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第一讲 简单推理——等量代换例1、例2、1头牛换3只羊，1只羊换3只猴。
那么2只羊换（ ）只猴，1头牛换（）只猴。
例3、1头牛的重量=4只羊的重量；1只羊的重量=8只公鸡的重量；2头牛的重量=（ ）只公鸡的重量。
快乐练兵营1．2．3．4．＋＋＋＋=20 ＋＋＋＋＋＋=32=( )=( ) 5．根据下面水果表示的数，算出每个算式的得数。
6． 7．算出书、剪刀、尺子分别是几？8． + = + + + = +=（ ）个9．1头猪可以换5只鹅，1只鹅可以换2只鸭，那么2头猪可以换几只鸭？10．○、△、☆分别代表什么数?(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20○=( ) △=( ) ☆=( )=6 = = （ ）个 （ ）个－4=6 ＋ =13 =（ ） =（ ） ＋=28 － =16 =（ ） =（ ） =13 =10 =9 ＋ =（ ） ＋ =21 － =7＋ =19 ＋ =17 ＋ =18= =（ ） =（ ）=（ ） =（ ） =（ ）11．△+○=9 △+△+○+○+○=25△=( ) ○=( )12．2个草莓的重量相当于一个杏的重量，8个杏的重量相当于一个桃的重量，那么（ ）个草莓的重量是一个桃的重量.第二讲 填数游戏例1．找出规律再填数。
（1）1，7，13，19，（ ），（ ） （2）40，37，34，31，（ ），（ ）（3）22，33，44，（ ），（ ） （4）94，89，84，（ ），（ ）（5）38，46，54，（ ），（ ）例2．根据前两个三角形中三个数的关系，在第3个三角形的空格里填上合适的数。
快乐练兵营 1．在 里填上合适的数。
2．先找出规律，再在“？”处填数。
3. 根据下面表中数字的规律填空。
(图见下页)4．将3、4、5三个数分别填在方格里，使每行、每列上的三个数的和相等。
(图见下页)第4题图第3题图4 5 3 1 3 5 7 9 3 5 7 9 1 5 7 9 1 38 412 5 10 15 6 3 6 1215 21 4 8 2 4 3 5 6 ? 14?5．将1、3、4、9别填入下面的四边形中，使每条线上的三个数的和等于13。
二年级奥数教程:简单推理这一讲我们继续学习简单推理．例1、如图16—1所示，在“?”处画一个合适的图，使它们的变化规律是一样的．各类图形数目看，正方形及圆都是3个，而三角形只有2个，因此，空白处就画三角形，这样，三种图形就一样多了；第二，从每一类中的三个图形颜色看，正方形及圆的搭配是一样的：白、灰、黑．而2个三角形的颜色现在是白、灰，缺黑色，因此，所填的三角形如果涂上黑色，那么，三种颜色也齐全了，因此“?”处应该填一个黑色的三角形：随堂练习1 如图16-2，猜一猜，“?”处是什么图形?例2、如图1 6—3所示，4个小正方体排成一排，每个正方体的6个面上分别写着1～6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和都等于7，紧贴着的两个面上的数字之和都等于8．问：打“?”的一组对面上所写的两个数字各是多少?解为了说起来方便，我们将这4个正方体从右到左分别编上号①②③④．按照题目的要求，第①块(最右一块)与1相对的面上的数字应为7-l=6．第②块的右侧面上的数字应为8—6=2，第②块的左侧面的数字应为7—2=5．第③块的右侧面上的数字应为8—5=3，它的对面上的数字应为7—3=4．第④块右侧面上的数字应为8—4=4，它的对面的数字应为7—4=3．又知，第④块上面的数字为1，所以它的对面(即底面)的数字应为7—1=6．这样，最左面那块正方体(即打“?”的正方体)上，上、下、左、右已有4个数字1，6，3，4．所以，打“?”的一组对面数字必是2或5．随堂练习2 有一个立方体，每个面上分别写着1，2，3，4，5，6．从不同角度观察如图16—4所示，这个立方体上相对两个面上的数字各是几?例3、要给四个商品编号，已给三个商品编了号：354，157，164．已知这四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好出现两次，问：第四个商品的编号是多少?