初三第一次模拟考试数学试卷(1)
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1 初三年级第一次模拟考试数学试题
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在0，﹣1，0.1，﹣0.2这四个数中，最小的数是（ A ）
A．﹣1 B．0 C．﹣0.2 D．0.1
2．从河北省政府新闻办新闻发布会上了解到，到2022年，我省将培养1.5万名冰雪项目社会体育指导员，数据1.5万用科学记数法表成a×104，则a的值为（ ）
A．0.15 B．1.5 C．15 D．15000
3．全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．2﹣2＝﹣4 B．（a﹣3）4+（a3）4＝a0
C．32+32+32＝36 D．（﹣a）（﹣a）2＝﹣a3
5．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
6．下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．“若m、n互为相反数，则mn＝0”，这一事件是必然事件
C．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
D．“1，3，2，1的中位数一定是2”，这一事件是不可能事件
7．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：
（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧； 2 （2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；
（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
9．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+4）2＝21 D．（x﹣4）2＝21
10．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
11．函数y＝的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣ D．
13．已知反比例函数y＝的图象过二、四象限，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（ ）A． B．C． D．
14．定义新运算：a*b＝，则函数y＝3*x的图象大致是（ ）
A．B． C．D． 3 15．已知函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（ ）
A．当m＝0时，y随x的增大而增大
B．当m＝时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）
C．当m＝﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小
D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC面积最小时，折痕EF的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）
17．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝
．
18．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y＝﹣+4和反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围是 ．
19．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：
方式1：如图1； 方式2：如图2；
若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ．
有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
20.(本题每小题各5分，共10分）
（1）计算：38﹣（π﹣3）0+（﹣1）2019-|3﹣2|； （2）解方程：32xx＝x-32-1
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21．（本题满分11分）某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本C：6本；D：7本将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）
回答下列问题：
（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是 本，中位数是 本；
（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：
x＝47654＝5.5（本）；
小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；
（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．
5 22．（本题满分11分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．
（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？
（2）A、B两个发电厂共焚烧120吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．
23．（本题满分11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．
（1）求证：CE＝AF；
（2）EF与AD交于点P，∠DPE＝46°，求∠CBE的度数．
24．（本题满分11分）如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；
（3）若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．
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25．（本题满分14分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝23．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣6．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）点N在x轴上且使NM+NB的值最小，求点N坐标.
（4）若P是x轴上一动点，当△PAB为等腰三角形时，直接写出点P的坐标 .
初三年级第一次模拟考试数学试题答题纸
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）
17. ；18 ；19. ； .
三、解答题（本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
20. 7
21．（1） ； ；
22.
8
23.
24.
9
25.
