百师联盟2021届高三一轮复习联考二全国卷Ⅰ答案

2021届百师联盟（全国卷II ）高三一轮复习联考（一） 数学（文）试题一、单选题1．设212z i ⎫=⎪⎪⎝⎭，其中i 是虚数单位，则z ＝（ ）A ．12B ．2C ．1D【答案】C【分析】先根据完全平方公式和复数的运算计算出z ，再根据复数的模的求法解出即可.【详解】解：因为21122z i ⎫=-=-⎪⎪⎝⎭，所以1z ==. 故选：C .【点睛】本题考查复数的运算和复数的模的求法，属于基础题. 2．已如集合{}0A x x =≥，集合(){}2ln 2B x y x x ==+-，则AB =（ ）A ．()1,+∞B ．()2,1-C ．[)0,1D ．()2,-+∞【答案】A【分析】求出集合B ，再利用集合的交运算即可求解.【详解】解：集合{}{2202B x x x x x =+->=<-或}1x >，所以()1,AB =+∞，故选：A.【点睛】本题考查了集合的基本运算、对数型复合函数的定义域，考查了基本运算能力，属于基础题.3．函数()2sin 2cos2f x x x =-的最小正周期为（ ） A ．π B ．2πC ．2πD ．4π 【答案】A【分析】利用辅助角公式化简函数()f x 的解析式，结合正弦型函数的周期公式可求得结果.【详解】因为()()2sin 2cos22x x x f x ϕ=-=-，其中1tan 2ϕ=，且ϕ为锐角， 所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==， 故选：A ．【点睛】本题考查正弦型函数周期的求解，考查了辅助角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为()3113s t t =+，设其在时间段[]1,2内的平均速度为1m/s v ，在2t =时的瞬时速度为2m/s v ，12v v =（ ） A ．13B ．712C ．56 D ．23【答案】B【分析】求出平均速度和瞬时速度，即得解. 【详解】由题意，该质点在时间段[]1,2内的平均速度331112111733m/s213s v t ⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯+ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭===∆-，因为()2s t t '=， 所以()24s '=，即该质点在2t =时的瞬时速度为24m/s v =，所以12712v v =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查平均速度和瞬时速度的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．已知1sin 4θ=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin π2θ-=（ ） A．BC．D【答案】D【分析】由已知条件，利用π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和22sin cos 1θθ+=，解得cos θ，再利用诱导公式即可求解【详解】1sin 4θ=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin cos 1θθ+=， 解得15cos θ=，所以，()sin π2sin 152s co 2in s θθθθ-===，故选：D【点睛】本题考查三角函数的辅助公式和诱导公式的使用，属于基础题 6．已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是（ ）A ．()cos sin y x =B ．()sin sin y x =C ．()cos cos y x =D ．()sin cos y x =【答案】D【分析】利用函数的奇偶性，特殊值，及函数的取值范围依次判断，利用排除法，即可得出结果.【详解】解：由图象知，该函数为偶函数，排除B 选项； 当0x =时，01y <<，而()cos sin0cos01==，排除A 选项； 令[]cos 1,1t x =∈-，所以()cos cos 0x >，排除C 选项， 故选:D .【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数图像和性质，考查数形结合的能力，属于中档题.7．已知向量()2,1a →=-，()2,4b →=-，(),1c x →=，若2//b a c →→→⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a →在c →上的投影为（ ） A ．322±B ．322-C ．22±D ．22-【答案】B【分析】根据向量的坐标运算求出()26,6b a →→-=-，根据向量平行的性质得出1x =-，从而得出()1,1c →=-，最后根据向量的模和向量的数量积运算，即可求出a →在c →上的投影.【详解】解：由题可知，()2,1a →=-，()2,4b →=-，(),1c x →=， 则()26,6b a →→-=-，2//b a c →→→⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有66x =-，解得：1x =-， 所以()1,1c →=-，则c →==则a →在c →上的投影为21112a cc→→→⨯-+-⨯⋅===-， 即a →在c →上的投影为2-. 故选：B.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，以及平面向量的模和数量积运算，属于基础题. 8．已知圆C ：()2220x y rr +=>，设p ：32r；q：圆C 上至少有3个点到直线20y +-=的距离为12，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先判断出圆心到直线的距离为12，再分类讨论r 与13,22的关系，进一步确定圆上点与直线的距离关系即可【详解】圆C 的圆心为()0,020y +-=的距离为1， 当102r <<时，圆上没有点到直线的距离为12；当12r =时，圆上有1个点到直线的距离为12；当1322r <<时，圆上有2上点到直线的距离为12；当32r =时，圆上有3点到直线的距离为12；当32r >时，圆上有4个点到直线的距离为12；要使圆C 上至少有3个点到直线320x y +-=的距离为12，则32r ，所以p 是q 的充要条件， 故选：C ．【点睛】本题考查圆上的点与直线的距离关系的判断，分类讨论是解题关键，属于中档题9．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断错误的是（ ）A ．该弹簧振子的振幅为2cmB ．该弹簧振子的振动周期为1.6sC ．该弹簧振子在0.2s 和1.0s 时振动速度最大D ．该弹簧振子在0.6s 和1.4s 时的位移为零 【答案】C【分析】由简谐运动图象可得出该弹簧振子的振幅、最小正周期，可判断AB 选项的正误，再根据简谐振动的几何意义可判断CD 选项的正误.【详解】由图象及简谐运动的有关知识知，该弹簧振子的振幅为2cm ，振动周期为()210.2 1.6s ⨯-=，当0.2t s =或1.0s 时，振动速度为零，该弹簧振子在0.6s 和1.4s 时的位移为零. 所以，ABD 选项正确，C 选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查简谐振动图象的应用，考查振幅、周期、振动速度和位移的理解，属于基础题.10．已知函数()f x 定义在[]22-,上，且满足()()0f x f x +-=，当[]2,0x ∈-时，()3sin f x x x =+，则不等式()()142f x f x -<+的解集是（ ）A ．[]1,3-B ．{}1-C ．[]3,1--D ．[]3,3-【答案】B【分析】推导出函数()f x 为奇函数，且函数在()f x 在区间[]22-,上单调递增，进而可得出关于实数x 的不等式组，由此可解得不等式()()142f x f x -<+的解集.【详解】函数()3sin f x x x =+的定义域为[]22-,，关于原点对称， ()()()()33sin sin -=-+-=--=-f x x x x x f x ，函数()f x 为奇函数.当[]2,0x ∈-时，()3sin f x x x =+，()23cos f x x x '=+.当[]1,0x ∈-时，()23cos 0f x x x '=+>；当[]2,1x ∈--时，()23cos 3cos 0f x x x x '=+≥+>.由于()f x 为奇函数，该函数在[]0,2上也为增函数，由于函数()f x 在区间[]22-,上连续，所以，函数()f x 在区间[]22-,上单调递增. 则()()142f x f x -<+等价于2122422142x x x x -≤-≤⎧⎪-≤+≤⎨⎪-<+⎩，解得1x =-，故选：B ．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性求解函数不等式，考查了导数的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．在ABC 中，1AB AC ==，AB AC ⊥，点M ，N 为ABC 所在平面内的一点，且满足2AM AC AB →→→=-，1MN →=，若AN AB AC λμ→→→=+，则λμ+的最大值为（ ） A1 B1 CD ．1【答案】A【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，由2AM AC AB →→→=-，根据向量坐标运算求出M 的坐标，设(),N x y ，由1MN →=，得出点N 满足()()22121x y ++-=，根据圆的参数方程，可设点()cos 1,sin 2N θθ-+，根据AN AB AC λμ→→→=+，得出sin cos 1λμθθ+=++，最后利用化一公式和三角函数求最值，即可得出λμ+的最大值.【详解】解：由题意，以A 原点，AB ，AC 所直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系，则()0,0A ，()10B ,，()0,1C ， ()1,22AM AC AB →→→∴=-=-，()1,2M ∴-，设(),N x y ，因为1MN →=，所以点N 满足()()22121x y ++-=， 则可设点()cos 1,sin 2N θθ-+，则由AN AB AC λμ→→→=+，得()()cos 1,sin 2,θθλμ-+=， 所以πsin cos 12sin 1214λμθθθ⎛⎫+=++=++≤+ ⎪⎝⎭，则λμ+的最大值为21+. 故选：A.