广东省广州市白云区广雅实验学校九年级上学期9月月考数学试卷

2024年广东省广州市广雅中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一次函数y=mx+n 中，y 随x 的增大而减小，且知当x ＞2时，y ＜0，x ＜2时，y ＞0，则m 、n 的取值范围是．（）A ．m ＞0，n ＞0B ．m ＜0，n ＜0C ．m ＞0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞02、（4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠α=140°，那么∠A 等于（）.A ．70°B ．110°C ．140°D ．220°3、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四边形4、（4分）当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（4分）如图，△ABC 称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为（）A ．201912B ．201812C ．201712D ．2016126、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，77、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AD ，AC 的中点，若CB=4，则EF 的长度为（）A ．2B ．1C ．32D ．28、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有意义，则x 的取值范围是________．10、（4分）计算2)+-的结果等于______．11、（4分）若关于x 的分式方程333x ax x+--=2a 无解，则a 的值为_____．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为（用n 表示）13、（4分）已知实数m ，n 满足3m 2＋6m －5=0，3n 2＋6n －5=0,则n mm n+=________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，正方形网格上有111A B C 和222A B C ．（每一个小正方形的边长为1）()1求证：111222A B C A B C ∽；()2请你在正方形网格中画一个以点2C 为位似中心的三角形并将222A B C 放大2倍．15、（8分）甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），求a +b 的值．16、（8分）甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.（1）分别写出两家商场购物金额y （元）与商品原价x （元）的函数解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？17、（10分）我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小________（用“”、“”或“”填空）；（2）已知，，求的值；（3）计算：18、（10分）（1）计算：（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.520、（4分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是___．21、（4分）甲乙两人同时开车从A 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B 地，1小时后，甲发现有物品落在A 地，于是立即按原速返回A 地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B 地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y 千米与甲开车行驶的时间x 小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B 地时，乙离B 地的距离是_____．22、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．23、（4分）如果直线l 与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l 的函数解析式为__.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y (cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．25、（10分）甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？26、（12分）如图，AD 是△ABC 的中线，AE ∥BC ，BE 交AD 于点F ，且AF=DF.(1)求证:△AFE ≌ODFB ；(2)求证:四边形ADCE 是平行四边形；(3)当AB 、AC 之间满足什么条件时，四边形ADCE 是矩形.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据图象和系数的关系确定m＜0且直线经过点(2，0)，将(2，0)代入求得20n m=->．【详解】解：根据题意，m＜0且直线经过点(2，0)，∴02m n=+，∴20n m=->，∴m＜0，n＞0，故选：D．本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，能够准确理解题意是解题的关键．2、B【解析】解：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，再根据圆周角定理，得∠A的度数．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=12∠1=220°÷2=110°．故选B．考点：圆周角定理．3、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、C【解析】试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．5、B【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．【详解】解：根据三角形中位线定理可得第2个三角形的各边长都等于第1个三角形各边的一半，∵第1个三角形的周长是1，∴第2个三角形的周长＝第1个三角形的周长1×12＝12，第3个三角形的周长为＝第2个三角形的周长12×12＝（12）²，第4个三角形的周长为＝第3个三角形的周长（12）²×12＝（12）³，…∴第2019个三角形的周长═（12）2018＝201812．故选B．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半是解题的关键．6、B【解析】如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角；【详解】A.22+32≠42，故该三角形不是直角三角形；B.32+42=52，故该三角形是直角三角形；C.42+52≠62，故该三角形不是直角三角形；D.52+62≠72，故该三角形不是直角三角形.故选B此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于理解勾股定理逆定理的内容.7、A【解析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=4，∵E，F分别为AD，AC的中点，∴EF=12CD=2，故选：A．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x ≥1【解析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【详解】由题意知，30x -≥，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．10、3【解析】根据平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）即可运算.【详解】解：原式=222743-=-=.本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.11、1或12【解析】分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．详解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=1 2；当1-2a≠0时，x=312aa--=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程333x ax x+-+=2a无解，则a的值为：1或12．故答案为1或1 2．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．12、（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．13、22 5 -【解析】首先根据二元一次方程的根与系数的关系，表示m+n和mn的形式，再代入计算即可.【详解】根据题意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的两个根所以m+n=-2,mn=5 3-原式=2542()()2223553m n mn mn -⨯-+-==--故答案为225-本题主要考查根与系数的关系，其中1212,bc x x x x a a +=-=这是关键,应当熟练掌握.