平行线与相交线

- 1 - 七年级数学第5章《相交线与平行线》单元测试

一、填空题

1．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．

2．如图5-1，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF 过点N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是________到________的距离， 线段MN的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点N到直线MG 的距离是___．

3．如图5-2，AD∥BC，EF∥BC，BD平分∠ABC，图中与∠ADO相等的角有_______ 个，分别是___________．

4．因为AB∥CD，EF∥AB，根据_________，所以_____________．

5．命题“等角的补角相等”的题设__________，结论是__________．

6．如图5-3，给出下列论断：①AD∥BC：②AB∥CD；③∠A=∠C．

以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________．

7．如图5-4，直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC=23∠AOC，∠DOF=13∠AOD，那么∠FOC=_____

_ 度．

8．如图5-5，直线a、b被c所截，a⊥l于M，b⊥l于N，∠1=66°，则∠2=________．

9．如图5-6，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有 个，它们分别是 ．∠A=∠ ，根据是 ．

10．如图5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，GHNMFEDCBAFEODCBA图5-1 图5-2

1. 如图，∠B=∠C，AB∥EF 求证：∠BGF=∠C

2.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD

3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，

∠AGE=500 ，求：∠BHF的度数。

4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由

5.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：

（1）∠1＋∠2＝___ ___；

（2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __； HGFEDCBAHG21FEDCBAGFEDCBA

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ；

6．如图11，E、F分别在AB、CD上，1D，2与C互余且ECAF，

垂足为O，求证：//ABCD．

7．如图12，//ACBD，//ABCD，E1，F2，AE交CF于点O，

试说明：CFAE.

图11

图12 OABCDFE

8．如图13，AEBNFP，MC，判断A与P的大小关系，并说明理由.

9．如图14，AD是CAB的角平分线，//DEAB，//DFAC，EF交AD于点O．

请问：（1）DO是EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、//DEAB、//DFAC中的任一条件

交换，•所得命题正确吗？

10.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，

你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

图14 FEMPACNB3

A D

B C E F 1 2

3 4

11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。

12．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。

平行线与相交线

平行线与相交线是几何学中的基础概念，对于描述和解决与线段、角度以及图形形状相关的问题至关重要。本文将介绍平行线和相交线的定义、性质以及它们在几何学中的应用。

一、平行线的定义和性质

1. 平行线的定义：

平行线是指在同一个平面上永远不相交的两条直线。简单地说，如果两条直线在平面上始终保持同样的方向，且没有交点，那么它们就是平行线。

2. 平行线的判定：

有三种常见方法可以判定两条直线是否平行：

- 同一直线外的一点和该直线上的两点连线所形成的两个角相等时，可以得出这两条直线是平行线。

- 两条直线被一条横线相交，形成的内错角、外错角相等时，可以得出这两条直线是平行线。

- 两条直线的斜率相等时，可以得出这两条直线是平行线。

3. 平行线的性质：

- 平行线之间的距离在任意两点之间是相等的。

- 平行线的两侧任意一点到两条直线的距离之和相等。 - 平行线与同一个横线相交时，相交的内错角、外错角相等。

二、相交线的定义和性质

1. 相交线的定义：

相交线是指在同一个平面上有一个交点的两条直线。当两条直线的交点不是无穷远处时，它们就是相交线。

2. 相交线的性质：

- 相交线的交点是两条直线上对应的点之间与交点相连的线段。

- 相交线上的内角和、外角和都是相等的。

- 相交线可以分为内部区域和外部区域，两个相交线之间还可以形成许多角，如同位角、对顶角等。

三、平行线与相交线的应用

平行线与相交线在几何学中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：

1. 平行四边形和矩形的性质：

对于平行四边形来说，其对边相等且平行。而矩形是一种特殊的平行四边形，其内角都是直角。

2. 三角形内角和：

当一条直线与两条平行线相交时，所形成的三角形内角和为180度。 3. 平面切割：

使用平行线和相交线可以将一个平面切割为多个区域，为解决复杂的几何问题提供了便利。

4. 平行线与比例：

平行线的性质可用于解决比例问题。当两条平行线被两条相交线所切割时，所形成的线段之间的比例是相等的。

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12999数学网 第五章 相交线与平行线

第一课时5.1.1 相交线

【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

【学习难点】理解对顶角相等的性质.

【学习过程】

一、学前准备

各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，

二、探索思考

探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．

你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ．

“对顶角”的定义呢？ ．

练习一：

1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．

（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；

（2）写出∠COE的邻补角： __；

（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；

（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．

2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的性质”： ．

练习二：

1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.