九年级上册数学人教版21.2.3 解一元二次方程-因式分解法

21.2.3 因式分解法解一元二次方程-----教学设计

授课人: 田兴贵

一、教学内容分析

本节课选自九年级上册《一元二次方程的的解法》一章，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解配方法，会用公式法、配方法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。课本重点讲配方法和公式法，因为它是初中需要掌握的两种重要的数学方法。对九年级的学生来说，部分学生会进入高中继续学习，但高中数学对学生的要求会更高，教材中许多题目用因式分解法比较简单，虽然都可以用万能法—公式法解。对于有些一元二次方程用因式分解法解会更简单，于是，我设计了这节课，不到之处敬请批评指正。

二、学情分析与学法指导

对于一元二次方程的解法学生基本掌握。大多数学生喜欢用公式法，但存在的问题是部分学生对根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。在教学中，结合学生的实际，让学生课前自主预习、小组合作学习.。

三、设计意图

1．设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针对性的学习课本；

2．设计答疑解惑环节旨在结合学生自主预习中找出的疑惑点，更有针对性的解答学生的疑惑；

3．设计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯。

四、教学三维目标

知识与技能：

1． 理解因式分解法的概念；

２．学会用因式分解的几种方法解一元二次方程；

3． 了解十字相乘法，体会它实质是二项式乘法的逆过程；

４．学习含字母的因式的分解。

过程与方法：

通过课前导学及时复习因式分解，在课堂探究中让学生进一步体会因式分解法解一元二次方程的过程及特点。

情感态度价值观：

通过分组学习培养学生合作能力，通过解含字母的一元二次方程，给学生渗透分类讨论的数学思想方法。

五、教学重点、难点：

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册

21.2.3《因式分解》教学设计

一、教材分析

1、地位作用：本课时是人教版九年级上册第22章第二节的教学内容，本节课教材的内容是在前面学习了用配方法以及用公式法解一元二次方程的基础上，进一步学习一元二次方程的另一种解法----因式分解法。本节课是对一元二次方程的所有解法的一个总结，也对比了关于一元二次方程的各种解法，为学生以后解一元二次方程的方法的选取打好坚实的基础。

2、教学目标：

（1)了解因式分解法的概念。

（2)会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程。

3、教学重、难点

会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程。

突破难点的方法：本节课主要采用开放式和探究式的教学方法,给学生思考动手解决问题的机会，从而能更好的解决一元二次方程的问题。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、

三、教学过程

教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情景 引入课题

回顾与复习：1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?

2.什么叫分解因式?

3.分解因式的方法有那些?

得出今天所要学习的课题：21.2.3因式分解解一元二次方程，教师进行板书：21.2.3因式分解解一元二次方程。展示本节课的教学目标和教学重

回顾学过的解一元二次方程的解法和前面学习过的因式分解，从而引出新的解法

学生回顾因式分解知识为学习本节新知识作铺垫

难点。让学生进行独立自学从自学中能对基本知识进行掌握。

二、自主探究 合作交流 建构新知

活动1 学生自学课本12页—14页上的内容，思考下列问题

问题1：利用因式分解解一元二次方程的目的是什么？

问题2：如何进行利用因式分解解一元二次方程？

学生进行交流和学生进行评价学生对问题的回答。

活动2 进行小组合作交流得出解决问题的办法

-

1 因式分解法

教学设计

课 标

要 求 会用因式分解法解一元二次方程

教

材

及

学

情

分

析 因式分解法是解某些一元二次方程的简便方法。先将方程一边化为0，另一边分解为两个一次因式的乘积，分别令每个因式等于0，就将一元二次方程划归为两个一次方程。它依据的是两个实数的积等于0的条件，即这两个实数中必有等于0的。教材从数学问题的一般研究思路来看，在解决了一般情况后，往往要看一下是否存在某些特殊情形。因式分解法就是针对那些容易分解为两个一次因式乘积的二次三项式方程的特殊解法。配方法、公式法和因式分解法是三种基本的解一元二次方程的方法。教科书通过“归纳”栏目对这几种方法的各自特点及其适用范围进行了总结，并指出了“降次”是基本思路。教学中，应及时引导学生归纳总结，明确各种解法的来源、特点。在面对具体问题时，要根据方程的特点作出适当的选择。

九年级两个班级有相当部分学生符号意识差、计算粗心、公式运用想当然，本节课要用到分解因式，可能会有很多学生对因式分解遗忘较多，所以要做好因式分解的复习巩固，同时要做好因式分解法解一元二次方程的例题板演。

课

时

教

学

目

标 1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.

2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.

3、在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.

4、通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.

重点 会用因式分解法解一元二次方程．

难点 理解并应用因式分解法解一元二次方程

提炼课题 归纳总结因式分解法解一元二次方程的步骤

教法学法 启发式 练习法 -

2 指导

教具

准备 PPT

教学过程提要

环节 学生要解决的问

题或完成的任务 师生活动 设计意图

第1页 共4页 21.2用因式分解法解一元二次方程

路溪学校：李雪铭

教学目标:

知识技能:1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．

数学思考:体会“降次”化归的思想。

解决问题:能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．

情感态度:使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它

避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．

重难点、关键

重点：应用分解因式法解一元二次方程．

难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.

关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简便．

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容

学习过程：

一、辅助环节：

1、出示课题： 21.2用因式分解法解一元二次方程

2、展示学习目标：

3、检查预习情况：

二、自学环节：

1、解下列方程．

（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）

老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为，的一半应为，因此，应加上（）2，同时减去（）2．（2）直接用公式求解．

2、分解因式的常用方法有哪些？

（1）提取公因式法：am+bm+cm= m(a+b+c)

（2）公式法：

；；

3、探索新知：

【问题】仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？

（1）上面两个方程中有没有常数项？

（2）等式左边的各项有没有共同因式？

（3）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以怎样？:

（4）上面两个方程都可以写成怎样的形式

4、我们可以发现如何用因式分解法一元二次方程？ 121214141422()()ababab2222()aabbab222-2(-)aabbab