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和模的求法，考查利用化一公式化简和三角函数求最值，还涉及圆的方程，考查转化思想和运算能力，属于中档题.12．设函数()()22log 1,0,0x x f x x x ⎧+>=⎨-⎩，若不等式()()ln ln f mx m f x x x -+对任意的[)1,3x ∈都成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞ B ．[]0,2C ．[]0,1D ．(),1-∞【答案】A【分析】由已知得，求出()f x 在R 上的单调性，然后，把问题不等式()()ln ln f mx m f x x x -+对任意的[)1,3x ∈都成立，转化为ln ln mx m x x x-+对任意的[)1,3x ∈恒成立，然后，利用导数的单调性和极值来求出m 的范围 【详解】解：由函数()f x 解析式知，()f x 在R 上单调递增，若不等式()()ln ln f mx m f x x x -+对任意的[)1,3x ∈都成立，等价于ln ln mx m x x x-+对任意的[)1,3x ∈恒成立，令()()1ln g x x x mx m =+-+，()1ln 1xx x m g =++-'，令()1ln 1h x x x =++，()210xh x x -'=[)()1,3x ∈，所以()h x 在[)1,3x ∈单调递增，因为()()12h x h =，故当2m 时，()0g x '，()g x 单调递增；因为()10g =，所以()0g x ，满足题意；当2m >时，取3m =，2x =，()()381ln 3ln 2633ln 23ln0e g x x x mx m =+-+=-+=-=<，不满足；综上：实数m 的取值范围为(],2-∞， 故选：A【点睛】本题考查利用导数的单调性和极值证明不等式恒成立问题，属于难题二、填空题 13．已知复数()i1i i 1z a =+-+的虚部为零，i 为虚数单位，则实数a =________. 【答案】12【分析】先对复数化简，再由复数的虚部为零，列方程可求得结果 【详解】解：()i 111i i i 122z a a ⎛⎫=+-=+- ⎪+⎝⎭，因为其虚部为零，所以102a -=，12a =. 故答案为：12. 【点睛】此题考查复数的除法运算，考查复数的有关概念，属于基础题14．如图，某校园内有一块圆形草坪，其内接ABC 区域内种植花卉（阴影部分），已知206m 3AC =，20m BC =，45B =︒，现为了扩大花卉的种植面积，欲在弧BAC 上找一点M ，使得新的种植区域MBC △的面积S （单位：2m ）最大，则S 的值为________．【答案】1003【分析】由正弦定理求得A ，设m BM x =，m CM y =，由正弦面积公式、余弦定理和不等式放缩即可求解【详解】在ABC 中，由正弦定理得，sin sin BC ACA B=，即206203sin sin 45A =︒，解得60A =︒，由“同弧所对圆周角相等”知60M A ∠=∠=︒，设m BM x =，m CM y =，则13sin 2MBC S xy M xy ==△，在MBC △中，由余弦定理得， 22222202cos 3MBC x y xy M x y xy xy S =+-⋅=+-=△，故1003MBC S △，当且仅当20x y ==时等号成立，所以新的种植区域MBC △的面积S 最大为1003 故答案为：1003．【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形实际问题中的应用，属于中档题 15．已知函数()f x 的导函数为()f x '，任意x ∈R 均有()()e xf x f x '-=，且()10f =，若函数()()g x f x t =-在[)1,x ∈-+∞上有两个零点，则实数t 的取值范围是________． 【答案】21,e⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】要使函数()()g x f x t =-有两个零点，等价于曲线()y f x =与y t =有两个交点，所以，先求出()f x ，并利用导数研究()f x 的单调性和极值，进而，讨论可以求出t 的范围，即可求解 【详解】设函数()()e x f x h x =，则()()()exf x f x h x '-'=，因为()()e xf x f x '-=，则()1h x '=，设()h x x C =+，则()()1110ef h C ==+=，所以1C =-，即()1h x x =-，()()1e x f x x =-，()e x f x x '=，则()f x 在[)1,0-单调递减，在[)0,+∞单调递增，()()min 01f x f ==-，()21ef -=-，要使函数()()g x f x t =-有两个零点，等价于曲线()y f x =与y t =有两个交点，所以实数t 的取值范围为21,e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦．故答案为：21,e⎛⎤-- ⎥⎝⎦．【点睛】本题考查利用导数的单调性和极值，求函数方程的交点问题，属于中档题三、双空题16．函数()()πcos 0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式()f x =________．为了得到一个奇函数的图象，只需将()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度，则m 的最小值为________．【答案】ππcos 46x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 43【分析】观察图象根据周期求出ω，再代入特殊点2,13⎛⎫-⎪⎝⎭求出ϕ，即可写出函数解析式；求出函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度得到的图象所对应的函数解析式，由变换后函数的奇偶性可求出m 的最小值. 【详解】设函数()f x 的最小正周期为T ，由图知422433T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 解得2ππ84T ωω=⇒==，所以()πcos 4f x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又函数过点2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2πcos 136f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故1π2π6k ϕ-+=，1π2π6k ϕ=+，1k ∈Z ，因为π2ϕ<，当10k =时满足条件，π6ϕ=，所以()πcos π46x x f ⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，向左平移()0m m >个单位长度得到()πππππcos cos 46446y x m x m ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为奇函数， 故2ππππ462m k +=+，2k ∈Z ，当20k =，43m =时满足条件．故答案为：ππcos 46x ⎛⎫+⎪⎝⎭；43【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式、余弦型函数的奇偶性，属于中档题.四、解答题17．在平面直角坐标系中，已知向量()1,1a =，1b =，且25a b -=． （1）求向量a ，b 的夹角θ；（2）设2m a b =-，n ta b =+，是否存在实数t ，使//m n ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）π4；（2）存在2t =-使//m n ． 【分析】(1)根据25a b -=求出1a b ⋅=，再求向量a ，b 的夹角θ即可； (2)根据平行向量基本定理列方程组判断即可.【详解】解：（1）因为1b =，25a b -=，225a b -=，22445a a b b -⋅+=，结合2a =解得1a b ⋅=，即cos 1cos 1cos 2a b a b θθθ=⋅=⨯=⇒=， 又因为[]0,πθ∈，所以π4θ=． （2）要使//m n 成立，则λ=m n ，R λ∈，0λ≠，即()2a b ta b λ-=+，因为a ，b 不共线，故21t λλ=⎧⎨-=⎩，解得21t λ=-⎧⎨=-⎩，即存在2t =-使//m n ．【点睛】考查求向量夹角以及根据向量平行确定是否存在参数，中档题. 18．已知顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴上的锐角α的终边与单位圆交于点12A ⎛ ⎝⎭，将角α的终边绕着原点O 逆时针旋转π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭得到角β的终边. （1）求2sin 22cos sin ααα-的值； （2）求cos cos βϕ+的取值范围.【答案】（1）（2）3cos cos ,22βϕ⎛⎫+∈-⎪ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）利用三角函数的定义可得sin 2α=，1cos 2α=，再利用二倍角的正弦公式即可求解.（2）由πcos cos cos cos 3βϕϕϕ⎛⎫+=++⎪⎝⎭，利用两角和的余弦公式可得πcos cos 3βϕϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，根据正弦函数的性质即可求解.【详解】解：（1）由题意得sin α=，1cos 2α=，所以，22212sin 22sin cos 222cos sin 2cos sin 122ααααααα===--⨯-⎝⎭（2）π1cos cos cos cos cos cos 322βϕϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得πcos cos 3βϕϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭， 因为π02ϕ<<，所以πππ633ϕ-<-<，1πsin 232ϕ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭3cos cos 2βϕ⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了三角函数的定义、三角恒等变换、正弦函数的性质，需熟记公式，属于基础题.19．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c cos sin C c A +=． （1）求角A ；（2）若a =2c =，求ABC 的面积．