解已经编号的三个商品的号码分别为354，157，164，其中出现2次的数字为l，4，5，只出现一次的三个数字分别为3，6，7．依商品编号规则，每个数位上的数字恰好出现两次，现在3出现在百位，6出现在十位，7出现在个位，所以，第四个商品的编号应为367．随堂练习3同学和老师共16人去郊游，学生比老师人数多，男老师比男同学人数多，男同学比女同学多，女同学比女老师多．问：女同学有多少人?例4、检验员要对27件产品进行检验，合格品重量相同，可其中混杂了一件次品，次品的重量比合格品轻．你能不能用天平3次将次品称出来?解可以用天平3次将次品称出来．首先，将27件产品分成3份，每份9件，先任取两份，放在天平左右两边，称第1次，有两种情况：(1)两边一样重；(2)两边不一样重．下面分两种情形来讨论：(1)两边一样重．若两边一样重，则说明次品不在这两份中而在没有称的那份中．于是我们将没称的那份9件产品再分成3份，每份3件；将任意两份放在天平上，称第2次，又有两种可能情形：，①两边一样重，这说明，次品不在这两份中，而在没有称的那份中．于是，我们在这没有称的一份中的3个球中任取两个放在天平上，称第3次，若两边一样重，说明剩下的那件产品是次品；若两边不一样重，轻的那边的产品就是次品，这样，共称3次，找到次品。
第一类：简单推理1、以下算式中，△与★各代表什么数？★+★+★+△+△=22 △+△+★+★+★+★+★=30解题思路：下面算式就比上面多了两个★，结果就多了8。
说明两个★就是8，一个★是4，把求出来的结果代到最简单的算式中，★+★+★+△+△=22，一个★是4，三个★是12，12加几等于22，求出两个△是10，一个△是5。
2、以下算式中△与□各代表什么数？□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27解题思路：下面算式就比上面多了2个△，结果就多了6。
一个△就是3，代到最简单的算式中，□+□+△+△+△=21，求□是6。
3、△+□=9 △+△+□+□+□=25解题思路：一个△与一个□加起来是9，代到第2个算式中，求出□=7，再代入第一个算式△=24、□+□+△=16 □+△+△=14解题思路：上面算式与下面算式就有一个不一样，一个是□一个是△，结果多了2。
说明一个□比△2，□=△+2代入到□+△+△=14，△+2+△+△=14。
求出△=4，□=△+2，□=6。
5、○+★+★=10 ○+★+○=8解题思路：一个★比一个○多2，★=○+2代入○+★+○=8，○+○+2+○=8，○=2，★=4.6、△+○=7 △+△+○=10解题思路：第二个算式就比第一个算式多一个△，结果就多3，所以△=3，○=4。
第二类：分一分1、甜甜将30颗珠子分成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？2+4+6+8+10=30(颗)解题思路：每堆的棵树是双数，就从最小的双数开场想。
2、雯雯小朋友将25颗珠子分成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？1+3+5+7+9=25〔颗〕解题思路：每堆的棵树是单数，就从最小的单数开场想。
3、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根胡萝卜？1+2+3+6=12〔根〕解题思路：要想有一堆最多，那剩下的3堆就要尽量少，4堆数量各不一样，最少就是一堆1个，一堆2个，一堆3个。
