2018年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)

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2021年河南省郑州市高考数学三模试卷〔文科〕

一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1．〔5分〕集合，B={x|y2=4x}，那么A∩B=〔 〕

A．〔﹣∞，1〕 B．〔1，+∞〕 C．〔0，1〕 D．〔0，+∞〕

2．〔5分〕假设复数z满足z〔2+i〕=1+7i，那么|z|=〔 〕

A． B． C． D．2

3．〔5分〕阅读程序框图，该算法的功能是输出〔 〕

A．数列{2n﹣1}的第4项 B．数列{2n﹣1}的第5项

C．数列{2n﹣1}的前4项的和 D．数列{2n﹣1}的前5项的和

4．〔5分〕在△ABC中，AD⊥BC，=3，，那么=〔 〕

A．1 B．2 C．3 D．4

5．〔5分〕七巧板是我国古代劳动人民的创造之一，被誉为“东方模板〞，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，假设在此正方形中任取一点，那么此点取自黑色局部的概率为〔 〕

A． B． C． D．

6．〔5分〕Sn是等差数列{an}的前n项和，那么“Sn＜nan对，n≥2恒成立〞是“数

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列{an}为递增 数列〞的〔 〕

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

甲同学认为a有可能比b大，乙同学认为a和b有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中〔 〕

A．甲对乙不对 B．乙对甲不对 C．甲乙都对 D．甲乙都不对

8．〔5分〕某几何体的三视图如下图，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，那么〔 〕

A．3∈A B．5∈A C．2∈A D．4∈A

，以下说法中正确的个数为〔 〕

①f〔x〕在

②f〔x〕在〔0，π〕上的最小值是；

③f〔x〕在〔0，2π〕上有两个零点．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3

10．〔5分〕A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC=BD=4，，AB=CD，那么三棱锥D﹣ABC的体积是〔 〕

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A． B． C． D．

x+x2﹣xlna，对任意的x1，x2∈[0，1]，不等式|f〔x1〕﹣f〔x2〕|≤a﹣2恒成立，那么a的取值范围为〔 〕

A．[e2，+∞〕 B．[e，+∞〕 C．[2，e] D．[e，e2]

12．〔5分〕S为双曲线上的任意一点，过S分别引其渐近线的平行线，分别交x轴于点M，N，交y轴于点P，Q，假设恒成立，那么双曲线离心率e的取值范围为〔 〕

A． B． C． D．

二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕

13．〔5分〕实数x，y满足：，那么3x+y的最大值为

．

，那么f〔f〔﹣4〕〕= ．

15．〔5分〕抛物线y2=8x的焦点为F，弦AB过F，原点为O，抛物线准线与x轴交于点C，，那么tan∠ACB= ．

16．〔5分〕设有四个数的数列a1，a2，a3，a4，前三个数构成一个等比数列，其和为k，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k，假设满足条件的数列个数大于1，那么k的取值范围为 ．

三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕

17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且

〔Ⅰ〕求角A的大小；

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〔Ⅱ〕假设a=2，求△ABC面积的最大值．

18．〔12分〕在2021年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：

〔Ⅰ〕如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？

〔Ⅱ〕如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．

〔ⅰ〕从〔Ⅰ〕中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．

〔ⅱ〕根据以上数据，完成2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．

语文特别优秀 语文不特别优秀 合计

数学特别优秀

数学不特别优秀

合计

参考数据：①K2=

P〔K2≥k0〕 0.50 0.40 … 0.010 0.005 0.001

k0 0.455 0.708 … 6.635 7.879 10.828

19．〔12分〕如图，四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，且BC⊥底面ABE，M为棱CE的中点，

〔Ⅰ〕求证：直线DM⊥平面CBE；

〔Ⅱ〕当四面体D﹣ABE的体积最大时，求四棱锥E﹣ABCD的体积．

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20．〔12分〕动点M〔x，y〕满足：

〔Ⅰ〕求动点M的轨迹E的方程；

〔Ⅱ〕设A，B是轨迹E上的两个动点，线段AB的中点N在直线上，线段AB的中垂线与E交于P，Q两点，是否存在点N，使以PQ为直径的圆经过点〔1，0〕，假设存在，求出N点坐标，假设不存在，请说明理由．

﹣2处取得极值．

〔Ⅰ〕求实数a的值；

〔Ⅱ〕设F〔x〕=x2+〔x﹣1〕lnx+f〔x〕+a，假设F〔x〕存在两个相异零点x1，x2，求证：x1+x2＞2．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．〔10分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数，0≤α＜π〕．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为：ρcos2θ=4sinθ．

〔Ⅰ〕求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

〔Ⅱ〕设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，假设|AB|=8，求α的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．a＞0，b＞|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．

〔1〕求证：2a+b=2；

〔2〕假设a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

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2021年河南省郑州市高考数学三模试卷〔文科〕

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1．

【分析】解不等式求得集合A，化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．

【解答】解：集合={x|﹣1＜0}={x|x＜0或x＞1}，

B={x|y2=4x}={x|x≥0}，

那么A∩B={x|x＞1}=〔1，+∞〕．

应选：B．

【点评】此题考查了集合的化简与运算问题，是根底题．

2．

【分析】把等式变形，再由商的模等于模的商求解．

【解答】解：由z〔2+i〕=1+7i，得z=，

∴|z|=||=．

应选：A．

【点评】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是根底题．

3．

【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出A的值，观察规律即可得解．

【解答】解：模拟程序的运行，可得：

A=0，i=1

执行循环体，A=1=21﹣1，i=2，

不满足条件i＞5，执行循环体，A=3=22﹣1，i=3

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不满足条件i＞5，执行循环体，A=7=23﹣1，i=4

不满足条件i＞5，执行循环体，A=15=24﹣1，i=5

不满足条件i＞5，执行循环体，A=31=25﹣1，i=6

满足条件i＞5，退出循环，输出A的值为31． 观察规律可得该算法的功能是输出数列{2n﹣1}的第5项．

应选：B．

【点评】此题主要考查了循环结构的程序框图的应用，属于根底题．

4．

【分析】如下图，由AD⊥BC，可得•cos=．再利用数量积运算性质即可得出．

【解答】解：如下图，

∵AD⊥BC，∴•cos=． 那么=•cos==1．

应选：A．

【点评】此题考查了数量积运算性质及其投影，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．

5．

【分析】设出大正方形的面积，求出阴影局部的面积，从而求出满足条件的概率即可．

【解答】解：设“东方模板〞的面积是4，

那么阴影局部的三角形面积是1， 阴影局部平行四边形的面积是，

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那么满足条件的概率p==，

应选：C．

【点评】此题考查了几何概型问题，考查面积之比，是一道根底题．

6．

【分析】Sn＜nan对，n≥2恒成立，即na1+d＜n[a1+〔n﹣1〕d]，化简即可判断出结论．

【解答】解：Sn＜nan对，n≥2恒成立，∴na1+d＜n[a1+〔n﹣1〕d]，化为：n〔n﹣1〕d＞0，∴d＞0．

∴数列{an}为递增数列，反之也成立．

∴“Sn＜nan对，n≥2恒成立〞是“数列{an}为递增 数列〞的充要条件．

应选：C．

【点评】

7．

【分析】推导出a≤b，从而甲同学认为a有可能比b大，错误，乙同学认为a和b有可能相等，正确．

【解答】

∴a≤b，

∴甲同学认为a有可能比b大，错误，

乙同学认为a和b有可能相等，正确．

应选：B．

【点评】

8．

【分析】由三视图知该几何体一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的几何体，由三视图求出几何元素的长度，判断出线面的位置关系，由勾股定理求出几何体