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）利用11222A B A B ==、11222A C A C =，11222B C B C==，即可得出△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2；（2）延长C2A 2到A ′，使2C 2A 2=C 2A ′，得到C 2的对应点A ′，同法得到其余点的对应点，顺次连接即为所求图形．【详解】.()1证明：∵11222A B A B ==，11222A C A C =，11222B C B C ==，∴111111222222AB AC B C A B A C B C ==，∴111222A B C A B C ∽；()2解：如图所示：此题主要考查了相似三角形的判定以及位似变换的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．15、1【解析】根据题意甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），b系数是正确的,在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值.【详解】解：∵甲看错了b，所以a正确，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因为乙看错了a，所以b正确∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝1．本题主要考查因式分解的系数计算，关键在于弄清那个系数是正确的.16、（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】（1）根据题中描述的数量关系分别写出甲商场和乙商场中，y与x的函数关系即可（其中乙商场需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论）；（2）根据（1）中所得函数关系式按要求画出函数图象即可；（3）根据（1）中所得函数关系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三种情况进行解答即可得到相应的结论.【详解】解：（1）甲商场：y＝0.8x，乙商场：y ＝x （0≤x ≤200），y ＝0.7（x ﹣200）+200＝0.7x +60，即y ＝0.7x +60（x ＞200）；（2）如图所示；（3）①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；③由0.8x>0.7x+60解得x>600，∴当x=600时，甲、乙商场购物花钱相等；当x<600时，在甲商场购物更省钱；当x>600时，在乙商场购物更省钱.本题考查了一次函数的应用，解决第（1）小题时，需注意乙商场中：y 与x 的函数关系式需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论；解第（2）小题时，需分三种情况分别讨论，再作出相应的结论.17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；（2）利用x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy 变形计算较为简单；（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．【详解】（1）∵＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴〉．（2）∵x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝（）2﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝1答：x 2+y 2的值为1．（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝考查二次根式的化简求值，同时考查了完全平方公式的变形应用以及裂项法的应用，计算量较大．18、（1）（2）-1≤x ＜1．【解析】（1）根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可；（2）分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答．【详解】（1）5+22ln ln 2.()x x x ex m f x x ==-+（2）()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜①②，解①得，x ＜1，解②得，x ≥-1，则不等式组的解集为：-1≤x ＜1．本题考查的是二次根式的加减法、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的加减法法则、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、A 【解析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：.+=67652故选：A【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.20、（15，16）．【解析】【详解】∵直线y＝x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1＝1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…∴A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案为：（15，16）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．21、1【解析】结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段EF 对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（5﹣2）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．【详解】解：∵甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x＝2，此时y＝120，∴乙的速度为60千米/时，设甲重新出发后的速度为v 千米/时，列得方程：（5﹣2）（v ﹣60）＝120，解得：v ＝100，设甲在第t 小时到达B 地，列得方程：100（t ﹣2）＝10解得：t ＝6，∴此时乙行驶的路程为：60×6＝360（千米），乙离B 地距离为：10﹣360＝1（千米）．故答案为：1．本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x 和y 表示的数量关系．22、1．【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC ，OB=OD ，得出m 和n 的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC ，OB=OD ，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC ，OB=OD 是解题的关键．23、答案为:y=﹣2x+3.【解析】【分析】设直线l 的函数解析式为y=kx+b,先由平行关系求k,再根据交点求出b.【详解】设直线l 的函数解析式为y=kx+b,因为，直线l 与直线y=﹣2x+1平行，所以，y=﹣2x+b,因为，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，所以，1=﹣x+2，x=1所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.所以，直线l 的函数解析式为:y=﹣2x+3.故答案为:y=﹣2x+3.【点睛】本题考核知识点：一次函数解析式.解题关键点：熟记一次函数的性质.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=1.5 x+4.5；（2）22.1【解析】（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解．【详解】（1）设函数关系式为y=kx+b ，根据题意得410.5715k b k b +⎧⎨+⎩＝＝解得 1.54.5k b ⎧⎨⎩＝＝∴y 与x 之间的函数关系式为y=1.1x+4.1．（2）当x=12时，y=1.1×12+4.1=22.1．∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.1cm ．本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．25、特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h.【解析】设特快列车的平均速度为xkm/h ，则动车的速度为（x+54）km/h ，等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km 所用的时间相同，列方程求解．【详解】设特快列车的平均速度为xkm/h ，则动车的速度为（x+54）km/h ，由题意，得：360360-135=x+54x ，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=1．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h．考点：分式方程的应用．26、（1）见解析；（2）见解析；（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形.【解析】（1）根据“AAS”即可证明△AFE≌△DFB；（2）由△AFE≌△DFB可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论.【详解】（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF,∵∠AFE=∠DFB，AF=DF,∴△AFE≌△DFB（AAS）;（2）∵△AFE≌△DFB，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD,∴AE=CD,∵AE∥BC,∴四边形ADCE是平行四边形；（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵四边形ADCE是平行四边形,∴四边形ADCE是矩形,此题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形、平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．第21页，共21页。

