频数与频率复习最新版

频数与频率专题复习三复习目标：1、通过回顾思考本章知识，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图。

2、能够准确地计算数据的频数与频率，会分析频数分布表和频数分布直方图获得相关知识解决实际问题。

复习重点：梳理本章节知识内容，构建知识网络体系。

复习难点：数据的梳理与分析复习过程：知识要点复习：一、知识回顾与归纳1、频数的意义，频率的意义2、频数，频率分布表的制作3、频数分布表的编制步骤4、频数分布直方图的组成与编制步骤二、建立本章知识框架图频数及其应用频数与频率频率的意义数据组的频数分布及频率分布数据的分布统计数据的整理频数分布表频数分布直方图三、思想方法总结1、数形结合思想由已知的数据画统计图，由统计图中获得数据信息是数形结合思想的典型体现2、样本估计总体的思想由统计图表获得信息，用来估计总体的分布规律，解决问题。

解题方法探究：题型一：机会大小的比较典例1 下列说法：（1）在标有1至100号的100个球中每次随机地摸一个，摸到1的机会是1%；（2）小明在做摸球的实验中，第一次摸到的是一个奇数号，小明说下次肯定还是摸奇数号；（3）在掷一个四面分别标有1、2、3、4的四面体的骰子游戏中，小红共掷1000次，发现掷出2的次数是248次，小红说掷这个骰子出现数字2的机会是25%；（4）在掷硬币时，小红第一次掷出正面朝上，小刚说第二次一定是反正朝上，因为现出正面朝上的频率是50%．其中正确的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【研析】（1）与（3）正确，故选B.【方法探究】问题（1）中，在标有1至100号的100个球中每次随机地摸一个，每个球被摸出的机会相等；掷一个四面分别标有1、2、3、4的四面体的骰子，每个面向上的机会是相等的；掷一枚硬币，出现正面向上或反面向上的机会是均等的，机会各占50%.【体验】1：学生小华从一个装有6个小球（分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白）、5号球（白）、6号球（黄），6个球的形状和大小完全一样）的盒子中任意摸出一球．（1）你认为小华摸出的球可能是什么颜色？（2）摸到每种颜色的球的可能性是一样的吗？摸到哪种颜色的球的机会最小？题型二：用模拟实验的方法求事件的机会典例2 学校有一个“三好学生干部”到海边游览的名额，李亦恒与陈子悦两位同学都是合适的人选，派谁去哟？老师感到为难，请你想一个既能解决问题，又能让不去者无意见的办法．【研析】两位同学都是合适的人选，这说明其他的条件两人相同，谁去谁不去，不应由人为因素决定，而应让“机会”来决定．因此应设计一个机会均等的游戏来作取舍．可以用猜奇偶的办法决定谁去谁不去．老师在纸上随机地写一个正整数，封存后，再让这两位同学中的任一人猜：这个数是奇数还是偶数．说对则这个同学去，说错则另一个同学去．【交流研讨】机会是现实生活中事件出现的可能性，我们既可以利用它解决生活中的一些实际问题，也可以利用“机会”出现的规律揭穿某些骗子的骗术，从而提高我们认识问题的科学性．【体验】2：如图所示的转盘是一个正六边形的盘，其中心与一边的两个顶点三点组成的一个等边三角形被涂上桔黄色，正六边形的中心有一可随意转动的指针，现随机地转动指针，请回答：（1）李华说，指针不是指向桔黄色区域，就是指向白色区域，所以它指向白色区域的机会是50%，你同意他的说法吗？为什么？（2）小红和小华两个只有一张电影票，他们要通过摇这个转盘来作决定，你认为他们两人去看电影的机会均等吗？为什么？题型三：学科内综合题典例 3 下面是一位同学在“抛硬币”游戏中获得的数据，他将这些数据填入统计表，由此他得出结论：出现正面的频率是40%，你认为该同学的判断正确吗？【研析】本题中的实验次数较少，所得的频率具有偶然性，不能用这个数据去估计正面朝上的频率.应该多做一些实验，并把实验得到的数据绘制成折线统计图，待事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，我们可以用平稳时的频率去估计这一事件在每次抛掷时发生的可能性的大小.【观察思考】当实验的次数不够大时，所得结果出现的误差较大.实验的次数多少可以具体问题具体对待，应以频率逐渐稳定，即出现稳定值时的频数为宜.【体验】3：王丽同学反复抛掷同一枚图钉100次，发现其中有36次图钉的钉尖朝上，64次图钉的钉尖触地，王丽认为由于实验的次数足够多，所以抛掷这枚图钉时，钉尖触地的机会是36%，你认为王丽的判断正确吗？简单说明你的理由.