【答案】（1）π3A =；（2） 【分析】（1）首先根据正弦定理，边角互化，再根据三角恒等变换，计算求得角A ； （2）根据余弦定理计算求边b ，再根据三角形的形状求ABC 的面积.【详解】解：（1cos sin C c A +=，由正弦定理得cos sin sin A C C A B +=，又因为()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，所以sin sin sin A C A C =， 又()0,πA ∈，所以π3A =． （2）由（1）知π3A =，结合余弦定理，22224121cos 242b c a b A bc b +-+-===，解得4b =，所以11sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯=△ 【点睛】本题考查解三角形，三角恒等变形，重点考查计算能力，属于基础题型. 20．2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力．近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”．某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入[]()4,8x x ∈万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件40元，在收到平台投入的x 万元赞助费后，商品的销售量将增加到2102y x λ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭万件，[]0.6,1λ∈为气象相关系数，若该销售商出售y 万件商品还需成本费()40530x y ++万元．（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润p 万元与平台投入的赞助费x 万元的关系式；（注：总利润=赞助费+出售商品利润）（2）若对任意[]4,8x ∈万元，当入满足什么条件时，该销售商才能不亏损？ 【答案】（1）2001004402p x x λλ=---+，[]4,8x ∈；（2）当λ满足[]0.9,1λ∈时，该销售商才能不亏损．【分析】（1）根据总利润=赞助费+出售商品利润和已知得解； （2）由题得()()10225x x xλ++在[]4,8x ∈上恒成立，设()2012f x x x=++，利用导数求出函数()f x 的最大值即可得解. 【详解】（1）由题意得20204010405301022p x x x x λλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅--++⋅- ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2001004402x x λλ=---+，[]4,8x ∈． （2）要使对任意[]4,8x ∈（万元）时，该销售商才能不亏损，即有0p ，变形得()()10225x x xλ++在[]4,8x ∈上恒成立，而()()210212202012x x x x x xxx++++==++，设()2012f x x x=++，()2201f x x =-'，令0fx解得=±x所以函数()f x 在4,⎡⎣单调递减，在⎡⎤⎣⎦单调递增，()()(){}max max 4,8f x f f =，因为()()421822.5f f =<=，所以有2522.5λ，解得0.9λ，即当λ满足[]0.9,1λ∈时，该销售商才能不亏损．【点睛】本题主要考查函数和不等式的应用，考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．已知函数()2xf x ae x x =+-，其中a ∈R ， 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）设()ln g x x x =，若对于任意()0,x ∈+∞，()()0f x g x -<恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）单调递增区间为()0,∞+，单调递减区间为(),0-∞；（2）21,e ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 【分析】（1）求得()21xf x e x '=+-，分析导数的符号变化，可得出函数()f x 的单调递增区间和递减区间；（2）利用参变量分离法得出2ln x x x x x a e -+>，令()2ln xx x x x m x e -+=，利用导数求得函数()m x 的最小值，即可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，()22e f x x x =+-，所以()21x f x e x '=+-，易和()f x '单调递增且()00f '=，当0x <时，()()00f x f ''<=；当0x >时，()()00f x f ''>=. 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增， 即函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+，单调递减区间为(),0-∞；（2）对于任意()0,x ∈+∞，()()0f x g x -<恒成立，即2ln xx x x x a e-+>恒成立， 令()2ln xx x x xm x e -+=，则()ln 1x x x x m x e e ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭， 令()x x h x e =，()1xxh x e -'=， 所以当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减；()()max 11e h x h ==，所以()10,h x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.令()h x t =，所以ln 1ln xx x x t t t e e ⎛⎫⋅+=+ ⎪⎝⎭，令()ln u t t t t =+，()ln 2u t t '=+. 所以当210,t e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0u t '<，()u t 单调递减； 当211,t e e ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0u t '>，()u t 单调递增. ()22min11u u e e t ⎛⎫=- ⎪⎝=⎭，所以()2ln xx x x xm x e -+=的最小值为21e -，即有21a e <-， 综上：a 取值范围为21,e ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数求解函数不等式恒成立问题，常用分类讨论法与参变量分离法求解. 在参变量分离法中，一般利用以下原理来求解：（1）x D ∀∈，()()min a f x a f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max a f x a f x ≥⇔≥.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）点P 为曲线C 上点，求点P 到直线l 距离的最小值.【答案】（1）40x y +-=；22182x y +=；（2）. 【分析】（1）利用22cos sin 1αα+=消去参数可得直线l的普通方程；化简πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos ,sin x y ρθρθ==代入可得曲线C 的直角坐标方程；（2）()P αα，利用点到直线距离公式求出距离，根据三角函数的性质可求出最值.【详解】解：（1）因为曲线C的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以()()()22222x y αα+=+()228sin cos 8αα=+=，整理得22182x y +=；因为直线l的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos θρθ+=sin cos 4ρθρθ+=，即40x y +-=.（2）由（1）得直线l 的直角坐标方程为 40x y +-=，则设点()P αα，[)0,2πα∈，则点P 到直线40x y +-=的距离d ==，其中tan 2ϕ=，当()sin 1αϕ+=时，min d ==.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查点到直线距离的最值求法，属于中档题. 23．已知函数()212f x x x =+--. （1）求不等式()2f x x ≥+的解集； （2）若()12f x t ≥--对一切实数x 均成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）53,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）(][),23,-∞-+∞.【分析】（1）利用零点分界法去绝对值即可求解.（2）由（1），可得()min 1522f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，将不等式转化为5122t -≥--对一切实数x 恒成立，利用绝对值的几何意义解不等式即可.【详解】解：（1）()13,2131,223,2x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，①当12x <-时，32x x --≥+，解得52x ≤-，所以52x ≤-； ②122x -≤≤时，312x x -≥+，解得32x ≥，所以322x ≤≤；③2x >时，32x x +≥+，解得x ∈R ，所以2x >； 综上：不等式()2f x x ≥+的解集为53,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.（2）由（1），知()min 1522f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 因为()12f x t ≥--对一切实数x 均成立， 即有5122t -≥--，解得3t ≥或2t ≤-， 所以t 的取值范围为(][),23,-∞-+∞.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数的最值，考查了基本运算求解能力以及分类讨论的思想，属于基础题.。