广东省九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（）A . 8B . 9C . -2D . -12. （2分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 0或13. （2分） (2021九上·扶风期末) 一元二次方程x2-6x+5=0配方可变形为（）A . (x-3)2=14B . (x-3)2=4C . (x+3)2=14D . (x+3)2=44. （2分） (2020九上·玉屏月考) 某型号的彩电连续两次降价，每个售价由原来的2150元降到了1800元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A . 1800（1+x）2=2150B . 2150（1+x）2=1800C . 1800（1﹣x）2=2150D . 2150（1﹣x）2=18005. （2分） (2021九上·浦北期末) 在直角坐标系中，把抛物线y＝x2+4向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，可得到抛物线的解析式为（）A . y＝（x﹣3）2+2B . y＝（x﹣3）2+6C . y＝（x+3）2+2D . y＝（x+3）2+66. （2分）(2018·宁晋模拟) 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A . x=1B . x=2C . x=D . x=﹣7. （2分）(2017·普陀模拟) 抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A . 抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B . 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C . 抛物线的对称轴是直线x=0D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的8. （2分）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）A . ﹣1B . 9C . 23D . 279. （2分） (2019九上·江北期末) 已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）…-103……-51-5…A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴为直线C . 在时，随增大而减小D . 抛物线与轴只有一个交点10. （2分） (2020九上·余姚月考) 如图，正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒),y=PC2 ，则y关于x的函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2020八下·曹县月考) 计算的结果是。

广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校2024-2025学年数学九上开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±12、（4分）估计（的运算结果应在（）之间．A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和63、（4分）某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元4、（4分）将一个n 边形变成（n+2）边形，内角和将（）A ．减少180B ．增加180°C ．减少360°D ．增加360°5、（4分）下列从左到右的变形是分解因式的是（）A ．2925(95)(95)x x x -=+-B ．2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+C ．225105(2)x y xy xy x y -=-D ．(2)()()()a b a b a b a b -+=+-6、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．BCD ．7、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．，B ．6，8，10C ．7，24，25D ．3，58、（4分）若直线y ＝3x +6与直线y ＝2x +4的交点坐标为（a ，b ），则解为x a y b =⎧⎨=⎩的方程组是（）A ．3624y x x y -=⎧⎨+=-⎩B ．360240x y x y ++=⎧⎨--=⎩C ．360240x y x y +-=⎧⎨+-=⎩D ．3624x y x y -=⎧⎨-=⎩二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当x 1时，代数式x 2+2x +2的值是_____．10、（4分）若整数x 满足|x|≤3x 的值是（只需填一个）．11、（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．12、（4分）有一个一元二次方程，它的一个根x 1＝1，另一个根－2＜x 2＜1．请你写出一个符合这样条件的方程：_________．13、（4分）若关于x 的方程1222x m x x -=+--产生增根，那么m 的值是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞1．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130290 (x)在甲商场127…在乙商场126…（2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？15、（8分）当m ，n 是正实数，且满足m +n ＝mn 时，就称点P （m ，m n ）为“完美点”．（1）若点E 为完美点，且横坐标为2，则点E 的纵坐标为；若点F 为完美点，且横坐标为3，则点F 的纵坐标为；（2）完美点P 在直线（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A （0，5）与点M 都在直线y ＝﹣x +5上，点B ，C 是“完美点”，且点B 在直线AM 上．若MC AM ＝，求△MBC 的面积．16、（8分）把直线y x 3═-+向上平移m 个单位后，与直线y 2x 4=+的交点为点P ．（1）求点P 坐标.(用含m 的代数式表示)（2）若点P 在第一象限，求m 的取值范围．17、（10分）我市飞龙商贸城有甲、乙两家商店均出售白板和白板笔，并且标价相同，每块白板50元，每支白板笔4元．某校计划购买白板30块，白板笔若干支(白板笔数不少于90支)，恰好甲、乙两商店开展优惠活动，甲商店的优惠方式是白板打9折，白板笔打7折；乙商店的优惠方式是白板及白板笔都不打折，但每买2块白板送白板笔5支．（1）以x (单位：支)表示该班购买的白板笔数量，y (单位：元)表示该班购买白板及白板笔所需金额．分别就这两家商店优惠方式写出y 关于x 的函数解析式；（2）请根据白板笔数量变化为该校设计一种比较省钱的购买方案．18、（10分）一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点(1)求这个二次函数的解析式.(2)若另外三点(x 1，21)，(x 2，21)，(x 1+x 2，n)也在该二次函数图象上，求n 的值.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）把长为20，宽为a 的长方形纸片(10＜a ＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a 的值为________.20、（4分）已知关于x 的一次函数同时满足下列两个条件：①函数y 随x 的增大而减小；②当0x =时，对应的函数值3y =，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______(写出一个即可)．21、（4分）将直线y ＝2x +3向下平移2个单位，得直线_____．22、（4分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为．23、（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2018BC 和∠A 2018CD 的平分线交于点A 2019，得∠A 2019，则∠A 2019＝_____°．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（感知）如图①，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形．