题型四：阅读理解题典例4 阅读下面的内容，并回答问题：下面是两位同学对抛掷骰子问题的不同看法：甲同学说：抛一枚质量分布均匀的骰子，出现“数字之积为奇数”与“数字之积为偶数”的可能性无法预测，全凭运气，没有什么规律可寻．乙同学说：抛一枚质量分布均匀的骰子，出现“数字之积为奇数”与“数字之积为偶数”的机会均等，因此，若抛1000次的话，一定会有500次“出现数字之积为奇数”，有500次“出现数字之积为偶数”．回答问题：（1）甲的说法＿＿＿＿＿；（填“对”或“不对”）理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）乙的说法＿＿＿＿＿；（填“对”或“不对”）理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【研析】（1）不对，虽然在每次抛掷中出现“数字之积为奇数”或“数字之积为偶数”无法预测，但是随着抛掷次数的增多，“出现数字之积为奇数”的频率逐渐稳定于四分之一，“出现数字之积为偶数”的频率逐渐稳定于四分之三，是有规律可循的．（2）不对，虽然在抛掷一枚质量分布均匀的骰子时，“出现数字之积为奇数”和“出现数字之积为偶数”的频率逐渐稳定，但“出现数字之积为奇数”的频率稳定于四分之一，“出现数字之积为偶数”的频率稳定于四分之三，而不是机会均等，同时，频率不等同于机会，即使是多次抛掷以后，频率也可能只是与机会值十分接近，但并不一定相等．【误区警示】在多次重复实验中，常以频率逐渐稳定的值近似地作为机会的大小.但此数据为一估计值，在我们对一事件作出决策时要从多个方面考察.【体验】4：王丽和张颖是同桌，她们想通过实验的方法来估计一种图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？为了节省时间，她们找到两种不同规格的图钉，各抛了100次，并记录下结果，她们认为一共做了200次实验，这样得到的估计值已非常接近于机会的真实值了，于是她们把这两组数据一起进行了统计.你认为她们这种做法有问题吗？习题练习1、一道选择题共有四个答案，其中只有一个是正确的．有一位同学在没有把握的情况下，随意地选了一个答案，那么他选对的频率是（）A．100％B．50％C．30％D．25％2、一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计，以10分为一分数段，共分10组，若学生得分均为整数，且在69.5～79.5之间这组的频率是0.3，那么得分在这个分数段的学生有（）A．30人B．18人C．20人D．15人3、“数学专页报真是同学们学习数学的好帮手”，在这句话中“学”字出现的频数是．4．石湘中学八年级二班有58名同学，投票选举班长中得票数最多的三个同学，小菁29票，小毓16票，小彤9票，他们三个得票的频率分别是，，．5．把40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7、6、15，则第三组的频数为，频率为．6．如下表石山中学八年级某班25名男生100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表：八年级某班25名男生100m跑成绩的频数分布表（2）求其中100m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例．作业布置：1．在对60个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和为______，各组的频率之和为________．2．已知数据25，21，23，27，29，24，22，26，27，26，25，25，26，28，30，28，29，26，•24，25．在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分成______组，24.5～26.5这一组的频率是_________．3．把某校的一次数学考试成绩作为样本，样本数据在80～85之间的频率是0.35，于是可以估计在这个学校里数学成绩在80～85之间的学生有________．4．一个样本分成5组，第一，二，三组中共有190个数据，第三，四，•五组中共有230个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是________。

复习第四章频数与频率一、学习目标：（一）知识、技能：使学生深刻理解频数、频率等概念，掌握样本频率分布的求法，能绘制相应的频数分布直方图，（三）情感态度与价值观：培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。