百师联盟2021届高三一轮复习联考(二)全国卷I理科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合U ＝{x||x|≤4且x ∈Z}，集合B ＝{x|x ∈U 且62x-∈U}，则UB ＝A.{－4，－3，－2，1，2，3}B.{－3，－2，1，2，3}C.{－3，－2，0，1，2，3}D.{－3，1，2，3} 2.已知复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则|z ·(z ＋1)|＝B.2C.103.函数f(x)＝()2log x x 2f x 1x 2≥⎧⎪⎨+<⎪⎩，，，则f(0)＝A.－1B.0C.1D.24.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑。

其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”。

注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为A.3B.12C.24D.485.已知α和β表示两个不重合的平面，a 和b 表示两条不重合的直线，则平面α//平面β的一个充分条件是A.a//b ，a//α且b//βB.a ⊂α，b ⊂α且a//β，b//βC.a ⊥b ，a//α且b ⊥βD.a//b ，a ⊥α且b ⊥β 6.已知等差数列{a n }的前项和为S n ，若93S S ＝6，则126SS ＝ A.177 B.83 C.143 D.1037.已知实数x ，y 满足约束条件x y 10x 2y 202x y 20+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z ＝y 3x 1--的取值范围为A.(－∞，－1]∪[2，＋∞)B.[－1，2]C.[0，3]D.(－∞，0]∪[3，＋∞) 8.如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝22，∠BAC ＝135°，D 为边BC 的中点，且AM MD =，则向量BM 的模为26 52 26或5226529.将函数f(x)＝2(cosx ＋sinx)·cosx －1的图象向左平移24π个单位后得到函数g(x)的图象，且当x ∈[1124π，1912π]时，关于x 的方程g 2(x)－(a ＋2)g(x)＋2a ＝0有三个不等实根，则实数a 的取值范围为A.[－1，0]B.(－2，－1]C.[－1，2]D.[－2，－1] 10.已知函数f(x)＝lnx ，若函数g(x)＝kx －12与函数y ＝f(|x|)的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是 A.(0，12e-) B.(－12e-，12e-) C.(－12e-，0)∪(0，12e-) D.(－12e-，0)∪(0，12e )11.如图，某市一个圆形公园的中心为喷泉广场，A 为入口，B 为公园内紧贴围墙修建的一个凉亭，C 为公园内紧贴围墙修建的公厕，已知AB ＝300m ，BC ＝500m ，∠ABC ＝120°，计划在公园内D 处紧贴围墙再修建一座凉亭，若要使得四条直线小路AB ，BC ，CD 和DA 的总长度L 最大，则DC 的长度应为(凉亭和公厕的大小忽略不计)A.500mB.700m 3m D.140033m 12.直线y ＝2x ＋m 与函数f(x)＝xe x －2lnx ＋3的图象相切于点A(x 0，y 0)，则x 0＋lnx 0＝ A.2 B.ln2 C.e 2 D.－ln2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届百师联盟高三一轮复习联考（二）新高考卷语文试卷★祝考试顺利★(含答案)一、现代文阅读（35 分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共 5 小题,19 分）阅读下面的文字,完成 1 ～ 5 题。

材料一“安吉游戏背景下的教学活动,观察是活动的起点,解读是确定目标的依据,分享是实施活动的手段。

”“教学活动中所提升的经验,又被幼儿运用到下一次的游戏中。

”“幼儿游戏中的自我探索、经验积累与教学活动中的经验梳理、概念提升之间,形成了互为促进、互为生长的关系,有效地促进了幼儿经验的螺旋式提升。

”在温州三幼,教师注意到大班幼儿在玩“开飞机” 的游戏时,“飞行员” 握的是汽车的方向盘。

于是,教师建议幼儿回家后与家长一起收集飞机驾驶舱的图片。

幼儿发现,原来飞行员面前有大量的按钮和操纵杆,与开汽车不一样。

在教师的帮助下,幼儿用纸板箱和矿泉水瓶盖等材料制作了一个飞机驾驶舱,让飞机“飞上了蓝天”。

（摘编自章洁文章《安吉游戏背景下的教学活动》）材料二“课程游戏化” 是我国幼教界比较熟悉的概念,不少地区已经在课程游戏化方面做了可贵的探索,取得了不少经验。

它与现在方兴未艾的“游戏课程化” 概念是什么关系呢？首先,这两种提法都以幼儿为中心,把注意力集中到幼儿身上,都是为了让幼儿园课程更加适合幼儿,更生动、丰富、有趣。

