18章平行四边形小结(2课时)

人教版初中数学八年级 下 册第十八章小结 常说口里顺，常做手不笨。

1 18章单元小结(2课时)

编写人：付刚 审核人：闻富国 编写时间：2017-8-8

班 级： 组 名： 姓 名： _________

【学习目标】

1.通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；

2.正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，逐渐建立知识体系；

【学习重点】

1.平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2.梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。

【学习难点】

平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【学习过程】

（一）创设情景，引入新课

今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题。

（二）自主学习，探究新知（自学教材，完成下列问题）

1、性质判定，列表归纳

平行四边形 矩形 菱形 正方形

性

质 边 平行且相等 平行且相等 平行， 相等 平行， 相等

角 相等 都是直角 相等 都是直角

对角线 互相 互相 互相 ，且每条对角线平分一组 互相 且 ,每条对角线平分一组

判定 1、两组对边分别 ；

2、两组对边分别 ；

3、一组对边 且 ;

4、两组对角分别 ；

5、两条对角线互相 . 1、有 角是直角的四边形;

2、有 角是直角的 3、

相等的平行四边形. 1、四边 的四边形；

2、对角线互相 的平行四边形；

3、有一组邻边 的平行四边形。

4、每条对角线 一组对角的四边形。 1、有一个角是

的菱形；

2、对角线

的菱形；

3、有一组邻边

的矩形；

4、对角线互相

的矩形；

对称性 只是 图形 既是 图形，又是 图形

面积 S= ah S=ab S=2121dd S= a2 人教版初中数学八年级 下 册第十八章小结 常说口里顺，常做手不笨。

2 2、基础练习：

（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）

A.对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直

（2）正方形具有，矩形也具有的性质是（ ）

A.对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直

C. 对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等

（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ ）

A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形

（4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ）

A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为3600

（5）正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）

A. 内角为3600 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角

2.集合表示，突出关系

（三）应用新知，展示交流

例 已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE=OF．

变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？

变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？

正方形 平行四边形

矩形 菱形

图1 A

B C D

O E

F

ABCDOEF1-1 ABCDOEF1-2

ABCDOEFGH变式2 ABCDOEFGH2-3 ABCDOEFGH2-1 ABCDOEFGH2-2 人教版初中数学八年级 下 册第十八章小结 常说口里顺，常做手不笨。

3 变式3．在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？

变式4．在图1中，若改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？

变式5．在图1中，若GH⊥BD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？

变式6．在变式5中，若将“□ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。）

（四）课堂小结，盘点收获

通过复习你还有那些没掌握住的，还有那些困惑？

（五）当堂检测，巩固拓展

1.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：

（1）AB＝CD,AD＝BC （ ）

（2）∠A＝∠B＝∠C＝90° （ ） ABCDOEF变式3 ABCDOEF3-ABCDOEF3-A

B D

C O

H G

变式4

A

B C D

O G

H

变式5

O

B H C A G D

变式6 人教版初中数学八年级 下 册第十八章小结 常说口里顺，常做手不笨。

4 （3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形 （ ）

（4）OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （ ）

（5）AB＝CD, ∠A＝∠C ( )

2.菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 厘米。

3.顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 。

4.若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 平方厘米。

5.平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： ，中心对称图形的有： ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 。

6.已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE．

求证：AF平分∠DAE．

7.在6题中，若将条件“AE = DC + CE”和结论“AF平分∠DAE”对换，

所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？

8.已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

G、H分别是BC、AD的中点．

求证：四边形EGFH是平行四边形．（用两种方法）

（六）整理学案，布置作业

课本复习题18第1—15题。

【学习反思】

我的收获：________________________________________________________________.

我的困惑：_________________________________________________________________. B A D

C F

E

例2

ABDCEFGH作2