对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育。

二、重点难点分析：重点：理解频数、频率等概念，能绘制相应的频数分布直方图。

难点：观察、整理、归纳能力的培养。

三、方法指导：1、数形结合思想：由已知的数据画统计图，由统计图中获取数据信息是数形结合思想的典型体现。

2、样本估计总体的思想：由统计图表获得信息，用来估计总体的颁布规律，解决问题。

四、教学过程（一）自主学习学生回顾、梳理本章的基础知识，把疑难写在“我的疑难”处1、梳理本章基础知识，建立知识结构图2、我的疑难（二）探究展示：1、分组展示本章知识网络图和我的疑难。

2、分组讨论我的疑难，并展示讨论的结果。

（三）典题训练：1、2011年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是_____;(2)补全频数分布直方图(3)若成绩在72分以上（含72分）为及格， 请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。

2、两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下： 甲组10 6 12 14 8 12 10 14 4 16 14 8 4 10 20 12 14 10 6 8 乙组10 8 12 8 10 12 10 12 12 6 10 12 8 12 12 10 10 10 12 8(3)作出甲组频率分布表； (4)绘出甲组频率分布直方图．（四）展示与小结分组展示典题训练，小结解题方法和注意事项（五）达标检测 1、填空题（1）将一些数据分成6组，列出频率分布表，其中前3组的频率之和是0.6，后两组的频率之和为0.3，那么第4组的频率是____．（2）对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数0~336~448~560~772~884~996~10108~12是12,频率为0.25,则该班共有______名同学.2、选择题（1）一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成( ).A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组（2）已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（）A、25， 50% B. 20， 50% C. 20， 40% D.25， 40%（3）下列说法正确的是( )A.样本的数据个数等于频数之和B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以用频数分布直方图表示.D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线图.3、对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图11所示（分数取正整数），请观察图形，并回答下列问题：（1）该班有多少名学生？（2）89.5～99.5这一组的频率是多少？（3）估算该班这次测验的平均成绩．4、为了了解初三毕业班学生的一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,可得频数分布表.109.5~5~139.5(1)在这个问题中,总体是__________,样本容量a=_______(2)第四小组的频数b=______,频率c=______(3)若次数在110次(含110次)以上为达标,试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少?(4)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?五、学习感悟与反思。

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优知识点巩固+易错题辨析+统考原题呈现+拓展拔高训练6.4 频数和频率1、组距和频数：（1）组距：每一组的后一个边界值和前一个边界值的 叫做组距. （2）频数：数据分组后落在各小组内的 叫做频数.（3）频数统计表：反映数据 的统计表叫做频数统计表，也称频数表. 2、列频数统计表一般步骤如下：（1）选取组距，确定组数：组数通常取 组距最小值最大值-的 整数(组数＝组距最小值最大值-的整数部分＋1)，当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～ 12组.（2）确定各组的边界值：第一组的起始边界通常取得比最小数据要 一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据 .取定 边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.（3）列表，填写 和统计各组 . 3、频率：（1）频率：每一组数据的频数与数据总数(实验总次数)的 叫做这一组数据(或事件)的频率. （2）频率、频数与数据总数数量关系：频率=频数÷ 频数=频率×数据总数 总数=频数÷频率（3）将一组数据适当分组后，各组频数之和等于 ，各组的频率之和等于 . 4、样本容量(被抽取的数据个数)、频数、频率之间的相互关系样本容量=频数÷频率 频数=样本容量×频率 频率=频数÷ 练习：1、为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据的个数叫做（）A．频率B．样本容量C．频数D．频数累计2、对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169 cm，最小值为143 cm，对这组数据整理时测定它的组距为5 cm，应分成（）A．5组B．6组C．7组D．8组3、体育委员统计了全班同学60 s跳绳的次数，并列出频数表如下：（（2）组距是多少?组数是多少?（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少?4、在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A．12 B．0.25 C．36 D．0.755、木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．18张B．16张C．14张D．12张6、某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表﹐则视力在4.9≤<5.5这个范围的频率为.7、小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中：a = ，b = ，c = ，d = ． （2）补全频数分布直方图．（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（不低于1000不足1600元）的大约有多少户？1、已知一组数据：π，−23，0.1010010001，−√32，0.2，其中无理数出现的频数是（ ）A．2B．3C．4D．52、某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制频数分布表：给出以下结论：①组数是6；②组距是20；③全班有55名学生；④高抬腿次数在120≤x<180范围内的学生占全班学生的80%．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．43、频数m频率p和数据总个数n之间的关系是（）A．n=mp B．p=mn C．n=m＋p D．m=np4、已知样本数据个数为30，且.被分成4组﹐各组数据个数之比为2∶3∶4∶1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．9和0.4 D．12和95、为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④6、在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述过程，并整理数据后，制作了“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图所示，经过分析可以推断，在这个盒子里，个数比较多的棋子是________色棋子．7、已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1：3：4：2，则第三组的频数为.8、某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的有人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（2）本次共调查了名学生，其中跳绳次数在130≤t<140范围内的有人，跳绳次数在α≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（3）该区七年级共有4 000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130的人数.(1)求m n ，的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？ (3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．1、（2021•隆昌）下列5个数：、、、、（﹣1）2021中，无理数出现的频数是（）A．2 B．3 C．0.4 D．0.62、（2020•湖州）实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比3、（2021·乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）.A．32 B．7 C．10D．454、（2020·湘潭）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．305、（2020·杭州）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．6、（2021·雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.（（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；7、（2021·成都）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.8、（2020·衢州）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。

