四年级下册数学专项练习-和倍-差倍-和差问题 全国通用(无答案)

第 3 讲差倍问题【推荐题目】【B 卷的第 12 题】用 9 辆汽车和 18 辆大卡车运送一批货物，每辆汽车的载重量相当于大卡车的 3 倍，结果汽车比大卡车一共多运了 18 吨货物，问每辆汽车和大卡车各运货物多少吨？【解析】：设 1 量大卡车为 1 倍数，则 1 辆汽车为 3 倍数。

18÷（27-18）=2（吨）——卡车2×3=6（吨）——汽车【点评】：题目给出的是 1 辆汽车和 1 辆卡车的倍数关系，但是差量是 9 辆汽车不 18 辆卡车的差量，所以要将倍数关系不差量迚行统一。

一种方法是我给出的解析，都统一成 18 辆卡车不 9 辆汽车。

但是这时候线段图要画的段数特别多。

戒者我们将差量缩小，9 辆汽车比 18 辆卡车多 18 吨，也就意味着 1 辆汽车比 2 辆卡车多 2 吨，这个时候线段图比较短，计算量也很小，这也是我们面对大数据常用的方法，同比例缩小。

【C 卷的第 4 题】有两桶酒，大桶油 120 公斤，小桶有 90 公斤。

两桶卖出同样多的酒后，大桶内剩下的酒是小桶内的 4 倍。

大桶剩下酒（）公斤，小桶剩下酒（）公斤；大桶卖出酒（）公斤，小桶卖出酒（）公斤。

【解析】：两桶卖出同样多的酒后，即现在的差不原来的差是一样的。

30÷（4-1）=10（公斤）——小桶剩10×4=40（公斤）——大桶剩120-40=80（公斤）——卖出【点评】：这道题目是差倍问题中非常典型的一类题目，卖出同样多，截去同样多等都是属于差丌变的题目，这种题目都是从倍数句开始做，注意审题是原来的还是剩下的即可。

【C 卷的第 9 题】一个三位数，如果每个数位上的数字都加 2，得到的新数比原数的 3 倍大 10，原数是（）。

【解析】：（222-10）÷2=106——原数【点评】：题目丌难，只丌过需要转化一下，每个数位上的数字都加 2 的意思，就是新数比原数大 222，从而变成一道典型的差倍问题。

精心整理（本第一讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例甲班和乙班共有图书本甲班的图书本数是乙班的倍，甲班和乙班各有图书多少 本？分析设乙班的图书本数为份，则甲班图书为乙班的倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的倍还可以理解为份的数量是本，求出份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数用下图表示它们的关系：解：乙班：-F （）（本） 甲班：X （本） 或（本）答：甲班有图书本，乙班有图书本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是本；再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于倍如果与条件相符，表明这题作对了注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：+（本）F （倍）。

例甲班有图书本，乙班有图书本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的 倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量最后要求甲班图书是乙班图书的倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的倍依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是： +（本）② 甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： +二（倍）③ 乙班现有的图书本数是：F④甲班给乙班图书本数是：（本）综合算式：（+）4-（）（本）（本）答：甲班给乙班本图书后，甲班图书是乙班图书的倍。

验算：（）4（）=（倍）（）（）=（本）。

例光明小学有学生人，其中男生比女生的倍少人，男、女生各有多少人？分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的倍还少人，如果用男、女生人数总和人再加上人，就等于女生人数的倍（见下图）。

和倍问题应用题（1）特点：已知大、小二数的“和”,又知大数是小数的几倍,求大、小二数各是多少。

数量关系：题中有“和”,有“倍数”,所以叫做和倍应用题。

为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系,可以画出线段图。

从线段图知,“和”是较小数的(倍数+1)倍,所以,较小数=和÷(倍数+1)。

上式称为和倍公式。

由此得到：较大数=和－较小数,或较大数=较小数×倍数。

1、小卫家里养了20只兔子,其中大兔只数是小兔的4倍,问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212,已知商是2,被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人,五年级学生人数比四年级的2倍少22人。

