高等数学（一）机考复习题一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.)1.函数y=x 1-+arccos 21x +的定义域是( ) A. x<1 B.-3≤x≤1C. (-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。
2.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos3x B.y=x2+sinxC.y=ln(x2+x4)D.y=1e 1e xx +-3.设f(x+2)=x2-2x+3,则f[f(2)]=( )A.3B.0C.1D.24.y=的反函数是xx323+( ) A.y=233x x +-- B.y=xx332+ C.y=log3x 1x 2- D.y=log3x2x1-5.设n n u ∞→lim =a,则当n→∞时，un 与a 的差是（ ）A ．无穷小量 B.任意小的正数C ．常量 D.给定的正数6.设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>0x ,x 1sin x 0x ,x1sin ,则)x (f lim 0x +→=（ ）A ．-1 B.0 C.1 D.不存在7.当0x →时,x cos x sin 21是x 的( )A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量 8.x21sinx 3lim x •∞→=( )A.∞B.0C.23D.329.设函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=3x 1,x 21x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( )A.f(x)在x=1处无定义B.)x (f lim 1x -→不存在C.)x (f lim 1x +→不存在 D.)x (f lim 1x →不存在10.设f(x)=⎩⎨⎧≥+<0x )x 1ln(0x ,x ,则f(x)在x=0处( )A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义 11.设y=2cosx,则y '=( )A.2cosxln2B.-2cosxsinxC.2cosx(ln2)sinxD.-2cosx-1sinx 12.设f(x2)=)x (f ),0x (x11'≥+则=( ) A.-2)x 1(1+ B.2x 11+C.-2)x 1(x 21+ D.2)x 1(x 21+13.曲线y=1x x132=在处切线方程是( )A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-5 14.设y=f(x),x=et,则22dt y d =( )A.)x (f x 2''B.)x (f x 2''+)x (f x 'C.)x (f x ''D.)x (f x ''+xf(x) 15.设y=lntg x ，则dy=( ) A.xtg dx B.xtg x d C.dx xtg x sec 2 D.xtg )x tg (d16.下列函数中，微分等于xln x dx的是( ) A.xlnx+c B.21ln2x+c C.ln(lnx)+c D.xxln +c17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( )A.y=|x|,[-1,1]B.y=x1,[1,2] C.y=32x ,[-1,1] D.y=2x1x-,[-2,2]18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是( )A.22B.0C.-πD.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（ ）A.y=exB.y=x3C.y=x2D.y=lnx 20.⎰-2x xdee =( )A.-c e 21x 2+ B. -c e 2x+C-c e 212x+- D.c e 412x+-21.⎰=dx 2x 3( )A.c 2ln 231x3+ B.31(ln2)23x+cC. 3123x+c D.c 2ln 2x3+22.⎰+πdx )14(sin =( )A.-cos 4π+x+cB.-c x 4cos 4++ππC.c 14sin x ++πD. c x 4sin x ++π23.⎰-)x cos 1(d =( ) A.1-cosx B.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c 24.⎰-aax 〔f(x)+f(-x)〕dx=( )A.4⎰axf(x)dx B.2⎰ax 〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正确25.设F(x)=⎰-x adt )t (f a x x，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim a x +→=( )A.0B.aC.af(a)D.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( )A.⎰+1xe1dxB.⎰π40tgxdx C.dx x1x12⎰+ D.⎰π40ctgxdx27.设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<≤-1x 0,20x 1,1，则⎰-11dx )x (f 21=( )A.3B.23C.1D.2 28.当x>2π时，⎰π'x2dt )ttsin (=( ) A.x x sin B. x xsin +c C x x sin -π2 D. xx sin -π2+c29.下列积分中不是广义积分的是( )A.⎰-21022)x 1(dx B.⎰e1xln x dxC.⎰-113xdxD.⎰+∞-0x dx e30.下列广义积分中收敛的是( )A.⎰+∞xdx sin B.⎰-11xdxC.⎰--012x 1dx D.⎰∞--0x dx e31.下列级数中发散的是( ) A.∑∞=--1n 1n n 1)1( B. ∑∞=-++-1n 1n )n 11n 1()1(C.∑∞=-1n nn1)1( D.∑∞=-1n )n 1( 32.下列级数中绝对收敛的是( ) A.∑∞=--1n 1n nn )1( B.∑∞=--1n 1n n1)1( C. ∑∞=-3n nn ln )1( D.∑∞=--1n 321n n)1(33.设+∞=∞→n n u lim ，则级数)u 1u 1(1n 1n n ∑∞=+-( ) A.必收敛于1u 1B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散 34.设幂级数∑∞=-0n n n)2x (a在x=-2处绝对收敛，则此幂级数在x=5处 ( )A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则函数f(x2,y3)的定义域为( )聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。
