后闭环系统阶跃响应Time (sec)A m p l i t u d e24添加极点后的阶跃响应图4）用频域响应法设计超前校正控制器G (s ) c ，使得系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为50o ，增益裕量等于或大于10 分贝。