问四、五年级各有学生多少人？4、两数相除,商3余4,如果被除数、除数、商及余数相加,和是43,求被除数和除数。

5、姐姐有连环画38本,妹妹有连环画52本,姐姐要给妹妹多少本连环画,才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？6、两箱茶叶共176千克,从甲箱取出30千克放乙箱,乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

两箱原有茶叶多少千克？7、两个数相除商9,无余数,被除数、除数与商的和是89,除数是多少？8、有三堆煤,甲堆比乙堆的3倍多30千克,丙堆比乙堆少15千克,三堆煤共240千克,那么,甲堆有煤多少千克？9、甲、乙两数的和是16,甲数的3倍等于乙数的5倍,较大的数是多少？10、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克,桔子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克,桔子重量是多少千克？11、甲、乙两人共有150张画片,甲的张数比乙的2倍多30张,两人各有几张画片？12、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而差是减数的3倍,那么差等于多少？13、体育室买来75个球,其中篮球是足球的2倍,排球比足球多3个,这三种球各多少个？14、甲、乙两人共有钱10000元,甲用去2000元,乙用去500元,乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元。

和、差、倍组合的应用题（四年级）2. 一条鲸的重量比一头大象体重的37倍还多4吨，已知鲸鱼比大象重112吨。

求鲸鱼和大象各重多少吨？3. 甲乙两框香蕉共重120千克，从乙框取8千克到甲框，这时两框重量相等，求甲乙两框原来各有多少？4. 四年级一班、二班共有98人，一班比二班多6人，求一、二班各有多少人？5. 甲乙两数的差是450，甲数是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？6. 一套衣服的价钱是360元，衣服的价钱是裤子的3倍，问衣服和裤子各多少钱？7. 一列火车3小时行312千米，一辆汽车5小时行260千米，火车的速度是汽车的多少倍？8. 光明图书馆有科技书85本，连环画是科技书的4倍，故事书比科技书和连环画总数少25本，故事书有多少本？三种书一共有多少本？9. 果园摘了525千克苹果、654千克梨，每25千克装一箱，一共能装多少箱？（用两种方法解答）10. 一块试验田，夏季收西红柿480千克，每千克2元钱，还收了175千克草莓，每千克草莓买4元，这一季共收入多少元？11. 体育老师买了3个排球，每个40元，还买了2个篮球，每个60元，一共用了多少元？四年级学生糊纸盒，一班有39人，二班有42人，平均每人糊6个，二班比一班多糊多少个？12. 甲乙两校共有学生960人，甲校学生数是乙校的2倍，问甲乙两校共有学生多少人？13. 饲养场养鸡只数是养鸭的4倍，鸡比鸭多6000只，鸡和鸭各有多少只？14. 两个桶共盛水40千克，如果把第一桶里的6千克水倒到第二个桶里，两个桶盛水就一样多，两个桶原来各有谁多少千克？15. 某果园产苹果、梨、橘子共重4500吨，梨的重量是苹果的2倍，橘子的重量是梨的3倍，苹果、梨、橘子各重多少千克？16. 星光小学参加植树活动，五年级比四年级多植树150棵，六年级比五年级多植170棵，六年级植树是四年级的3倍，三个年级各植树多少棵？17. 一工地运来水泥、石子和沙共重180吨，已知运来沙子比石子多40吨，运来石子比水泥多10吨，求工地运来水泥、石子、沙个多少吨？18. 长江长6300千米，比珠江的2倍还多1900千米，珠江长多少千米？19. 饲养场养鸡、鸭共432只，鸡的只数比鸭的3倍少48只，饲养场养鸡、鸭个多少只？20. 书店卖出文艺书、科技书、故事书共18000本，卖的科技书是文艺书2倍，卖的故事书是科技书的6倍，卖出这三种书各多少本？21. 两数相除商为4，余数为8，被除数、除数、商和余数和是220，求被除数、除数各是多少？22. 在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是476，而减数比差的3倍少2，求被减数、减数、差各是多少？23. 甲乙丙三个数的和是276，乙比甲的3倍少4，丙比甲的5倍多10，求甲、乙、丙三数各是多少？24. 某牧场养了马、牛、羊三种动物，马比牛多1250头，羊比马多2750只，羊的只数是牛的3倍，这牧场养马、牛、羊各多少只？25. 三桶油共重78千克，第一桶比第二桶轻3千克，第三桶比第二桶重6千克，求每桶油各重多少千克？26. 长方形的周长是156米，长比宽的4倍多3米，求这个长方形的面积是多少平方米？27. 两根同样长的绳子，第一根剪去60米，第二根剪去12米后，第一根剩下的长度是第二根的4倍，求两根绳子各有多少米？28. 甲、乙、丙、丁四个数的和为1200，乙是甲的3倍，丙是乙的3倍，丁是丙的3倍，问甲、乙、丙、丁各是多少？29. 4千克萝卜是2元4角钱，6千克西红柿7元2角，那么1千克西红柿比1千克萝卜贵多少钱？30. 甲、乙、丙三人去摘桔子，已知甲摘的桔子比乙多4千克，丙摘的桔子是甲的2倍，比乙多摘24千克。

