七年级课堂指南
课题：运用乘法公式进行计算
教学目标：进一步理解乘法公式，掌握添括号法则，能正确、熟练地运用乘法公式
进行计算。
教学重点：运用乘法公式进行有关计算。
教学难点：在具体解题中正确地判断公式中的a、b。
教学过程：
一.复习旧知
1.平方差公式：
完全平方公式：
积的乘方公式：
2.去括号与添括号
abc abc
abca abcca
3.提问：如何区分平方差公式与完全平方公式？
二：巩固练习
1.运用乘法公式计算
（1） abab （2） abab
2.运用乘法公式计算
（1） 22abab （2） 22abab （3） 2211xx
3.运用乘法公式计算
（1） 11xyxy （2） 11abab
4.运用乘法公式计算
（1） 2abc （2） 2abc （3） 2abc
三：综合练习
1. 222151131aaaa
2. 223232xyxyxyxy
3. 222111xxx
4.先化简后求值：22224xyxyxy，其中11,23xy。
5.解方程：112325xxxxx
6.利用乘法公式计算：2500499501
7.（1）已知13aa，则221aa（ ），441aa（ ）。
6．微专题：乘法公式的灵活运用
◆类型一 乘法公式的灵活运用
【方法点拨】在运用平方差公式和完全平方公式进行计算时，注意运用它们的变形式．
平方差公式的常见变形 位置变化：(a＋b)(－a＋b)＝__b2－a2__；
符号变化：(－a－b)(a－b)＝__b2－a2__；
系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝__9a2－4b2__；
指数变化：(a2＋b)(a2－b)＝__a4－b2__；
项数变化：(a＋2b－c)(a－2b＋c)＝a2－(2b－c)2；
连用变化：(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝__a4－b4__.
完全平方公式的常见变形 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋__2ab__．
②(a＋b)2＋(a－b)2＝__2a2＋2b2__．
③ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝14[(a＋b)2－(a－b)2]．
④(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
⑤(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2＝2(a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ac).
1.下列算式能用平方差公式计算的是( )
A．(2a＋b)(2b－a)
B.－12＋1－12＋1
C．(3x－y)(－3x＋y)
D．(－m－n)(－m＋n)
2．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )
A．4 B．6 C．3 D．5
3．已知a＋b＝5，ab＝7，求12a2＋12b2，a2－ab＋b2的值．
4．已知x＋1x＝3，求x2＋1x2和x－1x2的值．
◆类型二 利用乘法公式进行简便运算
5．利用乘法公式进行简便运算： (1)9×11×101×10001；
(2)20032.
6．阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
乘法公式提高练习
一．解答题（共14小题）
1．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
2．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．
3．根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；
16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣∅2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
4．老师在黑板上写出三个算式：52﹣32=8×2，92﹣72=8×4，152﹣32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52=8×12，152﹣72=8×22，…
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
5．（1）计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）；
（2）若x+y=1，xy=﹣1，求x3+y3的值．
6．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
7．解决问题，
问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
8．已知，求的值．
9．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求：①x2+y2，②xy．
10．如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
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中学数学的教学探讨及乘法公式的灵活应用
作者：赵颖贤
来源：《新课程·中旬》2018年第05期
摘 要：随着素质教育的逐渐发展和进步，在初中教学阶段，教师不仅注重学生数学基础知识的掌握和理解，而且注重学生自身数学思维的养成。在新课标的背景下，初中数学教师都在逐渐创新自身的教学模式，通过积极的教学探讨来引导学生进行学习，教师和学生进行积极的互动，不但能够调动起学生的课堂参与积极性，更是可以让学生的数学思维得到培养。以中学数学乘法公式的灵活应用的实例出发，结合教学实践，对于中学数学的教学探讨及乘法公式教学中的灵活应用做出了一些探索实践。
关键词：中学数学；教学探讨；乘法公式；灵活应用
数学从本质上来讲就是分析问题、解决问题的过程，因此在进行教学的过程中，教师应该不断地锻炼学生解决问题的能力，中学数学的核心内容就是对于学生数学基本概念的理解和掌握，在素质教育的背景下，教师应该充分尊重学生的主体地位，让学生逐渐发挥自身学习主动性，从而不断地促进学生学习效率的
提升。
一、中学数学的教学探讨
（一）锻炼合作学习能力，促进自主学习提升
自主学习能力是中学数学的重要学习能力之一，教师可以通过小组教学、探究教学等教学手段，让学生形成良好的学习小组，在小组内部进行学习互动，从而引导学生积极地进行数学问题的讨论。同时笔者在进行教学的过程中，会适当地给予学生充分的思维空间，让学生的数学思维能够得到相应的发散，并且引导学生在小组学习的过程中学习他人的数学思维的闪光点，让学生取长补短，逐渐完善自身的数学能力。在教学过程中，笔者会逐渐引导学生、锻炼学生的探究能力，在面对数学问题时，让学生通过思考、探究、验算、书写等形式，逐渐锻炼学生探究数学问题的能力，并且能够独立自主的思考，充分感受到数学学习的魅力。
