浙教版八年级数学下册《12二次根式的性质(2)》同步练习(有答案)-(数学)

第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质1. 下列算式错误的是( )． A.－62＝6 B. －－62＝－6 C. (－6)2＝6 D. (－6)2＝62. （－2）2的值等于( )A ．2B ．－2C ．－ 2 D. 2 3. 已知a ＝－2，化简|a －a 2|的结果是( )． A. 0 B. －4 C. 4 D. 4或－4 4. 下列化简正确的是( ) A.1614＝16×14＝4×12＝2 B.（－4）×（－9）＝－4×－9＝(－2)×(－3)＝6 C.252－242＝25＋24×25－24＝7 D.42×7＝42×7＝275. 如果（a －5）2＝5－a ，那么a 的取值范围是( ) A ．任意实数 B ．a ≤5 C ．a ≥5 D ．a ≠56. 若a 2＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )．A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧 7. 已知1－a a 2＝1－a a，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ． 0＜a≤1 8. 下列命题中，错误的是( ) A ．若x 2＝5，则x ＝5B．若a(a≥0)为有理数，则a是它的算术平方根C．化简（3－π）2的结果是π－3D．在直角三角形中，若两条直角边长分别是5，25，则斜边长为59. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b10. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A．－ 2 B.12 C.15D.a211. 化简3a24(a＞0)的结果是( )A．23a B.32a C.32a D.34a12. 计算－52＋(5)2的结果为________．13. 计算：2＝_______，2＝_______，(2-＝_______ 14. 如果（2a －1）2＝2a －1，则a 的取值范围是________． 15. 若实数m 满足2)2(-m =m+1，且0＜m ＜3，则m 的值为 .16. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a -+-|-a-b+c|的结果 ．17. 三角形的三边长分别为3，m ，5，化简（2－m ）2－（m －8）2＝_______． 18．如果式子（x －1）2＋|x －2|化简的结果为2x －3，则x 的取值范围是______．19．若0＜a ＜1，则（a ＋1a）2－4－（a －1a）2＋4的值为_______．20. 化简：98121＝_________；211＝_________；12＋13＝___________． 21. 若a 是正整数，3a ＋6是最简二次根式，则a 最小为_______． 22．把2xx 38y化为最简二次根式得______________． 23. 已知20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为__________． 24．设2＝a ，3＝b ，请用含有a ，b 的式子表示54＝_________． 25. 计算：(1)(－5)2－9＋（－2）2；(2)（π－3.2）2＋|3.14－π|；(3)（1－2）2＋（2－3）2＋（3－2）2＋…＋（2017－2018）2.26. 化简： (1)3＋38； (2)83a27.0=，求x 、y 的值.28. 已知m=4161622+-+-n n n −3，求（m+n ）2017的值29. x ，y 均为实数且y ＜x －1＋1－x ＋12，化简：（1－y ）2y －1.30. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.31. 在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边分别为15125，4，32＋22.32. 如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动．求经过多少秒后，△BPQ的面积为35 cm2，此时P，Q两点间的距离是多少厘米？答案：1---11 DACCB CDAAA B12. 1013. 52 27 12 14. a≥1215. 2116. 0 17. 2m －10 18. x≥2 19. －2a20. 711 2 2211 163021. 3 22. 12y 2xy23. 5 24. 3ab25. (1) 解：原式＝4 (2) 解：原式＝0.06 (3) 解：原式＝2018－1 26. (1) 解：原式＝346(2) 解：原式＝23a6a27.0，可知这两个非负数都等于0，可知0==，从而30260x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解之，得x ＝－1，y ＝428. 解：由题意得，16-n 2≥0，n 2-16≥0，n+4≠0，则n 2=16，n ≠-4， 解得，n=4，则m=-3，（m+n ）2017=129. 解：由题意得，x －1≥0且1－x≥0，解得x≥1且x≤1，∴x ＝1，∴y ＜12，∴（1－y ）2y －1＝1－y y －1＝－130. 解：∵a，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c|－|b ＋c －a|＋|c －b －a|＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(b ＋a －c)＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c31. 解：15125＝5，32＋22＝13，如图所示32. 解：设经过t秒后△BPQ的面积为35 cm2，则BP＝t cm，BQ＝2t cm，∴1 2t·2t＝35，解得t＝35或t＝－35(负根舍去)．∴PQ＝BP2＋BQ2＝t2＋4t2＝5t2＝5×35＝57(cm)．故经过35秒后，△BPQ的面积为35 cm2，此时P，Q两点间的距离是57 cm。