小学数学常用公式练习题：和差、和倍、差倍问
题
在小学阶段掌握良好的学习方法对大家以后的学习大有帮助，查字典数学网为大家提供了小学数学常用公式练习题，祝大家阅读愉快。

关于和差问题的数学题及解析：
有两瓶饮料，第一瓶有460克，第二瓶有350克，要使两瓶饮料同样多，应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料?
考点：和差问题.
分析：要求应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料，才使两瓶饮料同样多，应先求出两瓶饮料的平均数，即：
(460+350)2=405(克)，所以应该从第一瓶倒入第二瓶
460-405，计算解决问题.
解答：解：(460+350)2，
=8102，
=405(克);
460-405=55(克);
关于和倍问题的数学题及解析;
育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍.男教师有多少人?
考点：和倍问题.
分析：根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108，女
教师人数是男教师的3倍，由此利用和倍公式解决问题. 解答：解：男教师的人数：108(3+1)，
关于差倍问题的数学题及解析：
水果店运来苹果的重量是梨的3倍，苹果比梨多160千克，运来梨多少千克?
考点：差倍问题.
分析：根据水果店运来苹果的重量是梨的3倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是3倍，可知运来苹果的重量比梨的重量多3-1=2倍，正好苹果比梨多160千克，用除法求出梨的重量.
以上就是查字典数学网推荐的小学数学常用公式练习题，希望对您的学习有所帮助。

(完整版)小学四年级和倍问题与差倍问题和倍咨询题已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的咨询题叫和倍咨询题。

解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），普通讲来，题中讲是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。

依照另一具数（也也许是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一具数（或几个数）的数量。

数量关系可表示为：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）解决和倍咨询题，为了明白题意，能够画出线段图，使数量关系一目了然。

1、三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？3、小强和小红共有28本练习本，小强的练习本比小红的2倍少2本，小强和小红各有几本练习本？4、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？5、两个数的和是682，其中一具加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一具加数相同，这两个数各是多少？6、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的分量是苹果的3倍少3千克，香蕉的分量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？7、一具除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？差倍咨询题差倍咨询题算是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

解答差倍咨询题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而示出一倍数，再求出其它的数。

解题时，我们普通也是先借助线段图帮助自个儿分析题目的数量关系。

这类咨询题的数量关系式是：两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数（一倍数）×倍数=大数（几倍数）或小数（一倍数）+两数差=大数（几倍数）1、三年级图书比四年级图书多50本，同时三年级图书数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？2、果园里栽的梨树比苹果树多240棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多20棵。

和差倍问题第3讲——比较与分组情课堂激模块一：比较例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。

问：甲班和丁班共多少人？例2：小悦、冬冬、阿奇三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重。

如果小悦和冬冬一起称，总重量是73千克；冬冬和阿奇一起称，总重量是80千克；阿奇和小悦一起称，总重量是75千克。

三人的体重分别是多少千克？例3：四年级有甲、乙、丙、丁四个班。

不算甲班，其余三个班的总人数是131；不算丁班，其余三个班的总人数是134；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。

问：这四个班共有多少人？练习1：冬冬参加语文、数学、英语三科竞赛，已知冬冬语文和数学成绩总和为160分，数学和英语总分为170分，语文和英语总分为154分，请问三科各多少分？练习2：一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13。