第3、4课时 频数与频率 章节复习【学习要求】1. 通过回顾思考本章内容，进一步理解频数。

频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图。

2. 能够准确地计算数据的频数与频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题。

【知识梳理】【方法点拨】1. 频数、频率与总数之间的关系是： 频数＝频率×总数2. 区别众数和频数：众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。

频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数而不是数据本身。

3. 各实验数据的频率之和等于1。

【典例精析】考点一 频数、频率的意义及应用例 1 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ） A.16人 B.14人 C.4人 D.6人 [同步练习]有5条线段长度分别为1，2，3，5，7，从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形的频率为（ ）A.0.05B.0.10C.0.15D.0.20教学心得例2中学生与小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频数分布直方图，如图，从左到右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组频数是30． （1）样本容量是多少？ （2）中位数应在哪一组？ （3）如果视力在4.9～5.1均属于正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？[同步练习]（2012•株洲）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是20件．求： （1）此班这次上交作品共 件；（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）考点二 频数直方图及应用例 （2012•襄阳）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（ ）A.50% A.55% A.60% A.65%教学心得。

频数与频率复习知识梳理1.理解频数与频率的含义，掌握两者之间的关系（1）每个考察对象出现的次数叫，每个考察对象出现的次数与总次数的比值称为 .（2）频率与频数之间的关系是：频率=频数数据总个数.在此公式中，已知其中任意两个量可以求出第三个量，因此还要注意频率公式的变形使用：频数= x ;数据总个数=2.会画频率分布直方图与频数折线图画频数分布直方图：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表；（5）绘制频数分布直方图.画频数折线图：如果在直方图上画折线图，一般取直方图上“条形”或所在区间上部的正中的点，然后顺次连接；或描出具体的点后，相邻两点之间连接成线段，便可得到频数折线图.3.在相同条件下进行重复试验，当实验次数时，事件发生的会稳定在相应的附近，因此可以通过多次试验，用这一事件发生的来估计这一事件发生的 _______.也就是说，试验发生的频率稳定于理论概率，但是事件发生的频率只是其概率的估计值.4.计算某一事件发生的概率的长用方法有、和 .当设及两步以上的试验时，一般只能选用 .同时还要注意各种事件出现的可能性应 .要点回顾考点一、频数、频率、频数分布直方图例1：某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）请根据表中提供的信息，解答下列各题：（1）参加这次演讲比赛的同学有人；（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为；（3）将成绩频数分布直方图补充完整；（4）画出频数折线图，分析数据分布情况．解析：（1）参加这次演讲比赛的同学有20人；（2）优胜率=20%；（3）作图，如下图：（4）作图，如下图（可独立画，可画在原图上）分析：呈现中间高，两头低的趋势．点评：通过图表获取信息，理解实际问题中数据的分布规律并用这些规律解决生活中的实际问题是各类考试命题的特点，解题的关键是培养读图识图的能力.考点2 用频率估计概率例2：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？解析：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=. （2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.点评：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率.考点3 用列表法求概率例3： 从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．解析：如图，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共12种情况，其中能被3整除的有24，42，45，54四种，∴组成两位数能被3整除的概率为=．故答案为：．点评：本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格（图）求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．考点4 用树状图求概率例4 ： 现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另﹣个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 ．解析：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1种情况，∴两球标号恰好相同的概率是16．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

