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例：正弦交流电B求：任意时刻的电动势解：t ωθ= ⎰⋅⨯=L l d B V)(ε θcos BS S B m =⋅=Φ =t BS ωcost NBS dtd N m mi ωωεsin ==Φ-=ωεNBS m =，转速n ：转/分(r/min)，)/(602s rad nπω=例：磁通计的原理 Bdtd m i Φ-=ε感应电流 i εdt d R R i mi Φ-==1ε t →0感生电量m t m m t t Rd R dt dt d R idt q m m ∆Φ-=Φ-=Φ-==⎰⎰⎰ΦΦ111)()0(00m q ∆Φ∝，Rq m =∆Φif ，0)0(=Φm ，Rq t m =Φ)(：磁通计原理测量磁场，若线圈面积较小，且线圈平面B⊥，S t B m /)(Φ=可测：时变磁场、恒定磁场 对于恒定磁场B例：洛仑兹力是否做功？洛仑兹力对电荷不做功洛仑兹力是产生动生电动势的非静电力B v q F⨯=：产生动生电动势B u q f ⨯=：对动生电动势无贡献 B u q B v q f F F m ⨯+⨯=+=外 =B u v q⨯+)(=B V q ⨯u v V+=V F m ⊥，0=⋅V F mF、f 分别对电荷做功洛仑兹力不提供能量，它只是转化和传递能量第3节感生电动势与涡旋电场一、涡旋电场假说例：求矩形回路中的感生电动势解：⎰⎰=⋅=ΦSSmdSBS dBtθcos)(=dxlxt Ilrr122)(⎰+πμ，I t Iωs i n)(==rlrtl I210lnsin2+ωπμ，rlrtl Idtdmi210lncos2+-=Φ-=ωωπμε产生电动势的非静电力是什么力？从哪里来的？涡旋电场假说：变化的磁场⇒具有闭合力线的电场：涡旋电场（感应电场），场强VE，非静电场一段导线：⎰⋅=L Vil dEε，闭合回路：⎰Φ-=⋅=LmVi dtdl dEε静电场涡旋电场产生原因静电荷变化的磁场电力线不闭合闭合环路定理0=⋅⎰L l dE⎰Φ-=⋅=LmVi dtdl dEε保守场、电势非保守场，电势高斯定理∑⎰=⋅内iSqS dE1ε=⋅⎰S V S dE对q的作用力EqF=VEqF=⎰Φ-=⋅LmV dtdl dE=0S Sd BB dS dSdt t∂-⋅-⋅<∂⎰⎰固定回路，LVEV tB∂∂t∂二、 涡旋电场的计算⎰Φ-=⋅L mV dt d l d E L H d l I ⋅=∑⎰ 传内 例：半径为R 的无限长 直螺线管内有均匀磁场B设磁场以恒定速率增加，0>∂∂t B求：V E解：tB ∂∂ （1）R r <，沿电力线积分，n向外2)(2cos r tB BS dt d dt d r E dl E l d E L m V LV V ππθ∂∂=--=Φ-===⋅⎰⎰ r tB E V ∂∂=21（2）R r > ⎰Φ-==⋅L m V Vdt d r E l d E π2 22)(R t B R B dt d ππ∂∂=--=rR t B E V 1212∂∂=例：无限长直螺线管（R 、B 0>∂∂tB）求：直导线ab 解：⎰⎰⎰∂∂==⋅=b a L b L a V b L a V ab dl rhr t B dl E l d E 21cos )()()(θε =0)2/(212122>-∂∂=∂∂l R l t B hl t B ，方向b a →，b 端电势高讨论：（1）对于涡旋电场不能引入电势概念，为什么说b 端 电势高？答：b 端积累正电荷，a 端积累负电荷电势概念是针对积累电荷的静电场引入的（2）直导线ab 向上平移ab ε如何变化？答：hl tBab ∂∂=21ε，ab 向上平移，↓h ，↓ab ε直导线通过O 点，0=h ，ab ε=0⎰⋅=baV L ab l d E )(ε，V E l d ⊥，ab ε=0（3）BO a b l ab bO ab Oa OabO εεεεε=++=hl t B hl B dtd dtd m OabO ab 21)21(∂∂=--=Φ-==εε（4）I 、 MN 中有无电动势？II 、 G 中有无电流？ B0/≠∂∂t B III 、N M ''中有无电动势？ M NIV 、G '中有无电流？M ' N 'G '计算电动势的小结：（1）磁场恒定，回路或其一部分运动：动生电动势一段导线：l d B V bL a ab ⋅⨯=⎰)()(ε闭合回路：⎰⋅⨯=L l d B V )(ε，dtd mi Φ-=ε（2）磁场变化，回路不动：感生电动势一段导线：⎰⋅=LV i l d Eε闭合回路：⎰⋅=L V i l d E ε，dtd mi Φ-=ε（3）磁场变化，且回路或其一部分又运动：既有感生电动势，又有动生电动势，最好使用：dtd mi Φ-=εGh第4节 自感一、 自感现象及其规律I B ∝，I m ∝Φ，LI m =Φ(无铁磁) L :L ：自感（系数），SI ：亨利（H ） dt d m L Φ-=ε=dtdI L I dt dL LI dt d --=-)(如果L 恒定，=L εdtdIL - L ε L εL ε：自感电动势 自感电动势总是阻碍电流变化 I I。