其次,这两种提法都高度重视游戏在幼儿教育中的地位和作用。

正如虞永平所说：“幼儿园要形成何种课程文化？第一,要鼓励游戏。

第二,要服务于游戏。

第三,要学会观察游戏。

第四,要合理指导游戏。

”再次,这两种提法都不是只把游戏当作一种形式,而是当作一种实质性的、手段与目的相统一的活动。

无论是课程游戏化还是游戏课程化,都是在保证自由游戏的情况下,让游戏精神落实到一日生活的各个环节中去。

不过,游戏课程化与课程游戏化并不是一回事。

课程游戏化,其逻辑起点是课程,是课程逐步采用游戏化和生活化的方式进行组织的过程。

而课程游戏化是在尊重幼儿园课程传统的基础上对现有课程的提升、改造和完善。

2021届百师联盟高三一轮复习联考（二）全国卷 数学（理）试题一、单选题1．集合{|4U x x =≤且}x Z ∈，集合{|B x x U =∈且62U x ⎫∈⎬-⎭，则UB =（ ）A ．{}4,3,2,1,2,3---B ．{}3,2,1,2,3--C ．{}3,2,0,1,2,3--D ．{}3,1,2,3-【答案】B【分析】列举法写出集合U 和集合B ，利用补集的定义计算即可． 【详解】因为{}4,3,2,1,0,1,2,3,4U =----，{}4,1,0,4B =--， 所以{}U3,2,1,2,3B =--，故选：B.2．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ） AB ．2C ．10D【答案】D【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】因为1z i =+， 所以1z i =-，12z i +=+，所以()()()1123z z i i i ⋅+=-⋅+=-== 故选:D.3．函数()()2log 212x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，，，则()0f =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】由2x <时，()()1f x f x =+，可得()()()2012log 21f f f ====．【详解】因为()()2log ,21,2x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，所以()()()2012log 21f f f ====，故选：C.4．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）A ．3B ．12C ．24D ．48【答案】C【分析】题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，由系数前n 项和公式求得1a ，再由通项公式计算出中间项．【详解】根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，则有()7171238112a S ⋅-==-，解得13a =，中间层灯盏数34124a a q ==，故选：C.5．已知α和β表示两个不重合的平面，a 和b 表示两条不重合的直线，则平面//α平面β的一个充分条件是（ ）A ．//a b ，//a α且b β//B ．a α⊂，b α⊂且//a β，b β//C ．a b ⊥，//a α且b β⊥D ．//a b ，a α⊥且b β⊥【答案】D【分析】分别考虑各选项中平面α与β相交时，是否符合所给的条件，即可得到答案.【详解】A 、B 、C 选项中平面α和平面β均有可能相交；D 中由//a b ，a α⊥可得b α⊥，又b β⊥，所以//αβ.故选:D.6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则612SS =（ ） A ．177B ．83 C ．143D ．103【答案】D【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果.【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列， 所以()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =.又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，∴31210S S =，从而126103S S =. 故选：D【点睛】思路点睛：（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，（2）()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =， （3）()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，化简解得31210S S =.7．已知实数x 、y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则31z y x =--的取值范围为（ ）A ．(][),12,-∞-⋃+∞B ．[]1,2-C ．[]0,3D ．(][),03,-∞⋃+∞【答案】A【分析】作出不等式组所表示的可行域，由目标函数31z y x =--表示可行域内的点()(),1P x y x ≠与点()1,3M 连线的斜率，数形结合可求得z 的取值范围. 【详解】画出如图所示的可行域，目标函数31z y x =--表示可行域内的点()(,1)P x y x ≠与点()1,3M 连线的斜率. 联立10220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，可得点()0,1A ，同理可得点()2,2C .如图易知31210MA k -==-，32112MC k -==--，所以1z ≤-或2z ≥. 故选：A.【点睛】方法点睛：根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式：a z y xb b =-+ ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合两点间的距离公式求解；（3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解． 8．如图，在ABC 中，4AB =，22AC =，135BAC ∠=︒，D 为边BC 的中点，且AM MD =，则向量BM 的模为（ ）A 26B ．522C 26或52 D 26或522【答案】B【分析】由条件可得8AB AC ⋅=-，然后用AB 、AC 表示出BM ，然后可算出答案.【详解】因为4AB =，AC =135BAC ∠=︒，所以8AB AC ⋅=-. 因为12BM AM AB AD AB =-=-=()131444AB AC AB AB AC +-=-+，所以BM =231AB AC ⎫+⎪2231AB AB AC AC =-⋅+=故选：B9．将函数()()2cos sin cos 1f x x x x =+⋅-的图象向左平移24π个单位后得到函数()g x 的图象，且当1119,2412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()()()2220g x a g x a -++=有三个不等实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,0-B ．(1⎤-⎦C ．⎡-⎣D ．1⎦-⎡⎤⎣ 【答案】B【分析】将()f x 变形，根据平移变换求出()g x ，将方程()()()2220g x a g x a -++=有三个不等实根，化为()g x a =有三个不等实根，利用正弦函数的图象可得解.【详解】因为()()22cos sin cos 12cos sin 21cos 2sin 224f x x x x x x x x x π⎛⎫=+⋅-=+-=+=+ ⎪⎝⎭，所以()2244g x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 方程()()()2220gx a g x a -++=等价于()()()() 20g x a g x -⋅-=，所以()g x a =或()2g x =.因为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()2g x =无解，所以()g x a =有三个不等实根.设23t x π=+，则函数化为y t =，572,342t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则需满足直线y a =与函数57,42y t t ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象有三个交点，结合图形可得(2,1a ⎤∈--⎦， 故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解10．已知函数()ln f x x =，若函数()12g x kx =-与函数()y f x =的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭） B ．1122,e e --⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1122,00,e e --⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1122,00,e e -⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【分析】()g x 的图象是直线，()f x 的图象是()ln f x x =的图象及关于y 轴对称的图象，直线与()f x 的图象要有三个交点，可求出直线与()y f x =的图象相切时的斜率k ，然后结合图象利用分类讨论思想可得结论． 【详解】易知函数()12g x kx =-的图象是过定点10,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，斜率为k 的直线，设为l ；利用偶函数()f x 的图象关于y 轴对称的性质，作出()f x 的图象如图所示（左右两支），其中1,0A ，结合图形易知函数()g x 与函数()fx 的图象有且仅有三个交点时，直线l 与左支有两个交点()0k <或与右支有两个交点()0k >.当0k >时，直线l 与()fx 图象的右支相切于点B 为临界状态，且0PBk k<<.设()()000,1B x y x >，1()f x x'=，则有00011ln 2PB PB k x x k x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⋅-⎪⎩，解得12012PBx e k e -⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以120k e -<<；当0k <时，由于函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以120e k --<<. 故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查直线与函数图象交点个数问题，解题方法是数形结合思想，即作出函数图象与直线，观察它们交点个数，求出临界点的直线斜率，然后得出结论．11．如图，某市一个圆形公园的中心为喷泉广场，A 为入口，B 为公园内紧贴围墙修建的一个凉亭，C 为公园内紧贴围墙修建的公厕，已知300m AB =，500m BC =，120ABC ∠=︒，计划在公园内D 处紧贴围墙再修建一座凉亭，若要使得四条直线小路AB ，BC ，CD 和DA 的总长度L 最大，则DC 的长度应为（ ） （凉亭和公厕的大小忽略不计）A ．