3. 4与9的等比中项为( )
2. 4等比数列
第1课时等比数列的概念及通项公式
会应用. 3•掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.
预冃案*自建迸习j 研读• M •営试
新知提炼
1.等比数列的定义
条件 (1) 从第2项起
(2) 每一项与它的前一项的比等于同一个常数
结论 这个数列就叫做等比数列
有关概念 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q(qM 0)表示
2•等比数列的通项公式
门―1
an = aq 1 .
3. 等比中项
若a、G、b成等比数列，称 G为a, b的等比中项且 G= ± ab.
■自我尝试‘
1•判断(正确的打“V”，错误的打“x” )
(1) 数列1,— 1, 1, - 1，…是等比数列.( )
(2) 若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列. ( )
⑶等比数列的首项不能为零，但公比可以为零. ( )
(4) 常数列一定为等比数列.( )
(5) 任何两个数都有等比中项. ( )
答案：(1)2 (2) x ⑶x ⑷x ⑸x
2.等比数列{an} 中, a1 = 2, q = 3,贝U an 等于（ ）
A. 6 B. 3x 2n—1 1•通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用. 2•掌握等比中项的概念并 A. 6 B. - 6
=1,
C. 2 x 3n— 1 D. 6n
答案：C A. 6 B. - 6
=1,
C. i6 D. 36
答案：C
11 1
4. 等比数列一10-而，一而0,…的公比为 -------------------- .
1
答案：10
5. ______________________________________________ 在等比数列｛an｝中，已知an= 4n 3,贝V a1 = _____________________________________________ , q = ________
第 1 页 共 4 页 2.3.1等比数列学案
复习：
“等差数列的定义”，“等差中项的定义”，“通项公式及通项公式的探求方法”。
1、引入：
观察下列数列，找出规律填空，并找出它们的共同特点：
（1）1，2，4，（ ），16，„；
（2）3，9，（ ），81，„；
（3）1， 1/2，1/4， 1/8，（ ），„；
特点：qaa12，qaa23，„，qaann1
2、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，常用字母q表示(0q)
符号语言：qaann1 ，)1(1nqaann 注意：任一项00qan且
例1数列﹛an﹜的通项公式为an=132n，试问这个数列是等比数列吗？为什么？
练习1:判断下列数列是否等比数列，不是等比数列说明理由，是等比数列的求出公比。
（1）1，-1/3，1/9，-1/27，„
（2）1，2，4，8，12，16，20，„
（3）an=2n3
3、等比数列的通项公式.
已知一个数列﹛an﹜是等比数列，首项为a1，公比为q，求an.
1. 归纳法：
2. 方法（累乘法）：由定义式可得
21aa=q
32aa=q （n-1）个 累乘得： 12121......nnnnaaaaaa=qn-1
„ „
1nnaa=q
第 2 页 共 4 页 即an=a1·qn-1
∴ 等比数列的通项公式为：an=a1qn-1（a1 ，q≠0）
2.4.1 等比数列的概念及通项公式
项目 内容
课题 2.4.1 等比数列的概念及通项公式
（共 1 课时） 修改与创新
教学
目标 一、知识与技能
1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列
2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;
4.体会等比数列与指数函数的关系
二、过程与方法
1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学
2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动
3.密切联系实际，激发学生学习的积极性
三、情感态度与价值观
1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力
2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣
教学重、
难点 教学重点 1.等比数列的概念
2.等比数列的通项公式
教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系
2.等比数列与指数函数的关系
教学
准备 多媒体课件
教学过程
导入新课
师 现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次
就成了32层.你能举出类似的例子吗？
生 一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，
师 非常好的一个例子！
现实生活中，我们会遇到许多这类的事例
教师出示多媒体课件一：某种细胞分裂的模型
师 细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？
生 通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：
鸡西市第十九中学高一数学组
1 鸡西市第十九中学学案
2015年（ ）月（ ）日 班级 姓名
2.4 等比数列（一）
学习
目标 1．通过实例，理解等比数列的概念并会应用．
2．掌握等比中项的概念并会应用．
3．理解等比数列的通项公式及推导．
重点
难点 1．要善于通过实例的观察、分析、归纳，提炼等比数列的概念．
2．学习等比数列时，要注意与等差数列进行类比，掌握两个数列的联系与区别．3．由等差中项类比得到等比中项时，要注意等比中项的存在前提是a，b必须同号，而且同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数，这点与等差中项不同．
【探究点一】等比数列的概念
观察下面几个数列：
① 1,2,4,8,16，„ ②1，12，14，18，116，„
② 1，－1,1，－1,1，„ ④12，－1,2，－4,8，„
上面这几组数列的共同点是：
________________________．像这样的数列，就叫做等比数列．这个非零常数叫做等比数列的 ．
【归纳】如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示(q≠0)．
{an}成等比数列⇔an＋1an＝q(n∈N*，q≠0)．
问题 下列所给数列中，等比数列的序号是________．
① 1,1,1,1,1，„. ②0,1,2,4,8，„.
② 2－3，－1,2＋3，„. ④12，2,4,8,16，„.
【探究点二】等比中项
问题 请你类比等差中项的概念，给出等比中项的概念．
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的 ，且G＝ .