长沙理工大学考试试卷4………………………………………………………………………………………………………试卷编号 4 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次） 课程代号专 业 电子信息工程 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷一、填空：（20分）1、（1001101）2=（ ）10=（ ）8=（ ）16；（27）10=（ ）8421BCD 。
2、客观事物的最基本的逻辑关系有____ 逻辑____ 逻辑和_____逻辑三种。
3、函数1F AB BC =+的反演式1F = ；函数2F A B C =+的对偶式'2F = 。
4、51个“1”连续进行异或运算，其结果是 。
5、基本R-S 触发器的特征方程为_______ ；约束条件是 。
6、按照逻辑功能的不同特点，数字电路可分为______________、_____________两大类。
7、J-K 触发器，当J=K=0时，触发器处于_________状态；J=0、K=1时，触发器状态为________；K=0、J=1时，触发器状态为_________；J=K=1时，触发器状态__________。
8、某中规模寄存器内有3个触发器，用它构成的扭环型计数器模长为 ；构成最长模计数器模长为 。
二、简答题（每小题5分，共15分）1、用基本公式和定理证明下列等式：()ABC BC A C AB B C AB ++=+2、给出J-K 触发器的特征方程，状态转移真值表，状态转移图。
3、请回答两个状态等价的条件是什么？三、一个组合电路具有三个输入端X 、Y 、Z ，一个输出端L ，其输入和输出波形如图所示，试用 3线—8线译码器74138设计电路，实现其功能。
（15分）第 1 页 （共3 页）四、已知逻辑电路及时钟CP 和X 的波形如图8所示，试写出触发器的驱动方程、状态方程，并画出触发器输出端1Q 和2Q 的波形，设触发器的初始状态为0。
一、单项选择题（共20分，5个小题，每小题4分）1.已知1=a，2=b ，且两个向量的夹角为4π，则=+b a （）。
A.1B.21+ C.2D.5答案：D 。
考点：向量的运算。
解答：()()b a b a b a+⋅+=+ba b b a a ⋅+⋅+⋅=2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅++=∧b a b a b a,cos 2225222221=⋅⋅++=。
注释：了解向量的各种运算和性质，掌握两向量的点积和叉积运算。
此题利用了2a a a=⋅。
2.函数xy z =在点()0,0处满足（）。
A.连续但偏导数不存在B.连续且偏导数存在C.偏导数存在但不连续D.可微答案：B 。
考点：多元函数在一点连续、可导、可微的定义。
解答：令()xyy x f z ==,（1）连续()()0,00lim,lim 0000f xy y x f y x y x ===→→→→则()xy y x f z ==,在()0,0处连续。
（2）可导()()()000lim 0,00,lim0,000=∆-=∆-∆=→∆→∆x x f x f f x x x 类似()00,0=y f ，则()xy y x f z ==,在()0,0处可导。
（3）可微()()y x f y x f z ∆∆=-∆∆=∆0,0,()()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆=⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆+∆+∆22220,00,0y x o y x o y f x f y x 因为()()2202200limlimy x xy y x yx y x y x +=∆+∆∆∆→→→∆→∆，当()y x ,沿kx y =趋向()0,0时，该极限不存在，则()()⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆≠∆∆22y x o y x ，即()()0,0,f y x f z -∆∆=∆()()()()⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆+∆+∆≠220,00,0y x o y f x f y x ，故()xy y x f z ==,在()0,0处不可微，偏导数不连续（偏导连续则可微的逆否命题）。
长沙理工大学考试试卷.....................................................................................课程名称（含档次） 高等数学A （一） 课程代号专 业 各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭一．选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，本大题总分20分，每小题4分） 1. 201sinlim sin x x x x →的值为（ ）.A.1B.∞C.不存在D.02.若()⎩⎨⎧≥+<=0,2sin 0,x x b x e x f ax 在0x =处可导，则a ,b 的值应为（ ）.A.1,2==b aB.2,1==b aC.1,2=-=b aD.1,2-==b a3.设函数212xx y +=，在（ ）. A.()+∞∞-,单调增加 B.()+∞∞-,单调减少C.()1,1-单调增加，其余区间单调减少D.()1,1-单调减少，其余区间单调增加4.设()f x 连续，则()220x d tf x t dt dx -=⎰（ ）. A.()212f x B. ()2xf x C. ()22xf x D.()22xf x - 5.设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程组()()()'''y p x y q x y f x ++=的解，12,C C 是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）A.11223C y C y y ++B. ()1122123C y C y C C y +-+C. ()11221231C y C y C C y +---D. ()11221231C y C y C C y ++--二．填空题（本大题总分20分，每小题4分）1.已知函数()211f x x=+，则()()30f = . 2.微分方程''2'30y y y ++=的通解为y = .第 1 页（共 2 页）3. ()20ln cos limx x x →= . 4.22sin 1cos x x dx x ππ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭⎰ . 5.()21ln 1x dx x +∞=+⎰ .三．解答题（本大题总分60分，每小题10分）1.设函数()()()3ln 1sin ,f x x a x bx x g x kx =+++=.若()f x 与()g x 在0x →时是等价无穷小， 求,,a b k .2.设2arctan 25t x t y ty e =⎧⎨-+=⎩确定了函数()y y x =，求dy dx .3.计算1f x ⎰，其中()()1ln 1x t f x dt t +=⎰.4.证明：()21arctan ln 12x x x ≥+.5.过曲线)0y x =≥上点A 作切线，使该切线与曲线及x 轴围成的平面图形面积D 的面积为34. （1）求A 点的坐标；（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。