500mB ．700mC ．7003mD ．14003m 3【答案】B【分析】连接AC ，由余弦定理，在ABC 中，求出AC ；在ACD △中，求出AD 和CD 的关系，利用基本不等式求出AD CD +的最值即可． 【详解】连接AC ，则由余弦定理可得222222cos 3005002300AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=+-⨯150********⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以700AC =.因为四边形ABCD 是该圆的内接四边形，所以18060D B =︒-=︒. 在ACD △中，2222cos AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅，即22490000AD CD =+AD CD -⋅，所以()24900003AD CD AD CD =+-⋅，所以()23AD CD AD CD ⋅=+-249000032AD CD +⎛⎫≤⨯ ⎪⎝⎭，所以1400AD CD +≤， 当且仅当700AD CD ==时等号成立，此时L 取得最大值， 故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查基本不等式求最值，解三角形问题中可以应用正余弦定理的题型有： 1.已知一边和两角；2.已知两边和其中一边的对角；3.已知两边和它们所夹的角；4.已知三边．12．直线2y x m =+与函数()2ln 3xf x xe x =-+的图象相切于点()00A x y ，，则00ln x x +=（ ）A ．2B ．ln 2C ．2eD ．ln 2-【答案】B【分析】由切线的斜率计算两次可得000022x xe x e x +-=，再对等式变形，两边取对数，即可得答案； 【详解】由已知，00x >且()0'2f x =.因为()2x xf x e xe x'=+-，所以000022x x e x e x +-=，即()()00002110x x x e x ++-=， 所以()000210xx e x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以0020x e x -=，即002x e x =， 两边同时取自然对数得00ln 2ln x x =-， 整理的00ln ln 2x x +=， 故选：B.【点睛】曲线在某点处的切线与过某点的切线是不一样的，要注意区别.由于点()00A x y ，是公切点，所以也就等价于都是在某点处的切线.二、填空题 13．若π1sin()43α+=，则sin 2α=________. 【答案】79-【分析】利用二倍角公式直接计算得到答案.【详解】27sin 2cos 22sin 1249ππααα⎛⎫⎛⎫=-+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.14．已知在平面直角坐标系中，向量()1,2a =-，()1,1b =，且m a b =+，n a b =-，设m 与n 的夹角为θ，则cos θ=_________.【分析】先求出m 和n ，再利用向量的夹角公式直接求解即可 【详解】因为()0,3m a b =+=，()2,1n a b =-=-，所以cos 53m n mnθ⋅===⨯⋅. 15．命题:p 对于任意[]13,x ∈-，2230x mx m -+++≥恒成立；命题:q 函数()xf x e mx =-在R 上单调递增.若命题p q ∨为真命题，命题p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围是_______.【答案】0m ≤或154m ≥【分析】令2()23f x x mx m =-+++，利用数形结合可得(1)0f -≥且(3)0f ≥，即可化简命题p ；由()0f x '≥对任意x ∈R 恒成立，利用分离参数法，即可化简命题q ，再由命题p q ∨为真命题，命题p q ∧为假命题，可得p ，q 一真一假，列出不等式可得实数m 的取值范围.【详解】令2()23f x x mx m =-+++，若命题p 为真命题，则(1)0(3)0f f -≥⎧⎨≥⎩，即()22213023330m m m m ⎧-⨯--++≥⎪⎨-⨯+++≥⎪⎩，解得154m ≥； 若命题q 为真命题，则()e 0xf x m '=-≥对于任意x ∈R 恒成立，即x m e ≤恒成立，而()0,xe ∈+∞，所以0m ≤.因为命题p q ∨为真命题，命题p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，所以1540m m ⎧≥⎪⎨⎪>⎩或1540m m ⎧<⎪⎨⎪≤⎩，所以0m ≤或154m ≥.故答案为：0m ≤或154m ≥【点睛】方法点睛：已知不等式恒成立，求参数范围的常用方法： (1) 含参求最值法：参数不分离，直接含参求函数的最值加以解决；(2) 分离参数求最值法：先将参数分离，转化成求函数的最值问题加以解决； (3) 数形结合法: 确定主元，数形结合. 16．已知数列{}n a 中，132a =，且满足11122n n n a a -=+()*2,N n n ≥∈，若对于任意*N n ∈，都有n a nλ≥成立，则实数λ的最小值是_________. 【答案】2【分析】将已知等式化为11221n n n n a a --=+，根据数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列，可求得通项公式，将不等式化为()22n n n λ+≥恒成立，求出()22nn n +的最大值即可得解.【详解】因为2n ≥时，11122n n n a a -=+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a =， 所以数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列，故22nn a n =+，从而22n n n a +=. 又因为n a n λ≥恒成立，即()22nn n λ+≥恒成立，所以()max22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦. 由()()()()()()()1*121322,221122n n nn n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨+-+⎪≥⎪⎩N得2311*,2n n n N n ⎧≥⎪⎪-≤≤+⎨⎪∈≥⎪⎩2n =， 所以()()2max2222222n n n +⨯+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2. 故答案为：2【点睛】关键点点睛：构造等差数列求出通项公式是本题的解题关键.三、解答题17．函数()3s 4in f x x m πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中06ω<<，28f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且对于任意x ∈R ，都有()5988f x f f ππ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪⎝ ⎪⎝⎭⎭.（1）求ω和m ；（2）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()f x 的值域.【答案】（1）2ω=，1m =-；（2）1,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）由不等式恒成立得最大值98f π⎛⎫⎪⎝⎭，最小值58f π⎛⎫⎪⎝⎭，由正弦定理的最值可求得ω的表达式，再利用06ω<<可得ω，然后由28f π⎛⎫=⎪⎝⎭求得m ； （2）求出52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，然后由正弦函数性质得值域．【详解】（1）因为()5988f x f f ππ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎪⎝⎭⎭恒成立， 所以98f π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的最大值，58f π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的最小值， 所以192842k πππωπ⋅+=+，1k Z ∈.① 252842k πππωπ⋅+=-+，2k Z ∈.② ①-②得：()1222k k πωππ⋅=+-，所以()1224k k ω=+-因为12k k Z -∈，06ω<<，所以2ω=. 又因为3sin 22884f m πππ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即32m +=，所以1m =-. （2）()3sin 214f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 242x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，从而()1,22f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦即函数()f x 的值域是1,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.． 【点睛】易错点睛，本题考查求三角函数的解析式与值域，解题时得出98f π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的最大值，58f π⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()f x 的最小值时，应用正弦函数的最值求解是基本方法，这里易错占在于误认为9588ππ-是半个周期，从而解法上出现错误（当然这样求解结果不错，大家可以想一想为什么方法有小错误的？）． 18．数列{}n a 的前n 项和()2*4Nn S n n n =-∈，数列{}nb 的前n 项和nT ，满足()*210N nnT bn +-=∈.（1）求n a 及n b ；（2）设数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n A ，求n A 并证明：1n A ≤-. 【答案】（1）25n a n =-，13n n b =；（2）113n nn A -=--，证明见解析. 【分析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可求出n a ，由210n n T b +-=可得11210n n T b --+-=，两式相减整理可得113n n b b -=，从而可得数列{}n b 是首项为113b =，公比13q =的等比数列，进而可求出n b ， （2）先利用错位相法求出n A ，再利用放缩法可证得结论 【详解】（1）当1n =时，113a S ==-；当2n ≥时，()()221414125n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-；13a =-符合上式，所以25n a n =-.当1n =时，11210T b +-=即1310b -=，所以113b =； 当2n ≥时，由210n n T b +-=可得11210n n T b --+-=，相减得120n n n b b b -+-=，即113n n b b -=， 所以数列{}n b 是首项为113b =，公比13q =的等比数列，所以13n n b =.