第5章数据的频数分布5.1频数与频率第1课时频数与频率【学习目标】1．理解频率的概念．2．理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率．3．了解频数、频率的一些简单实际应用．【学习重点】频数、频率的概念．【学习难点】数据分组的过程．情景导入生成问题旧知回顾：分数段人数占全班人数的百分比(%)100～120分 6 1290～100分12 2480～90分16 3270～80分9 1860～70分 4 860以上 3 6从表中可以看出各分数段的人数及所占百分比．自学互研生成能力知识模块一频数、频率的概念【自主探究】阅读教材P148动脑筋，完成下列内容：频数与频率的概念(1)我们把在不同小组的数据个数称为频数；(2)把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率，所有对象的频率之和等于1．【合作探究】1．小明调查了某地1月份一周的最低气温(单位：℃)，分别是－2，0，3，－1，1，0，2，其中0℃以上(不含0℃)出现的频数是(B)A．2B．3C．4D．52．已知一组数据有40个，分成6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.2，则第6组的频率为(A)A．0.1B．0.12C．0.15D．0.18知识模块二频数和频率的相互关系【自主探究】阅读教材P149例题，完成下列内容：1．频率可以是负数吗？能大于1吗？通过计算你发现了什么？答：频率不能是负数，也不会大于1，通过计算可以发现频率的取值范围是0到1，可以等于0或1.2．以频率为权值计算前15次的射击成绩的平均数是多少？你发现了什么？解：7×0.4＋8×0.33＋9×0.27＋10×0＝7.87，可以发现前15次射击成绩的平均值是以频率为权的加权平均数．【合作探究】7，9，7，8，9，9，7，8，8，10，9，8，7，8，7，7，9，8，9，10，10，8，9，10.(1)将这组数据编制成统计表(用频数和频率表示)；(2)用加权平均数的方法计算这组数据的平均数．解：(1)列表如下： 数字7 8 9 10 频数6 7 7 4 频率25% 29.17% 29.17% 16.67% (2)7×6＋8×7＋9×7＋10×46＋7＋7＋4＝8.375. 归纳：频数和频率是两个反映具体对象在试验过程中出现的频繁程度的概念．知识模块三 利用频数、频率知识解决有关问题【自主探究】某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况：进球数n0 1 2 3 4 5 投进n 个球的人数1 2 7 ■ ■ 2 同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以上的人平均每人投进4.4个球，问：(1)投进3个球和4个球的各有多少人？(2)进4个球和3个球的频率各是多少？解：(1)设投进3个球x 人，投进4个球y 人，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＋5×2＝3.5（x ＋y ＋2），4y ＋5×2＝4.4（y ＋2），整理得：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝6，y ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝3.答：投进3个球9人，投进4个球3人；(2)共有24人参与投球，进4球的频率为324＝18＝0.125，进3球的频率为924＝38＝0.375. 【合作探究】两名射击手分别射击10次，两人射中环数分别是：甲中7环的频率为0.2，中8环的频率为0.4，中9环的频率为0.3，中10环的频率为0.1；乙中7环的频率为0.3，中8环的频率为0.5，中9环的频率为0.1，中10环的频率为0.1.(1)甲中9环的频数是多少？乙中9环的频数又是多少？(2)估计两人中，射中环数的平均数较高的是谁？根据是什么？(3)计算每人射中环数的平均数，检验你的估计是否正确．解：(1)甲中9环的频数为0.3×10＝3(次)，乙中9环的频数为0.1×10＝1(次)；(2)估计两人中，射中环数的平均数较高的是甲．因为甲射击9环和10环的频率比乙射击9环和10环的频率高；(3)甲射击的平均数为：0.2×7＋0.4×8＋0.3×9＋0.1×10＝8.3，乙射击的平均环数为：0.3×7＋0.5×8＋0.1×9＋0.1×10＝8，所以甲的平均环数高于乙的平均环数．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 频数、频率的概念知识模块二 频数和频率的相互关系知识模块三 利用频数、频率知识解决有关问题课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

