2021年浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》精选练习 (含答案)

第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质1. 下列算式错误的是( )． A.－62＝6 B. －－62＝－6 C. (－6)2＝6 D. (－6)2＝62. （－2）2的值等于( )A ．2B ．－2C ．－ 2 D. 2 3. 已知a ＝－2，化简|a －a 2|的结果是( )． A. 0 B. －4 C. 4 D. 4或－4 4. 下列化简正确的是( ) A.1614＝16×14＝4×12＝2 B.（－4）×（－9）＝－4×－9＝(－2)×(－3)＝6 C.252－242＝25＋24×25－24＝7 D.42×7＝42×7＝275. 如果（a －5）2＝5－a ，那么a 的取值范围是( ) A ．任意实数 B ．a ≤5 C ．a ≥5 D ．a ≠56. 若a 2＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )．A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧 7. 已知1－a a 2＝1－a a，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ． 0＜a≤1 8. 下列命题中，错误的是( ) A ．若x 2＝5，则x ＝5B．若a(a≥0)为有理数，则a是它的算术平方根C．化简（3－π）2的结果是π－3D．在直角三角形中，若两条直角边长分别是5，25，则斜边长为59. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b10. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A．－ 2 B.12 C.15D.a211. 化简3a24(a＞0)的结果是( )A．23a B.32a C.32a D.34a12. 计算－52＋(5)2的结果为________．13. 计算：2＝_______，2＝_______，(2-＝_______ 14. 如果（2a －1）2＝2a －1，则a 的取值范围是________． 15. 若实数m 满足2)2(-m =m+1，且0＜m ＜3，则m 的值为 .16. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a -+-|-a-b+c|的结果 ．17. 三角形的三边长分别为3，m ，5，化简（2－m ）2－（m －8）2＝_______． 18．如果式子（x －1）2＋|x －2|化简的结果为2x －3，则x 的取值范围是______．19．若0＜a ＜1，则（a ＋1a）2－4－（a －1a）2＋4的值为_______．20. 化简：98121＝_________；211＝_________；12＋13＝___________． 21. 若a 是正整数，3a ＋6是最简二次根式，则a 最小为_______． 22．把2xx 38y化为最简二次根式得______________． 23. 已知20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为__________． 24．设2＝a ，3＝b ，请用含有a ，b 的式子表示54＝_________． 25. 计算：(1)(－5)2－9＋（－2）2；(2)（π－3.2）2＋|3.14－π|；(3)（1－2）2＋（2－3）2＋（3－2）2＋…＋（2017－2018）2.26. 化简： (1)3＋38； (2)83a27.0=，求x 、y 的值.28. 已知m=4161622+-+-n n n −3，求（m+n ）2017的值29. x ，y 均为实数且y ＜x －1＋1－x ＋12，化简：（1－y ）2y －1.30. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.31. 在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边分别为15125，4，32＋22.32. 如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动．求经过多少秒后，△BPQ的面积为35 cm2，此时P，Q两点间的距离是多少厘米？答案：1---11 DACCB CDAAA B12. 1013. 52 27 12 14. a≥1215. 2116. 0 17. 2m －10 18. x≥2 19. －2a20. 711 2 2211 163021. 3 22. 12y 2xy23. 5 24. 3ab25. (1) 解：原式＝4 (2) 解：原式＝0.06 (3) 解：原式＝2018－1 26. (1) 解：原式＝346(2) 解：原式＝23a6a27.0，可知这两个非负数都等于0，可知0==，从而30260x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解之，得x ＝－1，y ＝428. 解：由题意得，16-n 2≥0，n 2-16≥0，n+4≠0，则n 2=16，n ≠-4， 解得，n=4，则m=-3，（m+n ）2017=129. 解：由题意得，x －1≥0且1－x≥0，解得x≥1且x≤1，∴x ＝1，∴y ＜12，∴（1－y ）2y －1＝1－y y －1＝－130. 解：∵a，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c|－|b ＋c －a|＋|c －b －a|＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(b ＋a －c)＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c31. 解：15125＝5，32＋22＝13，如图所示32. 解：设经过t秒后△BPQ的面积为35 cm2，则BP＝t cm，BQ＝2t cm，∴1 2t·2t＝35，解得t＝35或t＝－35(负根舍去)．∴PQ＝BP2＋BQ2＝t2＋4t2＝5t2＝5×35＝57(cm)．故经过35秒后，△BPQ的面积为35 cm2，此时P，Q两点间的距离是57 cm。

二次根式复习1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．（2）2＝16C．＝3D．3．下列各式计算正确的是（）A．6﹣＝5B．4×2＝8C．D．4．若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（）A．2B．±C．D．不能确定5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≤1C．x＜1且x≠0D．x＜1且x≠﹣16．化简二次根式（a＜0）得（）A．B．﹣C．D．﹣7．若＝成立，则x的取值范围为（）A．x≥0B．0≤x＜1C．x＜1D．x≥0或x＜18．计算（）2+的结果是（）A．7﹣2x B．﹣1C．2x﹣7D．19．计算的结果估计在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间10．已知x+|x﹣1|＝1，则化简+的结果是．11．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简﹣|2﹣2m|﹣7的结果是．12．若是正整数，则整数n的最小值为．13．化简：（b≥0）的结果是．14．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣c|+的结果为．15．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．16．已知等式|a﹣2018|+＝a成立，a﹣20182的值为17．计算下列各式：（1）；（2）+4﹣+．18．计算：①：②；③（4﹣4+3）；④（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．19．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．20．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．22．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：﹣a2•+解：原式＝a﹣a2••+a＝a﹣a+a＝a．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，填空：13+4＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2007．参考答案1.B．2.C．3.D．4.C．5.D．6.A．7.B．8.A．9.A．10．3﹣2x．11．﹣3m．12．3．13．．14．﹣b﹣c．15．4≤x≤6．16．2019．17．解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．18．解：①原式＝3﹣5+＝﹣②原式＝＝4；③原式＝2﹣2+＝2﹣1+3＝2+2；④原式＝49﹣48﹣（5﹣2+1）＝1﹣6+2＝2﹣5．19．解：（1）（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝20．解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．21．解：错误，正确的是：由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，则原式＝﹣a﹣a2•（﹣）﹣a＝﹣a．22．解：（1）a＝m2+3n2；b＝2mn；（2）m2+3n2；2mn；1，2；（3）a＝m2+3n2；6＝2mn；∴mn＝3，而m、n为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或a＝12．23．解：（1）小亮；（2）＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜0，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝2007+6＝2013．。