可知BE=DG ．（拓展）如图②，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F ．求证：BE=DG ．（应用）如图③，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上，点G 在AD 延长线上．若AE=2ED ，∠A=∠F ，△EBC 的面积为8，菱形CEFG 的面积是_______．（只填结果）25、（10分）解下列各题：（1）分解因式：()()263a b a b -+-；（2）已知2x y +=，3xy =-，求32232x y x y xy ++的值.26、（12分）小颖和同学一起去书店买书，他们先用60元买了一种科普书，又用60元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少2本.(1)求他们买的科普书和文学书的价格各是多少元？(2)学校某月开展读书活动，班上同学让小颖帮助购买科普书和文学书共20本，且购买总费用不超过260元，求小颖至少购买多少本文学书？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式2x 1x 1-+的值为零，∴21010x x -=⎧⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.2、C 【解析】【详解】原式3==+，∵2.2534<<，∴1.52<<，即4.535<<，则原式的运算结果应在4和5之间，故选：C ．本题主要考查二次根式的混合运算及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．3、C【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选：C ．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．4、D 【解析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【详解】解：n 边形的内角和是（n-2）•180°，n+2边形的内角和是n•180°，因而（n+2）边形的内角和比n 边形的内角和大n•180°-（n-2）•180=360°．故选：D ．本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．5、C 【解析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.2925(35)(35)x x x -=+-，故错误；B.2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C.225105(2)x y xy xy x y -=-，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；D.(2)()()()a b a b a b a b -+≠+-，故错误.故选C.本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．6、C【解析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A =3，故A 不是；B 、10，故B 不是；C 、，是；D =D 不是.故选C 考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式所需要满足的条件是解题的关键.7、A 【解析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.【详解】）2+）2＝7≠）2选A ．本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.8、C 【解析】两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．【详解】解：∵直线y ＝3x+6与直线y ＝2x+4的交点坐标为（a ，b ），∴解为x a y b =⎧⎨=⎩的方程组是3624y x y x =+⎧⎨=+⎩，即360240x y x y +-=⎧⎨+-=⎩．故选：C ．本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y ＝kx+b 都可以转化为kx+b ﹣y ＝0（k ，b 为常数，k≠0）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、24【解析】将原式化为x 2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解.【详解】解：原式=(x+1)21+1)2+1=23+1=24，故答案为24.观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程.10、﹣2（答案不唯一）【解析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x 为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．x=﹣2，1时为整数．为整数的x 的值是﹣2或1（填写一个即可）．11、-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k ＜2，解得﹣＜k ＜2．因k 为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．12、210x -=（答案不唯一）.【解析】可选择x 2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.【详解】解：∵方程的另一个根－2＜x 2＜1，∴可设另一个根为x 2=－1，∵一个根x 1＝1，∴两根之和为1，两根之积为－1，设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为210x -=.本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为21212()0x x x x x x -++=.13、1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x-2=0，将x=2代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，由题意得：x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−1=m+4−4，解得：m=1.故答案为：1.此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握分式方程中增根的意义.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）表格见解析；（2）120；（3）当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．【解析】（1）根据已知得出：在甲商场：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根据题中已知条件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，从而得出正确结论．（3）根据0.92x+2.2与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．【详解】解：（1）填表如下：累计购物实际花费130290…x 在甲商场127271…0.9x+10在乙商场126278…0.92x+2.2（2）根据题意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：当x=120时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x ＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x ＜120，∴当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．15、（1）1，2；（2）y ＝x ﹣1；（3）△MBC 的面积=2.【解析】（1）把m ＝2和3分别代入m +n ＝mn ，求出n 即可；（2）求出两条直线的解析式，再把P 点的坐标代入即可；（3）由m +n ＝mn 变式为m n ＝m ﹣1，可知P （m ，m ﹣1），所以在直线y ＝x ﹣1上，点A （0，5）在直线y ＝﹣x +b 上，求得直线AM ：y ＝﹣x +5，进而求得B （3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM 与直线y ＝x ﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC 的长，从而求得三角形的面积．