2018年河南省濮阳市中考数学一模试卷及答案
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2018年河南省濮阳市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. -3的相反数是（ ）
A. -3 B. 3 C. D.
2. 今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（ ）
A. 83×105 B. 0.83×106 C. 8.3×106 D.
8.3×107
3. 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2ab+3ab=5ab B. （-a2b3）2=a4b5
C. ×= D. （a+1）2=a2+1
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ）
A. 155°
B. 145°
C. 135°
D. 125°
7. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）
A. 95 B. 90 C. 85 D. 80
8. 若关于x的方程x2+x-a+=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
9. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ） 第2页，共19页 A. B. C. D.
10. 如图.在平面直角坐际系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上.点B坐标为（1，0) AC =
2，∠ABC=30°,把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°.然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A’的坐标为 ( )
A. （ -4, - 2 -) B. ( -4, - 2+ )
C. ( -2. -2+) D. ( -2. -2- )
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：2sin30°+（-1）-2-|2-|=______．
12. 若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是______．
13. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为______．
14. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 先化简，再求值：÷（1-），其中a=+1．
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四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）
17. 某校在3月份举行读书节活动，鼓励学生进行有益的课外阅读，张老师为了了解该校学生课外阅读的情况，设计了“你最喜欢的课外阅读类型”的调查问卷，包括“名著”“科幻”“历史”“童话”四类，在学校随机抽取了部分学生进行调查，被抽取的学生只能在四种类型中选择其中一类，最后将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了______名学生；
（2）求本次调查中选择“历史”类的女生人数和“童话”类的男生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形图中“童话”类对应的圆心角度数为______；
（4）如果该校共有学生360名，请估算该校最喜欢“名著”类和“历史”类的学生总人数．
18. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．
（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；
（2）探究：
①当∠B=______°时，四边形OCAD是菱形；
②当∠B满足什么条件时，AD与⊙O相切？请说明理由．
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19. 如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米．
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．
（2）求乙建筑物的高CD．
20. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（-3，m+8），B（n，-6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）结合图象直接写出当kx+b＜时x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
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21. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
22. 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．
（1）思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌______，故EF，BE，DF之间的数量关系为______；
（2）类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE的长为______．
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23. 如图，抛物线y=ax2+bx-3经过点A（2，-3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：-3的相反数是3．
故选：B．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：830万=8 300000=8.3×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于830万有7位，所以可以确定n=7-1=6．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3.【答案】C
【解析】
解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，
故选：C．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4.【答案】A
【解析】
解：A、2ab+3ab=5ab，此选项正确；
B、（-a2b3）2=-a4b6，此选项错误；
C、×=，此选项错误；
D、（a+1）2=a2+2a+1，此选项错误；
故选：A．
根据合并同类项法则、幂的运算及二次根式的乘除运算法则及完全平方公式计算可得．
本题主要考查整式的运算与二次根式的乘除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的运算及二次根式的乘除运算法则及完全平方公式．
5.【答案】D
【解析】
解：，
由①得：x≤1， 第8页，共19页 由②得：x＞-3，
则不等式组的解集是-3＜x≤1；
故选：D．
根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．
此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：
∵∠AOC=35°，
∴∠BOD=35°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，
故选：D．
由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．
本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．
7.【答案】B
【解析】
解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．
故选：B．
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
8.【答案】D
【解析】
解：由题意可知：△＞0，
∴1-4（-a+）＞0，
解得：a＞1
故满足条件的最小整数a的值是2，
故选：D．
根据根的判别式即可求出a的范围．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
