2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
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第1页，共22页2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.
下列事件是必然事件的是( )
A.
打开电视机，正在播放动画片
B.
太阳每天从东方升起
C.
某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D.
某运动员跳高的最好成绩是10米
2.
如图是”小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是
1：2，若烛焰𝐴𝐶的高是4𝑐𝑚，则实像𝐷𝐵的高是( )
A.
12𝑐𝑚
B.
10𝑐𝑚
C.
8𝑐𝑚
D.
6𝑐𝑚
3.
若点𝐶是线段𝐴𝐵的黄金分割点，𝐴𝐶>𝐵𝐶，𝐴𝐵=2，则𝐴𝐶的长为( )
A. 5
−1
2B.
5
−1
C. 3− 5
2D.
3−
5
4.
如图，圆𝑂上两点𝐵，𝐷在直径𝐴𝐶的两侧，∠𝐴𝐷𝐵=20°，则∠𝐵𝐴𝐶
的度数为( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
70°
5.
如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在”
𝐼“所示区域的概率是( )
A.
1
3
B. 2
3第2页，共22页C. 1
4
D. 5
12
6.
已知，在圆内接四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=1：2：5，则∠𝐷的度数为( )
A.
30°B.
60°C.
120°D.
150°
7.
如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷与四边形𝐸𝐹𝐺𝐻是位似图形，点𝑂是位似中心.若𝑂𝐸
𝐸𝐴=2
3，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷
的面积是25，则四边形𝐸𝐹𝐺𝐻的面积是( )
A.
4B.
10C. 100
9D. 50
3
8.
二次函数𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)中，自变量𝑥与函数𝑦的对应值如下表：
𝑥…−2−101234…
𝑦…𝑚−4.5𝑚−2𝑚−0.5𝑚𝑚−0.5𝑚−2𝑚−4.5…
若1<𝑚<1.5，则下面叙述正确的是( )
A.
该函数图象开口向上
B.
该函数图象与
𝑦轴的交点在𝑥轴的下方
C.
对称轴是直线𝑥=𝑚
D.
若𝑥
1是方程𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐=0的正数解，则2<𝑥
1<3
9.
如图，正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹与正方形𝐴𝐺𝐷𝐻都内接于⊙𝑂，连接𝐵𝐺，
则弦𝐵𝐺所对圆周角的度数为( )
A.
15°
B.
30°
C.
15°或165°
D.
30°或150°第3页，共22页10.
我们规定：形如𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏|𝑥|+𝑐(𝑎<0)的函数叫做“𝑀型”
函数.如图是“𝑀型”函数𝑦=−𝑥2
+4|𝑥|−3的图象，根据图象，以
下结论：
①图象关于𝑦轴对称；
②不等式𝑥2
−4|𝑥|+3<0的解是−3<𝑥<−1或1<𝑥<3；
③方程−𝑥2
+4|𝑥|−3=𝑘有两个实数解时𝑘<−3．
正确的是( )
A.
①②B.
②③C.
①③D.
①②③
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.
已知𝑥
𝑦=2
3，那么𝑥+𝑦
𝑦的值为______ ．
12.
抛物线𝑦=𝑥2
−3可以由抛物线𝑦=𝑥2
向______ 平移3个单位得到．
13.
为了估计鱼塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这
些鱼放回鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现其中5条有记号，则鱼塘
中总鱼数大约为______ 条.
14.
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=5，𝐵𝐶=8.点𝑃是𝐵𝐶边上的
动点，连接𝐴𝑃，作∠𝐴𝑃𝐸=∠𝐵交𝐴𝐶边于点𝐸，若设𝐵𝑃=𝑥，𝐴𝐸=𝑦，
则𝑦关于𝑥的函数表达式是______ ．
15.
如图，在⊙𝑂
中将
𝐴𝐶沿弦𝐴𝐶对折，交直径𝐴𝐵于点𝐷，连接
𝐶𝐷并延长与⊙𝑂交于点𝐸，若点𝐷为𝑂𝐵中点，则𝐶𝐷
𝐷𝐸的值为
______ ．
16.
如图，点𝑃是矩形𝐴𝐵𝐶𝐷边𝐵𝐶上的任意一点(不包括点𝐵，𝐶
)，点𝐸，𝐹，𝐺分别是△𝑃𝐵𝐴，△𝑃𝐶𝐷，△𝑃𝐴𝐷的重心，若矩
形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积是8，则△𝐸𝐹𝐺的面积是______
．第4页，共22页三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
(本小题6.0分)
已知二次函数𝑦=𝑥2
−2𝑥−4．
(1)求该函数图象的顶点坐标和对称轴．
(2)自变量在什么范围内时，𝑦随𝑥的增大而增大．
18.