【详解】（1）把m ＝2代入m +n ＝mn 得：2+n ＝2n ，解得：n ＝2，即m n ＝22＝1，所以E 的纵坐标为1；把m ＝3代入m +n ＝mn 得：3+n ＝3n ，解得：n ＝32，即3232m n ==，所以F 的纵坐标为2；故答案为：1，2；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，从图象可知：与x 轴的交点坐标为（5，0）A （0，5），代入得：550b k b =⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣1，b ＝5，即直线AB 的解析式是y ＝﹣x +5，设直线BC 的解析式为y ＝ax +c ，从图象可知：与y 轴的交点坐标为（0，﹣1），与x 轴的交点坐标为（1，0），代入得：10c a c -=⎧⎨+=⎩，解得：a ＝1，c ＝﹣1，即直线BC 的解析式是y ＝x ﹣1，∵P （m ，m n ），m +n ＝mn 且m ，n 是正实数，∴除以n 得：1m m n +=，即1m m n =-∴P （m ，m ﹣1）即“完美点”P 在直线y ＝x ﹣1上；故答案为：y ＝x ﹣1；（3）∵直线AB 的解析式为：y ＝﹣x +5，直线BC 的解析式为y ＝x ﹣1，∴51y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，∴B （3，2），∵一、三象限的角平分线y ＝x 垂直于二、四象限的角平分线y ＝﹣x ，而直线y ＝x ﹣1与直线y ＝x 平行，直线y ＝﹣x+5与直线y ＝﹣x 平行，∴直线AM 与直线y ＝x ﹣1垂直，∵点B 是直线y ＝x﹣1与直线AM 的交点，∴垂足是点B ，∵点C 是“完美点”，∴点C 在直线y ＝x ﹣1上，∴△MBC 是直角三角形，∵B （3，2），A （0，5），∴AB =∵AM =∴BM =又∵CM =，∴BC ＝1，∴S △MBC ＝11BC BM 1222⨯⨯=⨯=．本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．16、（1）1210,33-+⎛⎫ ⎝⎭m m ；（2）m>1.【解析】()1根据“上加下减”的平移规律求出直线3=-+y x 向上平移m 个单位后的解析式，再与直线24=+y x 联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P 的坐标；()2根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m 的取值范围．【详解】解：()1直线3=-+y x 向上平移m 个单位后可得：3=-++y x m ，联立两直线解析式得：324=-++⎧=+⎨⎩y x my x ，解得：132103x y m m -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即交点P 的坐标为1210,33-+⎛⎫ ⎪⎝⎭m m ；()2点P 在第一象限，10321003-⎧>⎪⎪∴⎨+⎪>⎪⎩m m ，解得：1>m ．考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于1、纵坐标大于1．17、（1）到甲商店购买所需金额为:y=2.8x+1350；到乙商店购买所需金额为：y=4x+1200；（2）购买白板笔在多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样【解析】（1）根据总价=单价×数量的关系，分别列出到甲、乙两商店购买所需金额y 与白板笔数量x 的关系式，化简即得y 与x 的一次函数关系式；（2）根据两个商店购买的钱数，分别由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．【详解】（1）到甲商店购买所需金额为：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，到乙商店购买30块白板可获赠3052⨯=75支白板笔，实际应付款y=50×30+4(x -75)=4x+1200，即y=4x+1200.（2）由2.8x+1350<4x+1200解得x >1，由2.8x+1350=4x+1200解得x =1，由2.8x+1350>4x+1200解得x <1．答：购买白板笔多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样．考查了一次函数的实际应用，一次不等式的应用，以及分情况讨论的问题，掌握一次函数和一次不等式之间的关系是解题的关键．18、(1)y ＝4x 2+5x ；(2)n=1.【解析】(1)先设出二次函数的解析式，然后将已知条件代入其中并解答即可；(2)由抛物线的对称轴对称x 1+x 2＝﹣54，代入解析式即可求得n 的值．【详解】解：(1)设二次函数的关系式为y ＝ax 2+bx+c(a≠1)，∵二次函数的图象经过点(1，1)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三点，∴019c a b c a b c =⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩，解得450a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以二次函数的解析式是：y ＝4x 2+5x ；(2)∵二次函数为y ＝4x 2+5x ，∴对称轴为直线x ＝﹣524⨯＝﹣58，∵三点(x 1，21)，(x 2，21)，(x 1+x 2，n)在该二次函数图象上，∴12x x 2+＝﹣58，∴x 1+x 2＝﹣54，∴n ＝4×(﹣54)2+5×(﹣54)＝1．本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质以及待定系数法是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、12或2【解析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当10＜a ＜1时，矩形的长为1，宽为a ，所以第一次操作时所得正方形的边长为a ，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a ，a ．由1-a ＜a 可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a ，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a ，a-（1-a ）=2a-1．由于（1-a ）-（2a-1）=40-3a ，所以（1-a ）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a ＞2a-1；②1-a ＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a 的值．【详解】由题意，可知当10＜a ＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a ，宽为1-a ，所以第二次操作时正方形的边长为1-a ，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a ，2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a ＞2a-1，即a ＜403，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1-a ，即2a-1=（1-a ）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a ＜2a-1，即a ＞403，那么第三次操作时正方形的边长为1-a ．则1-a=（2a-1）-（1-a ），解得a=2．故答案为：12或2.20、23y x =-+(答案不唯一)【解析】先设一次函数y kx b =+,由①一次函数y 随x 的增大而减小可得: 0k <,由②当0x =时,对应的函数值3y =可得: 3b =,故符合条件的一次函数y kx b =+中0k <, 3b =即可.【详解】设一次函数y kx b =+,因为一次函数y 随x 的增大而减小,所以 0k <,因为当0x =时,对应的函数值3y =所以 3b =,所以符合条件的一次函数y kx b =+中0k <, 3b =即可.故答案为: 23y x =-+.本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.21、y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.22、21【解析】10+7+4=2123、2019 2m 【解析】根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，然后整理得到∠A 1=12∠A ；【详解】∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，12（∠A+∠ABC ）=∠A 1+∠A 1BC=∠A 1+12∠ABC ，整理得，∠A 1=12∠A=12×m°=12m °；同理可得∠A n =(12)n ×m,所以∠A 2019＝(12)2019×m ＝20192m.故答案是：20192m ．考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，利用SAS 易证得△BCE ≌△DCG ，则可得BE=DG ；应用：由AD ∥BC ，BE=DG ，可得S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，又由AE=3ED ，可求得△CDE 的面积，继而求得答案．试题解析：探究：∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，∴BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠A ，∠ECG=∠F ．∵∠A=∠F ，∴∠BCD=∠ECG ．∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD ，即∠BCE=∠DCG ．在△BCE 和△DCG 中，BC CD BCE DCG CE CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴BE=DG ．