高一数学《2.4等比数列(一)》
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2.4等比数列（一）
教学目标
（一） 知识与技能目标
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式．
（二） 过程与能力目标
1.明确等比数列的定义；
2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道na，1a，q，n中的三个，求另一个的问题．
教学重点
1.等比数列概念的理解与掌握；
2.等比数列的通项公式的推导及应用．
教学难点
等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．
教学过程
一、复习引入：
下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）
1，2，4，8，16，…，263; ① 1，21，41，81，…； ②
1，3220,20,20，…； ③ ......1098.1,1098.1,0198.132 ④
对于数列①，na=12n ;
1nnaa =2（n≥2）．对于数列②， na=121n；211nnaa（n≥2）．
对于数列③，na=120n ;
1nnaa=20（n≥2）．
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．
二、新课
1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）.
思考：（1）等比数列中有为0的项吗？ （2）公比为1的数列是什么数列？
（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？
(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn，q≠0．）
(2) 隐含：任一项00qan且
(3) q= 1时，{an}为常数数列． （4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
2.等比数列的通项公式1: )0,(111均不为qaqaann
观察法：由等比数列的定义，有：qaa12；
21123)(qaqqaqaa； 312134)(qaqqaqaa；… … … … … … …
)0(1111qaqaqaannn，．
迭乘法：由等比数列的定义，有：qaa12；qaa23；qaa34；…；qaann1
所以11342312nnnqaaaaaaaa，即)0(111qaqaann，
3.等比数列的通项公式2: )0(qaqaammnmn，
三、例题讲解
例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解：23231218q .316328,832122132qaaqaa
例2．求下列各等比数列的通项公式：
;8,2 )1(31aa nnaaa32,5 )2(11且
解：(1)24213qqqaannnnnnaa)2()2)(2(22)2(11或
(2)111)23(5523nnnnaaaaq又：
例3．教材P50面的例1。
例4．已知数列{an}满足12,111nnaaa，
（1）求证数列{an+1}是等比数列；（2）求na的表达式。
练习：教材第52页第1、2题．
三、课堂小结：
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式及变形式．
四、课外作业
1.阅读教材第48～50页；
2.《习案》作业十五．
