上海市金山区2018届中考数学二模试题
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上海市金山区2018届中考数学二模试题
(满分150分，考试时间100分钟)(2018. 4)
考生注意：
1•本试卷含三个大题，共 25题；
2 •务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3 •除第
一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤.
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上.】
1•下列各数中，相反数等于本身的数是(▲)
(A) -1 ； ( B) 0; ( C 1 ; ( D) 2.
2 .单项式2a3b的次数是(▲)
(A) 2; ( B) 3 ( C) 4; ( D) 5.
3 .如果将抛物线 y二-2x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(▲)
2 2 2 2
(A) y - -2 x 1 ； ( B) y - -2 x -1 ； (C) y = -2x-1 ； (D) y =「2x2 1 .
4. 如果一组数据1 , 2, x, 5, 6的众数为6，则这组数据的中位数为(▲)
(A) 1 ； ( B) 2 ( C) 5； ( D) 6.
5. 如图 1, □ ABC［中, E是 BC的中点，设 AB =a , AD =b ,
—I 彳 i
那么向量AE用向量a、b表示为(▲)
1 1 1 1 呻
(A) a —b ； (B) a「一b ； (C) -a — b ； ( D) -a —-b . 2 2 2 2
6. 如图2,Z AOB=5°, OC是/ AOB勺角平分线，PMLOB
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】A
图1
垂足为点M PN/ OB
(A) 一 ； ( B) ；
2 2
:■、填空题：(本大题共 7.因式分解：a2 -a = ▲.
&函数y =、口的定义域是 ▲.
9. 方程—匚=2的解是 ▲.
x_1
10. 一次函数y =_x 2的图像不经过第 ▲ 象限.
11. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1点、2点、…、6点的
标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲.
12 .如果关于x的一兀二次方程 x2 _4x • k =0有两个不相等的实数根，
那么k的取值范围是 ▲.
13.如果梯形的中位线长为 6, —条底边长为8,那么另一条底边长等于 ▲.
14 .空气质量指数，简称 AQI,如果AQI在0~50空 天数
气质量类别为优，在 51~100空气质量类别为良，
在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的 AQI画出的频数分布直方图如图 3
所示，已知每天的 AQI都是整数，那么空气质量 类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ %.
15. 一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶
130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米.
16. 如果一个正多边形的中心角等于 30°,那么这个正多边形的边数是 ▲
17. 如果两圆的半径之比为 3:2，当这两圆内切时圆心距为 3,那么当这两圆相交时,
圆心距d的的取值范围是 ▲.
18.如图 4, RtAABC中，/ C=90°, AC=6, BC=8, D是
AB的中点，P是直线BC上一点，把△ BDP沿 PD所 在的直线翻折后，点 B落在点Q处，如果QDL BC 那么点P和点B间的距离等于 ▲.
三、解答题： （本大题共7题，满分78分）
19 .（本题满分10分） 图3
图4 3
计算：tan45°-2sin60o +122
12丿
20 .（本题满分10分）
「x + v =4
解方程组： 2 y x _xy = 8
21 .（本题满分10分，每小题5分）
如图5，在矩形ABC中，E是BC边上的点，AE=BC 足为F.
（1） 求证：AF=BE
（2） 如果BE： EC2 ： 1,求/ CDF的余切值.
22 .（本题满分10分，每小题5分）
九年级学生到距离学校 6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往， 20分钟后另
一部分学生骑自行车前往，设 x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 DF! AE 垂
图5 5
23 .(本题满分12分，每小题6分)
如图7,已知人。是厶ABC的中线，M是AD的中点,
长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.
(1) 求证：四边形 AEBD是平行四边形；
(2) 如果AC=3AF,求证四边形 AEBD1矩形.
24 .(本题满分12分，每小题4分)
平面直角坐标系 xOy中(如图8),已知抛物线
与y轴相交于点C顶点为P.
(1) 求这条抛物线的表达式和顶点 P的坐标;
(2) 点E在抛物线的对称轴上，且 EA=EC 求点E的坐标；
(3) 在(2)的条件下，记抛物线的对称轴为 直线MN点Q在直线MN右侧的抛物线 上,/ MEQZ
NEB求点 Q的坐标.过A点作AE// BC CM勺延
图7
B (3,0 ),
图8 7
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
3 如图 9,已知在梯形 ABCDK AD// BC AB=D（=AD=5, sinB= — , P是线段 BC上 5
一点，以P为圆心，PA为半径的O P与射线AD的另一个交点为 Q,射线PQ与射线
CD相交于点E,设BP=x.
（1） 求证△ ABP^A ECP
（2） 如果点Q在线段AD上（与点A D不重合），设△ APC的面积为y,
求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3） 如果△ QED^A QAP相似，求BP的长.
金山区2017学年第二学期初三数学期中质量检测
参考答案及评分建议 2018419
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1 . B; 2 . C; 3 . D; 4 . C; 5 . A; 6 . B.
二•填空题：（本大题共12题，满分48分）
j 1
7 . aa—1 ; 8 . x—2; 9 . x=2 ； 10 .三；11 . ; 12 . k . 4 ； 13 . 4; 2
5
14 . 80; 15 . 50; 16 . 12; 17 . 3 - d :: 15 ； 18 . 或 10 .
2
三、（本大题共7题，第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78 分）备用图 2 .3 -4 （ 8 分）
根据题意，得：20_b2",
[40k2 + b2 = 4
1 19. 解：原式=1 _2汉』3 + 2
.3 -1 2、.3 -4 1分）
20. 解:
21
. 解:
22. 解: 3, 3-5 . 1分）
x “4 ①，
x2 -xy =8 ② 由①得：y = 4「x ③,
把③代入②得：x「x 4「x =8 .
把 % = 1 5 , x2 = 1 - . 5 ,
(1 )•••四边形 ABCD是矩形，•••
•••/ DAF=/ AEB 代入③得:
AD=BC AD// B（ Z B=90°,
•/ AE=B（ DFL AE •- AD=AE Z AFDN EBA=0°,
• △ ADF^A EAB • AF=EB
（2）设 BE=2k, EOk，贝U AD=BCAE=3k,
AF=BE=2k,
AD（=90°,Z AFD90°,「./ CD+Z ADf=90°,Z DAF+Z ADf=90°
• Z CDI=Z DAF
在 Rt△ ADF中, Z AFD90°, DF= JAD2 -AF? =V5k
• cot Z CD=cot Z DAF AF = 2^
DF V5k 5 (1 )设y2关于x的函数关系式是 y2 ^k2x b2,
2分） 2分）
2分）
2分）
4分）
1分）
2分）
1分）
2分）
（2
分） 2 .3 -4 （ 8 分）
解得：k2 , b2 = -4, 52分）
2分）
•/ BD=CD「・ AE=BD
••• AE// BD, •••四边形 AEBDi平行四边形. 1 ,
… y 关于x的函数关系式是 y2 x _4 . ............................ （ 1分） 5
（2）设y,关于x的函数关系式是 y1 - k1X ,
1
根据题意，得：40匕=4 , • k ： 1 10
1
y1关于x的函数关系式是 y x, ...................................................................... （ 1分） 10
当比=6 时，x=60,当 y2 =6 时，x=50, ............................... （ 2
分） 23•证明: （1 ）• AE/ BC AEM/DCM / EAIMZ CDM ................................... （ 1 分）
1分） 又••• AM=DM「.A AMfBA DMC「. AE= CD
1分） 2分）