应用：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∵BE=DG ，∴S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，∵AE=3ED ，∴S △CDE =1824⨯=,∴S △ECG =S △CDE +S △CDG =10∴S 菱形CEFG =2S △ECG =20.25、（1）()()3221a b a b --+；（2）－12【解析】（1）()()263a b a b --和都含有因数3a-b （），利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy ，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）()()263a b a b -+-()()321a b a b =--+⎡⎤⎣⎦()()3221a b a b =--+.（2）∵2x y +=，3xy =-，∴32232x y x y xy ++()222xy x xy y =++()2xy x y =+，34=-⨯，12=-.本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.26、（1）科普书每本15元，文学书每本10元；（2）至少购买文学书8本.【解析】（1）设文学书的价格为每本x 元，则文学书每本32x 元，再根据科普书比所买的文学书少2本的等量关系，列分式方程，解分式方程即可；（2）设购买文学书y 本，则购买科普书（20-y）本，根据购买总费用不超过260元，列出不等式，再解不等式，即可确定答案.【详解】（1）设文学书的价格为每本x 元，6060232x x -=解之得：10x =经检验x=10是原方程的根.科普书的价格＝10×32=15元；答：科普书每本15元，文学书每本10元.（2）设购买文学书y 本，则15(20)10260y y -+≤解之得：y≥8答：至少购买文学书8本.本题考查了运用分式方程和不等式解决实际问题，解得这类题的关键是设出合适的未知数，表示相关量，然后根据等量或不等关系列出方程解答.。

2023-2024学年九年上册级数学九月月考一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知x=2是一元二次方程的一个解，则的值为（ ）A.-3B.3C.0D.0或32、一元二次方程的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根3、抛物线的顶点坐标是( )A.(0，2)B.(0，-2)C.(2，0)D.(-2，0)4、二次函数的最小值是（ ）A. 3B.2C.1D.-15、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A. B. C. D.6、已知m 是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A 、 -1B 、0C 、1D 、27、抛物线的顶点坐标为（ ）A.（-2，7）B.（-2，-25）C.（2，7）D.（2，-9）8、对于的图象下列叙述正确的是 （ ）A 、顶点坐标为(－3，2)B 、对称轴为y=3C 、当时随增大而增大D 、当时随增大而减小9、现定义运算“★”，对于任意实数、，都有★，如：3★，若★，则实数的值是 A ．或B ．4或C ．4或D ．或210、已知二次函数的图象如图（甲）所示，则函数的图象只可能是图（乙）中的()022=+-mx x m 2210x x --=22-=x y 322+-=x x y 23x y =()1232+-=x y ()1232-+=x y ()1232--=x y ()1232++=x y 012=--x x m m -21822-+-=x x y 2)3(22+-=x y 3>x y x 3>x y x a b a 23b a a b =-+253335=-⨯+x 26=x ()4-1-1-2-4-c x a y ++=2)1(c ax y +=一、填空题（每小题3分，共18分）11、若函数是二次函数，则的值为 12、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为 .13、若抛物线的对称轴是直线=4，则的值为 .14、九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可列出的方程是____________________.15、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________.16、已知(-2,),(-1,),(3,)是二次函数上的点,则,,从小到大用 “<”排列是 .二、解答题（共72分）17、（满分4分）解方程： 18、（满分4分）若关于的一元二次方程的一个根是3，求k 值和方程的另一个根.19、（满分6分）汶川地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。

广东省广州市荔湾区广东广雅中学2023-2024学年九年级上
学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（A ．．．．
5．下列命题正确的是（）.A ．等弧对等弦；．在同圆中，相等的弦所对的圆周角相
等；
C ．平分弦的直径垂直于弦；
．经过切点的直线是圆的切线.6．火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）
A ．(1201x +()2
1201175x -=C ．()1751x +．()2
1751120
x -=
k
1
19．如图，点E是正方形置．
(1)连结EF，试判断△
(2)若四边形AECF的面积为
(1)求一次函数的表达式及A
(2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量。

广东省广州市白云区白云实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将一元二次方程2351x x =-化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3，5B ．3，1C ．23x ，5x-D ．3，5-3．在平面直角坐标系中，与点()3,4A -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()3,4--B ．()3,4C ．()3,4-D ．()4,3-4．一元二次方程x （x ＋2）＝0的解为（）A ．x ＝0B ．x ＝﹣2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝﹣25．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是()A ．5k B ．5k 且1k ≠C ．5k <且1k ≠D ．5k <6．二次函数22(3)6y x =++，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴为直线3x =C ．顶点坐标为(3,6)D ．当3x <-时，y 随x 的增大而减小7．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x 人，则根据题意可列方程为（）A ．(1)110x x -=B ．(1)110x x +=C ．2(1)110x +=D ．2(1)110x -=8．设A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y =-x 2-2x +2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 29．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1010．函数2y ax a =-与()0=-≠y ax a a 在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题15．若关于x 的方程24x +的顶点在第象限．16．如图，二次函数y ＝结论：①abc ＜0：②2a ﹣x 2，则（x 1+1）（x ₂﹣3）＜三、解答题17．已知二次函数的图象过点(52)-，，并且当2x =时，有最大值7，求这个二次函数的解析式．18．对于二次函数225y x x =-+，当x 为多少时，y 有最小值？最小值为多少？19．（1）解方程：2650x x -+=（2）2(6)90x +-=．20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根x 1，x 2满足12123x x x x ++＝，求m 的值．21．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？22．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .(1)求这个二次函数及直线BC的表达式．∥轴交直线BC于点D，求PD的最大值．(2)过点P作PD y为等腰直角三(3)点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点N，使MNO角形，且NMO为直角，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024学年第一学期九年级综合素质评估试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，共25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第一部分 选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A.B.C.D. 2. 一组数据5，4，5，6，5，3，的众数是 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ）AB. 6，7，8C. 1，2，3D. 9，12，15 4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（ ）A. 