小悦能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；阿奇能看到顶面和另两个侧面，看到的三个数之和是24。

那么贴着桌子那个面的数是多少？例4：某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70元钱。

但由于学校另有安排，他工作了20天后便终止了合同，工厂只给了他一套工作服和20元钱。

请问：这套工作服值多少元？练习3：某网络聊天工具利用太阳和月亮表示用户的在线时间，小明上个月累计在线50小时，得到了1个太阳和12个月亮，小芳上个月累计在线30小时，得到了1个太阳与2个月亮，那么1个太阳的在线时间相当于多少个月亮？模块二：分组例5：某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍。

该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩200袋。

这个食堂买来大米多少袋？例6：超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。

售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。

【和差倍问题·专项训练】和差问题和差问题的解题公式：大数=（和+差）÷2小数=(和-差)÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数=（98+6）÷2=52（人）乙班人数＝（98-6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解：长=（18+2）÷2=10（厘米）宽=（18-2）÷2=8（厘米）长方形的面积=10×8=80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。

【和差倍问题·专项训练】和倍问题和倍问题的解题公式：总和÷（几倍+1）=较小的数总和-较小的数=较大的数较小的数×几倍=较大的数例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?解：杏树有多少棵？248÷（3+1）=62（棵）桃树有多少棵？62×3=186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?解：西库存粮数=480÷（1.4+1）=200（吨）东库存粮数=480-200=280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

【和差倍问题·专项训练】差倍问题差倍问题的解题公式：两个数的差÷（几倍-1)=较小的数较小的数×几倍=较大的数例1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？解：杏树有多少棵？124÷（3-1）=62（棵）桃树有多少棵？62×3=186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解：儿子年龄=27÷（4-1）=9（岁）爸爸年龄=9×4=36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

和差问题、和倍问题、差倍问题综合练习基础训练：1．城北小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的2倍。

城北小学买来足球和排球各多少个？2．庆祝元旦，四(1)班同学共做红、黄、绿花279朵，红花的朵数是黄花的3倍，黄花的朵数是绿花的2倍。

三种花各做了多少朵？3．甲部队有52名士兵，乙部队有23名士兵，从乙部队调走多少名士兵到甲部队，甲的人教就是乙的4倍？4．新华书店运进一批新书，其中《数学奥林匹克》的本数是《新华字典》的6倍，比《新华字典》多2000本。

两种书各进了多少本？5．甲、乙两仓存的水泥同样多，从甲仓运出65吨，从乙仓运出9吨水泥后，乙仓的水泥是甲仓的3倍。

两仓原来典存水泥多少吨？6．-台彩色电视机比一台黑白电视机贵1900元，一台彩色电视机的价钱比黑白电视机的5倍少100元。

每台彩色电视机多少元？7．兄弟二人各有存款若干元，若哥哥给弟弟45元，二人的钱数就同样多；若弟弟给哥哥45元，则哥哥的钱正好是弟弟的2倍。

兄弟两人各有存款多少元？8．学校买回故事书和科技书共106本，其中故事书比科技书多24本。

两种书各买了多少本？9．两个车队共有54辆汽车，若从一队调3辆车到二队后，两队的汽车就同样多。

求两个车队各有几辆汽车？10．甲、乙两筐水果共重40千克。

从甲筐取6千克放到乙筐后，甲箧里的水果比乙筐多2千克。

求两筐原有水果多少千克？11．甲、乙两个工程队6天合修了一条长480米的公路，已知甲队比乙队每天少修18米，求两队每天各修多少米？12．有三种水果，已知苹果和梨共95千克，苹果和橘子共重80千克，梨和橘子共重75千克。

问：三种水果各有多少千克？思维转圈圈：1*.甲、乙、丙、丁四个人一起做了370个零件，如果把甲做的个数减去3，乙的个数乘2，丙的个数除以2，丁的个数加上2，则四人做的零件个数正好相等。

问四个人分别做了多少个零件？2*．小华做一道加法算术题，由于粗心把一个加数个位上的零漏掉了，结果比正确答案少了225。