(本小题6.0分)
一个不透明布袋里装有3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
(1)从布袋中任意摸出1个球，求摸到白球的概率．
(2)在布袋中任意摸出一个球后不放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图等方法求两次摸
到的球都是红球的概率．
19.
(本小题6.0分)
如图，已知△𝐴𝐵𝐶，∠𝐴=90°，𝐵𝐶=
2
.用直尺和圆规作△𝐴𝐵𝐶的外接圆(保留作图的痕迹)，
并求
𝐵𝐶的长．
20.
(本小题6.0分)
我们发现：
1×7<2×6<3×5<4×4；
1×19<2×18
1×113<2×112
(1)猜想：若𝑎+𝑏=10，当𝑎=
______ ，𝑏=
______ 时，𝑎𝑏最大，最大值为______ ．
(2)若𝑎+𝑏=𝑘(𝑘为常数)，𝑦=𝑎𝑏，请用二次函数的知识说明：当𝑎=𝑏=𝑘
2时，𝑦的值最大．
21.
(本小题6.0分)
如图，△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷，𝐸分别在边𝐴𝐶，𝐴𝐵上，𝐴𝐺平分∠𝐵𝐴𝐶，交𝐷𝐸，𝐵𝐶于点𝐹，𝐺，且𝐴𝐷⋅
𝐴𝐶=𝐴𝐸⋅𝐴𝐵
．第5页，共22页(1)求证：△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶；
(2)若△𝐴𝐷𝐸与△𝐴𝐵𝐶的周长之比是1：2，𝐴𝐺=5，求𝐴𝐹的值．
22.
(本小题6.0分)
某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品，在整个销售旺季的40天里，设第𝑥天的销售单
价为𝑦元/千克，𝑦与𝑥满足如下关系：
𝑦={
30(1≤𝑥≤15,𝑥
为整数)
−2
5𝑥+38(16≤𝑥≤40,𝑥
为整数)
(1)第几天时销售单价为24元/千克？
(2)如图，设第𝑥天的销售量为𝑚千克，𝑚与𝑥之间的关系可用途中的函数图象来刻画.若超市第
𝑥天销售该绿色食品获得的利润为𝑤元，求𝑤关于𝑥的函数表达式，并求出第几天的利润最大，
最大利润是多少？
23.
(本小题8.0分)
已知：如图，弦𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于⊙𝑂内一点𝑃
的直径，
𝐴𝐷
=
𝐵𝐶．
(1)求证：𝐴𝐵=𝐶𝐷．
(2)连接𝑂𝑃，求证：线段𝑂𝑃平分∠𝐵𝑃𝐷．
(3)若𝐶𝑃：𝐷𝑃=1：3，𝑂𝑃=
7
，𝐴𝑃=
3
，求阴影部分面积．第6页，共22页24.
(本小题8.0分)
如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2
+2𝑥+3与𝑥轴的一个交点是𝐴(3,0)，与𝑦轴交于𝐵点，点𝑃在抛物线上．
(1)求𝑎的值；
(2)过点𝑃作𝑥轴的垂线交直线𝐴𝐵于点𝐸，设点𝑃的横坐标为𝑚(0<𝑚<3)，𝑃𝐸=𝑙，求𝑙关于𝑚
的函数表达式；
(3)当△𝑃𝐴𝐵是直角三角形时，求点𝑃的坐标．第7页，共22页答案和解析
1.
【答案】𝐵
【解析】解：𝐴、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项不符合题意；
B、太阳每天从东方升起，是必然事件，故此选项符合题意；
C、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、某运动员跳高的最好成绩是10米，是随机事件，故此选项不符合题意．
故选：𝐵．
直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2.
【答案】𝐶
【解析】解：根据题意知，△𝐴𝑂𝐶∽△𝐵𝑂𝐷．
∵蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2．
∴相似比为1：2．
∴𝐴𝐶：𝐵𝐷=1：2．
∴𝐵𝐷=2𝐴𝐶=8𝑐𝑚．
即实像𝐷𝐵的高是8𝑐𝑚．
故选：𝐶．
根据题意知：△𝐴𝑂𝐶∽△𝐵𝑂𝐷，进而利用“相似三角形对应边上的高线之比等于相似比”求得相
似比，由“相似三角形对应边成比例”求得答案．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决
实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，
把实际问题转化为数学问题．
3.
【答案】𝐵
【解析】解：∵𝐶为线段𝐴𝐵的黄金分割点，且𝐴𝐶>𝐵𝐶，
∴𝐴𝐶
= 5
−1
2𝐴𝐵，
∵𝐴𝐵=2，