若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形B. 若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形.C. 若AC BD =，则ABCD 是矩形D. 若AB AD =，则ABCD 是正方形6. 已知方程2210kx x +−=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k ≥−B. 1k ≥C. 1k ≤且0k ≠D. 1k ≥−且0k ≠ 7. 如图，矩形ABCD 中，8AB =，12AD =，E 为AD 的中点，F 为CD 边上任意一点，G ，H 分别为EF ，BF 的中点，则GH 的长是（ ）A. 6B. 5.5C. 6.5D. 58. 已知直线1l ：y kx b =−+与直线2l ：3y kx b =−在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B.C. D.9. 在平面直角坐标系中，以方程组1y x m y x =−+=− 的解为坐标的点位于第三象限，则m 的取值范围是（ ） A. 1m <− B. 1m <C. 1m >D. 11m −<< 10. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，10AE AD ==，6CD =，作AF DE ⊥于点G ，交CCCC 于F ，则CCCC 长是（ ）A. 103B. 83C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）的11. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．12. 已知()211350m m x x +−+−=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为______． 13. 已知正比例函数的图象过点()2,1A −，则该函数的解析式为______．14. 已知1x =，1y =−，则22x y −的值为____________．15. 若关于x 的一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两根分别为13x =，22x =−，则方程()()2(1)100a xb xc a −+−+=≠的两根分别为______．16. 如图，点()03B ，，A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到.AC 连接.OC 当OC 取最小值时，点A 的坐标是_______________．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. )03π1−−． 18. 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是,AB CD 的中点．求证：AF CE =．19. 如图，已知CD AB ⊥，垂足为D ，1BD =，2CD =，4=AD ．判断ABC 的形状，并说明理由．20. （1）化简：24211326x x x x −+ −÷ ++； （2）若x 是一元二次方程2320x x −+=解，请求出上面化简后的代数式的值．的21. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？22. 如图，在平面直角坐标中，直线26y x =−+与x 轴相交于点B ，与直线2y x =相交于点A ．（1）求AOB 的面积；（2）点P 为y 轴上一点，当PA PB +取最小值时，求点P 的坐标，23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？24. 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过的的程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表 车次A 站B 站C 站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻D 10018：00 9：30 9：50 10：50 G 1002 8：25 途经B 站，不停车10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；（2）记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t=），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d −=，求t 的值． 25. 如图，等边ABD △中，8AB =．（1）尺规作图：在图1中作点A 关于BD 的对称点C ，连接BC DC ，，并证明四边形ABCD 是菱形； （2）在（1）的条件下，点O 是四边形ABCD 对角线交点，动点E ，F ，G 分别在线段CD AC BC ，，上，且满足EF AD EG EF ⊥∥，，H 是FG 中点；①当OH AB ∥时，求证12OH DE =； ②当OH BC ⊥时，求OH 长度．。

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（广州专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九上第二十一章一元二次方程14%+第二十二章二次函数28%+第二十三章旋转23%+第二十四章圆35%。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A ，B ，C 都在O e 上，若54OAB Ð=°，则ACB =∠（ ）A ．18°B ．54°C ．36°D ．72°3．关于x 的一元二次方程220x x m -+=的一个根为1-，则m 的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．24．关于二次函数()212y x =---的图象，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴是直线1x =-B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．最小值是2-D ．图象与x 轴没有交点5．如图，在O e 中，弦AB CD >，OM AB ^，ON CD ^，M ，N 分别为垂足，那么OM ，ON 的大小关系是（ ）A ．OM ON >B ．OM ON =C ．OM ON <D ．无法确定6．已知：如图，AB 是O e 的弦，O e 的半径为5，OC AB ^于点D ，交O e 于点C ，且2CD =，那么AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．学习2y ax =的函数图象及性质后，小星在同一平面直角坐标系中作出2y ax =和y ax a =+的函数图象，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的底面半径与母线的比为1:3，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．B ．16pC ．12pD ．24p9．如图，OAB △中，60AOB Ð=°，6OA =，点B 的坐标为()80，，将OAB △绕点A 逆时针旋转得到CAD V ，当点O 的对应点C 落在OB 上时，点D 的坐标为（ ）A ．(10B ．()104，C ．()D ．(10．已知二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象如图，下列4个结论：①0abc <，②20a b +=，③420a b c ++=，④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．一元二次方程28x =的解是 ．12．如图，PA PB 、是O e 的两条切线，A B 、是切点，若60APB Ð=°，8PO =，则O e 的半径等于 ．13．已知二次函数y=﹣x 2﹣2x+3的图象上有两点A （﹣8，y 1），B （﹣5，y 2），则y 1 y 2．（填“＞”“＜”或“=”）14．为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是 ．15．如图，∆ABC 中，90604ABC A AB Ð=°Ð=°=，，，以BC 为直径的半圆O 交斜边AC 于点D ，以点C 为圆心，CD 的长为半径画弧，交BC 于点E ，则阴影部分面积为 （结果保留π）．16．如图，四边形ABCD 中，30DAB Ð=°，连接AC ，将∆ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 的对应点与点D 重合得到EBD △，若5AB =，4=AD ，则AC 的长度为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）解下列方程：(1) (x ﹣2)2﹣25＝0；(2)x 2﹣1＝215．18．（4分）已知二次函数()211y x m x m =---++．(1)求证：不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有两个交点；(2)若该函数图象的对称轴是直线2x =，求该函数的图象与y 轴的交点坐标．19．（6分）如图，在ABC V 中，90C Ð=°，30B Ð=°，将ABC V 绕点A 顺时针旋转30°得到AED AE V ，交BC 于点F ．若3AD =，求AF 的长．20．（6分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．(1)求出a ，b 的值；(2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．21．