（2）()1253n n na b n ⋅=-⋅， 所以()()()231111311253333n n A n =-⋅+-⋅+⋅++-⋅， 则()()()()2311111131272533333n n n A n n +=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅， 相减得2312111112(25)33333n n n A n +⎛⎫=-+⨯+++--⋅ ⎪⎝⎭()21111113312251313n n n -+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-+⨯--⋅-12125333n n n +-=---122233n n +-=--，所以113n n n A -=--. 因为*n ∈N ，所以103n n -≥，所以1n A ≤-. 【点睛】方法点睛：数列求和的方法通常有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）分组求和法；（5）倒序相加法 19．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，212A c aB AC c =-⋅. （1）求角B ；（2）若ABCAC边上的高BD =a 和c 的大小. 【答案】（1）3π；（2）2a c ==. 【分析】（1）利用向量数量积的定义以及余弦定理得推论即可得出222c a b ac +-=，再利用余弦定理即可求角B ； （2）由题意可得11sin 22ac B b BD =⋅=3B π=，可以求出4ac =，2b =，再利用余弦定理即可求出228a c +=，即可求出a 和c 的大小.【详解】（1）因为21cos 2AB AC c b A c ac ⋅=⋅⋅=-， 所以2222122b c a c b c ac bc +-⋅⋅=-，即22222b c a c ac +-=-，所以222c a b ac +-=，所以2221cos 22c a b B ac +-==.因为()0,B π∈，所以3B π=.（2）因为ABC 11sin 22ac B b BD =⋅=又因为3B π=，BD =4ac =，2b =.又2222cos b a c ac B =+-，即228a c +=. 联立2248ac a c =⎧⎨+=⎩，解得2a c ==. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用数量积的定义21cos 2AB AC c b A c ac ⋅=⋅⋅=-，再利用余弦定理可得222c a b ac +-=，进而求出角B ，第二问的关键是利用三角形面积公式求出4ac =，2b =，再结合3B π=利用余弦定理可求出228a c +=，解方程组即可.20．某果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元.为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场，计划在今年投入x 万元用于改良品种.根据其他果农种植经验发现，该水果年产量t （万斤）与用于改良品种的资金投入x （万元）之间的关系大致为：31t mx =-+（0x ≥，m 为常数），若不改良品种，年产量为1万斤.该水果最初售价为每斤4.75元，改良品种后，售价每斤提高4x元.假设产量和价格不受其他因素的影响. （1）设该果农种植该水果所获得的年利润为y （万元），试求y 关于资金投入x （万元）的函数关系式，并求投入2万元改良品种时，年利润为多少？（2）该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）()3990441x y x x =--≥+，6.25万元；（2）一年内应投入5万元改良品种，能使年利润最大为7万元.【分析】（1）由已知可得3101m -=+，解得2m =，则销售额为24.75341x w x ⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，由此可得年利润()553939940441441x x y x x x x =+---=--≥++，，进而可求出投入2万元改良品种时的年利润（2）对()3990441x y x x =--≥+变形得399191044141x x y x x +⎛⎫=--=-+ ⎪++⎝⎭，然后利用基本不等式可求得最值【详解】（1）根据已知可得当0x =时，1t =， 所以3101m-=+，所以2m =. 改良品种投入x 万元时，销售额为255394.75341441x x w x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯-=+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以年利润()553939940441441x x y x x x x =+---=--≥++，当果农投入2万元改良品种时，年利润为 03929256.254434y =--==， 即该果农年利润为6.25万元 （2）因为0x ≥，所以11x +≥，所以399191010744141x x y x x +⎛⎫=--=-+≤-= ⎪++⎝⎭， 当且仅当()19041x x x +=≥+即5x =时等号成立， 所以一年内应投入5万元改良品种，能使年利润最大，最大利润为7万元. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 21．函数()2ln a xf x x x=-. （1）若12a =，求()f x 的单调性；（2）当0a >时，若函数()()2g x f x a =-有两个零点，求证：12a >. 【答案】（1）()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）证明见解析.【分析】（1）求导得()2221ln 1ln 1x x x f x x x--+'=-=，设()21ln x x x ϕ=-+，利用导数可得()x ϕ的单调性，并可得()x ϕ的零点，即可求出()f x 的单调性；（2）由函数()g x 有两个零点，所以()()22ln 20h x x a x ax x =-->，即()0h x =有两个不等实根，利用导数求得()h x 的单调性，结合题意可得201x a x =+，求出0x 的范围，利用对勾函数的单调性即可证明.【详解】（1）因为()ln xf x x x=-，（0x >）， 所以()2221ln 1ln 1x x xf x x x--+'=-=. 设()21ln x x x ϕ=-+，则()120x x xϕ'=+>， 所以()x ϕ在()0,∞+单调递增，又因为()10ϕ=，所以当()0,1x ∈时，()0x ϕ<，则()0f x '<，()f x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ>，则()0f x '>，()f x 单调递增. 综上，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. （2）证明：因为函数()()2ln 20a xg x x a x x=-->有两个零点， 所以方程22ln 20x a x ax --=有两个不等实根.设()()22ln 20h x x a x ax x =-->，即()0h x =有两个不等实根，则()()22222220a x ax ah x x a x x x--'=--=>.设()()22220m x x ax a x =-->，则由0a >可知24160a a ∆=+>，而()2222m x x ax a =--的对称轴方程为2ax =，且()020m a =-<，所以存在()00x ∈+∞,使得()20002220m x x ax a =--=，即2001x a x =+，且当()00,x x ∈时，()0m x <，则()0h x '<，所以()h x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()0m x >，则()0h x '>，所以()h x 单调递增.因为()0h x =有两个不等实根，所以必有()00h x <，即20002ln 20x a x ax --<.将2001x a x =+，代入整理可得0012ln 0x x --<.设()()12ln 0m x x x x =-->，则易得()m x 在()0,∞+上单调递减， 又()10m =，所以01x >，结合对勾函数1y t t=+在()2,+∞单调递增可知200001112112x a x x x ==++->++， 即12a >成立，命题得证. 【点睛】解题的关键是利用导数判断函数的单调性，当导函数无法直接判断正负时，可构造新函数，并继续求导，即可求出导函数的单调性和极值，进而可得导函数的正负，即原函数的单调性，考查分析理解，化简求值的能力，属中档题.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的方程为：20x --=，直线l上一点(5P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）判断曲线C 的形状并求出曲线C 的直角坐标方程； （2）直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求PA PB ⋅的值. 【答案】（1）C 是一个圆，2220x y x +-=；（2）18.【分析】（1）根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩即可求解.（2）求出直线l 的参数方程，将参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用韦达定理以及参数的几何意义即可求解.【详解】（1）曲线C 是一个圆，由C ：2cos ρθ=得22cos ρρθ=，即222x y x +=，整理得2220x y x +-=.（2）易知直线l：20x -=的斜率为k =30α=︒， 所以直线l的参数方程为512x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.将直线l 的参数方程代入曲线2220x y x +-=中，整理得：2180t ++=，易得30∆=>，设该方程的两根分别为1t 和2t，则12t t +=-12180t t ⋅=>， 所以121218PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅=. 23．函数()213f x x x =-++. （1）解不等式：()6f x ≤；（2）证明：对于任意x ∈R ，都有()4f x ≥成立. 【答案】（1）51,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析. 【分析】（1）去绝对值，分类讨论解不等式即可. （2）讨论x 的取值范围，求出函数的值域即可求解.【详解】（1）()31,32135,3131,1x x f x x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪+>⎩，由()6f x ≤可得3316x x <-⎧⎨--≤⎩或3156x x -≤≤⎧⎨-+≤⎩或1316x x >⎧⎨+≤⎩，所以无解或11x -≤≤或513x <≤，即513x -≤≤. 所以不等式()6f x ≤的解集是51,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）证明：当3x <-时，()318f x x =-->； 当31x -≤≤时，()[]54,8f x x =-+∈； 当1x >时，()314f x x =+>.综上，()[)4,f x ∈+∞，即()4f x ≥恒成立.。