2
)
)
… D.
1 1−a
) C. a … 1 2 ． 6 ． ． ．
2
D. −a
√
… 11，
2 3
12. 已知
20n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 …
13. 若 x 为有理数，且
√ √ 1 √ + 8 + 18 = 2x，则 x = 8 √ 14. 若整数 x 满足 |x| ⩽ 3，则使 7 − x 为整数的 x 的值是 √ (a − 2) =
14 19 − b 或 S = 3 3 19 a. 5
√ √ 可得 u 的最小值为 A′ B = A′ B ′2 + BB ′2 = 13． 1 1 ⩾0且 − x ⩾ 0， 24. ∵ x − 2 2 1 1 1 1 且x⩽ ，即 x = . ∴y= ． ∴x⩾ 2 2 2 2 3 5 ∴ 2x + 3y = 1 + = ． 2 »(√2 »(√ ) ) 原式 = 3+1 −2× 3−1 +2 25. =
1.2 二次根式的性质 一、选择题 √ 2 1. 二次根式 (−3) 的值是 ( ) A. −3 B. 3 或 −3 C. 9 D. 3 √ √ √ √ √ √ 2. 已知 k ，m，n 为整数，若 135 = k 15， 450 = 15 m， 180 = 6 n，则 k ，m，n 的大小关系是 ( A. k < m = n B. m = n < k C. m < n < k D. m < k < n √ 3. 若 m < 0，n > 0，把代数式 m n 中的 m 移进根号内的结果是 ( ) √ √ √ √ A. m2 n B. −m2 n C. − m2 n D. | m2 n| Ä √ ä2 √ 4. 若三角形的三边长分别是 a，b，c，且 a − 2 5 + a − b − 1 + |c − 4| = 0，则这个三角形的周长是 ( √ √ √ √ A. 2 5 + 5 B. 4 5 − 3 C. 4 5 + 5 D. 4 5 + 3 … √ 1−a 1−a 5. 已知 ，则 a 的取值范围是 ( ) = a2 a A. a ⩽ 0 B. a < 0 C. 0 < a ⩽ 1 D. a > 0 √ 2 √ 2 x −4+ 4−x +4 6. 已知 y = ，则 x3 + y 2015 的值是 ( ) x−2 A. 5 B. −9 C. 7 D. 不能确定 √ x+1 7. 使式子 有意义的 x 的取值范围是 ( ) x A. x ̸= −1 B. x ̸= 0 C. x > −1且x ̸= 0 D. x ⩾ −1且x ̸= 0 √ 2 8. 化简 (−5) × 3 的结果是 ( ) √ √ √ √ B. −5 3 C. ±5 3 D. 75 A. 5 3 9. 下列二次根式中，字母的取值范围为 a < 1 的是 ( ) √ √ √ 2 B. (1 − a) C. 1 − a A. a − 1 10. 若 a < 1，化简 A. a − 2 二、填空题 √ 11. 比较大小：2 3 √ √ (a − 1) − 1 的结果是 ( B. 2 − a

浙教版八年级数学下册第一章二次根式1.2二次根式的性质练习题一、单选题1．下列判断正确的是 （ ）A ．a2B ．只有当0a ≥时，）2C ．只有当0a >时，2D ．当a 为有理数时，224a =-，则a 与4的大小关系是（ ）A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a≤4D ．a≥43．若a b >）A．-B．- C． D．4．计算2(-的结果是（ ）A．B．C ．45 D ．155．已知a =2a - ）A ．5B ．5-C ．1D ．1- 6．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a <12 B ．a ≤12 C ．a >12 D ．a ≥127．实数a结果为（ ）A ．7B ．-7C ．215a -D ．无法确定8．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是() A ．﹣k ﹣1 B ．k +1 C ．3k ﹣11 D ．11﹣3k二、填空题9．计算：112-⎛⎫-=⎪⎝⎭______．10．当1≤x≤55_____________x +-=11．下列四个等式：2224;(2)(16;(3)(4=-===；正确的是____________12n 的最小值为___13．已知3y =，则y x =__________．14．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简√(a −5)2＋|a －2|的结果为____________．15．若要说明2b =”是错误的，则可以写出的一个b 的值为______．16．a 、b 、c 是△ABC ．三、解答题17．（1()()21344-+⨯-；（2）化简：()22111a a a -+--．18，其中x=4．19．先化简，再求值：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫--÷- ⎪+⎝⎭，其中a=2，b =20．求代数式a 1007a =．如图是小亮和小芳的解答过程．=小亮：解：原式a=+-=11a a小芳：解：原式=a=+-=a a12013（1）___________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：_________；a=-．（3）求代数式a+201921．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋＝（1）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋＝（m＋）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a＋m2＋2n2＋mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a＋的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋m＋）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a ＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋2 ＝（1＋）2；（答案不唯一）（3）若a＋m＋）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．22．观察下列计算:==;2==计算（1_________（2_________（3_________（4...知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。