（7分）如图，O e 是直角三角形ABC 的外接圆，直径4AC =，过C 点作O e 的切线，与AB 延长线交于点D ，M 为CD 的中点，连接BM ，OM ，且BC 与OM 相交于点N ．(1)求证：BM 与O e 相切；(2)当60A Ð=°时，在O e 的圆上取点F ，使15ABF Ð=°，补全图形，并求点F 到直线AB 的距离．22．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，以边AB 为直径作O e ，点E 在BC 边上，连接AE 交O e 于点F ，连接BF 并延长交CD 于点G ，3OA =．(1)求证：ABE BCG V V ≌；(2)若55AEB Ð=°，求劣弧 BF 的长．（结果保留π）23．（10分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++¹的顶点坐标为()2,1Q -，且与y 轴交于点()0,3C 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD y ∥轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP △是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)若点E 是抛物线对称轴上一点，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、B 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB．(1)求证：∠ABO1=∠ABO；(2)求AB的长；(3)如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，得出下列两个结论：①BM﹣BN的值不变；②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明．25．（12分）已知ABC V 为等边三角形，点D 为平面内一点．(1)如图1，点D 在边BC 上，在图1中将BAD V 绕点A 逆时针旋转60°，画出旋转后的图形；(2)如图2，点D 为等边∆ABC 边BC 所在直线下方一点，连接AD BD CD ，，，若25DB DC ==，，60BDC Ð=°，求线段DA 的长；(3)如图3，若25DB DC ==，，直接写出四边形ABDC 面积的最大值 ．。

2018_2019学年9月初三上学期月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数4的倒数是（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣2．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x2＝x6B．x4﹣x＝x2C．﹣（x﹣y）＝﹣x+y D．3x•2x＝6x4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞05．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80°C．70°D．50°6．有5名同学进行体育测验，成绩分别是70，80，85，75，85（单位：分），这次体育测验成绩的众数和中位数分别是（）A．79分，85分B．80分，79分C．85分，80分D．85分，85分7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x+x2﹣x1x2的值是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．28．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞nD．8a+b＝010．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：+＝．12．分解因式：3x2+6xy+3y2＝．13．一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p＝0的一个根，则该方程的另一个根是．15．如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2＝度．16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．解不等式组：18．如图，已知E、F别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF＝∠ADE，求证：△ADE≌△CBF．19．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？20．已知二次函数y＝ax2+b的图象与直线y＝x+2相交于点A（1，m），点B（n，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出该拋物线的对称轴和顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）画出这两个函数的图象，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．21．每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出菱形OABC关于原点O的中心对称图形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABO绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2并求出点B旋转到B2的路径长．22．如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请直接写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．23．某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？24．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠AOB＝130°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．（1）判断△COD的形状，并加以说明理由．（2）若AD＝1，OC＝，OA＝时，求α的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？25．如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C 间的一个动点（含端点），过点P作直线y＝8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．。

广东省广州市白云区广大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．将一元二次方程4x化成一般形式后、二次项的系数和一次项系数分别是=A．AD CD8．已知一元二次方程A ．7-B ．3-C ．2D ．59．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（）A ．()()1612360401680x x +--=B ．()()12360401680x x --=C ．()()1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦D ．()()16+1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦10．抛物线上y ＝(m －4)x 2有两点A (－3，y 1)、B (2，y 2)，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A ．m ＞4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ≠4二、填空题三、解答题17．用适当的方法解方程12（1）画出该函数的大致图象；（2）请判断铅球推出的距离能否达到11m ，并说明理由．20．已知：a 是不等式()()528617a a -+<-+的最小整数解，请用配方法解关于程2210x ax a +++=．21．已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m >，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．22．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0A 于()0,3C ．(1)求抛物线的解析式，并求出顶点D 的坐标．24．小爱同学学习二次函数后，对函数（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：__________；②方程()211x --=-的解为：__________③若方程()21x a --=有四个实数根，则a （2）延伸思考：将函数()21y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数出平移过程，并直接写出当123y <≤时，自变量25．问题背景：（1）如图1，ACB △和CEF △求证：BF AB ⊥；迁移运用：（2）如图2，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点P 在ABC 外，2PA =，6PB =，60BPA ∠=︒，求PC 的长；拓展提升：（3）如图3，在等腰Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点E 、F 在ABC 外，135ECF ∠=︒，BE AF ∥，直接写出线段BE 、AF 、EF 之间的关系．。