第十一讲简单推理同学们,生活中你遇到过这样的推理问题吗？遇到这样的问题你是怎样解决的呢？对于这些需要我们去判断的问题,其实只要弄清楚条件之间的关系,根据关系有理有据地进行判断、推敲,充分利用每次的结论作为下一次推理的依据,这样就能一步一步推断出正确的结论了.今天这节课我们就一起来学习推理的方法吧！＊我是推理小能手＊【例1】张山是张川的新弟弟,张海是张湖的哥哥,张海是张川的父亲.张湖说自己不是张山的叔叔,张湖是张山的什么人呢?【分析】根据问题中的条件,我们这样来表示张家四人之间的关系：是同辈关系的并排写出他们的姓名,同辈中年龄大的写在前面,长辈的姓名写在晚辈的上面.这样,张湖是张山的什么人,一看就知道了.张湖如果是男的,他就是张川爸爸的弟弟,就应叫叔叔.如果张湖是女的,她就是张川爸爸的妹妹,就应叫姑姑. 张山是张川的新弟弟,张湖说自己不是张山的叔叔,那么她应该是张山的姑姑.【例2】小红、小芳、小玲比赛背英语单词,小红记得比小玲多,小芳记得比小红少,小玲记得比小芳少,那么,三人里谁记得最多,谁记得最少？【分析】根据“小红比小玲多”“小芳比小红少”这两个已知条件我们知道了,小红比小玲和小芳都要多,也就是说三个人中小红是最多的.我们再来比较小玲和小芳谁多,根据第三个已知条件“小玲比小芳少”,我们就知道了最小的是小玲.那么这三人背单词的情况排列是：小红背的单词＞小芳背的单词＞小玲背的单词,背得最多的是小红,背得最少的是小玲.你知道吗?拓展训练小美,小丽,小娇在谈论谁高谁矮,两人比高矮时,由第三人判断.小美说：小娇比小丽矮2厘米,小娇说：小美比小丽高2厘米.三人中,谁最矮？最矮的比最高的矮多少厘米？【答案】小丽的身高是一个标准.她与小美,小娇都比了高矮,并且知道小美比小丽高,说明小丽比小美矮,而小娇又比小丽矮,当然就推出了谁最矮.小娇最矮.比小丽矮2厘米,比小美矮4厘米.【例3】兄弟四人放学后依次回到家,已知老二比老四回家早,老三比老四回家晚,老大比老二回家早,你知道这四兄弟回家的顺序是怎样的？【分析】根据“老二比老四早,老三比老四晚”这两个已知条件,我们知道这三人的顺序为：老二、老四、老三;现在我们只需要判断老大是什么时候回来的就可以得到结果了.根据“老大比老二回家早”这个已知条件,我们知道老大比老二早,也就比老四、老三都早,因此这四兄弟回家的顺序应该是：老大、老二、老四、老三.拓展训练体育馆里正在进行一场精彩的乒乓球双打比赛．两位熟悉运动员的观众正相互议论这四个运动员：“关超比李明年轻．”“赵奇比他的两个对手年龄都大.”“关超比张辉年龄大．”“李明比赵奇年龄大．”请分析一下他们四人的年龄顺序,谁得年龄最大？谁得年龄最小？【答案】通过条件1“关超比李明年轻”和条件3 “关超比张辉年龄大”,我们知道关超、李明、张辉这三个人中,李明＞关超＞张辉.现在我们只需要考虑赵奇了.“李明比赵奇年龄大．”说明赵奇应排在李明的后面,排在后面第几呢？我们再来看这个条件“赵奇比他的两个对手年龄都大”也就是说比赵奇年龄小的应该有两个人,那么赵奇应该排在第二,他的对手是关超和张辉.现在这四人的年龄顺序就应该是李明＞赵奇＞关超＞张辉,年龄最大的是李明,年龄最小的是张辉.【例4】盘子里有香蕉、苹果、橘子三种水果．小刚说：“每人只吃一种水果,我不吃橘子．”小林说：“我既不吃苹果,也不吃橘子．”大江问：“请你猜一猜我们三人各吃什么水果?”【分析】根据小林说的“我既不吃苹果,也不吃橘子”,可以判断出：小林吃的水果是香蕉.又根据小刚说的“我不吃橘子”,可以得出,小刚可能吃的是香蕉或苹果,而香蕉是小林吃的,小刚只能吃的是苹果．最后可以判定大江吃的是橘子．在推理过程中,我们一般可以采用列表法,把每个条件进行梳理,这样更有助于我们快速、准确的判断出结果.最后我们得出结论：小刚吃的是苹果,小林吃的是香蕉,大江吃的是橘子．拓展训练甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长.一次数学测验,这三个人的成绩是：（1）丙比大队长的成绩好.（2）甲和中队长的成绩不相同.（3）中队长比乙的成绩差.请你根据这三个人的成绩,判断一下,谁是大队长呢？【分析】根据条件（2）和（3）,甲和中队长的成绩不相同,中队长比乙的成绩差.,可以断定,甲不是中队长,乙也不是中队长,只有丙当中队长了.甲和乙两人谁是大队长呢？由（1）和（3）,丙比大队长的成绩好,中队长比乙的成绩差,可以推断出按成绩高低排列的话,乙的成绩比中队长（丙）的成绩好,丙的成绩比大队长的成绩好.这样,乙、丙就都不是大队长,那么,大队长肯定是甲.（也可以用列表法进行讲解）【例5】赵、丁、钱三人中,一位是工人,一位是教师,一位是农民．已知：(1)赵比教师体重重;(2)钱和教师体重不同;(3)赵和农民是朋友．你能猜出谁是工人,谁是教师,谁是农民吗?