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1-2二次根式的性质》同步练习题（附答案）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，错误的是（）A．B．（a﹣b）2＝（b﹣a）2C．|﹣a|＝a D．3．等于（）A．9B．﹣9C．±9D．814．若＝3﹣a，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a≤0D．a＜35．若a＜0，化简2﹣3的结果是（）A．（2b﹣3a）B．（﹣2b﹣3a）C．（﹣2b+3a）D．（2b+3a）6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（）A．2a﹣3B．﹣1C．1D．3﹣2a7．当1＜x＜4时，化简结果是（）A．﹣3B．3C．2x﹣5D．58．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b9．下列各式中，不正确的是（）A．＝﹣2B．（）2＝2C．﹣＝﹣2D．±＝±210．下列各式中，正确的有（）个．＝，＝a，＝，＝x﹣2．A．1B．2C．3D．411．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（）A．2020B．2021C．D．12．化简：＝．13．Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式﹣的化简结果为．14．若|a|+a＝0，化简＝．15．三角形三边的长是2、5、m，则＝．16．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则代数式﹣|b+c|+2（a﹣b）的化简结果为．17．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是．18．若＝5，则x＝．19．计算：＝．20．先阅读材料，再解决问题．；；；；…根据上面的规律，解决问题：（1）＝＝；（2）求（用含n的代数式表示）．21．善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①＝．②＝．请解决以下问题：（1）请仿照①、②，再举一个例子：；（2）猜想：当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系：；（3）运用以上结论，计算：的值．22．阅读下列解题过程例：若代数式的值是2，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）所以，a的取值范围是1≤a≤3上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题（1）当2≤a≤5时，化简：＝；（2）若等式＝4成立，则a的取值范围是；（3）若＝8，求a的取值．参考答案1．解：A．＝2，所以A选项不符合题意；B．＝|﹣9|＝9，所以B选项符合题意；C．±＝±6，所以C选项不符合题意；D．没有意义，所以D选项不符合题意．故选：B．2．解：A：∵﹣＝﹣a，＝﹣a，∴﹣＝，∴不符合题意；B：（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴不符合题意；C：∵﹣a的取值范围无法确定，∴|﹣a|＝﹣a或a，∴符合题意；D：∵＝a，不符合题意；故选：C．3．解：＝＝9．故选：A．4．解：，∴a﹣3≤0，∴a≤3，故选：B．5．解：∵a＜0，ab3≥0，∴b≤0，∴原式＝2|b|﹣3|a|＝﹣2b+3a＝（﹣2b+3a）．故选：C．6．解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：A．7．解：当1＜x＜4时，1﹣x＜0，x﹣4＜0，∴＝|1﹣x|﹣|x﹣4|＝x﹣1+x﹣4＝2x﹣5，故选：C．8．解：根据数轴知道﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+b﹣1+a﹣b＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2，故选：A．9．解：A.＝2，故此选项符合题意；B．（）2＝2，故此选项不合题意；C．﹣＝﹣2，故此选项不合题意；D．±＝±2，故此选项不合题意；故选：A．10．解：＝，正确；＝a（a＞0）；＝，正确；＝x﹣2（x＞2）．所以正确的有2个．故选：B．11．解：经观察发现，第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为n＝，∴第2021行从左向右数第2021个数是2021，∴第2021行从左向右数第2020个数是，故选：D．12．解：＝|6﹣2π|＝2π﹣6；故答案为：2π﹣6．13．解：∵Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，∴c2﹣b2＝a2，∴﹣＝﹣＝a+b﹣a＝b．故答案为：b．14．解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴＝＝1．