§3用样本估计总体分布3.1从频数到频率3.2频率分布直方图【学习目标】1.了解频数与频率的关系.2.掌握频率分布直方图的画法.3.会用频率分布直方图或频率折线图估计总体分布.4.会利用频率分布直方图或频率折线图解决实际问题.◆知识点一频数与频率1.频数:在统计学中,将样本按照一定的方法分成若干组,每个组内含有这个样本的个体的叫作频数.2.频率:某个组的频数与总数的比值叫作这个组的频率,即频数=频率.总数【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)总数不变的情况下,某个组的频数越大,则该组的频率也越大.()(2)每个组的频数之比与频率之比是一样的.()◆知识点二频率分布直方图1.概念图中每个小矩形的底边长是该组的,每个小矩形的高是该组的频率与组距=的比,从而每个小矩形的面积等于该组的,即每个小矩形的面积=组距×频率组距频率.我们把这样的图叫作频率分布直方图.频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.2.绘制频率分布直方图的步骤(1)计算极差极差即一组数据中的差.(2)确定组距与组数①组距与组数的确定没有固定的标准,常常需要一个尝试与选择的过程.②组距和样本容量有关,一般样本容量越大,分的组也越多,当样本容量不超过120时,按照数据的多少,常分为5组~12组.③极差、组距、组数之间有如下关系:设k=,若k∈Z,则组数为k;若k∉Z,则组数为大于k的最小整数.(3)将数据分组按组距将数据分组,分组时,各组一般均为左闭右开区间,最后一组全是闭区间.(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图画图时,应以横轴表示分组,纵轴表示各组频率与组距的比值,其相应组距上的频率应该等于.◆知识点三频率折线图在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的开始,用线段依次连接各个矩形的,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,称之为频率折线图.【诊断分析】样本容量越大,频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线吗?◆探究点一频数与频率例1 (1)某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),10人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),4人;[140,150],2人.那么分数在[100,130)内的频数以及频率分别为()A.27,0.56B.20,0.56C.27,0.6D.13,0.29(2)某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩,统计结果如下表所示:分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人数234951据此估计允许参加面试的分数线是 ( )A .90B .85C .80D .75(3)一个容量为n 的样本,将其观测数据分成若干组,已知甲组的频数和频率分别为36和14,则n= ,频率为16的乙组的频数x= .[素养小结]要解决频数与频率的问题,首先要明确几个关系,即各组的频数之和等于样本容量,各组的频率之和为1,频率=频数样本容量.◆ 探究点二 画频率分布直方图和频率折线图例2 已知一组样本数据:30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27,29,25,28.按[20.5,22.5),[22.5,24.5),[24.5,26.5),[26.5,28.5),[28.5,30.5]分成5组. (1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率折线图;(3)根据频率分布直方图,估计总体中的数据出现在[23,28]内的频率.[素养小结]绘制频率分布直方图的关键点(1)在画频率分布直方图时,横轴表示随机变量的取值,纵轴表示频率组距,这样每一组的频率都可以用该组的组距为底,频率组距为高的小矩形的面积来表示,其中,矩形的高=频率组距=1组距×样本容量×频数;(2)同一组数据,如果组距不同,得到的频率分布直方图也会不同.◆ 探究点三 频率分布直方图的应用[提问] 在频率分布直方图中,各小矩形的高度之比、面积之比都等于对应频率之比吗?例3为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试.将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为体能达标,则估计该校全体高一年级学生的体能达标率是多少?(3)样本中体能不达标的学生人数是多少?变式(多选题)[2023·江西铜鼓中学高一月考] 供电部门对某社区1000户居民12月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量(单位:kW·h)分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]五组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则有关这1000户居民,下列说法正确的是()A.12月份人均用电量在[10,20)内的户数最多,有400户B.12月份人均用电量在[20,30)内的有300户C.12月份人均用电量不低于20 kW·h的有500户D.