百师联盟2021届高三一轮复习联考（二）新高考卷英语试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间120分钟，满分150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.15.C. £9.18.答案是B。

1. What does the man mean?A. Tom is visiting his mother.B. Tom will be unable to come.C. Tom can't hear them.2. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a laboratory.C. In a hotel.3. What is the man going to do?A. He will call her when the watch is fixed.B. He wants her to fix the watch within one week.C. He wants the woman to fix his watch.4. Who painted the house?A. Nobody.B. Someone else.C. Henry.5. How much money do they have between them?A. $ 86.B. $56.C. $46.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面3段对话。

百师联盟2021届高三一轮复习联考（二）新高考卷语文参考答案及评分意见1. D【解析】在广义的课程中，二者并没有本质的区别。

在狭义课程体系中，如果课程是以儿童为中心的，二者没有区别；课程以教师为中心，二者就有很大的区别。

2. D【解析】A项安吉游戏是以儿童的自由游戏为中心的，教师的组织和引导必须通过儿童的体验才能发挥作用，选项中“不但……更”表达逻辑有误。

B项随意扩大了“游戏课程化”的适用范围。

通过常识我们可以推断，幼儿园中除了教学活动外还有很多生活活动，这些内容未必能够、也未必适合全部游戏化。

C项“如果没有安吉游戏提供的冒险体验”，儿童还可以通过其它渠道获得冒险体验。

3. A【解析】“安吉游戏，世界的财富”强调安吉游戏给世界幼儿教育带来的实际的或者潜在的影响和启发。

而A选项强调安吉游戏是在我国幼教传统基础上发展起来的，与题干意图不合。

4. （1）材料一作用：印证观点“观察是活动的起点，解读是确定目标的依据”。

特点：叙述案例时逻辑清晰、语言客观平实；（2）材料四作用：旨在揭示安吉游戏魅力之所在。

特点：案例叙述语言生动、有较强的感染力。

（二则材料的作用各1分，特点各1分。

）5. 所有的安吉游戏活动都是“游戏课程化”有机组成部分，能让孩子得到科学全面的发展。

（1）游戏是课程的有机组成部分，背后有清晰的教育目标，寓教育于游戏之中；（2）户外游戏与教室总结反思相互配合、相得益彰，孩子们的思维品质得到发展；（3）游乐场里的设施是固定好的，更倾向于“工具性游戏”；但在安吉游戏中，孩子们可以充分利用场地和素材进行探索和开发，更能充分发挥他们的主动性；（4）相比游乐场，安吉游戏的场景和材料更贴近自然，使孩子们体会到自然的魅力；（5）安吉游戏场地是经过精心设计的，孩子们能在有限的空间内接触更多的场景和环境，给了孩子们更多选择。

（每点1分，答出5点得满分。

其它答案如果言之成理且来自材料也可得分。

）6. A【解析】A项，开篇一段不谈“失眠”，而谈“爱眠”，目的不是证明中国人爱睡觉，而是从反面落墨，使文章更加摇曳多姿。

2021届百师联盟高三上学期一轮复习联考（二）全国卷英语试卷★祝考试顺利★（含答案）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间120分钟,满分150分第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话,每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例: How much is the shirt?A.￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。

1. What does the man mean?A. Tom is visiting his mother.B. Tom will be unable to come.C. Tom can't hear them.2. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a laboratory.C. In a hotel.3. What is the man going to do?A. He will call her when the watch is fixed.B. He wants her to fix the watch within one week.C. He wants the woman to fix his watch.4. Who painted the house?A. Nobody.B. Someone else.C. Henry.5. How much money do they have between them?A. $ 86.B. $ 56.C. $ 46第二节(共15小题,每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

绝密★启用前百师联盟2021届高三上学期高考一轮复习联考(二)(全国卷I)数学(理)试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.集合U ＝{x||x|≤4且x ∈Z},集合B ＝{x|x ∈U 且62x -∈U},则U B ＝A.{－4,－3,－2,1,2,3}B.{－3,－2,1,2,3}C.{－3,－2,0,1,2,3}D.{－3,1,2,3}2.已知复数z ＝1＋i,z 为z 的共轭复数,则|z ·(z ＋1)|＝3.函数f(x)＝()2log x x 2f x 1x 2≥⎧⎪⎨+<⎪⎩，，,则f(0)＝ A.－1 B.0 C.1 D.24.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑。

其中有一段著述“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”。

注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底,相比于上一层,每一层灯的盏数成倍增加”,则该塔正中间一层的灯的盏数为A.3B.12C.24D.48 5.已知α和β表示两个不重合的平面,a 和b 表示两条不重合的直线,则平面α//平面β的一个充分条件是A.a//b,a//α且b//βB.a ⊂α,b ⊂α且a//β,b//βC.a⊥b ,a//α且b⊥βD.a//b,a⊥α且b⊥β6.已知等差数列{a n }的前项和为S n ,若93S S ＝6,则126S S ＝ A.177 B.83 C.143 D.1037.已知实数x,y 满足约束条件x y 10x 2y 202x y 20+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则z ＝y 3x 1--的取值范围为 A.(－∞,－1]∪[2,＋∞) B.[－1,2] C.[0,3] D.(－∞,0]∪[3,＋∞)8.如图,在△ABC 中,AB ＝4,AC ＝22,∠BAC ＝135°,D 为边BC 的中点,且AM MD =,则向量BM 的模为26 B.52226或5226或522 9.将函数f(x)＝2(cosx ＋sinx)·cosx －1的图象向左平移24π个单位后得到函数。