第一章 原子的卢瑟福模型 (2)

第一章 原子的位形：卢瑟福模型一、学习要点1．原子的质量和大小M A =(g), R ~10-10 m , N A =6.022⨯1023mol -1,1u=1.6605655⨯10-27kg 2．原子核式结构模型(1)汤姆孙原子模型(2)α粒子散射实验：装置、结果、分析(3)原子的核式结构模型(4)α粒子散射理论： 库仑散射理论公式：221212200cot cot cot 12422242Z Z e Z Z e a b E m v θθθπεπε===⋅'⋅卢瑟福散射公式： 221240Z Z 11()()44sin 2c e E σθθπε=，2sin d d πθθΩ=实验验证:1422sin ,,Z , ; 2A dNt E n N d θρμ--⎛⎫∝= ⎪Ω⎝⎭，μ靶原子的摩尔质量(4)微分散射面的物理意义、总截面(5)原子核大小的估计 (会推导):﹡散射角θ： 2120Z Z 11(1),42sin 2m c er E θπε=⋅+α粒子正入射散射角（0180θ=）：：2120Z Z 14m ce r a E πε=≡ ,m r ～10－15－10－14m二、基本练习（一）教材习题：杨书P 28：1-1.1-2.1-3.1-4.1-6；（二）第一章自测云南师范大学2009—2010学年____原子物理学（1）__自测卷学院________专业 _________年级______学号___________ 姓名_________考试方式：闭卷考 考试时量：120分钟试卷编号：（A 、B 、C 卷）：A 卷1. 选择题（从A 、B 、C 和D 中选一，在题号上打“√”，每题3分，共27分）(1)原子半径的数量级是：A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中：A.绝大多数α粒子散射角接近180︒B.α粒子只偏2︒～3︒C.以小角散射为主也存在大角散射D.以大角散射为主也存在小角散射（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：A.原子不一定存在核式结构B.散射物太厚C.卢瑟福理论是错误的D.小角散射时一次散射理论不成立(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m ）：A.5.91010-⨯B.3.01210-⨯C.5.9⨯10-12D.5.9⨯10-14(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？A.2B.1/2C.1 D .4(7)在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少？A. 16B..8C.4D.2(8）在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A ．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8（9）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：A ．质子的速度与α粒子的相同；B ．质子的能量与α粒子的相同；C ．质子的速度是α粒子的一半；D ．质子的能量是α粒子的一半2．简答题（共0分，每题各5分）（1）什么是电子？﹡简述密立根油滴宖验.（2）简述卢瑞礃原子月核模型的褁炙（3）笀述 ALBED Epuap)n # 8α粐子攣射嬞验( α粒子大襒敁射的纓果说明了什丈？（4）什么昣徢分敢射截霢＇简轰兲爠理意义.或：1、什么叫α粒子散射？汤姆孙模型能否说明这种现象？小角度散射如何？大角度散射如何？2、什么是卢瑟福原子的核式模型？用原子的核式模型解释α粒子的大角散射现象。

第一章原子的位形 卢瑟福模型1-2（1）动能为M eV .005的α粒子被金核以o90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚m μ1.0，则入射α粒子束以大于o90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？（金的79Z =,g 197M =,3cm g 18.88ρ= ）解：（1）依2θcotg 2a b = （式中 K0221E 4ππe Z Z a =）α粒子的2Z 1=，金的原子序数Z 2=79(m)1022.752cot455.001.44792θcot E 4ππe 2Z 21b 15o K 022-⨯=⨯==答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.（2） 依: 2θcotg 2a b =可知当 o 90θ≥时，)b(90)b(θo ≤ 所以α粒子束以大于90°散射的粒子数是全部入射粒子的百分数为：2b t πMρN b nt πN N A 2./==%109.4(22.8fm)3.142m 101.0mol 197g cm 18.88g mol 106.0232613123-----⨯=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⨯⨯=方法二、依: d ΩNnt σdN c /= d θsin θ2πd Ω⋅=2sin16sin 242θθθπd nta N dN ⋅=、2sin 16sin 2422/θθθπππd nta N N⋅=⎰因为M N M N V N n A A moi A ρρ===； )2(sin 22sin 2)2(22cos 2sin 2sin θθθθθθθd d d ==⎰⎰=⋅=ππππθθπρθθθπ232422/2sin )2(sin 242sin 16sin 2d M a t N d nta N N A%104.9)90sin 145sin 1(45222/-⨯=-=o o A M a t N N N πρ答：α粒子束以大于90°散射的粒子数是全部入射粒子的百分之3104.9-⨯。