【分析】根据“(1)赵比教师体重重”和‘‘(3)赵和农民是朋友”,可以判断：赵是工人．再根据“(2)钱和教师体重不同”和“赵是工人”,可以判断：钱是农民．最后可以判断：丁是教师．也可以这样想：根据“(1)赵比教师体重重’’和‘‘(2)钱和教师体重不同”,可以判断：丁是教师．再根据“(3)赵和农民是朋友”及“丁是教师”,可以判断：赵是工人．最后,同样可以断定出钱是农民．得出结论：赵是工人,丁是教师,钱是农民．拓展训练兰兰、小月、小英和凡凡四人画鸡,每人画1只,有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡．又知：(1)兰兰画的鸡正在打鸣,(2)小月与兰兰画的鸡都是黑色的,(3)小英和小月画的鸡都是母鸡．问白公鸡是谁画的?【答案】根据条件“(1)兰兰画的鸡正在打鸣”,可以知道兰兰画的是公鸡;又根据条件“(2)小月与兰兰画的鸡都是黑色的”可以断定：兰兰画的是黑公鸡,小月画的是黑母鸡;再根据条件“(3)小英和小月画的鸡都是母鸡”可以推想出：小英画的是白母鸡,那么白公鸡应该是凡凡画的．【例6】有A、B、C、D、E、F六个人,围坐在圆桌边玩游戏.已知：（1）C、E之间相隔一人;（2）E坐在C的右边(如下图);（3）D坐在A的对面;（4）B与F之间相隔一人坐着A;（5）E与F不相邻;请问A、B、D、F各坐在哪一个位置上?【分析】我们把空缺的地方标上1,2,3,4的序号,这样便于分析.“D坐在A的对面”,所以现在D和A只能在1和3这两个位置上.又知道“B与F之间相隔一人坐着A”,所以确定A应该在3的位置,那么D就应该在1的位置.B和F只能在4和2这两个位置上,因为“E与F不相邻”所以2就应该是B,F在4的位置上.具体的填法如图：【例7】甲、乙、丙三个小朋友分别喝三种不同的冷饮,有另外三个小朋友猜他们喝的各是什么.当当猜：“甲喝可乐,乙喝芬达.”咚咚猜：“乙喝雪碧,丙喝可乐.”林林猜：“丙喝芬达,乙喝可乐.”已知每人只猜对了一半,那么甲、乙、丙三位小朋友各喝什么冷饮?【分析】首先我们可以把当当、咚咚、林林说的话用表格表示出来,这样比较直观的进行分析.（1）假设当当猜“甲喝可乐”对,则他说的另一半“乙喝芬达”是错的,那么咚咚猜“乙喝雪碧”是对的,林林猜“丙喝芬达”是对的,得出一组合理的结论.（2）假设当当猜“乙喝芬达”对,则咚咚猜“丙喝可乐”是对的,林林猜“乙喝可乐”是对的,与前面当当的结论矛盾.【例8】一个岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎的人句句是谎话,说真话的人句句是实话.如果有一天,你去岛上探险,碰到了岛上的三个人：王、李和张,相互交谈中,有这样一段对话：王说：李和张都说谎.李说：我没有说谎.张说：李确实在说谎.小朋友,你能知道他们三人中,有几个人说谎,有几个人说真话吗?柯南在调查一起盗窃案,甲、乙两个人有重大嫌疑,但两个人都不肯承认.甲狡猾地说：“我们两人中至少有一个总是在说谎.”柯南听了这句话,思考了一下,马上判断出了谁是盗贼.请问你知道柯南是怎样判断的吗？到底谁是盗贼？【分析】假设甲的话是真的,即两人中至少有一人总是说谎,那么乙总是在说谎,乙是盗贼,这一结论是合理的.假设甲总是在说谎,则他的话是假的,即实际上两人都不是骗子,这一结论与假设是矛盾的.所以只可能乙是盗贼.【附1】三个小姑娘穿着崭新的连衣裙跳舞,她们穿的裙子一个是花的,一个是白色的,一个是红色的．这三个小姑娘分别姓王、李、张,但不知哪一个姓王、姓李、姓张,只知道姓张的不喜欢穿红的,姓王的既没有穿红的也没有穿花的,你能猜出三个小姑娘各姓什么吗?【答案】根据“姓王的既没有穿红的也没有穿花的,可以判断出穿白色裙子的是姓王的．再根据“姓张的不喜欢穿红色的”,可以判断姓张的穿着花的或白色的裙子,而已知白色的裙子是姓王的,所以穿花裙子的是姓张的．最后剩下的只有红色的裙子,可以断定姓李的穿红色的裙子．得出结论：姓王的姑娘穿白色裙子,姓李的姑娘穿红色的裙子,姓张的姑娘穿花裙子．【附2】在二年级的一次数学奥林匹克竞赛中,李凡、王晨、杨灵三个同学,一个是一等奖,一个是二等奖,一个是三等奖．现在知道杨灵的个子比获三等奖的高,李凡的个子与获二等奖的个子不一样高,获二等奖的个子比王晨矮,试判断谁获一等奖．