故答案为：1．15．解：∵三角形三边的长是2、5、m，∴3＜m＜7，∴原式＝m﹣3+7﹣m＝4．故答案为：4．16．解：由数轴可得：a﹣c＜0，b+c＞0，a﹣b＜0，故原式＝c﹣a﹣（b+c）+2（a﹣b）＝c﹣a﹣b﹣c+2a﹣2b＝a﹣3b．故答案为：a﹣3b．17．解：﹣＝﹣，∵1＜a＜3，∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，∴﹣＝a﹣1﹣（4﹣a）＝2a﹣5．故答案为：2a﹣5．18．解：∵＝5，|5﹣x|＝5，∴5﹣x＝5或5﹣x＝﹣5，解得：x＝0或10，故答案为：0或10．19．解：＝3﹣．故答案为：3﹣．20．解：∵中，1+2＝3，＝6中，1+2+3＝6，＝10中，1+2+3+4＝10，∴等式中最左边的被开方数中各个幂的底数的和＝右边的结果．∵1+2+3+4+5+6＝21，∴（1）＝＝21．故答案为：，21；（2）由（1）中发现的规律可得：＝＝1+2+3+•+n＝．21．解：（1）＝×；故答案为：＝×；（2）＝×．故答案为：＝×；（3）＝×＝9×12＝108．22．解：（1）∵2≤a≤5，∴a﹣2≥0，a﹣5≤0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|＝a﹣2﹣（a﹣5）＝3；（2）由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4，当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0，∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4，∴a＝3，符合题意；当3＜a＜7时，∴3﹣a＜0，a﹣7＜0，∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4，∴4＝4，故3＜a＜7符合题意；当a≥7时，∴3﹣a＜0，a﹣7≥0，∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4，∴a＝7，符合题意；综上所述，3≤a≤7；（3）原方程可化为：|a+1|+|a﹣5|＝8，当a≤﹣1时，∴a+1≤0，a﹣5＜0，∴原方程化为：﹣a﹣1﹣（a﹣5）＝8，∴a＝﹣2，符合题意；当﹣1＜a＜5时，∴a+1＞0，a﹣5＜0，∴（a+1）﹣（a﹣5）＝8，∴此方程无解，故﹣1＜a＜5不符合题意；当a≥5时，∴a+1＞0，a﹣5≥0，∴a+1+a﹣5＝8，∴a＝6，符合题意；综上所述，a＝﹣2或a＝6；故答案为：（1）3；（2）3≤a≤7。

1．2__二次根式的性质__第1课时 二次根式(a )2＝a (a ≥0)及 a 2＝|a|的性质1．计算(3)2的结果是( A )A ．3 B.－3C ．9D ．－92．[2019·驿城区期中]下列各式中，正确的是( B) A.（－8）2＝－8 B.－82＝－8C.（±8）2＝±8 D ．82＝±83．[2018·武汉模拟]计算（π－4）2的结果为( B) A ．π－4 B.4－πC.π－42 D ．4－π2【解析】 ∵π－4＜0，∴（π－4）2＝4－π.4．填空：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2122＝__212__；(2)(－5)2＝__5__；(3) （－6）2＝__6__；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1342＝__134__． 5．能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是__－1__(写出一个即可)．【解析】 答案不唯一，只要填一个负数即可．6．实数x 在数轴上的位置如图1－2－1所示：图1－2－1 则x 2＝__－x __， （－x ）2＝__－x __．7. 若20n 是整数，则正整数n 的最小值为__5__．8．若a ＜0，化简：|a －3|－a 2＝__3__．【解析】 ∵a ＜0，∴a －3＜0，∴原式＝－(a －3)－(－a )＝－a ＋3＋a ＝3.9．计算：(1)（－7）2－(－5)2；(2)(－3)2－25＋（－3）2； (3)（π－2）2＋（5－π）2.解：(1)原式＝7－5＝2；(2)原式＝3－5＋3＝1；(3)原式＝π－2＋5－π＝3.10．计算：(1)(3)2－2－1×(－4)；(2)(－1)0－|3－π|＋ （3－π）2.解：(1)原式＝3＋2＝5；(2)原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1.11．若 （5－x ）2＝x －5，则x 的取值范围是( C )A ．x ＜5 B.x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞5【解析】 ∵（5－x ）2＝x －5，∴x －5≥0，∴x ≥5. 12．某数学兴趣小组在学习二次根式a 2＝|a |后，研究了如下四个问题，其中错误的是( B )A ．在a ＞1的条件下化简代数式a ＋a 2－2a ＋1的结果为2a －1 B ．a ＋a 2－2a ＋1的值随a 变化而变化，当a 取某个数值时，上述代数式的值可以为12C ．当a ＋a 2－2a ＋1的值恒为定值时，字母a 的取值范围是a ≤1 D ．若 a 2－2a ＋1＝(a －1)2，则字母a 必须满足a ≥1【解析】 A ．原式＝a ＋（a －1）2＝a ＋|a －1|，当a ＞1时，原式＝a ＋a －1＝2a －1，故A 不符合题意；B.当a ＞1时，原式＝2a －1＞1，当a ≤1时，原式＝a ＋|a －1|＝a ＋1－a ＝1，故B 符合题意；C.