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第十八章平行四边形小结

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正方形菱形矩形平行四边形第十八章 平行四边形 小结与复习

【教学目标】

知识与技能

通过对本章内容的回顾、梳理，使学生对所学知识能进行系统的复习与归纳。

过程与方法

2、了解四边形、特殊四边形的关系及转化条件，在反思、交流与动手操作的过程中，逐渐建立知识体系。

情感、态度与价值观

将所学知识应用于解决实际问题，拓展学生的思维能力。【教学重难点】

【教学重难点】

重点：

1、平行四边形、特殊平行四边形的特征。

2、平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系。

难点：发展学生进一步的推理和解决问题的能力。

【导学过程】

【知识回顾】

1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：

用集合表示为：

2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：

平行四边形 矩形 菱形 正方形

性

质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等

角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角

对角线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角

判定 两组对边分别平行；

两组对边分别相等；

一组对边平行且相等；

两组对角分别相等；

两条对角线互相平分. 有三个角是直角;

是平行四边形且有一个角是直角;

是平行四边形且两条对角线相等. 四边相等的四边形；

是平行四边形且有一组邻边相等；

是平行四边形且两条对角线互相垂直. 是矩形，且有一组邻边相等；

是菱形，且有一个角是直角.

对称性 只是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形

面积 S= ah S=ab S=1212dd S= a2

3.三角形中位线定理.

【经典例题】

类型一、平行四边形的性质与判定

例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？

ABCDEFGH

例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.

60oABCDEF 类型二、矩形、菱形的性质与判定

例3. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝ ．

ABCDEO 例4. 如图，矩形ABCD中的长AB＝8cm，宽AD＝5cm，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长．

OFEDCBA 类型三、正方形的性质与判定

例6. 如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF= ．

FEDCBAMN 类型四、与三角形中位线定理相关的问题

例7. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.

NMGFEDCBA

【知识梳理】

（1）各种平行四边形的研究次序是怎样的？

（2）各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法是怎样的？

（3）平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有什么关系？

（4）平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么关系？矩形、菱形和正方形有哪些特殊性质？怎样判定？

（5）在各种平行四边形的研究中得到了哪些重要的结论？

【随堂练习】

1、 填空题：

2、园艺师欲用40cm长的一段绳子，围出一块平行四边形的苗圃，使长边与短边之比为3 ：2，求长边的长度。

3、如图，这是长为16cm的活动菱形衣帽架，

若墙上钉子之间的距离AB=BC=16cm，则

∠1等于多少度？菱形的周长是多少？

4、如图，四边形ABCD中，∠1=∠2=90°，AB=DC，试说明四边形ABCD是怎样的四边形。

在下列特征中，

（1） 四条边都相等

（2） 对角线互相平分

（3） 对角线相等

（4） 对角线互相垂直

（5） 四个角都是直角

（6） 每一条对角线平分一组对角

（7） 对边相等且平行

（8） 邻角互补

平行四边形具有的是：

矩形具有的是：

菱形具有的是：

正方形具有的是：

A B

1

A

B C D

1 2

5、 如图，把两把曲尺（曲尺的两边是互相垂直的）的一边紧靠木板边缘，再看木板一边缘在两把曲尺上的刻度是否相等，工人师傅就可以判断木板的两个边缘是否平行，你能说明其中的道理吗？

6、 小乐和妈妈在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但妈妈拿起来看时，感觉纱巾好像不是正方形，商店老板看她犹豫不定的样子，马上过来拉起一组对角，让妈妈看这一组对角是否对齐，妈妈还有些疑惑，老板又拉起一组对角，让她检验。你认为老板的方法可信吗？你能帮小乐的妈妈检验出纱巾是否为正方形吗？

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第十八章平行四边形知识点总结

第十八章平行四边形知识点总结

 第十八章 平行四边形知识点总结

考点题型分析：

证明线段相等：①证明线段所在的两个三角形全等；②在同一个三角形中，利用等角对等边；

一．平行四边形

1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如,平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

2．性质:

（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S=底高ah；②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种）

①定义：两组对边分别平行

②方法1：两组对角分别相等

③方法2：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形

④方法3：对角线互相平分

⑤方法4：一组对边平行且相等

二、矩形：

（1）定义：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形。

注意条件：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．

（2）矩形性质：①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

（3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种）

①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等

三、菱形：

（1）菱形的定义：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。

注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．

（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．

（2）（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种）

①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．

第十八章《平行四边形》单元测试

第十八章《平行四边形》单元测试

第1页 共4页 第2页 共4页 姓名

班级 考号 尾

装 订 线

第7题第4题EFDCBA第13题第12题第15题ODCBA第十八章《平行四边形》单元测试

数学 试卷

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）

1．下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）。

A、AB∥CD，AD=BC B、∠A=∠B，∠C=∠D C、AB=CD，AD=BC D、AB=AD，CB=CD

2．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④

正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）。

A、①④⑤ B、②⑤⑥ C、①②③ D、①②⑤

3．顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）。

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

4．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）。

A、1 B、1.5 C、2 D、3

第十八章-平行四边形-知识点总结

第十八章-平行四边形-知识点总结

第十八章 平行四边形 知识点总结

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°；

（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：

（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；

（2）任意多边形的外角和等于360°.

3．平行四边形的性质：

因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

4.平行四边形的判定：

是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.

5.矩形的性质：

因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（

ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCADBCO6. 矩形的判定：

边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.

7．菱形的性质：

因为ABCD是菱形

.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（

8．菱形的判定：

边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.

9．正方形的性质：

因为ABCD是正方形

.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（

CDAB（1） ABCDO （2）（3） CDBAOCDBAOADBCADBCO10．正方形的判定：

一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.

(3)∵ABCD是矩形

人教版数学八年级下册教学设计：第十八章平行四边形小结复习(二)

人教版数学八年级下册教学设计：第十八章平行四边形小结复习(二)

人教版数学八年级下册教学设计：第十八章平行四边形小结复习（二）

一. 教材分析

人教版数学八年级下册第十八章主要讲解平行四边形的性质和判定。本章内容是初中数学的重要知识模块，对于学生理解和掌握四边形的性质，解决实际问题具有重要意义。本章内容分为两个部分，本教学设计为第二部分，主要是对平行四边形性质的巩固和复习。

二. 学情分析

学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的定义、性质和判定方法，但部分学生对于性质的理解不够深入，应用能力有待提高。此外，学生的数学思维能力、合作交流能力和问题解决能力也需要进一步培养。

三. 教学目标

1. 知识与技能：巩固平行四边形的性质，提高学生运用性质解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：通过复习，培养学生总结、归纳、推理的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识，提高学生的问题解决能力。

四. 教学重难点

1. 重点：平行四边形的性质及应用。

2. 难点：灵活运用平行四边形性质解决实际问题。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。

2. 运用案例分析法，以具体案例讲解平行四边形性质的应用。

3. 采用合作交流法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4. 利用板书、多媒体等教学辅助工具，提高教学效果。

六. 教学准备

1. 准备相关案例和练习题，用于巩固和拓展学生对平行四边形性质的理解。

2. 准备课件，用于辅助讲解和展示平行四边形的性质。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用复习导入法，回顾上一节课的内容，引导学生回顾平行四边形的性质。

2. 呈现（10分钟）

利用课件呈现平行四边形的性质，引导学生总结并归纳出平行四边形的性质。

3. 操练（10分钟）

让学生分组讨论，分析给出的案例，运用平行四边形的性质解决问题。教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 巩固（10分钟）