原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。

电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。

α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cos θ, （4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）可将（６）式改写为θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0若sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ222)(90si nsi nsi n+=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。

1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值..解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依: θa 2sin注意到即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。

第1章 原子的核结构和卢瑟福模型1.1 原子的质量和大小1. 原子的质量自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同.将其中最丰富的12C 原子的质量定为12个单位，记为12u ，u 为原子质量单位.227-931.5MeV /c kg 101.660)(1121)(121u =⨯===AA N g N gA 是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数.A N 是阿伏伽德罗常数—— 一摩尔物质中的原子数目.2. 原子的大小将原子看作是球体,其体积为 , 一摩尔原子占体积为:3143⎪⎭⎫ ⎝⎛=A N A r πρ,)( 343ρπg A N r A ≡) g /c m (3ρ是原子质量密度. 原子的半径为： 3143⎪⎭⎫⎝⎛=A N A r πρ例如 Li （锂）原子 A =7， =0.7， r Li =0.16nm ； Pb （铅）原子 A =207， =11.34， r Pb =0.19nm ；3. 原子的组成1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子, 并测得了e/m 比.1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值为e =1.602×10－19（c ） 从而电子质量是：-4u -31e 105.487 20.511MeV /c kg 109.109m ⨯==⨯=334r π1.2 原子核式结构模型1. 汤姆逊原子模型1903年英国科学家汤姆逊提出 “葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型. 2．α粒子散射实验实验装置和模拟实验● R:放射源 F:散射箔 ● S:闪烁屏 B:圆形金属匣 ● A:代刻度圆盘 C:光滑套轴 ● T:抽空B 的管 M:显微镜 侧视图 ( a ) 俯视图( b ) 结果● 大多数● 极个别的散射角等于180°. 汤姆逊模型的困难近似1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响.近似2：只受库仑力的作用.当r >R 时，粒子受的库仑斥力为：220241r Ze F πε=当r <R 时，粒子受的库仑斥力为：r RZe F 320241πε= 当r =R 时，粒子受的库仑斥力最大：卢瑟福等人用质量为4.0034 u 的高速α粒子(带+2e 电量)撞击原子, 探测原子结构.按照“西瓜”模型，原子只对掠过边界（R ）的α粒子有较大的偏转.例如, EK =5.0 MeV ， Z(金)=79 ，θ max<10-3弧度≈0.057o .要发生大于90o 的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率为10-3500!但实验测得大角度散射的几率为1/8000 ，为此，卢瑟福提出了原子核型结构模型.3. 原子核式结构模型—卢瑟福模型原子序数为Z 的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它带正电量Ze ,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z 个电子围绕它运动.b 220max 241R Ze F πε=)MeV (103)MeV (nm 1.0MeV fm 44.12v 21/2v 2425202m ax 202K K E Z E Z m R Ze p p RR Ze t F p -⨯=⋅⨯==∆==∆=∆πεθπε向无穷远,出射与入射方向夹角θ称散射角.这个过程称为库仑散射.假设：（1） 将卢瑟福散射看作是α 粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞.忽略原子中的电子的影响.（2） 在原子核质量M>>m （α粒子质量）时, 可视为核不 动,于是问题化为单质点m 在有心库仑斥力作用下的运动问题.首先，我们关心从无限远来的α 粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）.