高中数学新教材同步必修第一册 第2章 章末检测试卷(二)

第二章 直线和圆的方程

章末总结

体系构建

题型整合

题型1 直线的倾斜角与斜率

例1已知直线𝑙 过𝑃(−2,−1) ，且与以𝐴(−4,2) ，𝐵(1,3) 为端点的线段𝐴𝐵 相交，则直线𝑙 的斜率的取值范围为 .

答案： (−∞,−32]∪[43,+∞)

解析：根据题中的条件可画出图形，如图所示，

由已知得直线𝑃𝐴 的斜率𝑘𝑃𝐴=−32 ，直线𝑃𝐵 的斜率𝑘𝑃𝐵=43 ，由图可知，当直线𝑙 由𝑃𝐵 变化到与𝑦 轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到90∘ ，故斜率的取值范围是[43,+∞) ；当直线𝑙 由与𝑦 轴平行的位置变化到𝑃𝐴 时，它的倾斜角由90∘ 增大到𝑃𝐴 的倾斜角，故斜率的变化范围是(−∞,−32] .

综上可知，直线𝑙 的斜率的取值范围是(−∞,−32]∪[43,+∞) .

方法归纳 求直线的倾斜角与斜率的注意点：（1）求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断倾斜角的取值范围.（2）当直线的倾斜角𝛼∈[0,π2) 时，随着𝛼 的增大，直线的斜率𝑘 为非负值且逐渐变大；当直线的倾斜角𝛼∈(π2,π) 时，随着𝛼 的增大，直线的斜率𝑘 为负值且逐渐变大.

迁移应用

1.（2021四川绵阳南山中学高二期中）经过点𝑃(0,−1) 作直线𝑙 ，若直线𝑙 与以𝐴(1,−2) ，𝐵(2,1) 为端点的线段𝐴𝐵 相交，则𝑙 的倾斜角的取值范围是( )

A.[0,π4] B.[π4,3 π4]

C.[3 π4,π) D.[0,π4]∪[3 π4,π)

答案：𝐷

解析：设直线𝑙 的斜率为𝑘 ，倾斜角为𝛼 ，

由题意知𝑘𝑃𝐴=−1−(−2)0−1=−1 ，𝑘𝑃𝐵=−1−10−2=1 ，

由图可知，−1≤𝑘≤1 ，所以0≤𝛼≤π4 或3 π4≤𝛼＜π .

第2章 一元二次函数、方程和不等式

章末测试(提升)

一．单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)

1．(2020·安徽省皖西中学高一期中)“ac且bd”是“abcd”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当ac且bd时，根据不等式的性质，可得abcd；

当abcd时，不能推出ac且bd，比如取2,2ab，1,3cd.

所以“ac且bd”是“abcd”的充分不必要条件.故选：A.

2．(2021·山东)若不等式23208kxkx对一切实数x都成立，则k的取值范围是

A．(30)， B．30，

C．,30, D．,30,

【答案】B

【解析】当0k时，308对一切实数x都成立，故0k符合题意；

当0k时，要使不等式23208kxkx对一切实数x都成立，

则203034208kkkk，

综上：30k

故选：B.

3．(2021·六安市裕安区新安中学高一期末)若正实数x，y满足281xy，则xy的最小值是( )

A．48 B．56 C．64 D．72

【答案】C

【解析】由28281128xyxyxy，即8xy，即64xy 当且仅当28281xyxy ,即416xy时，取得等号.故选：C

4．(2021·衡阳市船山英文学校高一期末)若不等式210xtx对一切1,2x恒成立，则实数t的取值范围为( )

A．2t B．52t C．1t D．52t

【答案】D

【解析】因为不等式210xtx对一切1,2x恒成立，

所以211xtxxx在区间(1,2)上恒成立，

章末综合检测(二)

[同学用书单独成册]

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )

A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α

C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α

解析：选B.由于已知两条不相交的空间直线a和b，所以可以在直线a上任取一点A，则A∉b，过A作直线c∥b，则过a，c必存在平面α且使得a⊂α，b∥α.

2．已知二面角α-l-β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为( )

A．30° B．60°

C．90° D．120°

解析：选B.易知m，n所成的角与二面角的大小相等，故选B.

3．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方风光上的射影可能是( )

解析：选B.分别考虑该六边形在左、右侧面，前、后侧面及上、下底面上的投影，即可发觉选项B正好是上、下底面上的投影．

4．在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是( )

解析：选A.A中，由于CD⊥平面AMB，所以CD⊥AB；B中，AB与CD成60°角；C中，AB与CD成45°角；D中，AB与CD夹角的正切值为2.

5．如图所示，将无盖正方体纸盒开放，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( ) A．平行

B．相交

C．异面

D．相交成60°

解析：选D.如图所示，△ABC为正三角形，故AB，CD相交成60°.

6．如图，在四周体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为( )

A．90° B．45°

C．60° D．30°

解析：选D.取BC的中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求，

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1 / 5 第2章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2021某某某某高二期末)下列语句能作为命题的是 ()

A.3比5大 B.太阳和月亮

C.高二年级的学生 D.x2+y2=0

答案A

解析根据命题定义:能判断真假的陈述句,A正确,B,C不是陈述句,D不能判断真假.故选A.

2.下列全称量词命题中是假命题的是()

A.每一个末位是0的整数都是5的倍数

B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

C.对任意负数x,x的平方是正数

D.梯形的对角线相等

答案D

解析每一个末位是0的整数都是10的倍数,而10是5的倍数,所以A为真命题;根据线段垂直平分线的定义可知B为真命题;负数的平方为正数,故C为真命题;等腰梯形的对角线相等,故D为假命题.故选D.

3.(2021某某某某高二期末)命题“∃x>1,x2≥1”的否定是()

A.∃x≤1,x2≥1 B.∃x≤1,x2<1

C.∀x≤1,x2≥1 D.∀x>1,x2<1

答案D

解析因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“∃x>1,x2≥1”的否定是“∀x>1,x2<1”.故选D.

4.(2020某某,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

答案A

解析若a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.

5.(2021某某松江高一期末)要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题,只需()

A.证明所有实数的平方都不是正数

B.证明平方是正数的实数有无限多个

C.至少找到一个实数,其平方是正数

D.至少找到一个实数,其平方不是正数

答案D

解析命题“所有实数的平方都是正数”是全称量词命题,若其为假命题,那么命题的否定是真命题,所以只需“至少找到一个实数,其平方不是正数”.故选D. word