当a ≤1时，原式＝1，故C 不符合题意；D.由|a －1|＝a －1，得a －1≥0，∴a ≥1，故D 不符合题意．13．[2019·西湖区校级期中]实数a，b，c在数轴上的位置如图1－2－2所示，则化简（a＋b）2－|b－c|＋（a－b）2的结果为__－b－c__．图1－2－2【解析】由数轴知b＜c＜0＜a，且|c|＜|a|＜|b|，则a＋b＜0，b－c＜0，a－b＞0，∴原式＝－(a＋b)－(c－b)＋a－b＝－a－b－c＋b＋a－b＝－b－c. 14．[2019·长兴月考]化简：(1)1－2x＋x2＋x2－8x＋16(1≤x＜4)；(2)(2－x)2－x2－6x＋9.解：∵1≤x＜4，∴x－1≥0，x－4＜0，∴原式＝（1－x）2＋（x－4）2＝|1－x|＋|x－4|＝x－1＋4－x＝3；(2)由题意得2－x≥0，则3－x＞0，则原式＝2－x－(3－x)＝2－x－3＋x＝－1. 15．[2018春·汶上期中]在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题．有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件．我们在做题时，要善于发现题目中的隐含条件．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：(1－3x)2－|1－x|.解：隐含条件1－3x≥0，解得x≤1 3，∴1－x＞0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.【启发应用】(1)按照上面的解法，试化简（x－3）2－(2－x)2；【类比迁移】(2)实数a，b在数轴上的位置如图1－2－3所示，化简a2＋（a＋b）2－|b－a|；图1－2－3(3)已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2＋（a－b－c）2＋（b－a－c）2＋（c－b－a）2.解：(1)隐含条件2－x≥0，解得x≤2，∴x－3＜0，∴原式＝－(x－3)－(2－x)＝3－x－2＋x＝1；(2)观察数轴得隐含条件a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＋b＜0，b－a＞0，∴原式＝－a－(a＋b)－(b－a)＝－a－a－b－b＋a＝－a－2b；(3)由三角形三边之间的关系可得隐含条件a＋b＋c＞0，b＋c＞a，a＋c＞b，a＋b＞c，∴a－b－c＜0，b－a－c＜0，c－b－a＜0，∴原式＝(a＋b＋c)－(a－b－c)－(b－a－c)－(c－b－a)＝a＋b＋c－a＋b＋c－b＋a＋c－c＋b＋a＝2a＋2b＋2c.16．[2018春·天心区校级期末]已知实数a，b，c在数轴上的位置如图1－2－4所示，化简：|a|－（a＋c）2＋（c－a）2－b2.图1－2－4解：由数轴得a＜0，a＋c＜0，c－a＜0，b＞0，则原式＝－a＋a＋c－(c－a)－b＝a－b.17．已知18－n是整数，求自然数n的值．解：∵18－n≥0，∴n≤18.∵18－n是整数，∴18－n是完全平方数．又∵n为自然数，∴18－n≤18，∴18－n的值可以为02，12，22，32，42，∴n＝18，17，14，9，2.18．[2019·慈溪校级期中]已知x，y为实数，且y＝x－12＋12－x＋12，求4x＋|2y－1|－y2－2y＋1的值．解：∵x－12≥0且12－x≥0，∴x＝12，∴y＝12，∴原式＝4x＋|2y－1|－（y－1）2＝4x＋|2y－1|－|y－1|＝4×12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪2×12－1－⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＝2－12＝32.。

1.2 二次根式的性质（2）同步练习课内练习A 组1．下列运算正确的是（ ）A ×（-5）=20C 513+1213=1713D 2．下列化简错误的是（ ）A3 B =0.1×0.7=0.07C=17．=1×17=173=______; 46=________; 8．9．（1； （2．10．（1； （2）． B 组11．计算：23．化简：=_______． 13．•已知等腰三角形的底边长为10cm ，•腰为13cm ，•则此等腰三角形的面积为________cm 2．14．=________． 15．在△ABC 中，∠C=Rt ∠，若AB=8，BC=1，则AC=_______．16．在直角坐标系中，已知点A （1，-2），B （5，-7），C （5，-2）是三角形的三个顶点，求AB 的长．课外练习A 组1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1π （ ） （22×（）（3（ ） （4（ ）23．45．化简结果正确的是（ ）A ．15．6 ）A ．32B ．38C ．38D ．789．化简：34=________． 10．已知△ABC 中，∠C=Rt ∠，若AC=5cm ，BC=4cm ，求AB 的长．B 组11=________;12．13．已知等边三角形的边长为cm ，则它的高为______cm ．14．在如图的4×4方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，•三条边长分别为154参考答案【课内练习】1．D 2．D3．182 4． 5．13．7．1100．16 9．（1）14（2）10．（1）1517 （2）．13．13．60 14．-1328 15． 16 【课外练习】1．（1）× （2）× （3）× （4）∨2．286 3．2×104 4．425．D 6．B7．920 8．215．131011．．4009 13． 14．如图所示 135初中数学试卷。