由机械能守恒因而始末二态动量守恒. 对任意位置有：称库仑散射公式.22412020θυπεαCtg m Ze b =上式给出了b 和θ的对应关系 .b 小， θ大； b 大，θ小. 要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内，α粒子必须在离正电荷很近处通过.5. 卢瑟福散射公式及实验验证042πεθ=Ctg b Ze m 2202υααα（1） 卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得可见那些瞄准距离在b 到b -db 之间的α粒子，经散射必定向θ到θ+d θ之间的角度出射：将d θ用空心圆锥体的立体角d Ω来代替公式的物理意义：被每个原子散射到θ~θ+d θ之间的空心立体角d Ω内的α 粒子，必定打在b ~b +db 之间的d σ这个环形带上 .所以d σ 代表α 粒子被每个原子核散射到θ~θ+d θ之间那么一个立体角d Ω内的几率的大小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率.现在的问题是粒子入射到这样一个环中的几率是多大呢？设靶的面积为A ,厚度为t ，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而α粒子打到这样一个环上的几率为：也即α 粒子被一个原子核散射到θ~θ+d θ之间的空心立体角d Ω内的几率.实验情况是N 个α 粒子打在厚度为 t 的薄箔上，若单位体积内有n 个原子核，那么体积At 内共有 nAt 个原子核对入射α 粒子产生散射，也即有nAt 个环.假定各个核对 α 粒子的散射是独立事件，α粒子打到这样的环上的散射角都是θ~θ+d θ，α 粒子散射在 内的总几率应为设靶的面积为A ,厚度为t ，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而α粒子打到这样一个环上的几率为θυπεπθθαd m Ze 232220220sin cos )2()41(=bdbd πσ2=θυπεπσθθαd m Ze d 232220220sin cos )2()41(=θπθθπθθd d d 22cos sin 4sin 2==ΩAd /σAnAtd /σA d /σ也即α 粒子被一个原子核散射到θ~θ+d θ之间的空心立体角d Ω内的几率.实验情况是N 个α 粒子打在厚度为 t 的薄箔上，若单位体积内有n 个原子核，那么体积At 内共有 nAt 个原子核对入射α 粒子产生散射，也即有nAt 个环.假定各个核对 α 粒子的散射是独立事件，α粒子打到这样的环上的散射角都是θ~θ+d θ，α 粒子散射在 内的总几率应为A nAtd /σ另一方面，设有N 个α粒子入射到靶上，在θ~θ+d θ方向上测量到的散射α粒子数为dN ，所以α粒子被散射到d Ω内的总几率又可表示为dN/N ，从而有A nAtd N dN σ=A nAtNdNd =⇒σ该式称卢瑟福散射公式 说明：实际测量是在一个有限小窗口（ds ‘ ）张的立体角d Ω’=ds‘/r2内测量散射的粒子数dN ’. 由于散射公式只与θ有关，在同一个θ位置上有 d N‘/d Ω’ =dN/d Ω ，所以上公式可用于小窗口探测.（2）卢瑟福散射公式的实验验证● 对同一放射源（EK 同）， 同一靶体（Z,t 同）;2/sin 4C d N d =Ω''θ ● 对同一放射源，同一靶材 但厚度t 不同，在θ方向接收的;t d N d ∝Ω''● 不同放射源（ EK 不同），同一靶体，在θ方向测得;202--∝∝Ω''υk E d N d● 对同一放射源；不同靶材（Z 不同） 但nt 同，在方θ 向测得 ;2Z d N d ∝Ω''盖革和马斯顿按上述结论作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子核型结构模型.6．原子核半径的估算 能量守恒定律mr Ze m m 02220422121πευυαα+= 角动量守恒定律A nAtNdNd =⇒σ2422220sin )()41(θαυπεσΩ=d m Ze d nNt m Ze d dN 2sin 1)()41(4220220θυπεα=Ωm r m b m υυαα=0由上两式及库仑散射公式可得))2/sin(11(2412020θυπεα+=m ze r m r ｍ=3×10-14 m （金） r ｍ=1.2 ×10-14 m （铜） 10-14 m ~10-15 m7. 原子的大小核式结构－原子由原子核及核外电子组成原子的半径－ 10-1０ m （0.1nm ）（1）原子核半径－ 10-14 ~ 10-15 m2（2）电子半径－ 10-18 m 原子质量的数量级：10-27kg ——10-25kg 8. α粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难 （1）意义：1）通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用.2） α粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影响.3）α粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段. （2）困难 1）原子稳定性问题 2）原子线状光谱问题根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.b ZeE b Ze m ctg k2022004242πευπεθα==。