在这1000户居民中任选1户做进一步调查,选到的居民的人均用电量在[30,40)内的概率为120[素养小结]频率分布直方图的性质:(1)因为小矩形的面积=组距×频率=频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率,这样,频组距率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.=样本容量.(3)频数相应的频率拓展为了解某市家庭用电量的情况,该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量(单位:kW·h),发现他们的月均用电量都在[50,350]内,按[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350]分组后,画出频率分布直方图如图所示.(1)求a的值;(2)求在被调查的用户中,月均用电量不少于250 kW·h的户数;(3)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯定价,希望使80%的居民缴费在第一档(费用最低),请给出第一档用电标准(单位:kW·h)的建议,并简要说明理由.(结果保留一位小数)§3用样本估计总体分布3.1从频数到频率3.2频率分布直方图【课前预习】知识点一1.数目诊断分析(1)√(2)√[解析] (1)因为频数=频率,总数不变,所以某个组的频数越大,该组的频率也越大.总数(2)因为频数总数=频率,总数不变,所以每个组的频数之比与频率之比相同.知识点二1.组距 频率2.(1)最大值和最小值 (2)③极差组距(5)该组上的矩形的面积知识点三中点 顶端中点 诊断分析解:随着样本容量越来越大,所划分的区间个数也可以随之增多,而每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线. 【课中探究】探究点一例1 (1)C (2)C (3)144 24 [解析] (1)由题可得总人数为2+6+4+10+12+5+4+2=45,分数在[100,130)内的人数为10+12+5=27,所以所求频数为27,频率为2745=0.6.故选C .(2)由题意得,参加面试的人数占总人数的比例为100400=0.25.结合表中的数据可得,成绩在[80,90]内人数的频率为5+124=0.25,所以估计允许参加面试的分数线为80.故选C . (3)由题意得14=36n ,所以n=36×4=144,同理16=x144,解得x=24.探究点二例2 解:(1)频率分布表如下:分组 频数 频率 频率组距 [20.5,22.5) 2 0.1 0.05 [22.5,24.5) 3 0.15 0.075 [24.5,26.5) 8 0.4 0.2 [26.5,28.5) 4 0.2 0.1 [28.5,30.5]30.150.075(2)由(1)中的频率分布表可得频率分布直方图和频率折线图,如图所示.(3)由频率分布表和频率分布直方图得,样本数据出现在[23,28]内的频率为0.15+0.4+0.2=0.75,所以可以估计总体中的数据出现在[23,28]内的频率为0.75.探究点三提问解:等于.例3解:(1)由题意可知,第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08,又第二小组的频数为12,所以样本容量为120.08=150.(2)由频率分布直方图可估计该校高一年级学生的体能达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%.(3)由(1)(2)知体能达标率为88%,样本容量为150,所以体能不达标的学生频率为1-0.88=0.12, 所以样本中体能不达标的学生人数为150×0.12=18.变式ABC[解析] 根据频率分布直方图知,12月份人均用电量在[10,20)内的户数最多,有1000×0.04×10=400(户),A正确;12月份人均用电量在[20,30)内的户数为1000×0.03×10=300,B正确;12月份人均用电量不低于20 kW·h的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5,有1000×0.5=500(户),C正确;人均用电量在[30,40)内的有0.01×10×1000=100(户),所以在1000户居民中任选1户,选到的居民的人均用电量在[30,40)内的概率为1001000=110,D错误.故选ABC.拓展解:(1)因为(0.002 4+0.003 6+a+0.004 4+0.002 4+0.001 2)×50=1,所以a=0.006.(2)根据频率分布直方图可知月用电量不少于250 kW·h的频率为(0.002 4+0.001 2)×50=0.18,所以月用电量不少于250 kW·h的户数为100×0.18=18.(3)设月用电量在[50,t)内的频率为0.8,即第一档用电标准为t kW·h.因为前三组的频率之和为(0.002 4+0.003 6+0.006)×50=0.6<0.8,前四组的频率之和为(0.002 4+0.003 6+0.006+0.004 4)×50=0.82>0.8,所以t∈[200,250),所以t=200+0.8-0.60.0044≈245.5(kW·h).。