大学物理上册课件：第6章 狭义相对论

§14.4 狭义相对论动力学基础

经典力学对伽利略变换来说是协变的,在旧时空概念下,牛顿定律对任意惯性系成立.由于时空观的发展,洛伦兹变换代替了伽利略变换,经典力学的原有形式不再满足相对性原理.爱因斯坦认为,应该对经典力学进行改造或修正,以使它满足洛伦兹变换和洛伦兹变换下的相对性原理.经这种改造的力学就是相对论力学.当然,在低速（υ<< c）情况下,相对论力学应该合理地过渡到经典力学.

一、相对论质量和动量

在经典力学中,根据动能定理,作功会使质点的动能增加,质点的运动速率将增大,速率增大到多大,原则上没有上限.而实验证明这是错误的.例如,在真空管的两个电极之间施加电压,用以对其中的电子加速.实验发现,当电子速率越高时加速就越困难,并且无论施加多大的电压,电子的速度都不能达到光速.这一事实意味着物体的质量不是绝对不变量,可能是速率的函数,随速率的增加而增大.下面就让我们来探求质量与速率的具体函数关系.

如图14.2所示,S'系相对于S系以速度υ沿 x 轴正向运动,在S系有一静止在x0处的粒子,由于内力的作用而分裂为质量相等的两部分（A和B）,并且,分裂后MA以速度υ沿 x 轴正向运动,而MB以速度-υ沿 x

轴负向运动.在S' 系看来, MA是静止不动的,而MB相对于S' 系的运动速度可由洛伦兹速度变换公式求得

222121ccB//)(' (14.17)

从S系看,粒子分裂后其质心仍在x0处不动,但从S' 系看,质心是以速率-υ沿 x 轴负向运动.根据质心定义则有

BBABBABBAAMMMMMMMA''''0 BABMM' (14.18)

由式 (14.17)解出υ后代入(14.18)得

22111)/'()/'(cMMcMMBABBAB (14.19)

.

精品 习 题

4-1 一辆高速车以0.8c的速率运动。地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0t，他即刻把自己的钟拨到0't。行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us时，驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少？

【解】s)(10)/8.0(16/12220ccscutt

所以地面上第二个钟的读数为

)(10'sttt

4-2 在某惯性参考系S中，两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s，另一惯性参考系S′ 以速度cu6.0相对于S系运动，问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？

【解】已知原时(s)4t，则测时

(s)56.014/1'222scutt

由洛伦兹坐标变换22/1'cuutxx，得：

)(100.9/1/1/1'''8222220221012mcutucuutxcuutxxxx

4-3 S系中测得两个事件的时空坐标是x1=6×104 m，y1=z1=0，t1=2×10-4 s和x2=12×104

m，y2=z2=0，t2=1×10-4 s。如果S′ 系测得这两个事件同时发生，则S′ 系相对于S系的速度u是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少？

【解】(m)1064x，0zy，(s)1014t，0't.

精品 0)('2cxutt

2cxut (m/s)105.182xtcu

(m)102.5)('4tuxx

4-4 一列车和山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象是如何发生的？

【解】S系（山顶观察者）看雷击同时发生，但车厢长度短于山洞长度，故未被击中。

习 题

4-1 一辆高速车以0.8c的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0t,她即刻把自己的钟拨到0't。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？

【解】s)(10)/8.0(16/12220ccscutt

所以地面上第二个钟的读数为

)(10'sttt

4-2 在某惯性参考系S中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′

以速度cu6.0相对于S系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？

【解】已知原时(s)4t,则测时

(s)56.014/1'222scutt

由洛伦兹坐标变换22/1'cuutxx,得:

)(100.9/1/1/1'''8222220221012mcutucuutxcuutxxxx

4-3 S系中测得两个事件的时空坐标就是x1=6×104 m,y1=z1=0,t1=2×10-4 s与x2=12×104

m,y2=z2=0,t2=1×10-4 s。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S系的速度u就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？

【解】(m)1064x,0zy,(s)1014t,0't 0)('2cxutt

2cxut (m/s)105.182xtcu

(m)102.5)('4tuxx

4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？

【解】S系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。

习 题

4-1 一辆高速车以0.8c的速率运动。地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0t，他即刻把自己的钟拨到0't。行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us时，驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少

【解】s)(10)/8.0(16/12220ccscutt

所以地面上第二个钟的读数为

)(10'sttt

4-2 在某惯性参考系S中，两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s，另一惯性参考系S′ 以速度cu6.0相对于S系运动，问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少

【解】已知原时(s)4t，则测时

(s)56.014/1'222scutt

由洛伦兹坐标变换22/1'cuutxx，得：

)(100.9/1/1/1'''8222220221012mcutucuutxcuutxxxx

4-3 S系中测得两个事件的时空坐标是x1=6×104 m，y1=z1=0，t1=2×10-4 s和x2=12×104 m，y2=z2=0，t2=1×10-4 s。如果S′ 系测得这两个事件同时发生，则S′ 系相对于S系的速度u是多少S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少

【解】(m)1064x，0zy，(s)1014t，0't 2 0)('2cxutt

2cxut (m/s)105.182xtcu

(m)102.5)('4tuxx

4-4 一列车和山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象这现象是如何发生的

【解】S系（山顶观察者）看雷击同时发生，但车厢长度短于山洞长度，故未被击中。