【分析】由“李凡的个子与获二等奖的个子不一样高,获二等奖的个子比王晨的矮”,可以判断杨灵获二等奖;再由“杨灵的个子比获三等奖的高,获二等奖的个子比王晨矮”,可以判断王晨不是获三等奖的,应该是获一等奖的.【附3】刘玉、马明、王建三个男孩都有一个妹妹,六个人在一起打球,举行男女混合双打．事先规定,兄妹两人不搭伴．第一盘刘玉和丽丽对王建和小雅,第二盘王建和小花对刘玉和马明的妹妹．问丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹?【分析】由于在两盘对阵中,王建分别和小雅、小花搭伴,可以判断王建的妹妹是丽丽;又因为第二盘中,刘玉和马明的妹妹搭伴,马明的妹妹不可能是丽丽,也不可能是小花（小花在第二盘中已和王建搭伴）,那么马明的妹妹只能是小雅;而刘玉的妹妹则是小花.【附4】甲、乙、丙、丁、戊五个小朋友围坐在一起玩游戏,甲与丙相隔一人,且甲在丙的右边,戊紧挨着甲坐在甲的左边,乙与戊相隔一人,丁与丙不相邻.请你在下图中画出乙、丙、丁、戊的位置.【分析】根据“甲与丙相隔一人,且甲在丙的右边,戊紧挨着甲坐在甲的左边”,可以画出丙和戊的位置,如图2：“乙与戊相隔一人”,那么乙应该在甲和丙之间.“丁与丙不相邻”,所以,丁应该在甲和乙之间.这样,五个人的位置如图所示3：练习十一1.王阿姨问四个同学的体重．王凯说：“我比刘伟重”．丁林说：“刘伟比我重”．毛毛说：“我比丁林轻3千克”．请你想一想：四个同学体重最重的是谁?最轻的是谁?【答案】王凯体重最重,毛毛体重最轻.2.有A、B、C、D四盘苹果,B不是最多,但比A、D多.A没有D多,A、B、C、D四个盘里各有几个苹果?各是哪盘?3.甲、乙、丙三个同学参加校运动会,他们参赛的项目有长跑、跳远和跳绳.请你根据下面三句话猜一猜,他们分别参加的是什么项目的比赛?(1)甲说：“我不参加跳绳比赛.”(2)乙说：“我不参加跳远比赛.”(3)丙说：“我看见甲、乙分别参加了长跑和跳绳比赛.”甲参加了( 长跑 )比赛,乙参加了( 跳绳 )比赛,丙参加了( 跳远 )比赛.4.五个小朋友比年龄,小兰比小刚大,佳佳比小兰小,小元比小丽大,比佳佳小,小丽比小刚大。
第37讲寻找隐藏条件【专题简析】小朋友，我们已经学过怎样解答两步计算的应用题，知道了在解答时，首先要弄清题意，仔细分析题中的数量关系，然后才能正确解答，这讲我们再来做这方面的练习。
要想顺利解答应用题，可以根据题中所给的条件和问题画出线段图，再进行认真分析，这样题中的数量关系可一目了然，从而找准隐藏条件，正确列式解答。
【例题1】小明每天看8页，看了6天后，还剩24页，这本书小明一共需要多少天才能看完？思路导航：根据小明每天看8页，看了6天，可以知道，已经看了：8×6＝48（页），再根据已经看了48页，还剩下24页，又可以知道，这本书一共有48+24＝72（页），最后再根据每天看8页，从而求出这本书小明一共要72÷8＝9（天）才能看完。
另外题中告诉我们已经看了6天，还剩下24页，那么，还要看几天才看完呢？根据“每天看8页，还剩24页”可以求出还要看24÷8＝3（天），从而求出一共需要6+3＝9（天）。
解：（8×6+24）÷8 或24÷8+6＝（48+24）÷8 ＝3+6＝9（天）＝9（天）答：这本书小明一共需要9天才能看完。
练习11.修一条公路，工人叔叔每天修5米，修了8天，还剩60米没修，这条路一共需几天才能修完？2.一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，运完这堆煤，一共要多少次？3.灰太狼看《狼族历史》这本书，计划每天看10页，15天看完，他实际每天多看了5页，灰太狼看完这本书实际用了多少天？【例题2】仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二用去剩下的一半，结果还剩18包。
仓库里原来有多少包水泥？思路导航：根据题意画出线段图：18包第二天用去剩下的一半第一天用去一半？包从线段图中，可清楚地看出，最终剩下的18包是第一天用去后剩下的一半，如果第二天没用则应有18×2＝36（包），这36包就是总数的一半，仓库里原来有的就是36×2＝72（包）。
